Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 117
Текст из файла (страница 117)
Так как для круга (по след. 2 предл. ХХХ) среднее часовое движение узлов равно А~с (16" 35ю16'~ 36т) ° —. АТ' то для эллипса, заметив, что 69 (16~ 35п 16л36т) 16л21юЗм30т 70 оно будет АУг (16"21"'3" 30т) ° —. ТАл т. е. пропорционально отношению квадрата синуса расстояния узла от Солнца к квадрату радиуса. Но Луна описывает радиусои, проведенным к Земле, площзди быстрее в сизигиях, нежели в квадратурах, поэтому время в сизигиях сокращается, в квадратурах удлиняется; вместе с временем увеличивается и уменьшается движение узлов.
Было показано, что секщриальнзя скорость Луны в квадратурах относится к ее сеьторивльной скорости в сизигиях, как 10 973: 11 073, поэтому средвня секториальная скорость в оптантах относится к ее избытку в сизнгиях и недостатку в квадратурах, как полусумма вышеприведенных чисел 11 023 к их полуразности 50. Так как продолжительность описания Луною отдельных равных частиц ее орбиты обратно пропорциональна ее скорости, то средняя продолжительность в октантах относится к избытку ее в квадратурах и к недостатку в сизигиях, происходящих от рассматриваемой причины, приблизительно, как 11023 к ЬО.
Прослеживая затем эту изменяемость от квадратур до снзигнй, я нашел, что избыток секториальной скорости в отдельных местах нзд наименьшим ее значением в квадратурах приблизительно пропорцконален квадрату синуса расстояния Луны до квадратуры, поэтому разность между секториальной скоростью в каком-либо месте и среднею ее величинок) в октавтах пропорциональна разности между квадратом синуса расстояния 1 Луны до квадратуры и зш'45', т. е.
— В таком же отношении пвходягся приращения продолжительности длз отдельных мест между октаптами и квадратурами и ее уменьшение между октантами и сизигпями. Перемещение же узлов в продолжение того времени, пока Луна описывает каждую отдельную равную частицу своей орбиты, увеличивается или уменьшается пропорционально квадрату этого времени, ибо это перемещение ча то время, пока Луна проходит частицу РМ своей орбиты (при прочих одинаковых условиях), пропорционально МХ, величина же МХ пропорциональна квадрату времени.
Вследствие этого перемещение узлов в сиэигиях в нродолжение того промежутка времени, в который Луна описывает постоян- Г 11023 Дз ной длины частицы своей орбиты уменьшается в отношении ~ — — ~ и ) '1 потз~ ' следовательно, величина уменьшения относится к остающемуся движению, приблизительно, как 100 к 10973, к полному же движению — как 100 к 11073: Уменьшенпе же в местах, промежуточных между октзятами и сизигиями, и увеличение в местах между октантами и квадратурами находится к вышенайдевному уменьшению в отношении, равном произведению сношения полного движения в этих местах к полному движению в сизигиях на отношение разности между квадратом синуса расстояния Луны до квадратуры и половиною квадрата радиуса к половине квадрата радиуса.
Поэтому, когда узлы находятся в квадратурах, то если взять два места, равноотстоящих от октанта в ту и другую сторону, и два других, отстоящих па столько же одно от сизигия, другое от квадратуры, и затем из уменьшений движений для двух мест, лежащих между сизигнем и октантом, вычесть приращения движений для остальных двух мест, лежащих между оптантом и квадратурой, то оставшееся уменьшение будет равно уменьшению движения в сизигии, как то легко устанавливается, сделав вычисление. Вследствие этого средняя величина уменьшения, которое надо вычитать нэ среднего движения узлов, равно одной четверти уменьшения — 567— в сизигиях.
Полная величина часового движения узлов, когда Луна, находясь в сизигиях, предполагается описывающей рэдиусом, проведенным к Земле, площади равномерно, была найдена в 32о42о'7'з, уменьшение же движения узлов вследствие того, что в это время Луна проходит одинаковый путь 100 скорее составляет от этого движения — ~ т. е. это умеяьшение равно 11073 17оз43ж11т; вычти четвертую часть этой величины, т. е. 4'е2бг'48т, из найденного выше среднего часового движения узлов 16о21о'3" 30', получим н остатке 16е16"'37ж42з, представлязощих исправленное среднее часовое движение. Ксли взять, когда узлы паходятсп впе квадратур, два места„ранноотстоящих в обе стороны от сизигий, то сумма движений узлов, при нахождении Луны в этих местах, относится к сумме движений, когда Луна находится в этих же местах, а узлы в квадратурах, как Ае,'.
Ауч. Уменьшения движеняй, происходящие от изложенных причин, будут пропорциональны самим дз ижениш, поэтому и остающиеся движения будут относиться, как АУ,'.АТз, и средние движения будут относиться, как остающиеся. Таким образом исправленное среднее часовое движение при каком- либо заданном положении узлов относитсн к 16"16 "37'"42~, как Ы': Ауи, т. е. как квадрат синуса расстояния узлов от сизигия к квадрату радиуса. Предложение ХХХП. Задача ХУ11 Найти среднее движение узлов Лузы. Среднее годовое движение есть сумма всех средних часовых движений за год.
Вообрази, что узел находится в Ж и по прошествии каждого часа возвращается в евое первоначальное место так, чтобы, несмотря на свое движение, сохранять постоянное положение по отношению к неподвижньпи звездам. В это же врезш, вследствие движения Земли, Солнце будет удаляться от узла, совершая равномерно свой видимый годовой оборот. Пусть Аа (аиг.
192) есть кзкая-либо заданная весьма малая дуга, описываемая в весьма малый задавный промежуток времеви точкою пересечения, проводимой к Солнцу прямой ТЯ с кругом ХАн. Среднее часовое движение по уже доказанному пропорционально АЛ', т. е.
(по пропорциональности АЯ и ЯУ) прямоугольничку АЯ ЯУ, иначе — площади АЯУа. Сумма всех средних часовых движений от начала будет пропорциональна сумме всех площадок аУУА, т. е. площади зУАЯ. Наибольшая величина площадки аУЯА равна произведению дуги Аа яа радиус, поэтому сумма всех площадок для всего круга относится к сумме такового же числа таких наибольших площадок, как площадь круга к площади прямоугольника, построенного на длине окружности и радиусе, иначе как 1: 2. Но часовое движение, соответствующее наибольшей площадке, равно 16" 16ю37м42', за звездный год, т, е.
за 365 дней 6 часов 9 минут, полное движение составит 39'38'7Я50Я'; половина этого, т. е. 19'49'3Я55"', и составляет среднее двшкение узлов, соответствующее полному кругу. Движение же узлов за время, пока Солнце переходит от Х до А, относится к 19'40'3Я55"', как площадь ХАЯ к площади 360АТэ: 39.6355АЯ', 9.082 764 6АТ'. АЮ. т. е. как Следовательно, если полную окруяшость круга ЖАм разделить на равные части Ап, то время, в продолжение которого Солнце проходит путь Аа на покоящемся круге, относитсп к времени, в продолжение которого оно проходит этот путь на круге, вращающемся вокруг центра вместе с узлами, как (9.082 764 6АТэ -+- АЯ'): 9.082 764 6АТ', ибо это время обратно пропорционально скорости, с которою путь проходится, скорость же эта равна сумме скоростей Солща и узла.
Представям сектором ХТА время, в продолжение которого Солнце без движения узла прошло бы дугу АХ, и весьма малый промежуток времени, в продолжение которого Солнце прошло бы дугу Аа, — весьма малым сектором АТп; опустим всего круга. Так это происходит при предположения, что узел по прошествии каждого часа возвращается к своему первоначальному месту, так что Солнце по прошествии полного года возвращается к тому же узлу, из которого оно вышло в начале. На самом же деле, вследствие движения узла, Солнце возвращается к узлу ранее„поэтому надо вычислить сокращение времеви.
Так как Солнце в продолжение целого года проходит 360', узел же, двигаясь с наибольшею скоростью, прошел бы за это время 39'38'7"50"' нли 39.6355 и среднее движение узла в каком-либо его месте Х относится к его движению, когда он в квадратурах, как АЛ'. АТ', то движение Солнца будет относиться к движению узла в Х, как на Хм перпевдш;уляр аУ; на АЯ возьмем такую длину Л~, чтобы площадь прямоугольника 'И ° ЕУ относилась к площади сектора АТа, как сИ': (9.082 764 6Айа -+- АЯ') т.
е. чтобы бьыо ЯЫ: — АЯ= АТ"': (9.0827646АТ*-л-АР) тогда прямоугольник Яа ЯУ представит уменьшение времонн описания дуги Аа, происходя|пес от движения узла. Ъ" Фиг. 19а Коли точка а лежит постоянно на кривой Лаб7п, то криволинейная площадь лИЯ будет представлять уменьшение времеви описания полном дуги ХА, поэтому избыток площади сектора ХАТ нэд площадью ЛЧЯ представит полное время описания дуги ХА. Так как движение узла пропорционально времени, то и площадь АаУЕ должна быть уменьшена в том же отношении, как и время, что будет выполнено, если на АЯ взять длину еЯ так, чтобы было еЯ: АЯ= АЯ'. (9.0827646АТ'-+- АЛэ), тогда прямоугольник сЯ.
ЯУ будет относиться к площади А8Уа, как упевыпевне времеви описэяия дуги Аа к полному времени, в которое эта дуга была бы описана„если бы узел был в покое, поэтому этот прямоугольник будет соответствовать уиеньшению движения узла. Коли точка е лежит постоянно на кривой Хелм, то полная площадь .№Я, равная сумме всех уменьшений, будет соответствовать полному уменьшеняю за время описания дуги АХ, остшощаяся же площадь ХАс будет соответствовать — 570— остающемуся движению, которое и есть истинное движение узла за то время, когда дуга .УА описывается совместным движением Солнца и узла.
Площадь фигуры №Ен определяется по способу бесконечных рядов и относится к площади полукруга приблнзятельно, как 60 к 793. Движение же, соответствующее полному кругу, равнялось 19'49'3"ббв', поэтому движение, соответствующее удвоенной площади №гя, равно 1'29'58"2в', по вычитании этой величины из предыдущей остается 18'19'бг53г', представляющих перемещение узла по отношению к неподвижным звездам за время от одного соединения узла с Солнцем до следующего. По вычете этого перемещении из полного годового перемещения Солнца в 360', останется 341'40'54"7н', представляюпщх движение Солнца за время между этими двумя соединена~ми. Это же перемещение относится к годовому 360', как выше найденное перемещение узла 18'19'5в53"' к его годовому перемещению, которое поэтому окажется равным 19'18'1в23'".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
