Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Поэтому, если сообщенное всей системе обоих цилиндров и жидкости вращение таково, что им уничтожается вращение внешнего цилиндра, то получится движение жидкости в покоящемся цгыиндре. Следспгвке б. Следовательно, если при покоящихся жидкости и внешнем цилиндре начать равномерное вращение внутреннего цилиндра, то круговое движение передается жидкости и будет постепенно распространяться через всго жидкость, и не ранее того перестанет увеличиваться, пока двингение всех частей жидкости не станет таким, как указано в следствии 4. Следспгвие 6'. Так как жидкость вынуждается при этом распространять далее свое движение, то от ее натиска придет во вращеине и наружный цилиндр, если только его не удерживать насильно; его вращение будет ускоряться до тех пор, пока времена оборотов обоих цилиндров не сравняютгя.
Если же наружный цилиндр задержать, то он будет принуждать жидкость замедлять свое движение, и если вращение внутреннего циляндра яе поддерживается какою-либо ввепгвею силою, то оно постепенно прекратится. Такой опыт надо производить в глубокой стоячей воде. Предложенке лЛ?.
Теорема Хл Жслгг в однородной и беспредельной жндкосгкн вракьаежся равномерно около поспюянной оск гквердмй иьар и жидкость проводится в врагааькельное дгпгэкение едннствеггнв только эжнм камаевом и всякая ее часпьь — 490— иуодааиеает сохранять свое равиомерпое движеиие, мзо я рисвеуждаю, чию вуежеиа оборовкю частим жидкости будут иувяормиомальивл квадратам (кубам) ма уасстаяиий до меивиза жара. Случай л. Пусть.АХ (Фиг. 182) есть шар, равномерно вращающийся около оси 8; проведя круги ЗОЗд, СНУ, 1),УО, ЕКР и т. д., подразделии жидкость на бесчисленное множество концентрических шаровых слоев одинаковой толщины. Вообрази затем, что эти шары твердые; так как жидкость однородна, то действия смежных слоев друг на друга будут пропорциональны их относительным друг к другу скоростяи и величинам пас верхностей соприкосновения ,',у "Р,: ' Если усилие, приложенное о к которому-либо из шаровых ь ми,в слоев, будет больше илв Ф меньше по его впалой поверхности, нежели по выпуклой, то большое усилие будет преобладающим, и скорость слоя будет илн возрастать, Фяг, 199.
или уменьшаться, ибо в ка- ждом месте усилие будет направлено или в сторону движения, или обратно. Ыо так как каждый из слоев продолжает сохранять свое равномерное движение, то усилия,'" дейсп~ующие на обе стороны, должны быть между собою равны и направляться противоположно. Так как усилия пропорциональны величинам смежных поверхностей и их относительным друг по другу скоростям скольжения (и расстояниям до оис), то зти скорости должны быть обратно пропор- Гж Введя поправку, указаввую в яримечавив к предложению Ь1, получим, что прояви«дива угловой скорости по расстоянию, или по вьютововой териивологии «развость угловых скоростей», обратно пропорпиоиальва ве кубу, а четвертой степеяк расстоевий. Соответствевво этому, самые угловые скорости будут обратно, врекева же оборотов прямо пропорииовазьяы ве квадратаи, а кубам расстояяий.
В остыьяои рассуждения Ньютона остаются без изиеиеиий; в следствиях в скобках вакечатавы курсююм те исправлевив, которые кадо ввести чтобы устравить акравшуюси в рассуждевия Ньютова погреши«оп Решение атой задачи, а также и предыдущей, ва осиоваяяи общих ураавеввй движевю вяакой жидкости можае найти в «1'идродяваиике» дамба (Н. йыиь. Нубии)увазйсй, йй 991 в 999) и в Мехвввве Киргова. фжсььпя. Ме«Ьавн«тык 99).
цнональвы поверхностям ~умкоаеекпым ка угаесчмоякия ео осм), т. е. обратно пропорциональны квадратам (кубам) расстояюш поверхностей до центра. Но разности угловых скоростей пропорцвонзльны сказанным скоростям скольжения, рззделеввьгм ва расстояния, иначе прямо пропорциональны этвм скоростям и обратно пропорциональны расстояниям, т. е. обратно пропорююнальны кубам (чекгееуюым еиэекекям) расстояний.
Поэтому, если в точках А, В, С, Э, Л и т. д. неограниченной прямой 8ч восставить перпенднкуляры и отложить по инм длины лга, ВЬ, Се, 1Ы, Ле и т. д., обратно пропорциональные кубам (чешеериэым сиэекекям) абсцисс Ялг, ЯВ, 8С, ЯЭ, 8Е и т. д., то суммы разностей, т. е. самые угловые скорости, будут пропорциональны (увеличивая число слоев и уменьшая их толщину до бесконечности, чтобы образовать однородную жидкость) гиперболическим площадям лгач, ВЬЯ, М(), ЭИЯ, ЖеД и т.
д. Времена же обращенвй, которые обратно пропорциональны угловым скоростям, будут обратно пропорциональны этим площадям, следовательно время оборота какого-либо слоя Э Ю, обратно пропорциональное площади Ж9, по известным квадратурам кривых, прямо пропорционально квадрату (кубу) расстояния 8Э. Это я и имел в виду прежде всего доказать. Случай 2. Из центра саерьг проводится весьма большое число неограниченных прямых через равные углы; вообрази, что при обращении около оси эти прямые рассекают шаровые слов на бесчисленное множество колец. Каждое кольцо соприкасается с четырьмя кольцами, с ним смежными— внутренним, внешним в двумя боковыми. Ни одно кольцо не может подвергаться равным и протввоположно направленньи усилиям, происходящим от трения прилегающих к нему колец, внутреннего и наружною, если только движение не совершается как указано в случае первом, что следует из доказательства этого случая.
Поэтому любой ряд колец, расходящихся от шара прямолинейно, будет двигаться как указано в первом случае, поскольку ему не препятствовало бы трение по боковым поверхностям его. Но при движении, происходящем по указанному закону, трение и на боковых поверхностях равно нулю и, следовательно, нисколько не препятствует такому движеюпо. Мели бы кольца, равноудалевные от центра, обращались бы быстрее или медленнее близ полюсов, нежели близ эклиптики, то более медленные ускорялись бы, более бглсг~ые замедлялись бы от трения их друг по другу; поэтому времена обращений будут приближаться к равенству, согласно закону случая первого. Такии образом трение не препятствует движению, совершающемуся по закову случая первого, поэтому этот закон имеет и здесь место, т.
е. времена обращеивй отдельных колен — 492— пропорциональны квадратам (кубам) их расстояний до центра шара. Это я и имел в виду доказать во-вторых. Случаи 8. Пусть каждое кольцо подразделено поперечными сечениями на бесчисленное множество частиц, образующих вещество вполне и равномерно жидкое; так как подразделение такюви сечениями не влияет ва вращательное движение, служит лишь для образования жидкости, то вращательное движение сохранится такое же, как и ранее.
От такого рассечения шероховатость и сила трения бесконечно малых колец или совсем не изменяется, илн изменится одинаково для всех. При сохранении же пропорциональности причин сохранится пропорциональность нроявлений, т. е. пропорция угловых скоростей в времен обращений. Впрочем, так как движение вращательное и происходящая от него центробежная сила больше по эклиптике, нежели у полюсов, то должна быть какая-нибудь првчвна, которою отдельные частицы удерживались бы ва своих круговых путях, иначе вещество, находящееся на эклиптике, удалялось бы постоянно от центра и вне вихря переходило бы к полюсам, откуда па осн возвращалось бы к эклиптике круговым потоком.
Слсдсвюле 1. Таким образом угловые скорости частей жидкости обратно пропорциональны квадратам (яубам) расстояний до центра шара, и линеввые скорости частиц обратно пропорциональны первой (эвороб) степенн этих расстояпнй. Следовое Я. Если шар вращается равномерна в однородной покоящейся беспредельной жидкости около постоянной оси, то он сообщит жидкости движение, подобное движению вихря; это движение будет постепенно распространяться до бесконечности, и отдельные часгнцы жидкости зе ранее того прекратят ускоряться, пока времена их обращений не станут пропорциональными квадратам(кубам) расстояний до центра шара. Следсямяле 3.
Так как внутренние части вихря, вследствие большей своей скорости, трутся о части его, лежащие далее от центра, увлекают их и зтюк действием постоянно сообщают вм некоторое количество движения, то зти части передают, в свою очередь, то же самое количество движения частям, снаружи их расположенным, и таким образок сохраняют свое количество движения неизменным; отсюда следует, что некоторое количество движения постоянно переносится от центра к окружности вихря и по бесконечности ее тэм поглощается. Вещество, находящееся между двумя какими-либо шаровыми поверхностями, концентрическями с вихрем, никогда не ускоряется, ибо передает все получаемое изнутри вихря количество движения наружу. Следствие А Поэтому, для постоянного поддержания вихря в том же саном состоянии движения требуется какое-нибудь непрестанно действующее начало, от которого шар получал бы постоянно то количество движения, которое он сообщает веществу вихря.
Без такого начала шар и внутренние части вихря, распространяя постоянно свое количество движения наружу и не получая нового, должны постепенно замедляться и прекратить свое вращательное движение. Следствие 5. Если в этом вихре ва некотором расстоянии от центра будет плавать второй шар и будет постоянно вращаться под действиеи некоторой силы около оси, сохраняющей востояввое наклонение, то этим вращением жидкость будет также првводнться в вяхревое движевве. Сперва этот новый мальш вихрь будет обращаться вместе с своим шаром около центра первого вихря, но в то же самое время его собственное движение будет мало-по-малу расширяться и постепенно рзсяространяться до бесконечности, подобно как и для первого вихря. По той же самой причине, по которой шар второго вихря увлекался движением первого, и шар этого первого будет увлекаться движением второго, так что оба шара будут обращаться около некоторой промежуточной точки и, вследствие такого кругового движения, будут стремиться удалиться друг от друга, если только они ве будут удерживаться какою-либо силою.
Затем, если то действие сил, вследствие которого шары сохраняли свое движение, прекратилось бы и все дальнейшее совершалось бы во законам механики, то движение шаров постепенно бы замедлялось (по причинам, указавньш в следствиях 3 и 4), и вихри бы усвоконлись. Следсием 6.
Если бы несколько шаров, находящихся в заданных местах, вращались бы все время с постояввьпш скоросгямн около постоянных осей, то образовалось бы столько же вихрей, уходящих в бесконечность. Ибо по той же причине, как и в том случае, когда он один, каждый отдельный шар распространяет свое движение до бесконечности, вследствие чего каждая часть беспредельной жидкости совершает то движение, которое происходит от совокупного действия всех шаров. Паэтоиу вихри не будут ограничиваться некоторыми изествыми пределами, но постепенно будут проникать друг в друга, шары же, вследствие действия вихрей друг на друга, будут постоянно перемещаться из занимаемых имн мест, как это изложено в предыдущем следствии, и не иначе могут сохранять некоторое определенное друг относительно друга положение, как будучи удержвваемы некоторою силою.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
