Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Коли бы та сила, под действием которой падал бы этот маленький пивший спутвичек, была отличною от силы тяжести, спутвичек же этот, подобно всем телам, тяготел бы к Земле одинаково с телами, находящимися на вершинах гор, то под совокупным действием обеих свл он падал бы вдвое быстрее. Поэтому, так как обе силы, т. е. действующая на тяжелые тела и действующая на спутнвчек, направлены к центру Землв и между собою подобны и равны, ови те же самые в имеют ту же самую причвву (по правилам 1 п П). Следовательно, та сила, которою Луна удерживается на своей орбите, есть та же самая, которую мы называем силою тяжести, ибо в противном случае пли сказанный спутнвчек на вершинах гор не имел бы тяжести, или же падал бы вдвое скорее, .нежели падают тяжелые тела.
Предложение т. 'реореиа т Лланетн, обраибагоингеся около Юпитера, тяинневяв к Юпитеру, обраигаюгакеся около Сатурна — к Сатурну, обраиаиогаиеся около Солниа — к Солниу, и силов етою тяготения постноянно отклоняются от прямолинейного пути и удерогсггваются на криволинейннк орбитам. В еледетввн 4 предложения ХХХ7П втой «ннтв Ньютон нв«одвт, что отвошевве 6;.Р= = Ззпеэ:1. Следовательно, будет ну.~!з г = эо' гюлззз т, з у' залез Ибо обращения спутвиков вокруг Юпитера в Сатурна, обращения Меркурия в Венеры в остзльвых плавет около Солнца суть явления того же рода, как к обращевве Лузы вокруг Земли, позтому (прав.
П) зх происхождевие надо приписывать одинакового рода причинам, в особенности после того как доказано, что силы, под действием которых зти обращевия совершаются, ваправлевы к цевтру Юпитера, Сатурна или Солнца я при удалевви от Юпитера, Сатурна и Солвца убывают в том же отвошевии в по тому же закону, в каком убывает сила тяжести при удалении от Земли. Следов>>пге л. Следовательно, тяготение существует яа всех плаветах, ибо никто ие сомвевается, что Венера, Меркурий и прочве планеты суть тела такого же рода, как Юпитер в Сатурн. А так как всякое прп>яжевие, по закону 1П движевия, всегда взакмвое, то Юпвтер тяготеет ко всем своим спутникам, Сатурн †своим, Земля — к Лупе, Солнце — ко всем главвым планетам.
Сгедсжеме Л. Тяготение, ваправляющееся к любой из планет, обратна пропорционально квадратам рассгоявий мест до цсвтра ее. Следом>еме 8. Все планеты тяготеют друг к кругу по следствиям 1 и 2. Таким образом Юпитер и Сатурн, близ соединений притягиваясь друг к другу, чувствительно возмущают своя движевия, Солце возмущает движевие Лузы, Солще и Луна возмущают ваши земвые моря, как то будет поясиеяо виже. ПОУЧЕНИЯ До сих пор мы вазьвали ту силу, которою иебесвые тела удерживаются иа своих орбитах, центростремительною, во так как теперь показано, что это есть тяготение, то ниже мы будем ее так иззывать, ибо причвиа той цевтростремительиой силы, которою Луна удерживается ва своей орбите, по правилам 1, П и 1Ч должна быть распростравяема и иа все прочие планеты.
Предложение Ч1. Теореиа Ч1 Все жела тяготеют к камедей отдельной планете, м веса тел на осакой планете, нрм одинаковых расстояниях ож ее меноуг, нроиугагональны массам зжмх планет. Падение всех тяжелых тел ва Землю с одвваковой высоты (вь>клк>- чив вераввое замедлевие, происходящее от ничтожного сопротивления воздуха) совершается в одяваковое время, как это уже ваблюдево другими, точнейшим же образом зто может быть уставовлеио по равенству времен качаний мзятвиков. Я произвел такое испытание для золота, серебра, свинца, — 515— стекла, песка, обыкновенной сола, дерева, воды, пшеницы.
Я заготовил две круглых деревянных кадочки, равные между собою; одну из них я заполнил деревом, в другой же я поместил, такой тке точно груз из золота (насколько смог точно) в цовтре качений. Кадочки, подвешенные на разных яитях 11 аутов длиною, образовали два маятника, совершенно одинаковых по весу, морне и сопротивлению воздуха; будучи поиещеиы рядом, онв при равных качаниях шлн взад и вперед вместе в продолжевве весьма долгого времени. Следовательно, количество вещества (масса) в золоте (по след.
1 и 6 предл. ХХ1!У кн. П) относилось к колвчеству вещества в дереве, как действие движущей силы яа все золото к ее действию на все дерево, т. е. как вес одного к весу другого. То же самое было и для прочих тел. Для тел одинакового веса разность количеств вещества (масс), даже меньшая одной тыся .юй доли полной массы, могла бы быть с ясностью обнаружена этими опытами."' Конечно, не может быть сомнения, что природа тяжести ва других планетах такова же, как и на Зеиле. В самом деле, вообразим, что земные тела подняты до орбиты Луны и пущены вместе с Луною, также лишенной всякого движеняя, падать яа Землю; на основании уже доказанного несомненно, что в одянаковые времена ови пройдут одинаковые с Луною пространства, ибо их массы так относятся к массе Луны, как их веса к весу ее. Так как времена обращений спутников Юпитера находятся в полукубическом отношении их расстояний до центра Юпитера, то ускорительные силы их тяготений к Юпитеру обратно пропорциональны квадратам расстояний до центра его, поэтому в равных от Юпитера расстояниях эгм ускорительцые свлы равны, вследствие чего тела при падении с одинаковых высот в равные времена будут проходить н равные пути, подобно тому как это совершается у нас иа Земле.
На основании такого рассуждения следует, что планеты, обращающиеся вокруг Солнца, будучи пущены в равных от Солнца расстоявиях, описывали бы при своем падении на Солнце в равные Этот основяой опьлт Ньютона„которым он устанавливает пропорциональность 1 между массою н весок, причем отступление в — от этой проперцнональности обваружнвюо шсь бы, был повторен с особенными предосторожностялш и тщательностью Бесселем в 1828 г. Бессель исследовал мэлпники, кля груза которых он брал: три сорта латуни, железо, цинк, снинеп,, серебро, золото, два сорта метеорного железа, мрамор, глину, «нарц. Результат его тот, по длина секундного маятника в Кенигсберге,составляющая 440.8154 ли- ний при отдельных определениях, отличалась не более 0.01 линни от указанной средней, при- чем эти отклонения имеют характер случайных погрешностей, а не систематических, и вна- чнт,пропорциональность массы весу поххнер'кдается со всею точностью,которая могла быль достигнута (И.
1И. Весле!. Уегзпсье аЬег йе Кгай ш11 тге1сЪег Ше Егбе Кбгрег топ тегесЬте- бепег ВезсЬайепьшг авзмй1. АЬЬ. 4. Айаб. зи Вшив, 18301, — 516— времена разные цространстза. Но силы, которыми нераэные массы ускоряются одинаково, пропорциональны массам, т. е. тяготения пропорционзльнь1 массам планет. Что тяготение К)питера и его спутникоз к Солнцу пропорционально их массам, следует (по след. 3 предл.
ЬХЧ кн. 1), кроме этого, и нз высшей степени правильного движения этих спутников, ибо, если бы которые-нибудь из ннх притягивались бы к Солнцу сильнее, нежели прочие по пропорции масс их, то (по след. 2 предл. 1 ХЧ кн. 1) движение спутникоз, вследствие неодинакоэости притяжений, было бы Возмущено. Так, если бы при одинакозых от Солнца расстояниях который-нибудь из спутннкоз тяготел бы к Солнцу сильнее, нежели бы следовало по массе его, чем К)питер соотнетстэенно своей массе, э каком-либо заданнои отношении, положим сб:е, то расстояние между центром Солнца и центром орбиты спутника было бы постоянно больше, нежели расстояние между центром Солнца и центром Юпитера, з отношении, приблизительно разном )Я: )Ге, как найдено мною при поиощи некоторого расчета.'ы Если же тяготение спутника к Солнцу было бы меньше э указанном отношении Ы: е, то расстояние центра орбиты спутника до Солнца было бы меньше, нежели расстояние центра Юпитера до Солнца з отношении Чсз1Че.
Поэтому, если э разных расстояниях от Солнца, тяготение которого-нибудь из спутникоз к Солнцу было бы больше или меньше ускоряющей силы тяготения Юпитера к Солнцу, хотя бы на одну тысячную долю полной величины ее, то расстояние центра орбиты спутника от Солнца было бы больше или меньше 1 расстояния центра Юпитера от Солнца на — полного расстояния, т. е. 2000 на т/з расстояния крайнего спутника пт центра Юпитера, что состаэило бы несыта заметный эксцентриситет орбиты.
Но орбиты спутников концентричны с Юпитером, поэтому ускорительные силы притяжения Юпитера и спутннкоэ к Солнцу разны между собою. На оснозании такого же зы Зто соотношение позучаетсв, если уравввть среднюю велячнву силы яритяжевия Солнцем едвницы массы спутника среднее же неличиве силы притяжения Солнцев Юпитера. За первую из этих сил принвмается приближенно величина прятяжения Солнцем спутника в расстоянии, равном расстоянию центра описываемое ии орбиты до Солана. В самом деле, обозначая расстояние Юпитера ло Солнца через а, расстояние центра орбиты спутника до Солнца — через а ч- с и через р.— силу притяжения Солнцем единицы массы Юпатера при расстоянии, равном единице, будем иметь, что притяжение для Юпитера будет — 1 првтяжеи д иве для спутника — ° — т заачит во условию дазжво быть с (а -ю- з)з 1 д 1 (И -ю- с)з с аз Откуда (е-е-з):а=з(а: те.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
