Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 119
Текст из файла (страница 119)
К Нм восстазляется перпендикуляр 77'; пусть рМ есть часовое перемещенве Луны в плоскости эклиптика, в пусть перпендвкуляры РК, Мв, опущенные на ДТ п продолженные в обе стороны, пересекают ТР" в Н в Ь; тогда будет: гТ:АТ=КИ:Мр Та:НР= Хг:АТ. Значит, 'Ул ' ТН = М = (плащ- НРМгс) ль7с Нр ХЯ 72 Мр = . ж~ поэтому часовое вэменевве наклонности равно 33м10о'33'" ° площ. НРМгс ° А#в Мр РЕ АТз Сеедсишле й. Поэтому, если вообразить, что по прошествив каждого часа Земля в узлы мгновенно переносятся вз новых свовх мест в первоначальные для того, чтобы вх положение в продолжение целого месяца оставалось постоянным, тогда полное изменение наклонноств з продолжепве месяца получатся, если в предыдущей формуле вместо площадки НРМд напвсать алгебравческуго сумму всех таких площадок, образувущвхся прв дввженви точка р, взятых с првнадлежащимв им знакамн-+-в —.
Но эта сумма равна площади круга ДАда, следовательно будет мес. взм. накл. = 33п10ш33 площ. ДАда ° ° —,= = 33к10о'33" окружн. ДАдв 2А~„М Р— 2АУ' Мр РСг Следсимис 3. На основания этого, при задэнном положения узлов среднее часовое изменение наклонности, нз которого, прянвмая его постоянным, получилось бы выше приведенное месячное, будет 2АТ Т РС ГОЗ Прн нзложенлн стого прелложенмн н его сселстнва, но набежав не клмн ноты оп исав нк оормул слонзмн, мм придано прмввтое теперешнее начертанве, отступив от буюжльного перев%а текста. — 577— Но ,~г . ы АТ ' А7' — = з!и АТн; — ', = соз.4Тн; —, = ьйп (наклонности).
Значит будет ср. час. нзм. накл. = — ° 33»10"'33'" ° зш 2АТн ° вш (наклонности). 4 Сгедсоиае 4. Так как от»ошенне часового изменения наклонности, ва основании етого предложения, к 33»10г»33'» вообще равыо УТ АЯ Т6 Р7г и, когда узлы в квадратурах, АЯ= А1', кроме того 7Т . ХИ Рр АУ ' АТ вЂ”.- = гйп АТр; — „= соз АТР; — —, = — зш (накл.), то для положения узлов в квадратурах отношение часового изменения наклонности, разделеныого на сяпус ее, к 33" 10"'33'г будет равно отношекию з'п2АТр к 2, т.
е. отношению сянуса удвоенного расстояния Луны до квадратуры к диаметру. Следовательно, сумма всех таких разделенных на »внус наклонности часовых изменений за то время, пока при данном положении узлов Луыа переходит от квадратуры к спзигию (т. е. в продолже- 1 ние 177 —, часа) будет относиться к сумме такового же числа углов с 33"10»'33'", т. е. к 5878", как сумма всех синусов удвоенных расст»яыпп Луны до квадратур к сумме такового же числа диаметров, т.
е. как диаметр к окружности. Позтому, если принять наклонвость в 5'1', то будег з!и б"'1' = 0.0874 и — ° 0.0874 = 0.0278 следовательно полное изменение взклонностг, образующееся из часовых ее изменений в продолжеыие указанного времени, составит 163» илв 2'43". Предложение ХХХХХ. Задача ХУ1 Найиги, каково наклонение орбгггки Луни к нлоскосгни зклинигики в заданное время. Пусть АЭ есть синус наибольшей наклонности и А — синус наименьшей.
Разделив В1г в точке С пополам, точкою С, как цевтром, и радиусом ВС описывэетсн круг ВОВ. Иа АС(а иг. 126) берется СЕ так, чтобы было СЕ: ЕВ = ЕЛ: 2АЛ; если по заданному времени построить угол АЕО, равный удвоенному расстоянию узлов до квадратур, и на АЛ опустить перпендикуляр ОН, то АН будет синус искомой наклонности. Ибо имееи ОЕч = ОВэ -ь- НЕ' = ВН НЮ -+- НЕ' =- НВ ВМ -+- НЕа — ЛУР = = НВ ° ВЛ -ь- ВЕ'- — 2 ВН.
ВЕ = ВЕ' -+- 2 ЕС ° ЛН = =2ЕС АВ-+-2ЕС ° ВН= 2ЕС.АН Фиг. !06. следовательно ОЪч пропорционально АН, так как 2ЕС постоянно. Пусть АЕд представляет удвоенное расстояние узлов до квадратур после того, как время получвло некоторое весьма малое приращение; угол ОЕд — постоянный, поэтому дуга Од будет пропорциональна расстоянию 6Е. Но ХЙ: Од= ОН: 6С. ОН Значит, НЬ пропорционально 6Н. Од или ОН ОЕ, т. е. и —, ° ОЕэ или —,, АН, или АН.з1пАЕО. ОН Таким образом, если в каком-либо случае длина АН была бы синусом наклонности, то ее приращения были бы всегда такие же, как и синуса наклонности (по след. 3 предл. ° ХХХ1 1г), следовательно эта длина будет постоянно оставаться равной этому синусу. Но длина АН, когда точка О падает в В или Э, равна сказанному синусу, следовательно ова ему постоянно равна..
Прв этом доказательстве предположено, что угол ВЕО, равный удвоенному расстоянию узлов до квадратур, козрастаег равномерно, ибо здесь не место изъяснять мелочвые подробности всех неравенств. — 579— Вообрази, что угол ВГ6 — прямой; в таком случае 17д будет представлять часовое приращение удвоенвого расстояния между Солвпем и уэлаии; часовое взмепсзие вакловвости в этом случае 1по след. 8 предл. АН эшВЕН ХХХ1У) отиосится к 83" 10"'88", как произведение относится 1 к радиусу, т. е. как — АН к радиусу, ибо угол ВЕН вЂ” прямой. А так как отношение АН к радиусу равно синусу угла средней ва- 1 клоквости т.
е. ип 5'8' —,, то его четверть равна 0.0224. Полвоо же па\ мепевве наклонности, соответствующее развоств ВР синусов, относится к вышенайдеввому часовоиу, как диаметр ВЭ к дуге Нй, это же отношевие равно произведению отношений диаметра ВЭ к полуокружпости ВНЭ я времени 2079.7 часа, в продолжение коих узел переходит от квадратур 7 2079.7 к сиэвгиям к одному часу, т. е.
оно равно — ° Поэтому, перемво11 1 жив все эти отвошевия, получив, что отношение полного изиевеиия ваклон- вости ВЭ к 38" 10'"ЗЗ" равно 0.0224 . ' = 29.645 11 1 и следовательно, сказаввое измевевие ВЭ составит 1 6'23"30"'. Таково наибольшее изменение наклонности, если ие рассматривать места, занимаемого Лузою ва ее орбите; наклонность, когда узлы находятсл в сизвгяях, ве изменяется при переменах положения Луны. Когда же узлы находятся в квадратурах, накловвость меньше иа 2'43" прв положении самой Луны н свзвгиях, вежелп когда ова в квадратурах, как это показало в следствив 4 предыдущего предложения. Вычитая полонину этой величины, т.
е. 1'2 1"30'", из среднего значения изменения наклонности 16'23э30э', получим его среднее значение для положения Лупы в квадратурах раввым 15'2", и придавая †получ для сизигпй Лупы 17'45". Следовательво, есле Лупа заходится в сизигиях, то полное взмевевие вакловвости при переходе узлов от квадратур до сиэигиез равно 1 7'45"; таким образом, если накловвость, когда узлы н сизвгиях, ранна 5'17'20", то когда узлы в квадратурах, Луна же в споем сизигии, вакловпость будет 4'59'35". Наблюдепиями подтверждается, что все происходит имеиво так. — 590— поучхник Этими расчетами движений Луны я хотел показать, что на основании теории тяготения движения Луны могут быть вычислены по причинам, их производящим. Помощью этой же теории я, кроме того, нашел, что годовое уравнение среднего движения Лйны происходит от различного растяжения орбиты Луны силою Солнца по следствию 6 предложения 1ХЧ1 книги 1.
Эта сила, когда Солнце в перигее, больше и растягивает орбиту Луны; в апогее, где эта сила меньше, она позволяет орбите сжиматься. По растянутой орбите Луна обращается медленнее, по сжатой — быстрее, и годовое уравнение, которым это неранено~во выравнивается, равно нулю в апогее и в перигее Солнца; в среднем расстоянии Солнца от Земли оно достигает приблизительно 11'50", в других — местах пропорционально уравнению центра для Солнца; это уравнение придается к среднему двия~ению Луны, когда Земля переходит от своего а*елия к перигелию, для противоположной же части орбиты— вычитается.
Принимая радиус земяои орбиты за 1000 и эксцентриситет се 7 16 —, получая для наибольшей велпчипы этого уравнения по теории тяготения 11'49". Но, кажется, эксцентриситет земной ороиты несколько более, при увеличении же эксцентриситета увеличивается пропорцио- 11 нально ему в величина уравнения; так, при эксцеплрисэтете 1 6 — наибольшее уравнение будет 11'51". Я нашел также, что в перигелии Земли, нследствие большей силы Солнца, апогей и узлы Луны движутся быстрее, нея~елн в ее аеелии, и притом в обратном отношении кубов расстояний Земли до Солнца; от этого происходят годовые уравнения этих движений, пропорциональные уравне-.
нию центра Солнца. Движение Солнца обратно пропорционально квадрату расстояния Земли до Солнца, и наибольшее уравнение центра, которое от этого происходит, равно 1'66'20" при вышеуказанной величине эксцевтри- 11 ситета земной орбиты в 16 — Если бы движение Солнца было обратно 12 пропорционально кубу расстояния, это неравенство произвело бы наибольшее уравнение в 2'54'50", поэтому наибольшие уравнения, которые происходят от неравенства движений авогея и узлов Луны, относятся к 2'54'50", как среднее суточное движение апогея и среднее суточное движение узлов Луны к среднему суточному двяжению Солнца. Происходящее, вследствие этой причины, наибольшее уравнение среднего движения апогея равно 19'43", и наибольшее уравнение среднего движенвя узлов равно 9'24" Первое уравнение придается, второе вычитается, когда Земля переходит от своего перигелия к зеелию; обратвое имеет место для противоположной части орбиты.
По теории тяготения устанавливается также, что действие Солвца ва Лупу вемвого более, когда поперечвый диаметр лунной орбиты проходит через Солнце, нежели когда он заходится под прямым углом к линяи, соединяющей Землю и Солнце; воэтому лунная орбита в нервом случае вемвого более, нежели во вто1юм. Отсюда происходзт уразиевие среднего движения Лупы, завися~пее от положения апогея Луны отиосительво Солнца: это уравневие наибольшее, когда апогей расположен в октантах от Солнца, и равно нулю, когда апогей приходит в квадратуры или сизигип; ово придается к средвему движению при переходе апогея Луны от квадратуры с Солнцем к сизигию и вычитается при переходе апогея от сизигия к квадратуре.
Зто уравнение, которое я называю полугодичвым, в октавт х апогея, где оно иаиболыпее, достигает кругло 3'45", васколько н мог вывести по явлениям. 'Гаково его звачеиие при среднеи расстоянии Солнца от Земли. Ово увеличивается или умезьшается в обратном отиошевии кубов расстояний от Солвца до Земли, позтому при наибольшем расстоявии оно приблизительно равно 3'34", при иаичевьшем — равно 3'56"; когда же положение апогея Луны вне октапта, оио становится меньше и относится к ваибольшему своему значению, как синус удвоенного расстояния апогея ..1увы от блиисайшего сизигпя или ближайшее квадратуры относится к радиусу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
