Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Основываясь на разборе Тпссерана, нетрудно представить нее результаты Ньютона анаппичесии, пезьзуягь гго же геометрическими вьп»- дами. Кроме сочинений, указанных Тисов!ином, в которых разжюаетсн теория Ньютона, гзедует еще отметить нурс астрономии Боненбергера (У. Воьпепьегясг. Азгговопбе, 1811), з котором автор придерживается весьма близка иазожения Ньютона, допозяяя и пояснян его геометрические пюбраженнн в представзенпя разны нзьнымя вм оормугэмп и расчгтаии. щений Луны вокруг Зенлн и Земли вокруг Солнца 1по след.
17 предл. 1,Х1г1г, т. е. квадрату отношения 27 дней 7 часов 43 минут к 36о .шям 6 часам 29 9 минутам, т. е. в отношении как 1000 к 178723 пли 1 к 178— В пред шжении1 гг атой книги показано, что если бы Земля и Луна обращались около общего пх центра тяжести, то срсдяее расстояние между 1 нидги было бы приблизительно в 60 — средних полудпаметроз Земли. Сила. 2 под действием которой Луна иогла бы обращаться около покоящейся Земли 1 в расстоввин РХ, равном 60 —,, земных полудиаметров, относится к силе, ччи.
!зс. под действием которой она могла бы обращаться в такое же время в рас- 1 стоянии 60 полудиаметров, как 60 в к 60. Следовательно, средняя величина силы Л11 относится к силе тяжести на поверхности Земли, как 1 60 †„:60 60 60 178— "г 29 4б т. е. ьак 1 к 638 092,6. На основании этого и отлошения линий Т31 и МТ найдется и сила ТМ; это и суть силы Солнца, возмущающие двпжеиия 1 увы. 1!редложение ХХУ1. 'Аадача У11 Найгпи часовое ггрирагиенгге гг.гоигадгг, оиисыеадлгой радиусом, про.веденным и Земле, ири деггжении Луны ио иругееой орбите.
Уяге сказано, что площадь, описываемая радиусом, проведенным от Луны к Земле, кропорцпональва времени, за выключением того, насколько движение Луны возмущается действием Соляца. Здесь и предлагается исследовать неравенство часового приращения этой площади. Чтобы сделап вычкс.гение проще, вообразим, что орбита Луны круговая, и отб1госнлг все неравенства, кроме рассиатрпзаеного. В вцлу весьма болыпого расстояния — 590— до Солнца, примем также линии КХ' н ВТ(евг. 187) за параллельиьге. Прн таком .головни сида ХЛХ сведется к средней своей величине ТР, а также н сила 7М вЂ” к средней своей велпчине ЗРХг. Этп две силы (по сдед.
11 законов) слагаются в свлу ТХЭ эта же последняя сила, если опустить яа радиус ТР перпендикуляр ХЕ, разлагается на снлы ТЕ н ЬХ, из коих ТЕ действуя постоянно по нзправдению радиуса ТР, не ускоряет н не замедляет описания площади Т1'С этим рзднусом ТР, сада же .ЕХ, действуя перпендикудярно радиусу, ускоряет нли замедляет описание плоШади, поскольку она ускоряет нлв замедляет движение Луны. Это ускорение Луны, нрв переходе ее от квадратуры С к соеднне- паюла, в каждый отдельньш момент пропорционально ускоряющей свле ЕЬ, т. е.
ЗРК ТК ТР Представим время средним движением Луны, нли, что сводится к тому же самону, углом СТР, нлн же дугою СР. По перпендикуляру ССк радиусу СТ откладывается длина Сб, равная СТ. Четверть окружности АС разделяется на бесчисленное множество равных часгев Х1г, которыми можно представить таковое же число равных весьма малых промежутков времени; проведя рй перпендккудярно к СТ, проводки ТС, пересекающую продолжения КР н вр в точках К в Хг тогда будет: РК= ТК Ь7г: РК= Х7г: ТР, т.
е. отношение Кй: РК вЂ” постоянное, позтону гК Кй, иначе площадь ЬРК ° ХК РК14 будет пропорциональна „т. е. пропорциональна ЕХ. Слагая, получим, что полная площадь ССКР будет пропорциональна сумме всех свл ЕХ, действовавших на Луну в продолжение всего времеви СР, а значг:т, и пропорциональна скорости, этою суммою произведенной, т. е. ускорению опвсанвя площади СТР, иначе — приращенню сеавиуиальной своросгягг. Сила, под действием которой Луна может обращаться в 27 дней 7 часов 48 минуты, представляемых кругом СЛУХ, заставила бы тело в продолж женке временн СТ описать при своем падении путь — СТ и првобрестн 2 такую же скорость, с какою Луна движется по своей оронте. Это нвствуе г из следствия 9 предогггення1г'квнгн1.
Но так как перпендикуляр ХИ, опгщсн- 1 1 1 ный на ТР, равен — .ЕХ в —, ТР нлв — ЛХХ, когда Р в октантах, то 551 сила ЬХ в октантах, где она наибольшая, превосходит силу Мл, в отношении 3 к 2 и, следонательно, относится к той силе, под денствьем которой Луна могла бы обращаться вокруг покоящейся Земли в продолжение 2 1 своего периода, как 100:: — 17872 —, ~ т.
е. как 100 к 11915, н скорость. 100 сообщаемая ею Лупе в продолженяе времени СТ, составнт скорости 11910 Луны. В продолжение же времени СРА зча сила сообщила бы скорость, большую найденное в отношения СА к СТ или к Т/'. Представим наиболь- Фиг. 1ех 1 шую силу ХХ в октантах площадью РК- Кй, равною площади — ТР. луи. Скорость, которую эта наибольшая сила может произвести в продолжеиве времени СР, относится к скорости, которую иожет произвести всякая меньшая сила ЬХ е то же самое время, как площадь — ТР СР к плопшдп 2 ХСР6. Скорости же, производимые в продолжение всего времени СРА, 1 будут относиться между собою, как плошадь — ТР.
СА к площади треугольника ТСС, иначе как дуга АС к радиусу ТР. Следонателько (по предл. 1Х кн. У Эвкл. «Элементов» ) скорость, произ- 100 водяная в продолжение всего времени СРА, составит — скорости Луны. 11910 Таким образом к средней скорости Лупы, пропорциональной средней величине приращения площадей, прибавляется или же от нее отнимается половина псчнсленной выше; поэтоиу, если среднюю величину приращения плошади представить числом 11 915, то сумма 11 915 «- 50, или 11 965, представит каибольшую секториальную скорость в сизигни А, и разность — о52— 11915 — 50, т.
е. 11865, — наимевьшую секториальную скорость в ква- дратурах, Следовательяо, площади, описываемые з равные промежутки времеви в сизигиях и в квадратурах, относятся друг к другу, кзк 11 965 к 11 865. К наниеньшей секториальвой скорости надо прибавлять такое ее прираще- яие, которое относится к разности этих приращений 10(1, как площадь трапеции РКС6 к плошади треугольника ТСС (или, что то же, как РЕэ: Т1" или как Рй: ТРВ сумма представит секториальную скорость для промежу- точного положения Р 91уны. Все это происходит так при предположении, что Солнце в Земля находятся в покое и Луна совершает свой сияодический оборот в 27 суток 7 часов 43 минуты.
Но так как на самом деле период синодического оборота Луны составляет 29 суток 12 часов 44 минуты, то приращения сектэрваль- ных скоростей должны быть увеличены пропорционально времени, т. е. в отношении 1 080 8б3 к 1 000 ООО. Если это выполнить, то полное при- 100 ращение составлявшее — средней секторизльнов скорости составит от \ 11915 й 100 нее — . 11023 Следовательно, секториальная скорость в квадратурах Луны будет относиться к таковой же в сизигиях, как в 11 023 — 50 к 1 1 023 -+- 60, т.
е. как 10 973 к 1 1 073, и к скорости при прохождении через какое-либо промежуточное место ое оровты Р, как 10 973 к 10973-+- Р1, причем ТР принимается равной 100. Следовательно, площадь, описываемая радиусом, проведенным от Лупы к Земле в равные, весьма малые, промежутки времени, приблизительно пропорциональна сумме числа 219.46 и синуса верзуса расстояния Луны до ближайшей квадратуры, для круга, коего радиус равен 1. Все это имеет место, когда вариация в октантах имеет среднюю велячиву.
Если же вариа- ция больше илп меньше, то вышеупомянутый синус верзус должен быть увеличен илв уменьшен в том же отношении. Предложение ХХУ|1. Задача У1П лУо часооому доноаеиию Луни иайэви Расешояиие до Землн. Площадь, описываемая радиусом, проведенным от Лупы к Земле в отдельные весьма мзлые равные промежутки времени, пропорциональна произведению часового движения Луны и квадрату расстояния Луны до Земли, следовательно расстояние Лупы до Земли прямо пршюрциопзльно корню квадратному нз сказанной пложади н ооратно пропорцпоньыьно корню квадратнгмгу из часового движения. Сгсдстгпгс 7.
Таким ооразом может бьггь найден впдимый диаметр Луны, пбо он обратно пропорционален ее расстоявпю до "Земли. Пусть астрономы попробуют, в какой мере точно это правило совпадает с явления чн. Следствие 2. Таким оораэом может быть также определен, пользуяггь явлениями, более точно, нежели до их пор, вцд орбиты Луны. Предложение ХХ71П. Задача 1Х Наглгаи дггаметры орбитыг по ынпорой Лггиа до.гжни бы двгггажься беэ;,ксцеггтрггсггтежа. уйрпвнзна траектории, описываемой движущимся телом, притягиваемым перпендикулярно к этой траектории, ггрямо пропорциональна сале этого притяжении н обратно пропорциональна квадрату скорости, Я считаю, что кривизны линий находятся между собой в предельном отношении синусов или тангснсов углов касания при равных радиусах, когда этв радиусы бесконечно уменьшаются.
Притяжение Луны к Земле в сизигиях равно избытку ее тяготения к Зсмле над происходяцгею от Солнца силою 2РК, на которую ускорительпая сила тяготения Лувы к Солнцу превосходит или не достигает величины ускорительной силы тяготения Земли к Солнцу. В квадратурах это притяжение равно сумме тяготения Луны к Земле и солнечной силы лсТ, которая также направлена тогда к Земле. Эти притяжения, полагая АТ-г- СТ 2 приблизительно пропорциональны величинам 178725 2000 А7'г СТ И 178720 1000 СТ1:!Т- 217 пли 178 725 Л7 СТг — 2000 АТ' СТ 1787251гг АТ'-г-1000СР АТ ибо, если выразить уг.корятельвую силу тяготения Луны н Земле числом 178725, то средняя величина г:илы МБ, которая в квадратурах равна — 554— РТили ТКи направлена к Земле, есть 1000, и среднее значение силы ТЛ4 в сизвтнях есть 3000, откуда, если вычесть среднее значение силы ИЪ, то и останется сила 2000, ьоторою в сизигиях Луна отгягивается от Земли н которая выше обозначена через 2РК.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
