Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Диаметры шаров и времепа их падевия показаны в следующей таблице; Наблюденные времена требуют некоторой поправка; шары, заполпевпые ртутью, в продолжение 4 секунд проходят(по теории Галилея) путь 257 англ. ° ьутов, а 220 футов — в 3 секунды 42 терции. Следовательно, деревявпая доска пе поворачивалась около свовх петель так быстро, как было желательно, и вследствие такого замедленного поворота задерживала начало падения шаров, ибо шары располагалпсь на доске близ ее середивы и даже немного ближе к петляя, нежели к чеке. Таким образом времена падения удлинялись прпблизительво па 18 терцвй и, значит, должны быть исправлены, вычигзя эти терции, в особенности для болыпих шаров, которые, вследствие величины своего диаметра, оставались несколько далее па доске при повороте ее.
Делая эту поправку, получим следующие времена падения для больших шаров: 8о12"', 7о42"', 7"42, 7"67'", 8"12"', 7"42'". Таким образом пятый из заполвевпых воздухом шаров, диаметром в 5 дюймов и весом 483 грана, падал с высоты в 220 футов в продолжевие 8' 12'". Вес воды в объеме, 16600 равном этому шару, составляет 16600 гранов, вес воздуха равев т. е. 19. 3 гранов, поэтому вес шара в пустоте есть 502.3 грава; отношение этого веса к весу соответствующего объема воздуха равно 502 3: 19.3. В таком же 1 отпошенпи находится 2г" к восьми третям диаметра шара т. е.
к 13 — дюй- 3 пам. Отсюда следует, что 2г'= 28 футам 11 дюймам. При падевии в пустоте под действием полного своего веса 502.3 грана шар проходит в пер- 1 вую секунду 193 — дюйма, под действием же сильч 483 грава пройдет 185.905 дюймов, путь же г', равный 14 футам 5.5 дюймам, при этой же силе и в пустоте шар пройдет в 57 секунд 58 терций п приобретет ту наибольшую :корость, которой может достичь в воздухе. С этой скоростью шар в 8 секунд 1 12 терций пройдет путь в 245 оутов 5 — дюймов.
Вычитая 1.3863 Г, иваче 1 20 футов — дюйма, получвм в остатке 225 аутов 5 дюймов. Это в есть то пространство, которое шар должен проходить согласно теории в продолжение 8 секувд 12 терций при своем падении в воздухе. По испытании же оказалось 220 оутов. Разница нечувствительная.
Делая подобный же расчет для прочих шаров, я составил следующую таблицу (см. таблицу ва сгр. 464). Омыли 14. В июле 1719 г. Г. Деэагюлье (Резарйегэ) произвел вновь подобвые испытания, придав свиным пузырям шаровой вид при помощи полой деревянной шаровой формы, в которую помещались предварительно размочепвые пузыри и раздувались воздухом п после просушки вынимались. Их пускали затем падать с вершины фонаря над куполом того же храма, именно с высоты 272 фута, пуская в тот же момент и свинцовый шар, вес которого был около 2 римских фунтов. Одни наблюдатели, стоявшие вверху храма, откуда пускались шары, замечали полное время падения, другие же, стоявшие внизу, замечали разность между временами падения свинцового шара и пузыря.
Времена замечались по маятникам, делавшим полусекундвые размахи. Один из наблюдателей, стоявших внизу, имел пружвввьш маятник, делавший четверть-секундные размахи, у другого была машина иначе, но весьма тщательно, ус|роенная, также с маятником, делавшим четверть-секундные размахи. Подобную же машину имел и один иэ наблюдателей ва верху храма. Все эти инструменты была устроены так, что по желанию ови или пускались в ход, или останавливались.
Свинцовый шар падал приблизительно в 4'/, секунды. Прилагая это время к наблюденной разности времен падения, получали полное время падения пузыря. Промежутки времеви в секундах, через которые достигли земли пять 3 пузырей после свинцового шара, были при первом ряде испытаний: 14 —, 3 5 3 7 1 1 12 —: 14 —, 17 — и 16 — при втором же ряде: 14 — 14 — 14, 19,. 4' 8 4 8 2 4 3 1 16 — прибавляя 4 — — время падения свинцового шара, получим полные 4 7,> 1 времена падеже пузырей для первого ряда: 19, 17, 18 — ~ 22 и 21 — секунд, 3 1 1 1'' ' 8 " 8 для второго ряда: 18 — 18 тл 18 — 23 — и 21 секунд.
Наблюденные же 4 з 1 з времена на вершине храма были для первого ряда: 19 —,17 —, 18 — ', с. 1 5 3 з 22 —,~ 21 — и для второго: 19, 18 — 18 — 24 и 21 — Пузыри не ь' 8 3 3 4 всегда падали зримо, а иногда отклонялись и колебались в ту и другую сторону во время падения. Вследствие этих боковых движений времена падения увеличивались иногда ва полсекунды, а иногда и ва целую секунду Наиболее прямо падали при первом ряде испытапий пузыри второй и четвертый, при втором ряде — первый и третий. Пятый пузырь был шершавый, вследствие чего ов несколько замедлялся.
Диаметры пузырей я вывел иэ обмера их окружностей помощью тонкой нити, обвиваемой дважды. Я сопоставил теорию и опыт в следующей таблице, принимая отношение плотности воздуха к плотности дождевой воды равным 1: 860 и рассчитав длшу пути, которую шары должны бы проходить в продолжевие времеви своего падения. Такии образом сопротивление движению шаров каь в воде, так и э воздухе представ.жется в общем весьма правильно вашей теорией, причем оно оказывается при одинаковых скоростях и размерах шаров пропорциовальвым плотности живости.
В поучении к отделу г'1 этой квяги показано опытами вад маятниками, что сопротивлевие, испытываемое раввыми и двигаюпжмися с одинаковыми скоростями в воздухе, воде в ртути шарамв, пропорционально плотности жидкости. То же самое получено гораздо более точно по опытам с падением тел в воздухе в в воде, ибо маятвик при каждом своем колебавии в оэбуждает в жидкости движение, вэправлеввое навстречу возврапгающемуся маятнику; происходящее от этого сопротивление, а также и действующее ва вить подвеса увеличивают сопротввлевие мзятввка, и ово получается больше, нежели по опытам с падением тел. Так, по опытам с мвятввком, изложеввым в укаэаввов поучевви, шар одвваковой плотности с водою при проходе в воздухе пути, равного своему 1 полудиаметру, должен потерять — своего количества движения. По тее- 3342 рви же, изложенной в отделе УП, подтверждевпой опытами с падеиием 1 тел, тот же шар, при прохождении того же пути, должен утратить— 4686 своего количества движевия, предполагая, что плотность воздуха относится к плотности воды, как 1 к 860.
Такмп образом по опытам с мэятввкамп сопротпвлевие получается больше >',по указанной вьппе причипе), нежели ко опытам с падевием тел, в отвошешш приблвюггельво 4 к 3. Так как сопротивления маятвиков, ваходящихся в воздухе, воде и ртути, от подобных прпчвв увеличива|отся подобным же образом, то пропорциональность сопротивлеввй в этих срединах обнаруживается с достаточною точностью как по опытам вад мзятвпками, так и пад падением тел.
Отсюда можпо заключить, что сопротивление тел, испытьваемое при движепии в каких угодно жидких средввах, при прочих, одинаковых условиях, пропорцпопальво плотпости этих жидкостей. После того как все это установлено, можно показать, какую приблизптельно часть своего количесгва дзижеввя утрачивает в продолжение задав- ного времени шар, пущенный двигаться в какой-либо жидкости; Пусть Э— диаметр шара, у> — его скорость прп начале движевия, у — время, в продолжевие которого шар проходит в пустоте, двигаясь со скоростью К, путь, 8 относящийся к — Э, как плотпость шара к плоскости жидкости; тогда шар, будучя брошек в ягой жидкости, в продолжепие какого-либо якого времени г ГT утрачивает в своей первоначальной скорости часть, равную — и остается УР' 2> ->- Ф скорость, > проходит же оп путь, который относится к пути, проходи- Т-+.
э мому в пустоте при двпжевии со скоростью г в продолжение того же вре- У-+. > певи ~,каклогариом числа, умпожевпый па число 2.302 386093, к числу — > что показано в следствии 7 предложепия ХХХХХ. *л Для медлеввых дввжевий сопротивление может быть пемпого мевее, так как шаровая форма тела боле".
приспособлепа к такому движению, пежеэп цпливдр, оппсакпый около этого шара. Для быстрых движевий сопротивление может быть кемвого более, ибо упругость и давлеипе ка яшдкость пе увеличиваются в отвошепии квадратов скоростей. Но здесь я пе вхожу в рассмотрение этих подробностей. Хотя бы воздух, вода, ртуть и подобпые им жидкости от рвзделевия вх частиц до бесконечности становились бы все более и более товкими п образовали бы средины бескопечпо жидкие, все-таки ови оказывали бы движущимся телам лишь немногим меньшее сопротивлевие.
Ибо то сопротивление, о котором шло доло в предыдущих предложениях, происходит от иперцив материи, инерция же вещества существовва для тел и всегда пропорцвовальва количеству вещества. Подрззделевпем частиц жидкости может быть несколько уменьшено сопротивление, происходящее от ее сце- — 467— пленив и тревия частиц, количество же вещества ве умевыпается от разделения частиц его; при неизменности же количества материи сохраняется и ее сила иверции, которой пропорционально рассматриваемое сопротивление.
Чтобы умевьшилось это сопротивлевие, надо чтобы умевьшилось количество вещества в том пространстве, через которое тело движется. 11оэтому небесяые пространства, через которые плаветвые и кометные шары повсюду непреставво движутся совершенно свободно и без всякого заметного уиеньшевия своего количества дзижевия, совершевво лишевы какой-либо телесной жидкости, за исключевием, может быть, чрезвычайно товких паров и пронизывающих эти пространства световых лучей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
