Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Оплыв 2. Трн равных шара, вес каждого нз которых был в воз- 1 1 духе 76-гранов и 5 — гранов в воде пускалнсь последовательно; каждый 3 16 1 яз нпх падал в воде в продолжение 15 секунд, проходя путь 112 дюймов. — 458— б Производя расчет, получаем: вес шара в пустоте 76 — гранов, избы- 17 ток зтого веса над'весом в воде 71 — гран, диаметр шара равен 0.81296 дюйма, восемь третей зтого диаметра равно 2.16789 дюйма, пространство 2г = 2.3217 дюйма, пространство, проходимое шаром под действием силы, 1 равной его весу в воде, т.
е. 5 ~~ гранам, в 1 секунду безсопротивления равно 12.808 дюймам и время О = 0.301056 секунды. Следовательно шар при наибольшей скорости, которую ои может иметь вводе, двигаясь под 1 действием своего кажущегося веса 5 — гранов — в продолжение времеви 16 0.301056 секунды пройдет путь 2.3217 дюйма, в продолжение же 15 секунд — путь 115.678 дюймов. Вьшитая величину 1.3862944 Г= 1.609 дюйма, получаем в остатке 114.069 дюймов, которые шар прошел бы в 15 секунд в весьма широком сосуде. Вследствие узкости сосуда надо вычесть около 0.895 дювма, таким образом остается 113.174 дюймов, которые шар должен бы пройти в продолжение 15 секунд, согласно теории, при падении в рассматриваемом сосуде. Опыт дзл 112 дюймов. Разница — нечувстввтельная.
Опыт 3. Три равных шара, веса коих составляли в воздухе 121 гран и в воде 1 гран, пускались последовательно; время нх падения с высоты 112 дюймов в воде составило 46 секунд, 47 секунд, 50 секунд. По теории эти шары должны были бы падать приблизительно в 40 секунд. Что они падали более продолжительно, может быль приписано: нли меньшей величине при иедленных движениях сопротивления, которое происходит от инерции материи, по сравнению с сопротивлением, происходящим от других причин, или же прилипанию к шарам некоторых пузырьков воздуха, нли же расширению воска от теплоты руки или погоды, нли же незначительным погрешностям взвешивания шаров в воде, а чему именно,— я считаю неопределенным.
Таким образом вес шара в воде должен составлять несколько гранов, чтобы опыт мог быть вроизведен с уверенностью в был бы достоверным. Овеяв 4. Я начал производить предыдущие опыты ранее, нежелв я обладал теориею, изложенною в предыдущих предложениях. Но затем, для исследования найденной теории, я изготовил деревянный сосуд, шнрвною 2 1 внутри 8 — дюймов н глубиною 15 — футов и сделал из воска со свинцом 3 3 1 3 внутри три шара весом по 139 — гранов в воздухе и 7 — грзяов в воде ) 4 з — 459— Я пускал их падать в воде, измеряя время падения помощью маятника, делавшего полусекувдиые размахи.
1Пары были холодными и сохранялись па холоде некоторое время как перед взвешивавиеи, так и перед падением; тепло делает воск менее плотпым и, значит, уменьшает его кажущийся вес в воде, и этот менее плотвый воск от холода яе возвращается мгвоневво к первоиачальиои своей плотяости. Прежде чем пустить шары падать, их вполне погружали в воду, чтобы при начале движезие их пе ускорялось действием веса выступаюшях из воды частей, и когда ови были зполве погружены и находились в покое, то пх пускали самым осторожным образом, чтобы пе сообшпть никакого толчка рукою, пускающею их. Они падали ! 1 соответственно в продолжение 47 — 48 — 50 и 51 размах маятника 2 2 проходя высоту в 15 футов 2 дюйма. Однако погода была несколько хо.шдпее, зежели при взвешивании шаров, поэтому я повторил испытание в другой 1 депь, и время падения шаров составило 49 —, 50, 51, 53 размаха.
При мпогократном повторепви испытавия шары падала по большей части в про- 1 должение времеви 49 — в 50 размахов маятпвка. Когда же их пздепие 2 было более медленное, то я подоареваю, что оки замедлялись от ударов о стенки сосуда. Производя расчет согласво теории, получаем: вес шара в пустоте равен 139.67 гранам, избыток этого веса зад весом в воде равен 132.275 гранам, диаметр шара равен 0.99868 дюйма, восемь третей диаметра равны 2.66315 дюймаи, пространство 2Г= — 2.8066 дюйма.
Пространство, проходямое шаром в 1 секунду, при пэдевии без сопротивления под действием силы в 7.125 трапов равно 9.88164 дюйвам, и время 0 = 0.37684-3 секунды. Следовательно, шар, двигаясь с наибольшею скоростью, которую оп только может получить в воде под действием силы в 7.125 гранов, пройдет в продолжение 0.376843 секунды пространство, равное 2.8066 дюймам, в продолжение же 1 се куклы — пространство, раз яое 7 447 66 дюймаи, и в 2 5 секувд, т.е. в продолжевве времени 50 размахов, — пространство, равиое 186.1915 дюйиаи.
Вычитая величину 1.386294Р= 1.9454 дюйма, получим в остатке 184.2461 дюйма, которые в продолжение этого времени шар прошел бы в весьма широком сосуде. Вследствие узкости нашего сосуда, это пространство надо уиеяьшить в отношении, которое получается, если корень квэдратвый из отвошепия площади сечения сосуда к избытку этой площади пад половиною площади большого круга шара умвожвть яа отношение площади того же сечеюи 16.
зэк. 3350 — 460— к избытку ее взд площадью большого круга шара; тогда получится простравство, равное 181.86 дюймам, которое по теории должен бы проходить шар в нашем сосуде в продолжение 50 размахов. Па самом же деле прп испытавии ов проходит 182 дюйма в продолжевие 49.5 или 50 размахов. 3 1 Омьяя б.
Четыре шара ве<эч по 154 — грана в воздухе и 21 — гран Ф 8 2 в воде, падали при ивогократкых испытаниях в продолжение 28.5, 20, 29.5, 30 размахов, а иногда 31, 32 и 33, проходя простравство в 15 футов 2 дюйма. По теории время их падеяия должно бы приблизительно составлять 29 размахов. 3 1 Ояьпя б'. Пять шаров весом ко 212 — гранов в воздухе и 76 — крапов 6 2 в воде, при нескольких испытавиях издали в продолжение 15, 15.5, 16, 17 и 18 размахов, проходя ту же высоту 15 футов 2 дюйма. По теории время их падевия должио бы составлять приблизительно 15 размахов.
3 Ояит 7. Четыре шара, весом в воздухе по 203 —. грана и в воде по 7 35 — гравоя, при многих опусканиях падали в воде, проходя путь 15 ьутов 2 дюйма в продолжение 29.6, 30, 30.5, 31, 32 я 33 размахов. По теории время падеввя их должно бы составлять приблизительно 28 размахов. Исследуя кричеву, почему шары того же самого веса и величины падают одни быстрее, другие медленнее, я напал яа следующее: когда шары пускаются в вачивают падать., то овк поворачиваются около своих цевтров, причем опускается вперед та сторона, которая тяжелее, вследствие чего происходит колебательное движеяие. При колебаниях шар сообщает воде болыпее количество движения, вежели опускаясь беэ колебания, и сообщая таковое, утрачивает и часть того количества движения, с которым ов должев бы опускаться; сообразно большему или меньшему колебашпо шар более илв мевее замедляется.
Кроме того, шар при этом получает боковое движение в сторону, обратвую той, в которую опускается его бок, приближается к стенкам сосуда и иногда даже о вих ударяется. Это колебание для тяжелых шаров сильвее и для ббльших в большей степени возмущает воду. Поэтому, чтобы умевыпить колебания шаров, я сделал из воска и свинца вовые шары, помещая свинец с одной стороны шара близ поверхвостя его, и пускал шары так, чтобы при начале движения более тяжелая сторона была азизу, насколько это оказывалось возможвым. Таким образом, колебания стали гораздо меньше, нежели прежде, и время падения шаров стало менее разнообразно, как то видно вз следующих испытаний.
Ояыи 8. Четыре шара, весом в воздухе по 139 гранов и в воде по 6.5, прн многих опусканиях падали в продолжение ве более 52 и не менее 50 размахов маятника, большею же частью в продолжение около 51, проходя путь в 182 дюйма. По теории время падения должно бы составлять около 52 размахов. Ояьев 9. Четыре шара, весом по 273.25 грана в воздухе и по 140.75 з воде, при многих опусканиях падали в продолжение пе более 13 размахов и ве менее 12, проходя путь в 182 дюйма. По теории эти шары должны были бы падать в продолжение времеви 1 приблизительно 1 1 в качаний. В Ояыш 10. т1етыре шара, весом по 384 грана в воздухе и по 119.5 1 в воде, при многих опусканиях падали в продолжение 17.75, 18, 18— в 19 размахов, проходя путь в 181.5 дюйма, и когда время кх падения составляло 19 размахов, то я иногда слышал их удары о стенки сосуда ранее, нежели они достигали его дна. По теории время их падения должно бы составлять приблизительно.
з 15 — размахов. 9 Ояыяь лл. Три равных шара, весом по 48 гранов в воздухе и по 29 1 3 —, в воде при многих опусканиях падали в продолжение 43 — 44, 44.5, ' 32 2 45 и 46 размахов, по болыпей частя 44 и 45, проходя путь приблвзительно в 182.6 дюйма. э По теории время их падения должно бы составлять около 46 — размаха. 9 3 Ояьяп 12. Три равных шара, весом по 141 гран в воздухе и по 4— в воде, при многих опусканиях падали в продолжение 61, 62, 63, 64 и 65 размахов, проходя высоту в 182 дюйма. По теории время их падения должно бы составлять приблизительно. 64.5 размаха. Из этих опытов обнаруживается, что когда шары падают медленно, ~ ак в опытах: 2-м, 4-м, б-м, 8-м, 11-и и 12-м, времена падения дак~тся теорией правильно; когда же шары падают быстрее, как в опытах б-м, 9-и н 10-м, то сопротивление растет несколько быстрее, нежели в отношении квадратов скорости.
При падении шары немного колеблются; это колебание для шаров, более легких в падакнцвх медленно, вследствие 1б" слабости движения, быстро прекращается; для более же тяжелых и больших, вследствие значительности движения, продолжается долее, прекращается окружающей водой лишь после нескольких колебаний. Кроме того, шары, более быстро движущиеся, испьггывают меньшее давление на заднюю свою часть, и если скорость постоявио увеличивать, то наконец за вимм образовалось бы пустое пространство, если только одповремевно ве увеличивалось бы и давление, под которым жидкость находится.
Зто давление на жидкость по предложениям ХХХП и ХХХ1П должно увеличиваться пропорционально квадрату скорости, для того чтобы и аюротивление следовало такой же пропорции. Так как это ве имеет места, то более быстро движущиеся шары испытывают сзади несколько меньшее давление, и вследствие этого недостатка давлевия кх сопропвлевие несколько большее, неяэели то, которое пропорцвопальво квадрату скорости. Таким образом теория согласуется с наблюдаемыми явлениями при падении тел в воде; остается исследовать явления падения тел н воздухе. Ояьпв 13. С вершины собора Св. Павла в Лондоне в шоле 1710 г. одновременно пускали падать два стеклявпых шара, один наполненный ртутью, другой — воздухом. При падевии пройэенная ими высота составляла 220 англ. футов. Деревявпая доска была подвешапа па петлях за один из ковцов, другой же ее конец удерживался деревявпой чекой; оба шара, положенные на эту доску, пускалжь одвовремевпо, для чего выдергивали чеку помощью железной проволоки, опущевпой до земли; тогда доска, удерживаясь лишь на железных петлях, поворачивалась; в тот же самый момевт времени натяжением той же проволоки пускался маятник, делавший размах в 1 секувду.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
