Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Отношение же скорости .Тувы в спзигиях А и В к ее скорости в квадратурах С и Э равно произведению отношения СТ: АТ на отношение секториальной скорости в сизигиях к секториальной скорости в кватратурах, т. е. ояо равно 11 073 СТ: 10 973 АТ. Раз1елив отношение приведенных выпье величин на квадрат предыдущего отношения, по.тучим отношение кривизны лунной орбиты в сизигиях к кривизне ее в квадратурах равным 1204067291178726 АТл. Суа Ж вЂ” 2000 АТ' СТ) 122611829(178726 А1ч.
Суе Ю-ь-1000 СТл.АТ) т. е. 2161969АТ СТ ° Х вЂ” 24081 АУз 2191871 АТ ° СТ. У-+- 12261 СТ" Ь Так как внд орбвты Лупы неизвестен, то возьмем вместо нее эллипс Е)1 СА (фиг. 188), в центре которого находится земля Т и у которого болыпая ось СР расположена между квадратурами, малая †меж сизигвями. Но так как этот зллвпс имеет угловое движение, вращаясь около Земли в своей плоскости, та же траекторзя, кривизна которой ищется, должва описыватьсн в плоскости, не имеющей никакого углового движения, то надо рассматривать фигуру, описываемую Луною яа неподвижной плоскости при обращении этого эллипса, т. е. фигуру Сна.
Отдельные точки р этой мигуры находятся, беря на эллипсе какую-либо точку Р, представляющую место Л)вы, и проводя Тр=ТР так, чтосы угол РТР был равен видимому движению Солнца за время после квадратуры С, или, что сводится и тому же, так, чтобы угол СТТ относился к углу СТР, как время сннодического оборота Луны ко времени звездного ее оборота, т. е, как 29 суток 12 часов 44 минуты к 27 суткам 7 часам 43 минутам. Взяв угол СТа в этом отношении к прямому углу СТА и отложив длину Та = ТА, получим в точке а ближнюю вершину, в точке же Сбудет расположена дальняя вершина орбиты Сра. Произведя вычисления, я нашел, — ооо— что разность кривизн орбиты Суп в вершине а и круга, опасаааого ив центра Т радиусов Т.4, находится к разности кривизн эллипса з вершине .4 а того же круга в отношении, равном квадрату отношения угла СТР к углу СТР, н что кривизна эллапса в .4 относятся к кривизне скэзанног~ круга, как Т.4'.
ТС'; кривизна же этого круга — к кривизне круга, опасанного из пеатра Т радиусов ТС, — как ТС: ТА. Кривизна же этого круга к кривизне эллипса в точке С вЂ” как ТЛ': ТР; наковеп, отношение разности между кривизною эллипса в вершние С и кривиэаою последнего круга к разности между кривизною эигуры Тра в ее вершине С н кривизною чого же круга равно квадрату отношения угла ОТР к углу СТР. Все эта отаошеаия легко получаются но синусам углов касания н разностям углов. Сопоставление этих отношений дает, что отношение кривизны еигуры Ова в а к ее кривизне С равно 16 824 Здесь число — — представляет отношение разности квадратов 10 0000 углов СТР и СТР к квадрату меньшего угла СТР, нли, что то же, отношение разности квадратов времен: 27 суток 7 часов 43 минуты и 29 суток 12 часов 44 минуты к квадрату вреиени 27 суток 7 часов 43 минуты. Следовательно, так как а представляет сизигий Луны и С вЂ” ее квадратуру, то найденное отношение доляшо равняться отношению кривизны орбиты Луны в сизигнях к кривизне в квадратурах, которая была определена выше.
Поэтому, чтобы найти отношение ОТ к ЛТ, уравниваем произведения средних и крайних членов пропорции; по разделении на ЛТ СТ, получим 2062.79 Сйч — 2 1 51 969 Х. С7ч -я- 368 676 Х. ЛТ СТ-'-+- -+- 36342 АТЯ ° СТ' — 362 047 Х..4Т' ° СТ-л-2 191 371 Х-ЛТ'-+-4051,4.4Т' = 0 здесь ЛТ-+- СТ .У= — —— Я 2 обозначая полуразвость этих длин через х, так что 19. Зэк.3350 — 656— и приняв Н за 1, имеем АТ= 1 — м по водстанонке этих величин в предыдущее уравнение н решении его, получим х = 0.00719 следовательно полудизметры будут: СТ = 1.00719 ЛТ= 0.99281.
1, 1 Отношение этих чисел приблизительно равно 70 — н 69 —, 24 В4 Следовательно, расстояние от Луны до Земли в сизигиях относится к ее расстовяию до Земли в квадратурах (не рассматривал эксцевтрнсятета). 1 1 как 69 — к 70 — или, кругло, как 69 к 70. Предложение ХХ1Х. Задача Х Найти вариацию Лупы. Это неравенство частью происходит от эллиптического вида лунной орбиты, частью от неравенств секторяальной скорости описания площадей радиусом, проведенным от Луны к Земле.
Если бы Луна Р двигалась по эллипсу ЮСА (миг. 188) вокруг Земли, нокоящейся н его центре, и описывала бы радиусом ТР, проведенным к Земле, плошадь СТР, пропорциональную времени, и наибольший полудиаметр СТ относился бы к ваименыпему ТА, как 70 к 69, то тангенс угла СТРотвосился бы ктаягевсу угла среднего движения, отсчитываемого от квадратуры С, нак полудиаметр ТА эллипса к его полуднаметру ТС, иначе как 69 к 70. Но описание площади СТР при переходе Луны от квадратуры к сизэгию должно ускоряться так, чтобы отношение секториальной скоросгп е сизнгии к векторна ьной скорости в квэдратуре разнялось 11073: 10973 и чтобы избыток секториальной скорости в каком-либо промежуточном месте Р нэд скоростью в квадратуре был бы пропорционален квадрату синуса угла СТР.
Это будет удовлетеорягься достаточно точно, если уменьшить тангенс угла СТР э отношении р'10!173: ~111073 — 557— иваче в отвошении 68.6877 к 69. Тогда тангенс угла СТЕ'будет относиться к тангепсу среднего движевия, как 68,6877 к 70, и угол СТУ в онтактах, гле среднее движение равно 45', окажется равным 44'27'28"; вычитая эту величину вз угла среднего движение, т.
е. 45"", получим в остатке наибольшую вариацию 32'Ч2". Так это было бы, если бы переходя от квадратуры и свзигвю, Лупа описывала угол СТ.4, равный 90'. На сапом же деле, вследствие обращения Земли вокруг Солнца, оно перепосится видимым прямым движением я Луна, прежде чем обогнать Солнце, описывает угол СТа, больший прямого в отношении времени свподического оборота Лупы к звездному, т. е.
в отношении 29 суток 12 часов 44 минут к 27 суткам 7 часам 43 мипутам. От этого все углы прп центре увеличиваются в этом отношении, в паибольшзя вариация, которая была бы иначе равной 32'32", при увеличепии в этом отношении составляет 35'10". Такова ее величина при среднем расстоянии Солнца до Земли в при пренебрежения разностями, происходящими от кривизны земной орбиты я большего действия Солнца на новую в серповидную Луну, нежели ва полную п горбатую.
При других расстояниях Солнца до Земля, паибольшая вариация измевяется в отношении, равном произведению отпошепяй времеви сиводического оборота Луны к году (продолжительность которого постоявпа) па куб обратного отношения расстояний от Солнца до Земли. Следовательно, в апогее Солзца наибольшая варязция составляет 33'14", в его перигее 37'1 1", если зксцептрисятет земной орбиты привять в отношении к ее большой полуоси как 16 —, к 1000. 15 > 16 До сих пор мы исследовали вариацию для орбиты не эксцентрической, лля которой Лупа в своих октавтах находится в среднем расстоянии от Земли. Если же, вследствие эксцектриситета, расстояние от Земли ло Луны больше яли мевьше, нежели при кахоиьдепвя па предыдущее орбите, то вариация может быть немного более или пемного мепее, нежели рассчитанная по данному здесь правилу, по этот избыток вли ведостаток я предоставляю астропомам определить по самим явлепиям.
Предложение ХХХ. Задача Х1 Найти часовое двмвмеьие узлов Луям для круювой орбиты. Пусть 8 представляет Солнце (ввг. 189), Т вЂ” Землю, Р— Луну, ЕчРм — орбиту Лувы, Ечрм — проекцию орбиты ва плоскость эклиптики, Лп — узлы, мЕЧТьч — веопределевпо продолженвую ливию узлов, РУ, РК вЂ” перпендикуляры, опущенные па прямые $Т, Яу; Е)> — перпевдвку- 19* ляр, опущенный на плоскость эклиптики, АЬ' — сизнгяи Луны в плоскшгтп эклиптпкя, АЯ вЂ” перпендикуляр на данию узлов, ~)д — квадратуры Луны ва плоскости эклиптики и у~) — перпендикуляр па прямую ~д, проходящую через квадратуры.
Сила Солнца., возмущающая диня~ение Луны ~предл. ХХ г), — двоякая, одна пропорциональна длине ЬМ, другая — длине МТ (на мнг. 185). Первою силою Луна притягивается к Земле, второю— к Солнцу по иапразлевисо прямой, параллельной ЯТ и проведенной от Земли к Солнцу. Первая сила действует в плоскости лунной орбиты и, следовательно, не изменяет положения этой плоскости, и поэтому может быть отброшена. Вторая сила МТ. которою воэмущаетсз положение плоскости лунной орбиты, одинакова с силою ЗРК нли ИТ. Сола эта (по предл.
ХХУ) относится к силе, под действием которой Луна могла бы равномерно обращаться в продолжение звездного месяца около покоящейся Земли, как ЗЕТ к умноженному на 178.725 радиусу круга, иначе — как ЕТк радиусу, умноженному ва 59. 375. Как в этом расчете, так и в следующих я считаю, что все прямые, проведенные от Луны к Солнцу, параллельны прямой, соединяющей Солнце с Землею, ябо насколько их наклон уменьшает все действия в одних случаях, настолько же он их увеличивает в других, мы же ищем среднее движение узлов, превебрегая такого рода мелочами, которые лишь мешают вычислению. Пусть РМ представляет дугу, .описываемую Луною в продолжение заданного весьма малого промежутка времени, и МЬ вЂ” такой отрезочек, половину которого Луна прошла бы в продолжение того же проиежуточка времеви под действием силы 377'. Проведем РХ, МРн продолжим их до точек лв и 1 пересечения с экляптикой, п на Тнэ опустим перпендикуляр РН.
Так как прямая МЕ параллельна плоскости эклиптики, а значит, с прямой Ы. лежащей в этой плоскости, встретиться не может, вместе с тем этн пряные лежат в однон плоскости ЬМйя1, следовательно они параллельны между собою и треугольники ЬИЕ', Ешу' между собою подобны. Так кзк МУЬ находится в плоскости той орбиты, по которой Луна двигалась бы в точке Р, то точка ю ваходится ва ливии узлов Етм этой орбиты (мгновенной); так как сила, под действием которой проходится длина, равная 1 — ЬМ, будучн приложена сразу и целиком в точке Е', заставила бы Луну пройти путь, равный всей этой длине, и произвела бы такое действие, что Луна двигалась бы по дуге, хорда которойравна ЕР, и следовательно, перенесла бы Луну из плоскостя МЕ5нТ в плоскость ЬЕчТ; таким образом угловое перемещение узлов, произведенное этою силою, будет равно углу эиТЬ Но в!: т Р = шл' ЛП ' к так как МР— постоянная, вследствие постоянсгва промежуточков времени, то в11 пропорцкональпо ЖБ ° 1ву', или, что то же, ХТ.иУ'.
Когда угол ТЫ вЂ” прямой, то угол гиТ1 пропорционален ок,УТ. Ртв — плн 2Ъ Тж Фка 189. т. е. пропорционален ЛТ РН ТР ибо Рш: Тш = РН: ТР а так как ТР задано, то этот угол пропорционален,УТ НР. Когда же угол Тт1 или 8ТЛ острый, то угол тТ! будет меньше предыдущего в отношении синуса угла ЯТЛ' к радиусу или в отношение АЯ к .И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
