Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 110
Текст из файла (страница 110)
В широте Парниса тяжелое тело описывает при своем падеыии в гервую секуыду 16 парижских аутов 7 7 1 дюйм 1 — ливии, т. е. 2173 — ливии, как сказаыо выше. Вес тела умевь- 1 шеи ыа вес вытесвеывого воздуха. Првмем, что потеря в весе составляет полного веса, тогда падающее тело в пустоте проходит путь в 2174 линии в первую секунду. Тело, обращающееся равномерно по кругу в расстоянии 19 6 15 800 еутов от центра и делая в авевдные сутки, т.
е. в 23' 56" 4', один оборот, проходит в 1 секунду дугу, длиною 1433.46 оута, синус верзус которой равен 0.0523656 аута, т. е. 7.54064 линий; поэтому отношенне силы, под девствием которой тяжелые тела подают в Париже, к центробежной силе тел ва экваторе, пронсходящей от суточного вращения Земли, равно 2174 к 7.54064. Центробежная сила тел на акваторе относитсп к центробежной силе, с которою тела стремятся удалиться прямо вверх от Земли для широты Парижа 48'50'10", как квадрат радиуса к ква- лрату синуса дополнения атой широты, т. е.
как 7.54064 к 3.267. Придав эту силу к той силе, под деиствием которой тела падают в указанной швроте Парижа, получим, что тело, падая там под действием полной силы тяготения, прошло бы в первую секунду 2177.267 линий, т. е. 15 аутов 1 дюим 5,267 линий парижских. Эта полная сила тяготения под этой широтой относится к центробежной силе ва экваторе, как 2177.267 к 7.54064, т. е. кая 289 к 1. Пусть АР11ч (фиг.
184) представляет сечение оигуры Земли не вполне соерической, а образуемое вращением аллипса около его малой оси 1гЧ„ в пусть АСфсп — ваполневвый водою канал, простирающийся от полюса Яй до центра Сс и затем до экватора Аа: тогда необходимо, чтобы вес воды в колене АСса канала относился к весу воды в другом колене 1)Сод, как 289 к 288, вбо центробежная сила, просходящая от вращения Земли, поддерживает и уничтожает одну часть из 289, составляющих полный вес, 288 остальных частей поддержвваются весом воды в другом колене. Далее, выполнив расчет "' (па след.
2 средл. ХС1 кв. 1), я вашей, что если бы леэ в примечания 1иб приведена об|пан вернула 1м В=а ~ (у — — *1их для вычисления притяжения аллипсоидом вращения точки, лежащей на оси вращении в расстояяяи Г от венера. В этой еормуле Ь есть постоянная притяжепиа, х — расстояние иакойлнбо пареллели до притягиваемой точки, а — длина той полуоси, вращением около которой проиаиедеп аллиясаид, Ь вЂ” длина другой полуоси и о' — ьт, ьы ьт Хт = хеч-и — х — — бт — ат) = — Лхэ-е-еопх.+- С. ат ае от — 533— Земля состояла из одвородного вещества, ве обладала бы викаким движением и отношение ее оси лль) к диаметру .хлт было бы равно 100 к 101, то сила тяготевия к Земле в точке (6 отвосилась бы к силе тяготения в той же точке к шару, опвсавяому радиусом С26 или СР2 как 126 к 125.
На том же освовавзи тяготевве в точке А к схерозду, описазвому обращевием эллипса Врассматрнвасмои случае 1=я и С=О, и следовательно,все привелось и вычислению интеграла 2 хох 22.4хт-+-2Вх о Хотя втот интеграл выражаетсв в венечном виде, но, в виду того, что разность я — Ь весьма мала по сравнению с величиною втих длин, для числеявых расчетов проще разложить этот интеграл в ряд, и наневым разложениям востоаино прибегал Ньютон.
Итак пусть будет от — Ьл ят — Ьт — —.— 2 и 22 о=лопь Ьт тогда 2 22х 61-2-лх о 1 22В о 2 1 1 3 2 3 ЬЧ о 4 7 Ч' "Я Таким образом притяжение эллипсоида на конец оси вращения будет Р=аьло ( 1 — — Н ) ° Ь г Чтобы получить притяжение шара, стоит только положить Ь =я, тогда 2) =О, Н =— 3 и був,ет р'о = — Ь™ 3 Таким образом отношение — =э(1 — — „' н). (2) Для первого случвя2 о = 100; Ь = 101; 21 = — — = — 0.0197 201 10701 2 1 3 о Н= — — —. ОО197-,—. (00197)2= — -ООО394- ОЕЮОапп —.+-а00398 3 б ' 28 3 3 Р Г 100 / 2 ( ) 303 — 201.194 101.806 126 — = 3 ~"1 — †.
2 — ч- 0.00398ц = Ро ~ 1Ш 1 3 ' ) ) 101 101 12б Во втором случаев я = 101; Ь = 100; 21 = — = 0.0201 ощ 10000 1, 3 2 2 Н = — — — ° 0.0201-+- — ° (0.0201)2 = — — 0,0402 ч-0.00004 = — — 0,00398 3 б 28 Р Г 101 7 2 1 1 300 — 200.792 126 — = 3 ~1 — — ~ — — О.ОО398Ц = = 1 — 0.00794 =— Вв= ~ 100~3 /1- шо — 126' иаи и показана в твисте. хох 1 2( Ьт- 2В, 2(2В о 2о 3 ре ~1 — — ьеч- —, 2 2 4 хв ' ' евхв.+ ...~бх= 1 ° 3 ° б 2.4.Е 1 3 ° б 2 зя2 2 ° 4 ° 6 9 ) Ь вЂ” Чл ч-...
1 = — ° Н (1) — гй з4— около оси 4В, отвосится к силе тяготения в той же точке к шару, описавпому из центра С радиусом 4С, как 12б к 126. Но тяготекие в точке 4 к Земле есть среднее пропорциональное между тяготевием к сказаввому соероиду и тяготевием к шару, потому что шар при уменьшении диаметра !э(б в отвошевии 101 к 100 обращается в оигуру Земли, зта же оигура обратится е сказаввый соероид, если умевыпить в указаввом выше отвошевип третий диаметр, перпевдивулярвый к диаметрам 4В и 1ф. Сила же тяготения в точке »4 в обоих случаях умевьшается приблизительво в одипаковом отвошевии.'" Следовательво, тяготевие в точке 4 к шару, описав- !оо Это место, высназавиае веоьма нратко, может быть поясяено тан: Ньютон имел выражеявя притяжеяия на любую точку поверхности шара и на точку, лез<ашую иа конце осп для эллипсовда вращения около этой оси, ему же нужна было пшучить притяжение на точну экватора.
Для своего расчета он жюпсльзовыся тем обстоятельс*воя, что его эллипсоид имеет весьма мшоее сжатие и ограничился первым приближением. Условимся обозначать вообще лливу оси !В я~рези, оси «0 — через б и оси,им перпендекулкрноь', — через т; притяжение точка А злляпсоидом описанным на этих осях, будет некоторой пункцией от », 6 н т, котору!о обозяачим через «'(з, б, т). Когда эллипсоид есть эллипсо'ж вращения,например около осп АВ, то 6 = т, и очевидно, !то оувкция «'при этом такова, по и эяаченпя ее частных производных по 6 и по т одинаковы, т.
е. «'5'(и, б, т).—.— Г. '(к, 6, т) прн 6=1; будем обозначать это значение через В; зна !еияе Ва'(», 5, т) будет иное, его обозначим через А. Положим тепертч что эллипсоид весьма близок к шару и заключается между двумя шарами, огшсанвыии каи указано; радиус одяого пз них обозначим через аз, другого — через а! — — ао -»- 3, причем 5 — весьма мыая величвнл, явздратаин и высшими степенямв которой пренебрегаем. Требуется эайтв зиачеяие «' (ог, ое, а!), ». е.
ярк»як!ение точки А нонка экваториальной осн аллнпсоида вращения около оси РЯ, у которого длина ооз РЯ = ао = 1.00 и АВ = а! = 1.01, При сделаяных обозначенизх, притяжение топи поверхности шаров радиуса ао будет г'(ао, ао, ао), эту величину примем равной !.00; притяжение точки поверхостн шаром радиуса а! будет «'(ах, ах, а!) = 1.01; притяжение точки А эллнпсоидом вращсння около 125 оси .бп будет «'(аг, ао, оо), величина же этого притяжеяия равна —,- ° 1.01.
Таким образом имеем равенства: 125 «'(п1 оо яо) = Г(оа оо ос)ч. А ' 5 = ! — ' 1 О! Г(ат, оо, аг] = Р(ао, ао оо) ч Аб-а- Вй Г(ат» Яд, а!) =«'(ае оо~ ао]ч-Аз-+-2В5= 1.0!. Отсюда шедует 125.6 Р(а! а,1, а!) = — —, ° 1.01, 126 !26 а так как притяжение того же вллипсижа на точку О равно — » то отношение этой силы 126 к прелы!Гущей силе равно 126 ° 126 ° !00 501 !26 125.6 .
101 500 как указано в тенете. ному из центра С радиусом АС, относится к тяготению в точке А к Земле, 1 как 126 к 125 — и тяготение в точке 9 к шару, описанному из центра С радиусом Сф относится к тяготению в точке А к шару, описанному центром С и радиусом АС, как диаметры шаров (по предл. 1 ХХ11 кн. 1), т. е. как 100 к 101. 1 Перемножив эти три отношения, т. е. 126; 125; 126: 125— и 100: 101, получен, что сила тяготения к Земле в точке Д относятся 1 козле тяготения к Зепле вточкеА, как 126 126 ° 100 к 125 125 — ° 101, т. е.
как 501 к 500. Так как ~по след. 3 предл. ХСУ кн. 1) тяготение в обоих коленах АСса и ДСсд пропорционально расстояниям мест до центра, то, если оба колена подразделию поперечными равноотстоящими поверхностями на одинаковое число пропорциональных частей, еес частей колена АСса будет находиться к весу такого же числа частей другого колена в отношения их величин 101 500 и сил тяготения, т. е. в отношении — ° , иначе 505 к 501. Поэтому, если центробежнан сила всякой части в колене АСса, происходя|пая от суточного врапхенкя, будет относиться к весу этой частя, как 4 к 505, так что от веса, равного 505, отнимается 4, то веса в обоих коленах станут равными, и жидкость будет в равновесии.
В действительности центробежная сила каждой части отяоснтся к ее весу, как 1 к 289, так что центробежная 4 1 сила которая должна бы составлять — веса составляет всег,— поэтому, 505 239 следуя кзолотому правилу», говорю: если орн действии центробежной силы 4 в — веса высота воды в колене АСса превосходила высоту воды в ко- 505 лене ЯСсд на одну сот|ю всей высоты, то под действием центростреми- 1 тельной силы в — веса избыток высоты воды в колене АСса составит 289 1 229 ,— от высоты воды в колене ()Ссд. Следовательно, диаметр Земли эо экватору относится к ее диаметру, проходящему через полюсы, как 230 к 229, а так как на основании пзмеренпй Пикара средний диаметр Земли равен 19 615 800 парижским аутам, т.
е. 3 92 3. 1 6 япли (принимая милю в 5000 футов), то Земля по экватору выше, нежели по полюсам на 85472 фута, т, е. 17.1 миль, и ее высота на экваторе составляет кругло 19 958 600 брутов и на полюсах 19573000. Если планета будет, при одинаковое плотности и времени оборота, больше или меньше Земли, то отношение центростремительной силы к силе — 536— тяготения сохранится, а значит, сохранится и отяошение полярного и экваториального диаметров. Если же суточвое вращение будет в каком-либо отношении ускорено или замедлепо, то центробежная сила увеличится или уменьшится в отношении, равном квадрату предыдущего, вследствие чего и разность диаметров увеличится или уменьшится приблизительно в таком же отяошензи, как центробежная сила.
Если плотность планеты увеличится или уменьшится в каком-либо отношении, то и тяготение к вей увеличвтся или уменьшится в таком же отношении, и разность диаметров соответстиенсо атому уменьшится в тоя отношении, в каком плотность увеличивается, и увеличится, в каком плотность уменыпается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
