Главная » Просмотр файлов » Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии

Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 87

Файл №1121067 Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии) 87 страницаЛ.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067) страница 872019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 87)

— 431— Предяонгемив ХХХт. Задача т11 Лредполагагд что редкая среда сосен(нггп илравныа весьма малым( понояигиася частяиц, свободно расположенныа в равнин друг от фуга расстояниям, тмребуется определипгь сопротивление, испытываемое равномерно движущимся в пгая(вл среде шаром. На оск ЗС берется провзкольяая точка М, к путь МР( есть ордвната искомой правой; возьмем бесконечно близко к В точку Ь в бесконечно блкзко к М точку ш так, чтобы сумма 1 1 — Мж -+. — ВЬ 2 2 осты(алась постоянной, какую бы точку М на оси вя брать; обозначен эту сумку через с, шпожим также 1 1 — Мш — — ВЬ =с 2 итак, — Мш -+ — ВЬ = с; — Мж — — ВЬ = $ 1 1 1 1 2 ' 2 2 проведя ордннаты жв я Ьд в прямые Жч и ЫН параллельные аси, получим отрезочкв чв к уд, я будем выбирать дляву с так, чтобы было тде к — также ноатоянная, т.

е. не зависит от тложенкя точки М. Докажем оперна, что сумма сопротивлений, испытываемых элемевтакк поверхности, происходящими от обращения отрезочков Од к №, будет наименьшая прк условия Сопривзление, испытываемое рысяатряваамымк злементамк поверхности по напразленяю .ВС, пропорционально саатнетстаенно кольцевик площадям, описанным отрезочками чв в тд( к обратно пропорционально №2 и Сдз( а так как этв кольцевые площади пропорциональны ордяватам МВ к Вач ябо во условию чя я уд постоянны, то сукна сопротивлений пропорциональна количеству ВС М.У Сдз №2 зто количество и должно быть наименьшим, прячем ВО я Мм надо считать постоянными, а изменяются ляжь счд к Ьчя. Но Сдз — ВЬ2.+.

уд2 — (с-1)2.+. аг; Вял =жмг.+. вд =(с.+.1)2.(-ае слеп(вателыю наименьшею должна быть величава (с — 1)2-(-яг (з +-1)2.+.кз .+- ураюшвая нулю ее производную по 1, имеем ВО ° (с — Е) МЖ ° (с -г- $) (('-о-ч( =((таз(( Сдл ( Ргве = З(ч ° ВЬ: МУ(" ° М Случаа 1. Вообразим, что цилиндр, диаметр и высота коего равньу диаметру шара, двшкется с такою же скоростью, как и шар по направлению своей оси в той же среде. Положям, что частицы среды, на которые наталкивается цилиндр или шар, отражшотся с наибольшею силою.

По предыдущему предложению, сопротивление шара вдвое меньше сопротивления 2 цилиндра, объем шара составляет — обьема цилиндра, и циляндр, ударяя Но для крчйпей точки З, ва основании предыдущей теоремы, угол уОВ должен развиться 1Збо, так что Ой=Чачу слодовательпо и предыдущая пропорция будет Оуе = 4туе 4тйе: Зие = ВО ° ВЬ: МУУ Проведя ОЛ параллельво иЗ (т. е. з пределе параллельво засательвой в точке ЗЬ будек иметь подабвые треупиьвики итти ВОЛ, иа которых следует чя: чЛ= ВО: ВВ чи = уу = ВЬ и чУ = Мьч ио слщовательво ВО.

Мж .ВЛ Вместе с тем чи.' Учи= ВО: ОЛ зяачят Жь ° ВО чи = уд = ОЛ и из пропорции (1) следует 4ВО4 ЗОз ° Мт ОЛ4 ВЛ ° МЛ- Мж 4ВОз ° ВЛ: ОЛз = ОЛ: МЖ или иначе это и есть даввое з тексте условие. Примем ось зращевия за ось х и положив МЖ=у, ВО=а туОЛЗ=у~) .ВЛ=— у1 и ° У1.+-у'з у/ и предыдущее условие уаввосильво, при теперещвих обожжчевкях,диооереициальвоиу урвав евивч уу1а = — я (1.+.у~зп= 4 (й! Обозвачея через й — мыооициеит сопротивлеиия, получим, что полисе сопротивлевио ва поверхяссть выражается ивтегралом Х частицы нормально и, отражая их с наибольшею силою, сообщает им скорость, вдвое ббльшую своей собственной, поэтому в продолжение того времени, как он равномерно проходит путь, равный половине длины своей оси, он сообщит частицам количество движения, так относящееся к количеству движения его самого, как плотность жидкости относится к плотности этого цилиндра.

Шар сообщит частицам такое же количество движения Раэысзаиие эшшпшп'а этого ивтеграза, по прааизам варианвонного исчисзениэ, приводит в уравиыппо дХ Л др — — — — =о, др Ив ду! гге уу!э 1.+.усз' Но таэ ааз оуввпии Р' переменной в евно не содержит, то ее позван произзоднав по т будет ИХ дХ др' дв ду ду' — .рс+..уз; это уравнение, на основании предыдущего, вапишетсп таи: ЛУ ! д дХ,дХ! здесь первая часть есть познав производваи по х, и значит, по интегрировэшш, будет й' — у' — = С. др' д(д В рассматриваемом случае Ы з- усз — уу!з . ду! (1 — уФТ полагая 1 С= — — а и и позучаем ньютоново решение уу!з (1-+-у')' (б) Ньютон ве счел нужвыи представить свое решение в аназитичесэса норме, т.

е., паложвв уг = р, вырыть в оуиинии Р не юыьзо ординату у (! -~-Рт)з а ' 1гз но и абсписсу в. Заметив, что бм = — з имеем дн р гбр У грлр 1 (1- Рнэ 1 г(1- Рз)з дР в=) — = — -+-) — = — а ° -+- — а ) )р' а р' а ) р' гз = — а ~ — ° — -+- — -+-!об д~ -ьст а (.а р' Р' где Сг — постоэннап проиэвозьваи, опредезиемаэ в рассматршюемом случае из усзовив, что а должно Равнатьси во пРи Р = 1, — 434— в продолжевие того времеви, в которое он равномерно проходит путь, рав- 2 вый своему диаметру; в то же время как он проходит — своего диаметра, сообщит частицам количество двшкевия, относящееся к полпоиу количеству движения его самого, как плотвость среды к плотности шара. Поэтому шар испьггьшает сопротивление, так отвосящееся к силе, которая могла бы поглотить или образовать полное его количество двиясения в продолжение того времени, как шар проходит равноиерво путь, равный двум третям своего диаметра, как плотность среды отвосится к плотности шара.

Случаи л. Положим, что частицы среды, встречаемые шаром или цилиндром, пе отражаются, тогда цилиндр при иориальном ударе будет сообщать этим частицам скорость, лишь равную своей собствеввой, и будет испытывать сопротивление, раввое половине предыдущего; сопротивление шара составит также половину предыдущего. Случаи 8. Предположим теперь, что частицы среды обладают некоторою силою отражения, которая меньше наибольшей и яе равна нулю, яо средняя между этою наиболыпею и нулевой, тогда и сопротивление шара будет средним и ваходяпиьчся в таком же отношении к сопротивлению в первом и во втором случае.

Сэедсяэе~е 1. 'Таким образом, если шар и частицы бесковечно тверды и лишены всякой упругости, а значит, и всякой силы отражевшц то сопротивление шара отвосится к силе, которая может поглотить или образовать полвое его количество движевия в продолжение того времеви, в которое шар проходит путь, равный четырем третям своего диаметра, как плотность среды относится к плотности шара. Следсяэсие,й. Сопротивление шара, при прочих одиваковых условиях, пропорционально квадрату скорости. Слсдсювмс 3. Сопротивление шара, при прочих одинаковых условиях, пропорциопальво квадрату диаметра.

Слсдсяэсие 4. Сопротивление шара, при прочих одинаковых условиях, пропорпионально плотности среды. Следсисме 5. Сопротивление шара пропорциональво квадрату скорости; квадрату диаметра и плотвости среды. Следсчпвме 6. Движение шара при таком сопротивлении может быть представлено так: пусть АЗ (фиг. 17Ц представляет то время, в продолжение которого шар может утратить все свое количество двия<епия, если принять сопротивление постоянвым и равным начальному; к АВ проводим перпендикуляры АЭ и ВС и по ЗС откладываеи длину ВС, изображаю- — 435— представится ордиватою гиперболы .ЕР, за утратою части Р6.

Сопротивлевие шара в конце того же времени представптся длиною ВН, за утратою части НС начального сопротивления. Все это следует из предложения У П ле твия 1 3. книги , с дс и Следсчвове 7. Таким образом, если шар в течевие времеви Т, предполагая, что сопротивление В остается постоявяым, утрачивает полное свое количество движевия лп, то этот шар в продолжение времени 1 утратит, вследствие сопротивлевия среды, уменьшающегося вместе со скоростью .И пропорционально квадрату ее, количество двюкевия, равное †, и осга- М Т ющаяся его часть составит"- — при этом шар пройдет путь длина коего Т--ь- Е ! относится к пути, описываемому во время э раввомерпо с такою скоростью, при которой количество движения равво М, как и 3 Фик 1ть 2.302 585 092 994 ° !ой —:— Т-+-л Т Т '7 ибо отвошевие площади ВСРР гиперболы к площади ВС6Е равно такой величиве.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
9,57 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6532
Авторов
на СтудИзбе
301
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее