Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 122
Текст из файла (страница 122)
Зто было исполвено, и ваблюдеви ача и с 1 июяя 1666 г. и продол.каются беэ перерыва»... Обработка этих наблюдений за 16 лет привела Лапласа к заключенюо, что отношеаие Х: Я, иначе пягошение ( з) ' ( а) 2'36363 = 1: 74.946 лде ю, М, юе суть сеответственно массы Лукач Солнца и Земли, т — среднее расстояние Луны и  — среднее расстоание Созвца до Земли. По Ньютону, зти отношеняя суть 4.4616 и 39.766. Понятно, что и все числа следствий 3, 4, 6 и 6 соответственно изменяются. — 590— Следоювие 7. Среднее расстояние цевтра Лупы от цевтра Земля в октаптах составляет приблвзвтельво 60.4 наибольших полудваметров Земли. Так как вавболыпвй полудваметр Земли составляет 19 658 600 парижских эутов, то среднее расстояние между центрами Земли в Лупы, равное 60.4 таких полудваметров, равно 1 187 379 440 мугов.
Это расстояние (по предыдущему следствию) относится к расстояппю цевтрв Лузы до общего центра тяжести Луны в Зеплв, как 40.788 к 39.788, следовательно это последяее расстояние равно 1 158 2 68 534. Так как л1уна обращается относи- 4 тельво неподвижных звезд в 27 суток 7 часов 43 — „мивуты, то синус верзус угла, опвсываепого Лузою в 1 мивуту составит 12 752 341 прп радиусе 1000000000000000; в каком отвошеввв этот радиус находится к синусу верзусу, в таком же отношении яаходвтся 11о8268 534 эута к 14.770 6353 путам.
Следовательно, Луна, падая под действием той силы, которою ова удержвпается на своей орбите, проходят в первую мввуту своего падения 14.7706353 аутов. Увеличивая эту салу в отношении ! 78.725 к 177.725, получим полпую силу тяжести ва орбите Луны по следствию предложения Ш. Падая под действием этой силы, Луна пройдет в 1 мапуту 14.853 8067 эута. 1 В расстояпви, раввом —, расстояппя Луны от центра Земли, т. е. в 19 789 657 мутях, тяжелое тело пройдет в 1 секупду также 14.8538067 эутов. Следовательно, в расстояввв 19 615 800 эутов, составляющих средний полудваметр Земли, тяжелое тело пройдет пря своем паденни 15.111 75 мугов, т.
е. 15 мугов 1 дюйм 4 — линии. Таково будет пзле- 1! девке тел в широте 45'. По таблвце, приведенной в предложевпв ХХ, падение пемвогвм более в широте Парижа, причем разность составляет около 2 — ливии, вбо тяжелые тела, по упомянутому расчету, в шпроте Парвже прв падеввв в пустоте проходят в первую секунду 15 мугов 1 дюйм 4 — лвпвв 2о ЗЗ если же силу тяготевпя уменьшить, отвяв центробежную силу, происходящую в атой широте от суточного вращения Земли, то пвдающве тела проходили бы там путь в первую секунду 15 мугов 1 дюйм 1 — линии. Что 2 тела падают с такою скоростью в широте Парижа, показано выше в предложепвях 17 в Х1Х.
Слсдсгввве 8. Средвее рясстоввве между цевтрамв Земли в Лупы в спзвгвях составляет 60 наибольших полуднаметров Земли, за вычетом 1 .лишь около — полудпвметра. В квадратурах Лузы среднее расстояние зо — 591— 6 между указанными центрами равно 60 — полудваметров Земли, нбо такое два расстояния находятся к среднему расстоянию Луны в октантах, как 69 и 70 н 69 — по предложению ХХУП1. 1 2 Следсжюле 9.
Среднее расстояние между центрами Земли и Луны в сизигиях Луны равно 60 среднии полудваметрам Земли, с прибавкою 1 10 — полудиаметра. В квадратурах Луны среднее расстояние между огнив пентрами равно 61 среднему полудваветру Земли, за вычетом — полу- диаметра. Следсжвие 10. В свзигиях Луны средний горизонтальный ее параллакс составляет соответственно в различных широтах: Во всех зтих вычислениях я не рассматривал магнитного притяжения Земли, величина которого весьма вала и неизвестна.
Еслв же когда-либо это притяжение можно будет исследовать и если длины градуса мервдвана и длины секундных маятнвков под разными широтами, законы движений моря, параллакс Луны и видимые полудиаметры Солнца в Луны будут определены из наблюдений совершающихся явлений более точно, тогда будет возможно повторить и весь зтот расчет с большею точностью, Предложение ХХХТШ. Задача Х1Х Х?айва физуру Луны.
Если бы Луна была телом жидким, наподобие нашего моря, то сила Земля, заставляющая подниматься блвжайшве н отдаленнейшие его части, находилась бы к силе Луны, поднимающей наши моря в местах под Луною и противоположных ей, в отношении, равном произведению отношений ускорвтельной силы тяготения Луны к Земле к ускорительной силе тяготенвя Земли к Лупе и отношевив диаметра Луны к диаметру Землв, т. е. как 39ЛВВ 100 1 366 20. Эак. 3350 Шеро га 0' 30' 98о 45 о 52' 60ч 90а Параллакс 57'20" 57/16ч 57'14" 57'12" 57'10о 5 7'8" 57'4" — 592— А так как наше море повышается силою Луны на 8.6 аута, то жидкосгь Луны должна бы под действием силы Земли подниматься на 93 аута. Вследствяе этой причины авгура Луны стала бы представлять сэероид, которого больший диаметр по продолжении проходил бы через центр Земли н превышал бы перпендикулярные диаметры на 186 аутов.
Итак, Луна принимает такую хорну и должна бы ею обладать с самого начала. Следствие. Вследствие этого происходит, что с Земли наблюдается всегда одна и та же сторона Луны; в другом положении тело Луны не могло бы и находиться в покое, а постоянно возвращалось бы к этому положеняю, совершая колебания. Но эти колебания, вследстние малости дейстнующих сил, происходили бы весьма медленно, так что та сторона, которая должна бы быть постоянно обращена к Земле, могла бы быть обращена и к другому покусу лунной орбиты <по прячяне, указанной в предл.
ХУ11) без того, чтобы немедленно быть оттннутой и повернутой к Земле. Лемма 1 1Уусть А Щг представ.гяет Землю однородной плотноспги, С вЂ” центр ее, 1р — полюсы, АŠ— экватор;равиусом СРиз центра Сописывается щар Варе, ДЯ ежпь плоскость, перпендикулярная к прямой, соединяющей центр Земли с центром Солнца; если предполоэнлеть, что все наружные частицы Земли, заключенные в обгеме РорАРерЕ, лежащем снаружи тара Раре, вынуждаются удалягпься ож плоскости бгЛ, причем это стремление для каждой частицы пропорционально ее расстоянию до плоскости <)В, то я утверждаю: во-первых, что действщпельность силы, происходящей ож всех частиц, располоэкенных равномерно по экваториальному кругу А.Е вне тара подобно кольцу, на вращение Земли около ее центра относится к деггствительностк силы, происходящей от такого же числа часжиц, сосредоточенных в точке А, находящейся в наибольшем удалении от плоскоспги ЯВ, стремящейся сообщить Земле подобное же вращагпельное движение около ее центра, как единица к двум; салгое же это вращательное движение происходит около оси, лежащей в иересечении экважора и плоскоспги чеЯ.
Вообразим, что из центра К(еиг. 198) на диаг|етре,7Х описан полукруг,УАгуК и полуокружяость,ТУЪ разделена на бесчисленное множество равных частиц, от каждой из которых на диаметр ТЬ проведен синус лчМ. Сумма квадратов всех синусов ХМ равна сумме квадратов синусов КМ, обе же суммы составит сумму такового же числа квадратов полудяаметров — 593— Клт', следовательно сумма квадратов всех ХМ вдвое мевыпе суммы квадратов такового же числа'" полудваметров КЖ. Вообразим теперь, что окружность круга ХЕ разделяется ва такое же чвсло равных частей, в вз одной вз явх Р опускается ва плоскость фй Фиг. 19Е.
верпевдвкуляр РС, в вз точки .4 — перпевдвкуляр .Ш. Свла, с которовь частица Р стремвтся удалиться от плоскосгв 9ль, по предположеввю пропорцвовальва перпевдвкуляру лгтг, провзведевве этой свлы ва расстоявве СО представят меру действительности этой свлы ва вращевве Землв около ее ыа Это расеужяевве есть ве что вите, вав еалвляевве ввтеграла ~ ывтфлф, е аетерыд вужев лля лальиеашеш.
Првиевеввыа врвеи рааиосилев слеуующеиу; очевваво, ъъ» аштфлф= ~ совтфяф. е е Не (аштф +-сеато)лф = ~ Иф=т. Слояеиательвос 1 ем., г 2 о е 20о — 594— центра.'ю Следовательно, действнтельносп* частнцы, помещенной в Р, отно- сятся к действительности частнцы, находящейся в лй, как РС СО: Ш.НС=РС" 4Сз поэтому действвчельность всех частиц, находящихся на своих местах в Р, относятся к действнгельноств такого же числа нх, помещенных в л1, как сумма всех РСз относятсн к сумме всех АС', т.
е.. по только что доказанному как 1 . "2. Так как частвцы действуют свопм стремлением уделаться от плоскоств 9В, следовательно одинаково от обеих сторон этой плоскости, то оня заставляют окружность экватора, а значит, н неразрывно с нею связанную Землю, поворачиваться около осв, лежащей как в плоскоств экватора, так в в нлоскоств ДК. Лемма ?1 лУугм пост жс иоложсииас я утверждаю, во-втоуык, что дсйствимзсльиосеяь силы воск чпсеммм, уасяаложсииык повсюду вив'тара, иа вуоатотлс Земли вокруз той жс осм отиосмтся к полкой силе такого жс числа частим, ущсмоломссииык равиомерио по жватоуу, подобие кольцу, как двп Пусть,7К (енг.
199) есть какой-лябо малый круг, параллельный аква- топу; Ы вЂ” две равных частнцы, находящнеся ва этом круге вне шара ХЬрс. Есля ва плоскость 9В, перпенднкулярную радиусу, проведенному к Солнцу, опустить перденднкуляры ТЖ, ут, то свлы стремленяя этих частиц удаляться от плоскости дуВ пропорцнональны этвм перпендикулярам Х.йд, 1т. Пусть прямая дл', параллельнэя плоскосгв Рарс, раэделяетсн точкою Х пополам, через точку Х проводвтся параллельно плоскости ДВ прямая дтп, г«е Словака «действвтельвость снлы на вращеяне Земли около ее центра» перенедевы ве вполяе буквзльво савв подлввнака «По е« етйсаыз аб Се«тою спев севмаш е1нз гопшйаю».
Иа хода доназательопю ввдво, что зто есть момент дассматрнваемей снльь относя«ельне осв вращеввя, лежащей в влоскоств зюютора в в пюскеств фп. Обозвачаа лвнейяую влотяость жюбражаемого кольца через д, силу, дейспвуюшую яа едввапу вассы в расстеяявв х от плоско«та дв,— через дтт радвус кольца — через $", получим, что васса жего кольца ещь Звдг. Еслв зту вассу воебраавть сосрежпочеввей в точке Л, то момент силы отвосвтельво указанной выше есв будет Энде»«ш о, где через а обозначен упы ОСЛО когда же зта масса имад«делена равнокерво по всему кольцу, то полный момент буд 1сдгз ош к .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
