Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 104
Текст из файла (страница 104)
0 расстояниях Меркурия и Венеры до Солнца спора быть ве может, ибо они определяются по наибольшим элонгациви этих планет от Солнца. Всякий же спор о расстояниях верхних планет до Солнца устрапяетсн затие- * В тексте Пагна!еие — олатыиоииая оаииляя ораицтлского латроиоиа Боав!аил. ниями спутвпков Юпитера, ибо этими затмениями определяется положение тсви, отбрасываемой Юпитером, откуда получается затеи гелиоцентрическап долгота Юпитера, по сопоставлснив же долгот гслиоцевтрической и гооценгрической определяетсз расстояние Юпитера. Явление ь' у~иные планеты радиусами, ироведвиными к Земле, описывают плоиьади, совершенно не пропорциональные времени, радиусы же, проведенные к Солнцу, пробеьают плоиьади, пропорциональные времени. Ибо по отношению к Земле их движение то пряное, то ови находится в стопниях, то движутся понятно; по отношению же к Солнцу вх движение всегда правое и притом почти равномерное, лишь немного быстрее в перигелипх и медленнее в ач елеях, так что описание площадей равномерное.
Это предложенве известно астрономаи и особенно доказательно для Юпитера по затмению его спутников, при помощи каковых затмений, как уже сказано, могут быть определпемы гелиоцентрические долготы и расстояния этой планеты. Явление Тй Луна описывает радиусом, проводимыль к центру Земли, плоиьади, пропорциональные времени. Это следует из сопоставлении видимого движении Лузы с ее видимым диаметром.
Впрочем, движение Луны несколько возмущается силою Солнца, но в этих явлениях я пренебрегаю нечувствительвымв иелочами погрешностей. — 510— ПРКДПОЖКНИИ Предложение 1. Теорема 1 Сильг, котоуьгми спутники Юпитера поспгоянио огпклонянвпся от пуямомгнейигпо движения и удеуживаюжся на сагам оубитагвг напуавлены к ненгпру Юпгппера и обратно пропорпггональны квадрапньм расспгоянпй лесю до вгпгпо иенягуа. Первая часть предложения следует из явления 1 и предложений П или П1 ьнвги 1; последняя часть — из явления 1 и следствия 6 предложения 1гг той же книги.
То же самое разумей и о спутниках Сатурна, на основании явления П. Предложение П. Теорема 11 (Лглыг копюрыми главные планеты поспюянио отклоняются от прямомгнейного движения и удерживаются на своиа орбггпгаа, напуатгеиьг к Солану и обратно пропенгимональны квадратном расспюяний до иегипуа ею.
Первая часть предложения следует на основании явления гг из предложения П книги 1, последняя часть — па основании явления из предложения 1ь той же книги. Точнейшим же образом эта часть предложения доказывается неподвижностью ачеляев, ибо самое малейшее отклонение от обратной пропорциональности квадратам расстояний (по след.
1 предл. Ху.гГ кн. 1) должно производить заметное перемещение апсид для каждого отдельного оборота и огромное для многих. Предложение Ш. Теореиа Ш свела, которою Луна удержнваегпся на своем оубигпе, направлена к Земле и обуогпно гмгопоунггональиа квадуажам уасотояний мест до неижра Земли. Первая часть этого утверждения следует из явленияУ1 и предложений П или 1П кнвги 1, вторая часть в из весьма медленного движения лунного апогея, пбо это движение, которое за каждый оборот составляет около 3'3' в попутную сторону, может быть преиебрежепо.
Из следствия же 1 предложения Х1 гГ книги 1 явствует, что если отношение расстояния Лупы до центра Земли к полудиамечру последней равно Э: 1. то сила, от когорой происходило бы такое движение, была бы обратяо пропорциональна ф 1е , т. е.
такои степени расстояния, показатель которой равен 2 †243 — 611— 3 следовательяо немногим более 2, иначе в отношенви, которое в 69— раза ближе к квадратному, нежели к кубическому. На самом же деле это движение происходит от действия Солнца (как будет показано ниже), и поэтому здесь им можно пренебречь. Действие Солнца, поскольку оно оттягивает Луну от Земли, приблизительно пропорционально расстоянию Луны до Земли и, следовательно(по сказаяному в след. 2 предл. Х1 1г кн.
1), относится к центростремительной силе Луны кругло, как 2 к 367.45 илз как 1 к 178Л26. Если пренебречь такою незначительною силою Солнца, то остающаяся сила, которою Луна удерживается на своей орбите, будет обратно пропорциональна 1У. Зто устаяавливается еще поляее, сопоставляя эту силу с силою тяжести, как это сделано в следующем предложении. Следспггте. Если среднюю центрострсмительвуго силу, которого Луна удерживается на своей орбите, сперва увеличить в отношении 177.726 к 178.726, затем в отношении квадрата среднего расстоянии цовтра Лупы до центра Земли к квадрату полудиаметра Земли, то получится лунная центростремительная сила у поверхности Земли, предполагая, что при прближевни к Земле сила эта увеличивается в обратном отяошевии квадратов расстояний.
11редложевме 1т. Теорема Гг Лупа пгягопгеет я Земле и счллого тяготения посгяоянно отклоняется от пуямо,гтгейного дтгжеиггя и удеуживаегпся яо своей оубитв. Среднее расстояние Луны до Земли в сизигиях составляет по Птоломею, и многим астрономам 69 полудиаметроз, Земли, пе Венделвну и Ггойгенсу 60, 1 2 1 по Копернику 60 — ~ по Стриту 60 — по Тихо бб —. Но Тихо и все те, кто 3 б 2 следует его таблицам рееракцип, принимая для Солнца и Луны (в полную противность природе света) репракцйю больше, нежели для неподвижных звезд, на 4' или б', настолько же увеличивалв параллакс Луны, т. е.
почти на двенадцатую кли пятнадцатую ее часть. Если исправить эту ошибку, то рас- 1 стояние получатся около 60 — земных полудиаметров т. е. как оно дается 2 \ и другими астрономаии. Примем среднее расстояние в сизвгпях равным 60 полудиаметрам; время звездного оборота Луны равно 27 суткам, 7 часам 43 минутам, как это установлено астрономами, наконец окружность Земли равна 123249 600 парижских аутов по определениям, основанным на гэраяцузких измерениях. Если бы Луна была лишена всякого движения и под действием той полной силы, которою г'по следствию предл. 1П) она удерживается — 512— ва своей орбите, стала бы падать ва Землю, то яри таком своем падении оиа 1 прошла бы в первую мивуту путь, равный 15 — парижским аутам.
Это можно вывести вычислевием или ва основании предложения ХХХЧ1 кввги 1 или, что приводит к тому же,. по следствию 9 предложения 1Ч той же квиги, ибо синус верзус дуги, описываемый Луною при среднем ее движевви и 1 минуту и ври расстояяии 60 полудиаметров, равен приблвзительво 1 4 15 — парижсквмоутам, или точнее 15 оутам 1 дюйму 1 — линии. Так как при 12 9 приближемии к Земле сила зта возрастает в обратном отвошевии квадратов расстоявий, то у поверхвости Земли ова будет 60 - 60 раз более, нежели ва орбите Луны; тело, падающее под действием такой силы в ваших местах, 1 стало бы описывать в первую минуту 60 60 15 — парижских ч утов, в перг1 12 вую же секувду 15 — или точнее 15 оутов 1 дюйм 1 — ливии.
Действи- 12 9 тельно, тяжелые тела и падают па Землю под влиявием такой силы, ибо длвва иаятввка, делающего в широте Парижа свои размахи в 1 секунду, равна 1 3 аутам 8-- ливиям парижским, как зто иаблюдал Гюйгенс. Отвошеиие же высоты, проходимой телом при падевии в первую секунду, к дливе такого маятника равно квадрату отношения окружности к диаметру (как показаво также Гюйгевсом), следовательно эта высота равна 15 аутам 1 дюйму 7 1 — ливии парижской Итаи, сила, которою Луна удерживается ва своей орбите, если ее опустить до поверхвосп~ Земли, стзяоввтся равной силе тяжестя у иас, поэтому (по правилам 1 и Щ ова и есть та самая сила, которую мы зазываем тяжестью или тяготением. Ибо, если бы тяжесть была отличною от вее силою, то тела, стремясь к Земле под совокупвым действием обеих сил, падали бы вдвое скорее и описывали бы в первую секувду своего 1 задевия 30 — парижских аутов, что совершевио противоречит опыту.
Этот расчет основан ва предположевии, что Земля находится в покое; если же принять, что Земля и Луна движутся войруг Солнца и вместе с тем обращыотся около общего цевтра тяжести, то при сохранении закова тяго- 1 тевия расстояние центров Луны и Земли будет 60 — полудиаметров Земли, 2 как то можво определить по расчету, освоваввому яа предложевив 1Х книги 1."' гег Обозначая пассу земли через 8, пассу Луны — через Р; тогда, на оснононнн уназанного а тексте предложения, упоиянутое расстояние будет ПОУЧЕНИЕ Доказательство этого предложения может быть объяснено подробнее следующим образом.
Если бы около Земли обращалось несколько лув, подобно тому как около Юпитера и Сатурна, то времена их обращений (на основании наведения) следовали бы планетным законам, открьпъпк Кегьоером, и поэтому вх центростремительные силы были бы по предложению 1 обратно пропорциональны квадратам расстояний. Если бы наннязшая из этих лун была малой и почти что касалась бы вершин высочайших гор, то центростремительная сила, которою она удерживалась бы на своей орбите (согласно предыдущему расчету), равнялась бы приблизительно силе тяжеств на вершине этих гор; если бы этот спутввчек лишить его поступательного движения по орбите, то вследствие отсутствия центробежной силы, от которой он продолжает оставаться на своей орбите, он под действием предыдущей стал бы падать на Землго и прятом с такою же скоросгъю, с какою на вершинах этих гор падист тяжелые тела, ибо в обоих случаях действующие силы равны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
