Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Зто и есть та высота, которая в предыдущей задаче обозначена через А. Окружность круга, описаввого радиусом в 29726 оутов, равна 186768 аутам. Маятвик, длвва коего 39.2 дюймов, совершает, как извеогво, полвый размах из хода вперед и возврзщевия обратно в 2 секунды, поэтому маятник, дливою в 29 725 оутов, т. е. 356 700 дюймов, должен совершать подобный же размах в 190.76 секунд; в продолжение этого вреиеви звук пробегает 186 768 оутов, т. е.
979 оутов в 1 секувду. Впрочем, в этом расчете ве принята во ввимавие величина самих твердых частиц воздуха, через которые звук распростравяется мгвовевво. Так как вес воздуха относится к весу воды, как 1 к 870, соли же прибли- вительно вдвое тяжелее воды, то если полоншть, что сами частицы воздуха приблизительно такой же плотности, как частицы воды или солей, редкость же воздуха происходит от промежутков между частвцами, то диаметр частиц воздуха будет относиться к промежуткам нежду центрами нх, как 1 к 9 или к 10, к промежуткам же между частицами — как 1 к 8 или 9.
Поэтому к полученным по предыдущему расчету 979 аутам, 979 проходимым звуком в 1 секунду, надо добавить —, т. е. около 109 аутов, на величину частш(, так что звук должен проходить около 1088 шутов. Кроме тоге, пары, находацнеся в воздухе, обладают иною упругостью н иным тоном и едва ли сколько-нибудь, а может быть н совсем, ве участвуют в тех движениях самого воздуха, которьшн передается звук. Если же ови покоится, то это движение будет распространяться по самому воздуху с бочьшею, в отношении корня квадратного из меньшей массы, скоростью.
Так, если атмооэера состоит вз десяти частей чистого воздуха н . Iи одной части паров, то скорость звука будет больше в отношениидту — илв 21 кругла —, нежели скорость его распространения по одиннадцати частям чистого воздуха, и вышеиайденная велнчтша должна быть увеличена в этом отношении, после чего получится, что в 1 секунду звук вробегает 1142 аута. "' (6) где Ь = 1.403 юш воздуха есть отвошевие теплоеикости при постоянном давление л тепло- емкости при постоянном объеме. При етом волове оормула (4) приипмает ввд спп 'Ь ° 1/Р" Ро (6> т.
е. скорость 979 аутов в евклиду, рашчитавкая по оориуло (Э), должка быть яомпожева па ь'1.498 = ЬЛЗ4 так что полу ются.1148 аутов в секунду в соглзаеи с опытом. Замечательпо, что как Лаплас, так и Пуассон получилв, "зормулу (6), исходя из оставлепвого теперь предстзвлевия о теплоте как певесомоэ жидкости — теплороде. Заметим еще во отому яозоду, что в статье опе Наепга Лс!богем», вашюавпоз и 1699 г. для техвического словаря нагие а, ньютон говорит: са)ог езт ал(шио регппш чпашчзатегзпшо, т. е. «Теплота есть пелебавие частиц друг около другаз. гта Зто объясвевие Ньютова окааыось векравилькыи. Лаплас (Мбсашэае Сиезее, 1.
Ч, Ытге Х1П, сЬ. Н1) показал, что сгуыевке и разрежевое воздуха кри звуковых колебаниях совершаются ве ко ззотеривческову процессу, для которого имеет место закон Мариотта, а по адиабатачеспоиу, ври котором свазь между дюжевием и объемом и кавлеввеи и плоскостью выражается уравкевкеи — 486— Так это должно происходить в весеннее и осеннее время, когда воздух разрежен умеренным теплом и его упругая сила немного повышена.
В зимнее время, когда воздух сгущен от холода и его упр~тость понижена, скорость звука должна быть медленнее в отношении корня квадратного из плотностей; в летнее время, обратно, эта скорость должна бьуть более. Из опытов получено, что звук проходит в 1 секунду немногим более или менее 1142 англ. аутов, или 1070 парижских. После того как скорость звука известна, можно найти и промежутки между сотрясениями. Совйр (Яаптепг) нашел из произведенных им опытов, что открытая труба, длиною около б парижских аутов, издает звук тоге же тона, как струна, которая делает в 1 секунду 100 колебаний, следовательно на пространстве 1070 парижских аутов, пробегаемых звуком в 1 секунду, укладывается около 100 биений, значит одно биение занимает около 10.7 аутов, т. е. приблизительно удвоенную длину трубы. Поэтому вероятно, что длины биений для всех открытых труб равны удвоенной длине труб."о Кроме того, из следствия предложения Х1тЧ1 видно, почему при прекращении движения звучащего тела прекращается и звук и не слышится более, далеко ли мы будем отстоять от звучащего тела, или близко~ из этих же начал явствует, почему звуки так значительно усиливаются переговорными трубами.
Всякое колебательное движение увеличивается при отдельньгх появлениях вновь производящей его силы, движение же в трубах, препятствующих распространению звука в сторону, утрачивается медленнее и повторяется более сильно, и поэтому сильно увеличивается ет повторных сообщений новых количеств движения. В этом состоят главвейпше звуковые явления. ОТДЕ 1Х 0 КРУдОВОИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТЕИ Предположение Ооиронтивление, происходящее отп недоев юпна еколыкостпи жидкости, при прочих одинакооих условиях прсдяолащетпея пропорциональным скорости, с которою частицы овведкости раеэединяиттея фут от друта. тте Зта догадав Ноютова водтиорждеиа Д Бервулаи, давших в Гтбз и теорию авутащит труб. Предложение Уд. Теорема ХХХдХ Если в однородной и беспредельной жидкосмт вращается раеиомермо около постоянной своей оси твердый бесконечно длинный цилиндр и жмдкость тэмводмтся в движение единстявенно только еуямдс натнскон, причем всяная ее настина продолжает сохранять свое равномерное де|жение, то я.утверждаю, что времена обрам(енмй частиц жидкости пропорциональны мх расстояниям до осм цилиндра.
Пусть л(РХ вЂ” цилиндр, равномерно вращаемый вокруг оси 8; проведя концентрические круги ВОЛ(, Слтлт', лдуО, ЕКР и т. д. и построив цилиндры, подраздедим жидкость на бесчисленное множество конпентрических шсшвдрических слоев 'одинаковой толщины. Так как яп(дкость однородна, то взаимодействия слоев друг иа друга (по предподоженяьо) будут пропорпвонадьвы их перемещениям друг по другу и величине тех поверхностей, по которьш взаимоденствия происходят. Если усилие, приложенное к выпуклой поверхности слоя, будет больше или меньше усилия, приложенного к вогяугой, то большее усилие будет преобладать, и движение своя будет ускоряться или замедляться, ибо в каждом месте оно направлено иди в сторону двюкевия, или же в сторону противоположную.
Так кзк всякий слой сохраняет свое равномерное движение, то оба усидия должны быть между собою равны "' и направляться в противоположные |тт стока (и!т О. О. зсоьез. мазь. и Рьуе. Рарт тоь ), р. 1оз) обращает вяимавяе, что з это рассуждение Ньютона вкралась ошибка: под слоном усилия ((шртезе)опек), дейшнующие на наружную н внутреннюю позеркяость каждого слоя, Ньютон разумел самые величины снл трения, а ве ик моменты относительно оси цнлиядра, как бы следовала Поэтому и заключения, к которым Ньютон пряшел в этом предложении, а также н в следующем, где «озторева та же ошибка, иенервы. Обозначая через ю — угаозую скорость сто», лежыцето в расстоянии т от осн, через Й— постоявныь множитель, через Р— силу треюш ва едивнпу понерквости и череа — С вЂ” некоторую постоянную, по Ньютону имеем Откуда следует С 1 в=в я»Ь т ябо при т=оэ должно быть ю=о. Обозначая через ыо — угловую скорость н через тэ — рад||ус пращающетосв пвутревието циаиндра, буден иметь С вЂ” з'от вне о в следовательно, будет ть ш юе — 488— стороны, но так как эти усилия пропорциональны поверхностям соприкосновения и их,относительным друг по другу скоростям (тря«о«сенным «а рассяижжие до оси), то разности этих скоростей должны бьггь обратно пропорциональны расстояниям (жеадражам рассгяояжий) соответствующих слоев до оси.
Вместе с тем разности угловых скоростей пропорциональны разностям вышеупомянутых линейных скоростей, разделенным на расстояния до оси, следовательно они обратно пропорциональны квадратам (жрбам) расстояний. Поэтому, если в точках А, В, .С, З, ... неогракнченной пряной ЯД восставать перпеидикуляры н отложить по ним длины Аа, ВЬ, Сс, ЗЫ, Же и т. д., обратно пропорциональные квадратам (жубам) абсписс ЯА, ЯВ, ЯС, ЯЗ и т. д., и вообразить, что через точки а, о, с, сз, е, ... проведена гиперболическая кривая, то суммы разностей, т.
е. полные угловые скоростн, при унеличенни числа слоев и уменьшении их толщины до бесконечности будут пропорпнональны гиперболическим площадям Ааф ВЬС, Сс9, РЩ, .Ее9 и т. д., времена же оборотов, которые обратно пропорциональны угловым скоростям, будут обратно пропорциональны этим площадям. Следовательно, время оборота какой-либо часппгы З обратно пропорционально площади Заг"„г, т. е., по известным квадратурам кривых. прямо пропорционально расстоянию (жаадражу рассжояиия) ЯЗ. Сзедсяипзе 1. Таким образом угловые скорости частиц обратно пропорциональны их расстояниям (жоадражам иж рассосояинб) до оси цилиндра, и линейные их скорости равны (обраябжо ярояормможалыам расе твоя«иям).
прони оборота г слои будет 2и 2и г — — — = то юо го го где через те обозначено зреии оборота цилиндра, т. е, длв слои ЛЗ зто зреми пропорционально расстоивню яЛЛ, как и сказано з предложении. На самом же деле должно быть Нм г = экьгз ° г — = — С. Откуда гледует 'оз ю —.— и е ' гз с=то 'о т.
е. углозав скорость обратно, зреии же оборота прямо пропорциональны гатдрату расстоинии слоя до оси цилиндра. соотзетстненно эгону н следствивх (2 и 2) з скобках показаны вцтлежаптие исправлении, напечатанные курсивом. — 489— Следсжвке Я. Если жидкость находится в цилиндрическом сосуде бесконечной длввы, содержащем другой цилиндр внутри, и оба цилиндра вращаются около общев осч, причем времена оборотов пропорциональны их радиусам, и если всякая частица жидкости сохраняет неизменною скорость своего двяженвя, то времена оборотов частиц нгндкости будут пропорциональны вх расстояниям (квадрапьам кк растояннй'г до оси цилиндров.
Следспгвгье 8. Если цилиндрах и жидкости, движущимся таким образом, сообщить общее равномерное вращение, то вследствие этого нового движения трение частей жидкости друг по другу не изменятся, поэтому не изменится в относительное движение частей жидкости, вбо перемещеннгг частей друг относительно друга зависят лишь от трения. Всякая часть жидкости будет попрежнему сохранять такое движение, которое трением, совершающимся в противоположных направлениях, не ускоряется и не замедляется. Следсгпгпге 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
