Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 118
Текст из файла (страница 118)
Таково среднее движение узлов в один звездный год. По астрономическим таблицам оно равно 19'21'21г50в'. Разве,"гь меньше — полного движения и 300 происходит, как оказывается, от эксцевтрискгета лунной орбиты и от наклонности ее к плоскости эклиптики. Вследствие эксцентрисятета орбиты движение узлов немного ускоряется, вследствие же наклонности несколько замедляется и приводится к истинной скорости. Предложение ХХХШ.
Задача Х1 г Найжи исжнннов двиясенне углов Яуиы. В продолженяе времени, пропорционального площади РТА — 5чгЯ (вредя. ХХХП), это движение пропорционально площади ВАе и, следовательно, находитсг5 Вследствие трудности вычисления, предпочтительнее применвть следующее построение для этой задачи. Из центра С(фиг. 193) каким-либо радиусом СР описынается круг ВЕЗ. Прямая РС продоикается до А так, чтобы отношение АВ:.4С равнялось отяошению среднего движения к половине средней величины истинного движения, когда узлы в квадратурах, т. е.
в отношении 19'18'1о23в' к 19'49'Зв55в', так что отношение ВСк АС равно отношению разности движений 0'31'2о82"' к последнему из вих, т. е, 19'49'3оббг', иначе 1: 38.3. Затем через точку З проводятся неопределенно продолженная прямая ус', касающаяся круга в точке З; строится угол ВСЕ или ВЗР, равный удвоенному расстоянию Солнца от места узла, находимого по среднему его — 571— движению, н проводится прямая АЛ или АР, пересекающая перпендикуляр Эб в О.
Взяв угол, который относится к полному движению узлов между нх сизигнями (т. е. к 9'11'3"), как длина касательной ЭО к окружности круга ВХЭ (за этот угол можно принять и угол ЭА6), следует придавать его к среднему движению узлов, когда узлы переходят от квадратур к сизигиям, и вычитать нз этого среднего движения, когда узлы переходят от сизигиев к ква- 9 и дратурам; тогда и получится истинное движение узлов. Ибо получаемое такам образом движение приблизительно совпадает с истинным, которое н получается, если представить время площадьк~ ЖТА — ЖМИ н движение узла площадью ЖАс, как то установлено тщательным исследованием н вычислением.,'это есть полугодичное уравнение л движения узлов.
Ееть еще и месячное уравнение, но оно совершенно не нужно для нахождения широты Луны, ибо изменение наклонности лунной орбиты к плоскости эклиптики подвержено двоякому неравенству — полугодичному и месячвему; это месячное неравенство и месячное неравенство узлов так умеряют и исправляют друг друга, что при определенен широты Луны ими обоими можно пренебречь. Следствие. Из этого в предьддущего пред- Я ложевия вытекает, что узлы в своих сизипшх Фиа 198. находятся в покое, в кнадратурах же движутся понятно с часовым движением 16"19'"26~ и что уравнение движеввн узлов в оптантах равно 1'30'. Все зто вполне согласуетсн с небесными явлениями.
ЫОУЧЕНлэЕ Движение узлов нашли также другам способом Ул..йуэлмм, врое. астрономии в Гресгаме, и Генри 11емберьчом, д-р медипивы, независимо друг от друга. 0 их способе упоминается также в другом месте. Записки их, мною рассмотренные, содержат каждая по два предложения, одинаковых в внх обеих, во так как записка г. Мамина была мною получена ранее. то я ее здесь и помещаю. О ДВИЖКНИИ УЗЛОВ ЛУНЫ Предложение ? Среднее дтгжспис Солнца от узла опрсдслясгпся геометрическим средним, пропорциональним мемеду средним движением самого Солнца и тсм его средним движснисм, с коягорим Солнце быппрсс всего откодит от уз.го в квадрогпурах. Пусть Т(в пг.
194) есть место Земли, Жп — ливмя узлов Лупы в какоелябо данное время, КТйг — перпевдпкуляр к пей, ТА — прямая, вращающаяся вокруг центра с такою угловою скоростью, с какою Солпце я узел расходятся друг от друга, так что угол между веподвижпою прямою Жп п вращающеюся ТА всегда равев расстоянию между местом Солпца и учла.
Коли какую-лабо прямуго ТК подразделять па части ТЯ и ЯК, относящиеся одна к другой, как среднее часовое движение Солвца к среднему часовому движению узла з квадратурах, и взять прямую ТН так, чтобы было ?Я; ТН = ТН: ТК, то эта прямая будет пропорцвовальва среднему движению Солнца от узла. Опишем круг ггКпМ центром? п радиусом ТК, в на осях ТН и ТЖ при том же цевтре опишем зллвпс ЖНпЕ; тогда, если провести прямую Таа, площадь сектора ЖТа представит сугиу движений узла п Солнца за то время, в продолжение которого Солнце отходит от узла па дугу № Пусть аА есть весьма малая дуга, описываемая в продолжение задавзого весьма малого промежутка времени прямою 77га прв ее равномерном вращения по вьппеуказаоному закону, тогда площадь сектора ТАа будет пропорцяозальпа сумме скоростей, с которыми переносятся Солвце в узел.
Скорость Солнца почти равномерна, так что ее малые неравенства. едва лп могут проязвестп какое-либо изменение в среднем движении узлов. Вторан же часть отой суммы, именно скорость узла по среднему своему звачеяпю, увеличивается прк удалении от свчзгпй пропорционально квадрату синуса расстояния узла от Солнца (по след. предл. ХХХг), и так как эта средняя скорость наибольшая в квадратурах К, то она ваходвтся в том же отношении к скорости Солнца, как ЯК к ЯТ ялв как (7?кг — ТУР): 7?Р, плз как КН МН: ТНг. Эллязс лгВН п гдраздсляет площадь сектора АТа, представляющую сумму зтях двух скоростей, па две части АВЬя в ТВЬ, пропорцзозальпые самим скоросгям.
В самом деле, продолжим ВТ до пересечепвя с кругом в точке ~У п опустим яз точки В перпендикуляр Вб па болыпую ось з продолжаем его в обе стороны до пересечения с кругом в точках У и ~. Площадь АВЬа относится к площади сентора ТВЬ, как АВ Вр к ВТ' (ибо произведение АВ ° Вр= ТА' — Т3У, так как точка Тесть середина прямой Л~й); это отношение там, где площадь АВЬа — наибольп|ая, т. е. в К, будет равно отношению КН НИ: НТт. Нов наибольшав средняя скорость узла находилась в таком же отношении к скорости Солнца, значит в квадратурах сектор АТа разделяетсн на части, пропорциональные скоростям. Но так как КН НИ: НТ' = гВ . ВГ: ВВ' н "сС вЂ”вЂ” АВ ° Вр =РВ Щ то отношеяие площадки АВЬа там, где она вввболыпая, к остающейся площади сектора ТВЬ равно АВ ° Вр: Вб".
Но отношение этих площадок, как указано выше, равно ЛВ ВЗ:ВТ", поэтому площадка ЛВЬа в месте А относится к ое величине в квадратурах, как ВсР:ВТз, т. е. она пропорциональна квадрату синуса расстояния Солена от узла. Поэтому сукна всех площадок АВЬа, т. е. площадь ЛВН, будет пропорциональна движению узла а то время, в которое Полипе отошло от узла ва дтгу лтА. Остающаяся площадь, т.
е. площадь эллиптического сектора Л'ТВ, будет пропорциональна среднему движению Солнца за то же время. Так как средвее годовое движение узла есть то его среднее движение, которое происходит за время полного оборота Солнца, то среднее движевне узла от Солнца относится к среднему движению самого Солнца, как плошадь круга к площади эллипса, т. е. как ТК: ТН, т.
е. к средней пропорциональной между ТХ и л8, илв, что то же, как ТН: ТЯ. Предложение 11 Зиая среднее сМавненне узлов .луны, найти истинное им двинсеине. Пусть угол А есть расстояние Солща от среднего места узла, иначе— среднее движенве Солнца от узла. Возьмем угол В так, чтобы было хй В: ьй А = ТН: ТК вЂ” 574— т. е. чтобы отношение зтях таягеясов было равно корню квадратному яз отяошеявя среднего часового движения Солнца к средвему часовому двяжевяю Солнца от узла, когда узел в квадратурах.
Найдеяяый такам оораэоп угол В будет равен расстоянвю Солнца от истинного места узла. Ибо, проведя УТ, видно, ва освоваяии доказательства предыдущего предложевия, что угол гТлт есть расстояяяе Солнца от среднего места узла., угол же АТН есть его расстояяие от иствввого места, тангенсы же этих узлов относятся между собою, как ТК: ТН. Следсиюэе. Таким образом угол РТА есть ураввевие узлов,1уяы; сяяус этого угла, при ваябольшей его величяяе в октавтах, относится к радвусу, как КН:(ТК-+-НТ). Синус же этого ураввеяия в каком-либо ивов месте относится к ваябольшему сяяусу, как синус суммы углов КТУ-»- АТН к радиусу, т. е. приблизительно как синус удвоенного расстоявяя Солнца от средяего места узла, т. е. угла 2РТМ к радяусу. ПОУЧЕНИЕ Если привять среднее часовое движение узлов в квадратурах равным 16н16Я'37ж42т, т.
е. в эвездкый год 39'38'7н50н', то отвошеяяе ТНк ТХ будет равно т9082 7646 к 1/10 0827646 зля 18.652476|: 19.6524761, воэтому ТН отяосвтся к ТК, как 18.6о2 4761 к 1, т. е. как дзяжевие Солнца в чвездпый год к среднему движевяю узла 19'18'1Я23н'40". Если же припять среднее двяжевяе узлов Лупы в 20 юляапскях лет равным 386'50'15", каковым ово выводятся в теоряи Луны иэ наблюдений, то средяее движение узлов в звездный год составит 19'20'31яб8я', я тогда будет ТН: ТК = 360: 19'20'31нб8н'= 18.61214: 1. Откуда средвее часовое движение узлов в квадратурах оказывается резвым 16'18Я'48'т и яаяболыпее уравяеяке узлов в октавтах раввым 1 29'57". Предложемяе ХХХ11'.
Задача Хт Хайти типовое измене~ ие паклониоспэи лрипоб орйови к плоскосэви эклиювики. Пусть А я а представляют сязигяя, Д я д — квадратуры, хт в в — узлы, Р— место Луны яа ее орбите, р — проекцию этого места ва плоскости экляптякк, твТ1 — перемещеяие узлов в весьма малый промежуток времеви, как в выше (ивг. 195). Если па линяю Х1и опустить перпендикулэр Ра я провести р6, в продолжить эту прикую до пересечения с прямою лэ в д, и затем соединить Рд, то угол Рар представит наклонение лунной орбиты к плоскости эклиптики, когда Луна ваходитсн э 1', и угол Рдп — наклонение ее по прошествии Фэг.
195. указанного промежутка времеви, следовательно угол 6Рд есть изменение наклонности в продолжение этого промежутка. Но отношение углов ауд: ат~ = Ра ° РР: Раэ поэтому. если за упомянутый промежуток будет принят один час, то так как по предложению ХХХ угол ат =Заэ10эЗЗ" ° ~'Ра'А~ д= АТ' то угол 6Рд (т. е. часовое изменение наклонности) будет 6Рд = 33" 10э'33'" ° Алч Ра Так это будет прв предположении, что Луна обращается равномерно по круговой орбите, когда л'е орбита эллвптвческая, то среднее движение узлов уменьшаетсв в отношения малой осв к большой, как это изложено выше. В таком же отношеннв уменьшается н изменение наклонности.'" Следсаспге .л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
