Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 120
Текст из файла (страница 120)
По той же теории тяготения действие Солнца па Лузу вемного более, когда прямая линия, проведенная через узлы Лупы, проходит через Солнце, нежели когда зта ливия составляет прямой угол с прямою, соединяющей Солнце с Землею. Отсюда происходит еще одво уравнение средвего движевия 31уны, которое я называю вторым волугодичиым; око наибольшее, когда узлы располагаются в оптантах относительно Солнца, и обращается в нуль, когда они в сизигиях или в квадратурах, при других же положениях узлов ово пропорциоиально синусу удвоенного расстоявия того или друго~о узла от ближайшей квадратуры или сизигия. Опо прилагается к среднему движению Луны, если Солнце расположено позади ближакшего к иену узла, вычитается, если Солнце впереди, и в октаитах, где ово изибольшее, достигает 47Я при среднем расстоянии Солнца до Земли, как я вывел из теории тяготения.
При других расстояниях Солнца зто виибольшее в октаятах узлов уравнение обратво пропорционально кубу расстояния Солнца до Земли и, следовательно, составляет кругло 49", когда Солвце в перигее, и 4б", когда ово в авогее. — 582— По той же теории тяготеяия апогей Луны обладает прямым движеяием с наибольшею скоростью, когда он находится в соединении с Солнцем или же в противостоянии с яим, и попятным, когда он образует с Солнцем квадратуру. Эксцентрнситет будет наибольший в первом случае и наименьший во втором по следствиям 7, 8 н 9 предложения ЕХУ1 книги 1. Зти веравеястеа, по сказанному в тех же следствиях, весьма велики и производят главное урзвненяе апогея, которое я называю полугодичным. Наибольшее полугодичное уравнение равно кругло 12'18', насколько я мог вывести из наблюдений.
Наш соотечественник Горрокс первый предположил, что Луна движется по эллипсу вокруг Земли, паходнщейся в нижнем его фокусе. 1Ъллем поместил центр эллипса на эпицикл, центр которого равномерно обращается вокруг Земли; от движения по эпицпклу и происходят вышесказзнные неравенства в виде прямого и попятного движения апогея и изменений величины эксцентриситета.
Представим, что среднее расстояние между Луною и Землею разделено яа 100 000 частей, и пусть Т(евг. 197) изображает землю, ТС вЂ” среднюю величину эксцевтрнситета Луны, равную 5505 частям; продолжим ТС до В так, чтобы было СВ = Тс з1п12'18/, тогда'круг ВВА, описанный точною С, как центром, и радиусом СВ, и будет сказанный эпицикл, на котором и располагается центр лунной орбиты, обращающийся по порядку букв ВВА. Возьмем угол ВСВ, равный двойному годовому аргументу, т.
е. удвоенному расстоннпю истинного места Солнца от апогея Луны, единожды исправленного; тогда СТВ будет полугодовым ураввеяием Лупы и Т — эксцентрисятетом ее орбиты, яаправляющимся к апогею, дважды исправленному. Имея среднее движение Луны, апогей и эксцевтриситет и длину большой оси ее орбвты, равную 200 000 частям, находят истяяное место Луны на ее орбите и ее расстояние до Земли по известным способам.
Когда Земля в перигелии, центр лунной орбиты, вследствие большей силы Солнца, движется быстрее вокруг центра С, нежели в аврелии, и притом в обратном отношении кубов расстояний Земли до Солнца. Но так как уравнение цеятра Солнца включается в годовом аргументе, центр лунной орбиты движется по эпициклу ЬВ.1 быстрее в обратном отяошенвв квадратов расстояний Земли до Солнпа. Чтобы эасзавить его двигаться еще быстрее в обратном отношении этого расстояния, пз центра орбиты проводится прямая РЕ по направлению к апогею Лузы, т. е. параллельно прямой ТС, и берется угол .ЕЗг', равный избытку вышеуказанного годового аргумента над расстоннпем апогея Луны до перигея Солнца, считаемым з прямом направлении, или, что то же, берется угол С1Ю, разные дополнению до 360' истинной аномалии Солнца.
Пусть ЗХ' находится к ЗС в отношении, равном произведению отношения удвоенного эксцентрпситета земной орбиты к среднему расстоянию Солнца до Земли ва отношение среднего суточного движения Солнца от апогея Луны к среднему суточному движению Солнца же от своего собственного апогея, т. е. так, чтобы было 7 1)Р з 52'27" 16"' РС 1000 59'8" 10"' Зг' 3 11С 100 Фис 197. Вообрази, что центр орбиты Луны располагается в точке г' эпвцвкла, коего центр есть З и коего радиус Зг' обращается в то время, как точка Р обходит окружность круга РАВР. Прн таком условия скорость, с которою центр орбиты Луны будет двигаться по векотррой кривой, описанной вокруг центра С, будет приблизительно обратно пропорциональна кубу расстояния Солнца до Земли, как это и требуется. Расчет этого движенвя труден, его можно облегчить прв помощи следующего приближения.
Если среднее расстояние Луны до Зеплн привять равным 100000 частям и эксцентрисвтет .ТС= 5505, как и выше, то 3 1 длина СЗ или СЗ окажется равной 1172 — частям н длина ЗЬ'= 35-. 4 ) 5 Зта прямая при расстоянии ТС стягивает угол с вершиною в точке Т, разный тому, который происходит от перемещения центра орбиты нз З в Р прн движении его. Та же прямая, будучи удвоена п находясь в положения параллельном в расстоянип верхнего еокуса орбиты Луны до Земли, стягивает такой же угол как тот, который образуется указанным перемещением при движении покуса; н расстоянии же Луны от Земли стягивает угол, образуемый тем же перемещением Луны в дзвжеввп ее, поэтому этот угол может быть назван вторым уравнением центра.
Зто уравнение, при среднем расстоянии Луны до Земли, приблизительно пропорционально синусу угла, составляемого прямою ЗЫ с прямою, проведенной пз точки Е к Луне, н наибольшая величина этого уравнения составляет 2'25". Угол же, составляемый прямою РР н прямою, соединяющей точку Р с Луною, получается кли вычитая угол .ЕРР аз средней ааомални Луны, нлв же придавая расстояние Луны до Солнца к расстоянию апогея Луны до апогея Солана. Второе уравнение центра равно произведению 2'25н нз синус найденного указанным выше образом угла; зто уравнение надо придавать, когда этот угол меньше полуокружноста, в вычитать, когда он больше.
Таким образом получится долгота Луны при положеннп этого светала в сизвгвях. Так как атмосеера Земли до высоты 35 вли 40 миль преломляет солнечный свет н вследствие этого преломления рассеивает его около тела Земля, вследствие же рассеяния света в смежности е тенью самая тень расширяетея, то к диаметру теаи, рассчитанному по параллзксу,я прибавляю 1 минуту али 1 минуту с третью при вычпслении лунных затмений. Теорию Луны следует проверять и устанавливать на основании явленвн прежде всего для снзнгай, затем для квадратур и, наконец, для октантов.
Если кто предпримет зто дело, то было бы удобно, если бы он привял для полдня Королевской Гринвчской обсерватории последнего дня декабря 1700 г. ет. ст. следующие данные для средних движений Солнца и Луны: среднее движение Солнца 290'43'40", его апогея 97'44'ЗО"; среднее движение Луаы 315'21'00", ее апогея 338'20'ООн а восходящего узла 147'24'20", разаоеть долгот э>ой Обсерватории н Королевской Парижской 0'9"20'. Однако до еих пор среднее движение Луны и ее апогея еще ве получаются с достаточною точностью. Предложение ХХХг'1.
Задача ХУП Найзггг егглу Солнца, двилеугггуго лгоуе. Сила Солнца Мл (ч>пг. 186), возмущающая дзиженвеЛувы, когда Луна в квадратурах (по предл. ХХУ), относится к силе та>веста ва Земле, как 1 к 638 092.6. Сила же ТМ вЂ” Йл1= 2РК вдвое больше, когда Луна в еизвгнях. Зтн силы, если опуститься к поверхности Земли, уменьшаютея в та- 1 ком же отвошеввн, как н расстояние до центра, т. е. в отвошенпи 60— к 1, так что первая сила ва поверхности Землн относится к силе тяжеств, как 1 к 38 604 600.
Зтою сзлою море поввжветея в местах, отстоящвх аа 90' от Солнца. Второю силою, которая вдвое больше, море подннмаетея под Солнцем н в областн ему противоположной. Сумма этих двух сил от- — 585— носится к силе тяжести, как 1 к 12 868 200. Так как каждая нз этих снл производит то жо самое движение, понижает ли она воду в областях, отстоящих на 90' ог Солнца, или же ее новышает з ооластях нод Солнцегг и в областях, ему нротивоноложвых, то эта сумма и представит полную силу, возмущающую море.
Производимое ею действие будет то же самое, как если бы эта сила целиком ой>илагалась лишь в олбастях нол Солнцем и в областях, еггу нротивонолоншых, повышая море, в областях же, отстоящих на 90', не действовала бы совсем. Такова сила Солнца, возмущающая люре в таком месте, где Солнце находится в зевите, и в среднем своем расстоянии от Земли. При дргтвх положениях Солнца силгг, заставляющая море нодниматься, прямо оропорнионэльна синусу верзусу удвоенной высоты Солнца над горизонтом веста и обратно нропорцоональна кубу расстояноя Солнца до Зеггло. Пгедсгпвие.
Так ка«центробежная сила частиц Земли, ороисходящая 1 от суточного вращения Земли составляющая — снлы тяжести, производят 289 то, что вьгсота воды яод экватором превосходит ее высоту нрп полюсах на 85 472 варяжских фута, как показано в предложении Х1Х, то сила Солнца, о которой идет речь, относящаяся к силе тяжести, как 1 к 12 868 200, т. е. к сказанной центробежной силе, как 1 к 44527, произведет, что высота воды в областях нод Солнцем и в областях противоположных будет превосходить высоту ее в областях, от нвх отстоящих на 90', на 1 еут и 11-„дюймов парижских, и~о эта величина относится к 85472 как 1 к 44527.
Предложенне ХХХУП. Задача Х гП1 ХХагзяггг силу Луим, дшгжугную лоре. Сила Луны, движущая море, должна быть рассчитываема но сравнению ее с силою Солнца, это же сравнение получается, соооставляя движение моря, происходящее от эгих сил. Перед устьем р. Авон, в 3 милях ниже лгугмсгяоля, весною и осенью полньв подъем воды кри соединениях и нрогивостояниях светил, но наблюдениям Самуила Шгягягмгс, составляет немногим более или немногим менее 4о аутов„в квадратурах же всего 25 мутов.
Первая высота происходит от суммы свл, вторая — от их разности. Следовательно, когда Луна и Солнце находятся на экваторе к в среднем расстоянии от Земли, то, обозначая вх силы через 8 и Х, будем иметь СХ -+- Я~: (Х, — Я) .-= 4о: 25 = 9: 5. — 686— В ХЬимужской гавани прилив, по наблюдениям Самуила Халья1эесса, в среднем составляет немного более или немного менее 16 аутов, весною же и осенью высота воды во время сизигий превышает таковую во время квадратур более, чем на 7 влн 8 футов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
