Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 106
Текст из файла (страница 106)
рассуждения следует, что притяжения Сатурна и его спутвиков к Со.пщу, при раввых от Солвца расстоявиях, пропорциональны массам их; также и притяжения Лузы и Земли к Солвцу или раввы пулю, или же в точности пропорциояальвы массам их, а что ови таковы, следует из предложения У, следствий 1 и 3. Далее, тяготения отдельвых частей каждой планеты к какой-либо другой пропорциональны массам этих частей, ибо если бы некоторые части тяготели более, другие менее, нежели соответствует их массам, то вся планета, сообразяо роду преобладающих частвц, тяготела бы более или менее, нежели соответсгвевно полной массе своей. При этом безразлично, наружные лв эти части, или ввутреввие. Если бы, например, вообразить, что наши земные тела подняты до орбиты Луны и сраввиваются с ее массою, то если бы веса этих тел находвлись к весам наружных частей Лупы в отношении масс, к весам же внутренних частей — в большем или меньшем отношении, то ояи были бы и в большем илв мевьшем отвошевии и к массе всей Луны, что противно доказаввому выше.
Следсшоие 1. Следовательно, вес тел ве зависит от оориы их или строения вх, ибо, если бы оя мог изменяться вместе с еормою, то ои был бы больше или меньше при разкой корме и равной массе, что противоречит опыту. Слсдсчмяие 2. Все тела вообще, находящиеся около Земле, тяготеют к Земле, и веса всех тел, равиоудалеввых от цеитра Земли, пропорциояальвы их массам. Зто свойство принадлежит всем телам, вад которыми можно производить испытания; поэтому по правилу Ш его должно приписать всем телам вообще. Если бы эмир или каное-либо иное тело или совершенно был бы лишен тяжести, или я<е тяготел бы менее, нежели соетветствевио массе его, тогда (согласно Ауясяюжялю, Декаряэу и др.), ве отличаясь от других тел вячек, разве только еориою материи, ов мог бы изменением эормы быть постепевио переведен в тело таких же свойств, как и те, которые тяготеют в точяосги пропорпяовальво своим массам, и наоборот; вполне тяжелые тела при постепенном изменении аормы тогда могли бы постепевио утрачивать свой вес, и следовательно, веса тел зависели бы от еормы их, в противность доказанному в предыдущем следствии.
Следсжаи 3. Не все пространства заполнены в равной иере. Ибо, если бы все пространства были равно заполвевы, то удельвый вес жидкости, заполняющей область воздуха, вследствие весьма большой плотности материи, ве уступал бы удельиоиу весу ртути или золота или же какого якого самого плотного тела, и поэтому ви золото, ив какое-либо иное тело — 518— не могло бы падать в воздухе; так как тела совершенно ве опускаются вниз в жидкости, если только они не большего удельного веса. Если же количество вещества, заключающееся в данном пространстве, может быть'умевьшаемо помощью какого-либо разрежения, то почему бы оно не могло быть уменьшаемо и до бесгговечности2 Следствие 4.
Если все прочные частицы всех тел одной и той же плотности и, как ве обладающие порами, не могут рззрежаться, то пустота существует. Я называю одинаковой плотности такие тела, для коих силы иверцик пропорциональны объему. Следствие б. Сила тяжести иного родаг нежели сила магнитная, ибо магнитное притяжение яе пропорпяовально притягиваемой массе: одни тела притягиваются сильнее, другие — слабее, большая часть совсем не притягввается. Магнвтная сила в том же самом одяом теле может быть увелачкваема и уменьшаема, яногда она даже гораздо больше, относя к массе, яежели сила тяжести; при удалении от магнита ова убывает не обратно пропорционально квадратам расстояний, а ближе к кубам, поскольку я мог судить по некоторьш грубым опытом. Предложение гИ.'Геореиа г11 Тягатенгсв сугнвствует ко всем телам ввобгггв и кроявриивнально массе каждою ив иик.
Выше доказано, что все планеты тяготеют друг к другу, а также что тяготение к каждой из них в отдельности обратно пропорционально квадратам расстояввй вгеста до центра этой планеты. Отсюда следует (по предл. 1,Х1Х кн. 1 и его следствиям), что тяготение ко всем планетам пропорппонально количеству материн в них.
Сверх того, так кзк все части какой-либо планеты А тяготеют к какой-либо другой планете В и тяготение каждой части относится к тяготению целого, как масса этой части к массе целого, всякому же действшо (по закону 111 движения) есть равное протяводейсгвие, то и обратно, планета В притягивается ко всем частям планеты А, и притяжение ее к какой-либо части относится к притяжению к целому, как масса этой части к массе целого. Следсгявие 1.
Следовательно, тяготение ко всей планете происходит и слагается из тяготений к отдельным частям ее. Подобного рода пример имеется в притяжениях магнитных н электрических,— притяжение целого происходит от притяжений к отдельным частям. Дело становится по агношешпо к тяготению понятнее, если вообразить, что несколько меяьших планет — 519— соединяются в один шар и образуют одну большую планету, ибо сила целого должна образоваться из сил составляющих его частей.
Если кто возразит, что все тела, находящиеся у нас, по этому закону должны бы тяготеть друг к другу, тогда как такого рода тяготевне совершенно ве ощущается, то я на это отвечу, что тяготение к этим телам, будучи во столько же раз меньше тяготения к Земле, во сколько раз масса тела меньше массы всей Земли, окажется гораздо меньше такого, которое могло бы быть ощущаемо.
Следсяинге 2. Тяготение к отдельным равным частицам тел обратно пропорционально квадратам расстояний мест до частиц (следует из след. 3 предложеяия ЬХХ?гг, кн. 1). Предложение г111. Теорема Ш Ест вегаество двух шаров, кгяготеюигих друг к другу, в равных удалениях от их, иеятров однородно, яю нритяжение каждою шара другггм обратно нронорпштально квадрагпу расстояния между иентрами их, После того как я нашел, что тяготение ко всей планете происходит и слагаеъся иэ тяготений к частицам ее и для каждой нз них обратно пропорционально квадрату расстояния до этой частицы, у меня возникло сомнение, будет лн эта обратная пропорциональность квадратам расстояний для всей силы притяжения, слагагощейся из частных, иметь место в точности, нли лишь приближенно. Ибо могло бы быть, что пропорция, которая имеет место для болыпих расстояний, достаточно точна, близ же поверхности планеты, вследствие неравенства расстояний между частицами и различного их расположения, может оказаться заметно неверной.
Однако, впоследствии, по предложениям 1,ХХ7 и 1 ХХ1 кввги 1, я убедился в справедливости высказанного здесь предлоягения,) Следопыте 1. На основании этого могут быть найдены и сравннваемы между собою веса тел на различных планетах. Ибо веса тел равных масс, обращающихся вокруг планет по кругам (след. 2 предл. 1зр кн. 1) прямо пропорциональны диаметрам кругов и обратно — квадратам времен обращений, веса же на поверхностях планет или в каких-либо иных аг центра удалениях (по этому предложению) больше илп ченыпе в обратном отношении квадратов расстояний. Так, сопоставляя времена обращения Венеры около Солнца в 224 суток 3 6 16 — часа, крайнего спутника вокруг Юпитера в 16 суток 16 — часа, Гюй- 2 генсова спутшиа вокруг Сатурна в 15 суток 22 — часа и Луны вокруг 3 — 520— >Ш Раечет мало планет, имеющвх опутников, произведен ньютоном в предположении> что все орбиты круговые и все тела еоеричеекой нормы.
Обозначив через: М вЂ” магеу Солнца, юд — иаееу планеты, а> — ее рзеетояние до Солнца, Тд — время ее оборвав, т — раю>ус орбиты ее спутника, 1> — ваябольшую его гелвоцеатрячеекую злонгаюпо, т — вреш> его оборота, а — рщ>иуе орбвты Венеры, Т вЂ” время ее оборота н через й — козооиппент прага>кения, будем иметь оледующяе соотношения> Сила пратяжения евутвяка клаветонх Ью 4нз г У= — =— >.з тз Сила притяжения Веяеры Солнцеш ЭМ йиз>н аз Т> причем обе онлы отногж>ея к единице массы этих тел.
Отсюда оледует ю Тз гз М тз ал г = а> ей> Х> значат будет >и Тз а>з — = — ° — зшз1> М тз оз По закову Кеплера, а>З . ол = Т>З > ут> еледовательво ю Т,з . — = —,з(аз Хд м Х> = 8>1бп 11 = 3>4в 1, = 19>33» для Юпитера: Т> = 4332.384; т= 18.889; з Сатурна> Т>=10?39.2; т=13.944; з пеппи> Тг = 386.2б94; т = 27.322; По зтвм данныи по оорвуле (1) для Юпитера и Сатурна получаютоя числа Нью>онз, для 1 1 Низин же получается — > а не — > кан показано у Ньютона. Прнчвву втой разнеетв 1933ОО Ш9282 уповать не удается.
Земли в 27 суток 7 часов 43 минуты, среднее расстояние Венеры от Солнца и наибольшие гелиоцентрические эловгации: крайнего спутника Юпитера от центра его, равную 8'16», Гюйгенсова спутника Сатурна до центра Сатурна в 3'4", Луны до центра Земли в 10'33", помощью расчета'ы я нашел, что веса равных тел, ваходящвхся в равных удалениях от центра Солнца, Юпитера, Сатурна и Земли, относятся между собою соответственно, как 1 1 1 числа: 1, — — и — ° При увеличении или уменьшении рассуоя- ' 1067 3021 169282 вий, веса эти уменьшатся или увеличатся в отношении квадратов расстояввй; так, веса равных масс на Солнце, Юпитере, Сатурне и Земле в расстояниях 10000, 997, 791 и 109 от центров этих тел, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
