Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 123
Текст из файла (страница 123)
) о!аз Е ° ВŠ— Ькдгз з1п а о а составят по«овалу предыдущего, каь в сказано в теореме. — 595— пересекающая перпендвкуляры ХМ в 1ж в лч в в и, я на плоскость ь)Я опускается перпендикуляр Хл . Действптельносуь силы часпщ Ъ в 1, направленных в протязоположные стороны, на вращенне Земля пропорциональна соответственно лМ-МСн Вм язС, иначе (дат' МС-е-ЮМ.МС) в (1в ° МС вЂ” мвз ° евС) влв (ЬйУ. МС вЂ” КМ МС) н (ЬМ. евС вЂ” ЖМ жС); разность зтях величаи, равная Ь№ Мвз — 11УМ(МС-е-вьС), представляет меру действвтельностн обеих частвц, взятых совместно, на вращение Земля. Положительная часть этой разноств л М ° Мвь = 2У№ ЖХ относится к соле двух таках же частвц, помещенных в Я, т. е.
к 2лШ НС, как Х,Хэ: АСз. Отрвцательная часть )ьуМ(МС-е- вьС) = 2ХУ СУ к той же силе 2лШ. НС вЂ” как СХ~: АСз, поэтому разность зтнх величин, т. е. действвтельносп, снл обеих равных частнц Ь я 1 на вращенве Земли, взятых совместно, относятся к дейстзвтельноств таких же двух частиц, помещенных вл1, Фиг. 199.
как(л Хз — СХ'):сааба. Но если окружность круга,уК разлелвть на бесчвслепное число равных частей Ь, то сумма всех ХХэ относится к сумме суолькнх же,УХ', как 1 к 2 (по лем. 1), следовательно к такому же чвслу АСз зта сумма относится, как .УХз: 2АСз. Отвошенве стольквх же СХ' к стольким же АСз равно 2СХ'. 2 1Си. Вследствие этого совокупность свл всех частиц, расположенных по окружности круга,ТК, относится к совокупвостя свл такого же числа частяп, помещенных в точке А, как ()Хз — 2СХ'): 2АСз, в следовательно (по лем.
1), она относится к совокупноств спл такого же числа часпщ, расположенных по окружности круга А.Е, как (УХз — 2 СХ'): АСз. Еслв вообразить, что дваметр 1ф разделен на оесчясленное число равных частей, на которые опврается столько же кругов,ТК, то колвчество матервв на первметре каждого круга"' будет пропорцнонзльно УХз, ЬЮ Как ккесь, так и при запеве а лальнеашеи эеличнню Х,УЗ через .М — СХЗ, Ньютен считает эллипс РЮ.ЩРЕр за круг, пренебрегли разнестью Лани пслуесез СР и Сж — 596— следовательно сила етого количества вещества на вращение Земли будет пропорциональна,УХ' (УХ» — 2СХ').
Сила того же количества вещества, если бы его расположить по окружности круга лгС, была бы пропорциональна,ТХ'АСт. Полтаву сила всех частиц материи, раемещевной вве шара по окружностям всех кругов, относится к силе такового же чвсле, частиц, размещенных по окружности наибольшего круга лИ, как суп на всех .АХ». (,7Хт — 2СХ») к сумме такого же числа УХг АС», иначе как сумма всех (АСт — СХ»)(л(Сг — ЗСХ') к такому же числу (АС» — СХ') АС», т. е. как сумма всех к таяовому же числу т.
е. ьак алюента, яоей алюксия есть первая из атвх величия, я алюевте, ноей елюксия есть дСг — лтСт СХ*. По способу алюксий первая алюента есть ЛС СХ вЂ” — 'ЛС' СХ»~- — 'Схг 3 3 вторая: гСг. СХ вЂ” — лгСл. СХ'. 3 Отношение этвх величии, после того нак в вих вместо СХ представлено С$т ялв АС, равно — гС'. — лгС» 4 2 Гб т.
е. 2:5, Лемма Ш Ври тпех же положешаш увверждаис в тпретпьих, чию вокруг оси, проведенном как указгно выше, полное количеснгво движения Земли, сосшавленное мз колическгв движения всех часшмц ее, налздитпся к коли»сети»у дхгжения вокруг шой же осм вышеприведеннгпо ко пца в отпношеним, равном проилведению ошношения массы Земли к массе кольца на отпношение тпрех квадралпов дуги, равной чепгвертм окружносшм какого-либо круш, к двум квадратпая ею диаметпра, ш. е. в ошношении, ровном проклведенмю отпновгенмя масс на число О.руб27б.
Ибо количество деиженвя цилиндра, вращающегося вояруг своей веподвижнов оси, относится к яоличестеу девжевия вписанного шара, вре- щающегося вместе с вим, как сумма площадей любых четырех раввых квадратов к сумме площадей трех кругов, е вих вписаввых ш количество двйжевия того же цилввдра к количеству деижевия товчайшего кольца, окружающего шар и циливдр по месту их касавия,— как удвоеввая масса цилиндра к утроеввов массе кольца; количество же деижеввя этого кольца, вращающегося раввомерво вокруг оси циливдра, к количеству его движеввя при раввомервом вращевии с такою же продолжительвостью оборота вокруг диаметра — как окружвость круга к удвоеввому диаметру.
геэ Та величина, которую в атой лемме Ньютон называет «колнчествов движения Земна прн вращеянв ее око«о давкой осн», не есть нв ксюш«ство дввження, вв момент колячеств дввжеввя, а представ«яет собою величину, не нмеюшую кеханмческого зваченян, а вменяю сумму произведений касс частнц тела на абсолютные велвчввы тех скоростей, воняя онн прн вращеввв тела обладают.
Между тев в дальнейшем Ньютон пользуешя найденною нв таким образом для однородного шара нелвчнною нместо момента количеств дввжевяя «того шара, в«леде«вяз чего н прз вошла та ошибка, ка которую обращает зннманне в своев очерке ньютоновой теорнв прецессвн Лаплас. Эта ошвбкв была, повнднвсму, впервые зевот«на Т.
Свмпсонов в его «М1«сеианеонз Тгас!«». Что Ньютон всчвсляст яненко укаэаяную велнчвву, не трудно убегнться, прон»веда соответствующие расчеть!. Начнем с цилиндра. пусть нмеется однородный круговой цнлнядр, вращающийся равномерно с угловою скоростью и около своей сон; радаус цнлвцхра обозначвм через В, высоту — через в я плотность — через Ч; тогда ланейная скорость нсех точек слоя, лежащего между пвляндрнческвмк поверхностямк радвусов г н гч-Лг, есть пг,масса втаю слоя еоть йз«йрЬ, следовательно упо»шнутая выше сумма пронзведеннй масс всех частиц ва нх скороетн пютавнт для цвлвндра велячяну в 2 2 С=экйды ~ «зяг»н — кЧЬУВ ш= —,М Вы 3 3 о где М есть масса мего цилиндра. Такое же колнчестш для шара, впнсанного в цвлнндр, будет .$-в В = —,кры ~ гэбэ 2 3 -в прячем гз-+-»З=ВЗ, влв, положив «=Вв1нр, » = Всозз, будет 2 Г . 2 ек 1 8 Я = — кйпвс ! е!ае О ° ЛО = — зйыие ° — = — кз йыие = — хМ Вы е гэв Ме есть масса шара.
Высота опнсанного около шара цк«андра есть 2=2В, н значит, для вето еелнчвва С будет С = — .Ауие и. фт 3 Отношеняе Я:С=эх: !3, а это в есть кав раз отвошевае суммы площадей трех кругов, впвсаввых в равные квадраты, к сумме площадей четырех таких квадратов.
Совершенно так же для «тончайшего кольца, окружающего пвляндр н шар по месту вх касаняя», нмеек Х = 2кчх .В ° пВ = М! ° п — 598— Предположемне П Если по удалении Земли выжеуяаиянужое колыбе будет двиюжеся ко орбгсже Земли вокруб Селима м вместе с тем врагаажься суточным двнмсениелг вокруь своей осм, как,именной к плоскости аклиппекки иод ублолг уо 23 —, пю демонские точек равноденствия будеж одно и пю все, ясмдкое лм око колено, илм оке состоит мв кевердою и крепкого вещества. Предложемне ХХХХХ. Задача ХХ Найти яредварение равноденствий. Среднее часовое двнженее узлов Луны для круговой орбяты, когда узлы в квауратурах, равно 16н35н'16гт36т, половвна его 8"17ш38ш18" (по пречвнам, объясненвым выше) есть общее среднее часовое нх двнженне, составляющее в звездный год 20'11'46".
Итак, узлы Луны прн движении ее по круговой орбвте отступали бьу ежегодно на 20'11'46". Если бы было несколько лун, то движение узлов каждой нз ввх было бы (по след. 16 предл. ЬХг1 кн. 1) пропорционально времени ее обращения. Если бы Луна обращалась в продолжение звездных суток у самой поверхности Земли, то годовое движение узлов относвлось бы к 20'11'46", как засадные сутки, т. е. 23 часа 56 вянут к Юременн звездного оборота Л)ны, т.
е. 27 суткам 7 часам 48 минутам, т. е. как 1436 к 39343. В таковь|х условнех находились бы узлы целого кольца лун, окружающих где черен бг обоеяачева линейная плотность в черве Луг — васса атого кольца. Очеинднсг что егвешевие с:лг= злу калуг т. е. равно ошошевию удвоенной массы цнляядра к утроенной массе кольца, как и сковано в тексте. Накенеп, колвчество ф расчвсленвое тавяя же обраеои для кольца врапмюшеппя около своего ли австро, будет О=зичьпа) а!вр ° лр=бчгвли= —. зуенко 3 о я отношевиа т.
е. раева отношенвю екрушаоопг к удвсеянову диаметру, как в сковано в тексте. Очееядео, что о О 925275 о золу, ' и, как и сковано н левис. — 599— 82441 —.0.925275, т. е. 4590:485223, хю Н прммечзвна 198 показано, что та величина, которве всчасзева н лемме Ш в названа Ньютонам колачестзом двнжеэня шара в кольна, ве представляет такового, поэтому првзодммые в тексте расчеты требуют нспрыыевня. вместе нсчнсленвой Ньютонок зелнчнвы, ваде звать мокент количеств данжевая шара н кольца, в прахом для кольца не момент колнчеогв дннжеазя около его днамстрах а также около оса, проходящей через его центр а перпеяднкулярнеб м его плескоатв.
Этв моменты золвчеств днзжеаня будут: — Мкз а 2 б' Мх Взел для шара з кольца Отвошевае зтяк велвчвв есть — — поэшму вместо чмсла 0.926 276 надо навязать — з б Мх б 2 М' 2 я будет 469 62441 2 104З82 в вместо отвошеввв 4690:489813 яадо писать 2446:107127. Такам образов годоное дзнжевве точек равводеястшш тела, состоящего вэ шараа кольца, аюгавмт ет 20О11/4610 Ызб 2246 1ОО 39343 107127 130727 в для Земля будет 211о1М46З . — — ° — = Ш224, 100 2 ' 130729 ' Ь От втой велнчнвы, для получеамя солвечвоб прецессии, вадэ вэать 0.91706; получатсн зонАО.
По Лапласу, стяжпевме првлавообразующеб снлы Луны к таковой же силе Солнца раняо 2.33333, поэтому, для полученая «уяной прецессам надо предыдущее число умножать яа 2.33333, получатся 4И'Ю1. Тышм образом поляая прецессня с этап нсправлеявем составит бмд41 — велмчняэ, далеко отступающая от даваемоб наблюдениями. Рщннца эта провсходэт ет того, что Ньютон прянял огношеяме полуосеб земного соеронда равным 230: 229. По данным Лапласа, ово бамако а 301:300, н вместо вьниовова чэгла 469:62441, предсхазлающего отношение Землю, разделены лв эти луны и не касаются друг друга, обращены ли в жидкость и состаеляют одно общее кольцо, или же, наконец, если это кольцо затвердело в сделалось неиэгибаемым.
Вообразим также, что по массе это кольцо равно массе всего вещества Земли, заключенного в объеме РарАРерЗ, объемлющем шар Раре (фиг. 199). Объем этого шара относятся к объему вне его, как аСэ к(4Сх— аСл), что составляет (так как отношение полуднаметров Земли РС нлв аС к 4Сравно 229 к 230) 52 441 к 459. Еслп бы это кольцо окружало Землю по экватору и внесге с нею вращалось бы вокруг дваметра кольна, то количество движения кольца относилогь бы к количеству движения шара,'ю в нем заключенного (по лем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
