Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Я не мог его определить в точяости, одязко я его нашел ббльшим, нежели третья часть сопротивлеянн малого маятника, и отсюда вывел, что за вычетом сопротивления анти сопротивление шаров приблизнтельяо пропорциояальяо 1 1 1 квадратам диаметров их, ибо отношение 7 —, — —, к 1 — — > равяое 3 3 3 1 13 10 —: 1, немного отличается от отношения квадратов диаметров 11 —: 1. 2 16' Так как сопротивление витя для большях шаров имеет меньшее значение, то я попробовал произвести такой же опыт с шаром, диаметр 3 которого был 18 — дюймов.
Длина маятника между точкою подвеса и цен- 4 тром качаний была 122.5 дюйма, между точкою подвеса и меткою яа нити 109.5 дюймов. Дуга, описываемая меткою прн первом размахе вниз, 32 дюйма. Дуга подъема после пяти качаний, описьшаеиая тою же меткою, 28 дюймов.
Сумма дуг, или величина полного среднего размаха, 60 дюймов. Разность дуг 4 дюйма. Десятая ее часть, т. е. разность между длиною нисходящей и восходящей части при среднем размахе, составляет 0.4 дюйма. Дуга, описываемая центром шара при среднем размахе, будет 60 — = 67 — дюймов, 122.5 1 109.5 8 разность длин восходящей и нисходящей ее части 122 5 0.4 ° — '- = 0.4475 дюйма. 109.5 Коли бы увелячить длияу маятника в отношении 126 к 122.5, сохраяяя длину дуги размаха, то время размаха увеличилось бы, скорость же маятника уменьшилась бы в отношении корней квадратных из этих чясел. разность же дуг осталась бы без перемены 0.4475 дюйма.
Затем, если 3 1 дугу размаха увеличить в отношении 124 — к 67 — то эта разность 31 8 0.4475 увеличится в отяошеяви квадратов этих чисел и станет 1.5295. — 415— Все это имело бы место, предполагая, что сопротивление пропорционально квадрату скорости, Следовательно, если бы маятник описывал 3 полные размахи по 124 — дюйма и длина его между точкою подвеса 31 и центром качаний составлпла бы 126 дюймов, та разность нисходнщей и следующел за нею восходящей части размаха составллла бы 1.5295 дюйма.
Эта разность, будучи помножена на вес маятнвка, составлквшвй 208 унции, дает 318.136. Для первого же маятника с дереввн- 3 ным шаром, описывавшим при своем качании полную дугу в 124 — дюйма, 31 причем расстояние точки его подвеса до центра качаний было 126 дюймов, 6 126 разность дуг составляла в — , что. будучи умножено на вес шара 92 121 ' э 57 — унций, дает произведение 49,396. Я умножал вышеуказанные рэзпосги на веса маятников, чтобы получить их сопротивления, ибо эти разности происходит от сопротивления и прямо ему пропорциональны, весу же они обратно пропорциональны.
Следовательно, сопротивлевип отвосптся, как числа 318,136: 49.396. Но для меныпего шара часть сопротивления, пропорциональная квадрату скорости, относилась к полному сопротивлению, как 0.56752 к 0.61675 и, значит, прк полном совротивлепни 49.396 сжжавляла 45.453; для большего же шара это сопротивление было почти равно полному его сопротивлению; таким образом отношение этих частей сопротивлении 3 равно 318.136 к 45.453, т. е 7 к 1.
Но диаметры шаров были 18— 4 9 17 и 6 — дюймов, отношение их квадратов 351 — и 47 — приблизительно равно 8 16 64 7.438 ь 1, т. е. близко к отношенвю сопротивлений 7:1. Разница этих отношений едва лв болыпе той, которая могла произойти от сопротивления ннтв. Следовательно, те части сопротивления, которые длв того же шара пропорциональны квадрату скорости, при равных скоростях пропорциовэльны кнадратам диаметров шаров. Впрочем, больший из шаров, которыми л для этих опытов пользовался, пе был вполне праввлен, и поэтому я в вышеизложенном вычислении для краткости пренебрег разными мелочами, мало озабочиваясь точностью зычислепип длп недостаточно точного опыта. Но и бы желал — ибо от этого зависит доказательство существовании пустоты,— чтобы эти опыты были бы повторены с шарами ббльших размеров и в большем числе и более правильными.
Если везть шары в геометрической прогрессии, — 416— вапр. коих диаметры были бы 4. 8, 16, 32 дюйма, то по прогрессии результатов опытов можно будет заключить, что должно иметь место для шаров еще большего размера. Для сравнения сопротивления разлячяых жидкостей, я произвел следующие испытания. Я изготовил деревяввый ящик, длиною 4 еутя, шириною и высотою по 1 футу; оставляя его сверху открытым, я наполнил его ключевой водой и заставлял маятники качаться вяутри воды. 6... 1 Свипцовый шар, диаметром 3 — дюйма, весивший 166 — унций, колебался, как покаэапо в следующей таблице, причем длияа нита от точки подвеса до метки яа пей была 126 дюймов, расстояяие до центра кача- В ний 134 — дюйма. 8 Начальяое откло- ) пение метки яа ~1 64 нити: Последнее поднятие: 48 1 4 дюйма 32 16 8 4 2 1 24 12 6 3 1 —, 1 3 2 4 3 8 В 16 Рвзпость дуг, пропорциональная потерянному количеству движе- 1 в 16 1 8 16 8 4 2 '1 60 1.2 3 7 11-- 12 — 13 — » 1 2 1 4 В 3 Число качаний в Воде: Число качаний в ~ 85 5 287 535 воздухе: При четвертом испытавви утрачивалось одияаковое количество движепяя после 636 размахов в воздухе и 1.2 размаха в воде, ио качания в воздухе были яемпого быстрее, яежели в воде.
Если бы качания в воде ускорить в таком отяошеким, что движение мзятвиков в обеих жидкостях стало бы одинаково быстрым, то число 1.2 качаяия в воде, при котором утрачивается то же количество двяжения, сохранятся без изменения, ибо сопротивление возросло бы, а квадрат времени уменьшился бы в одинаковом отпошепяи, равном квадрату вышеупомявутого. Следовательно, при раввых скоростях равные количества движения утрачиваются: в воздухе при 535 качаниях, в воде при 1.2, значат сопротивление маятявка в воде относится к его сопротивлению в воздухе, как 535 к 1.2. Таково откошепие полных сопротивлений для случая четвертого столбца.
— 417— Обозяачим через АР'-л-СРч' — разность длин дуг яисходящей и следующей за ней восходящей частя размаха, описываемых шаров, коего навбольшая скорость к; так как яаибольшая скорость в случае четвертого столбца относится к яаибольшей скорости случая столбца первого, как 1 к 8, отношение же соответствующих разностей дуг равно отношению 2 16 чисел — к — яли 85.5 к 4280, то похожем в этих случаях скорости 666 66.6 равяыми 85.5 и 4280, примем числа 1 и 8 за разности дуг, тогда получатся уравнения; 85.5 = А -+- С 4280 = 8А -+- 64С. Откуда следует С= 64— А=21 — „ а так как сопротивление пропорционально †.41'-+- — СУэ то ояо будет выражаться еормулою 13 — -1-+485 1.
6 9 Поэтому для случая четвертого столбца, где скорость Уг= 1, полное сопротивление относится к своей частв пропорциональяой квадрату скорости, как 13 — -+- 48 — ): 48— (- -):— 6 91 9 Г1 Г6 1 ' Г6 т. е. как 61 —: 48 —. 12 9 Г7 ' Г6 Отсюда следует, что сопротивлеяие маятника в воде относится к той части его сопротивления в воздухе, которая пров орциояальна квадрату скорости и которую только в яадо рассматривать прв более быстрых дввжениях, как 61 — ° 535 к 1 — ° 48— 12 1 9 17 6 Ге т.
е. как 571 к 1. — 418— 1 2 1 2 1 3 3 1— 2 4 8 1 4 3 16 Начальное отклонение: 16 8 4 12 6 3 Последнее поднятие: Разность этих дуг, пропорционэльяал утраченному количеству движения: Число качаний: 1 16 1 1 1 2 4 8 4 2 1 3 — 6 — 12 — 21 — 34 53 62 —. 8 2 12 5 5 Для сравнения сопротивленяй различных средин, я заставил железные маятники качаться во ртутн. Длина железяой проволоки была около 3 аутов, дяаметр шара около одной трети дюйма, причем к проволоке, близко над поверхностью ртути, был прикреплея свинцовый шар достаточной величины, чтобы дольше поддерживать движеняе маятника.
Затем я заполнял сосуд, содержавший около 3 фунтов ртути, последовательно ртутью и простою водою, чтобы, наблюдая поочередно качания маятников в обеих жидкостях, определять отношение сопротивлений; оказалось, что сопроти- Если бы у маятника, качаюьцегося в воде, бьиа бы погружена и вся вать, то его сопротивление стало бы больше, так что та часть сопротивления маятника в воде, которая пропорциояэльна квадрату скорости и которую только и яадо рассматривать при быстром движении тел, относилась бы к таковой же части полного сопротивления того же маятника, качающегося в воздухе, приблязительно кэк 860 к 1, т. е.
как плотность воды к плотности воздуха. В предыдущем расчете следовало принять лишь ту часть сопротивления маятника в воде, которая пропорциональна квадрату скорости, но (что весьма замечательно) сопротивление в воде возрастает в пропорции большей, нежели квадрат скорости. Исследуя это обстоятельство, я напал яа мысль, что ящик был слишком узок для шара взятого размера и через это препятствовал движению уступающей шару воды; и действительно, когда был погружея качающийся шар, дяаметром в 1 д1ойм, то сопротивление оказалось весьма близким к квадрату скорости. Этот опыт я произвел, сделав маятник с двумя шарами, из коих нижний и меньший качался в воде, верхний же больший был укреплен на вити близ поверхности воды я, двигаясь в воздухе, поддерживал качания маятника более продолжятельное время.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
