Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Массы, приводимые этими силами в движение, пропорциональны длинам бвений; в тои же отношении находятся и пространства, проходимые при каждом колебании. Но время одного колебания пропорционально корню квадратному из пассы и корню квадратному из величины наибольших отклонений, следовательно это время пропорционально длине сотрясений. Сотрясения пробегают за время одного полного колебания часпщы пути, равные своему протяжению, т. е.
пропорциональные вре- — 481— пеки, поэтому скорости распрострэвевия их в обеих средквах между собою раввы. Случай д. Такам образом в срединах, у которых плотности и силы упругости одинаковы, скорости распростракекия сотрясевий равны. Если же плотвость или сила упругости среды будут увеличевы, то движущая сила возрастет в том же отношении, как сила упругости, приводимая же в движепие масса — как плотность; время, в течевве которого будут совершаться те же движения, как и прежде, увеличится, как коревь квадратиый вз отношеяяя плотностей, и уменьшится, как корень квадратный вз отношения сил упругости.
Вследствие этого, скорость распростравевия сотрясевяй будет прямо пропорциовальва корню квадратвому вз плотиостя и обратно пропорциовальза корво квадратному из сил упругости. Это предложение явствует с еще большею ясностью вз построевия следующего предложения. Предложевие ХУЛХ. Задача Х1 Найти скорость распространения сотряссннй, ктда заданы плотность н авиа унруисти срсды.
Вообразим среду, находящуюся под действием веса, которым опа, подобно нашему воздуху, сжимается; пусть А есть высота однородной среды, вес которой равен давящему весу и плотность которой такая же, как плотность той сжатой среды, в которой биевия распространяются. Представим себе маятяяк, длвва которого между точкою подвеса и цевтром качапвя равнялась бы А, — в какое время этот маятявк совершит свой полный размах, состоящий из хода вперед и возвращевия назад, в такое же время биение пробежит путь, равный длэве ок1 ужвости, описаввой радиусом А.
Сохраним обозвачеккя и построения предложения ХЬУП. Если какой- либо физический отрезочек ЖР, описывающий при своих отдельных колебаниях простракство Р$, подвергается действию такой силы упругости, которая в ковках его хода Р и 8 равна его весу, то ов будет совершать эти колебавия в такое же время, как и колеблясь по щвклоиде, полный обвод которов разек длвве РБ, и это потопу, что в обовх случаях равные силы действуют ва равные пассы па равных протяжевиях. Так как время размахов маяэмвка пропорцвовальво корякь квадратному из его длввы, длкяа же маятника ривка половике длины полной цвкловды, то кошевке времеви одиого колебавия часпщы — 482— НХ А:Р ° ЕО, РО.А: 7», ИХ:ВО= РО: Р: т.,е. как ибо Так как времена, в нродолжение которых равные иассы проходят равные пространства, обратно пропорциональны корню из сил, то отношение времеви одного колебания под действием сказанной силы упру- .I — у=— гости ко времеви колебания под действием веса равно у , а значит, отношение его к времеви размаха маятника, длина которого есть А, равно произведению отношений у — и у т.
е. равно — . Но УРО .4 У .4 .4 в продолжение времеви одного полного, состоящего из хода вперед и возвращения назад, колебания часпщы сотрясение пробегает в своем распространении путь, равный своей длине ВС поэтому время, в продолжение коего сотрясение пробегает пространство ВС, относится ко времени одного полного колебания частицы, как Р:А, т. е. как ВС относится к окружности, описанной радиусом А.
Время же, в продолжение коего сотрясение проходит пространство ВС, находится в том же отношении к времеви, в течение которого оно проходит путь, равный длине сказанной окружности, следовательно в указанное время сотрясение пробегает путь, равный этой окружности. "' не дчкаадтельстжш иаложеииое и тексте, есть лишь разлитие. раиеисжж (б) приме. таили 17Э.
В самом деле, иоложеи т — ие = у, имеем уи ..— у=о, ека уо д' ' се (1) / —,' В8 к ву теин размаха маятника, длина которого А, будет равно А (РО т. е. у — Но величина силы упругости, действующая эа отрезочек ЕО, вообще относится (по доказательству предл. ХХЛ'Щ к волной его силе упругости, как (Ш вЂ” ХЖ): У, при кравних же положениях Ри Я, когда точка Х совпадает с Р, это отношение будет ВК: У. Но эта полная величина силы упругости, т. е. тот действуютций вес, ко"торым сжимается отрезочек ЕО, относится к весу этого отрезочка, как высота напора 4, соответствующая действующему весу, относится, к длине отрезочка .ЕО; следовательно, сила, действующая ва отрезочок ЕО в крайних его положениях Р и Я, относится к весу этого отрезочка, как Следсяьшсе 7.
Скорость бега сотрясений равна скорости, приобретаемов тяжелым телом при равноускоренном падении по прохождении нм 1 высоты — Л. Ибо в продолжение времеви такого падения сотрясение, двигаясь со скоростью, приобретенной телом в конце падения, прошло бы путь, равный л(; нортону в продолжение времеви полного колебания частицы, состоящего из ее хода вперед и возвращения обратно, оно пробежит путь, разныв окружности, описанной радиусом А, ибо время падения относится ко времени одного колебания, как радиус круга к его окружяости.
Следаияее Я. Так как высота А прямо пропорциональна силе упругости жидкости и обратно пропорциональна ее плотности, та скорость распространения сотрясений обратно пропорциональна корню квадратному из плотности и прямо пропорциональна корню квадратному из силы упругости. Отсюда следует, ч'го период т колебание частицы определяется уравнением иэ которого следует (2) Но это отношение есть ве.что иное, вак скорость распространеяия сотрясений. Фориула (2] выведена в том предположении, что риссиатриваекая упругая среда следует эакояу Марюита. Если бы связь между давлением и объемои вли давлением и плотностью ныражалась иным образом, веяр. бысо бы = .у( —.)= еуф то вместо разности Р 1 рео.
— — рос 1' — ЙЬ 1' — Х.М выражающей ситу, действующую на частицу, имени бы разность " Р(.-".)- (.-' Ц которая, если отбросить бесконечно катыс высших порядков, равна роо ~Х (1 ч- — ) -У (1 +. — Ц =рос Ут(1) следовательно в еориулах (1) и (2]виесто отношения — прюплогь бы иа1жсать величиву — ут (1).
Ро Ре Ро Ро лр На основании равенства (3), эта величина есть не гто иное, каи провзводная — при р = Ре, Р обозначая воторую через Ы юыучим обобщенную ьориулу Ньютона е= ~/( — ) приложимую для вояков среды. Формула зта, как видно, непосрехствевво следует иа рассужде- нии Ньютона.
— 484— Педложеиие 1. Задача Х11 Найти протяжение и длину.сотрясения. Определяется число колебаний, совершаемых в продолжение заданвого промежутка времеви дрожащим телом, возбуждыощим сотрясения; ва яайдевкое чвсло разделяется простравсгво, которое сотрясение пожег пробегать в продолжение этого же времени; получеввая величина и представит протяжение или дливу одного сотрясения или биеввя. ПОУсЧЕНИК В этих последних предложевиях вмеются в ввду распространение света и звука. Так как свет распространяется по прямым ливиям, то (по предл. Х1| и Х1Л1) ов ве может состоять из одного только дзвлевия Так как звуки происходят от дрожащих тел, то ови ве что иное, как сотрясевия воздуха, распростравяющиеся согласно предложению Х1 Ш.
Это подтверждается теми дрожаниями, которые возбуждаются звуками в встречаемых ими телах, когда эти звуки громки и низки, подобно бою барабанов; быстрые же, короткие колебания возбуждаются труднее. Однако известно, что и любые звуки, ударяя струны, вастроеввые в созвучие с звучащим телом, приводят эти струны в колебательное движение. Подтверждается это также и скоростью звука.
Так как удельвые веса дождевой воды и 2 ртути относятся приблизительно, кзк 1 к 13 —, то при высоте барометра в 30 англ. дюймов, когда удельный вес воздуха отвосится к удельвоиу весу дождевой воды, как 1 к 870, отвошевие удельного веса воздуха к удельному весу ртути составит 1: 11 890; следовательно, когда высота ртути равна 30 дюймам, высота однородной атмосферы, вес которой сжал бы иаш воздух соответствевко, составит 356700 дюймов или 29726 аутов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
