Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 76
Текст из файла (страница 76)
д. Таким образом полное давление, испытываемое какою-либо поверхностью, пропорционально не объему лежащей ва ней жидкости, а числу слоев до свободной поверхности жвдкости, и равно весу нижнего слоя, умноженному ва число слоев, т. е. весу тела, предельное отношение которого к весу упомянутого выше цилиндра (если число слоев увеличивать и толщину их уменыпать бесконечно, так чтобы действие силы тяжести от нижнего слоя до верхнего стило непрерывным) равно едизвце. Следовательно, нижняя поверхность поддерживает вес вышеупомянутого цилиндра.
На основании такого же рассуждения устанавлввается предложение и тогда, когда сила тяжести, в зависимости от расстояния до центра, убывает по какому-либо заданному закову и когда жидкость внизу более плотная, а вверху — разреженная. Следсжяие 1. Следовательно, ва дно ве действует полный вес окружающей жидкости, а оно поддеряшзает лишь ту часть веса, которая указава в предложении; остаюгцаяся часть веса жидкости удерживается ее сводчатой формою. Слсдсжаж 2. В равных расстояниях от центра величина давления одна и та же, горизонтальна ли поверхность, к которой давление относится, вертикзльва ли, или наклонна, поднимается ли жидкость от поверхности, испытывающей давление, прямо вверх, влн же извивается наклонно по кривым полостям и кавэлам, правильным или весьма неправильным, широким вли самым узким.
От этих обстоятельств давление ве изменяется, как то можно заключить, прилагая доказательство этой теоремы к отдельным случаям ограничения жцдкости. Следсжзие 3. Из того же доказательства можно заключить (по предл. Х1Х), что вследствие происходящего от веса давления пи одна часть тяжелой жидкости не может получить движения отвоснтельво другой, исключая движения„происходящего от уплотнения. Следсжвие 4.
Поэтому, если какое-либо иное несжимаемое тело того же удельного веса, как и жидкость, будет погружено в эту жидкость, то ово ве получит никакого движения ог давления окружающей жидкости, ово не будет ви опускаться, ви подниматься, ви побуждаться пзмевитьсвой вцд. Если оно счерическое, то и останется сферическим, несмотря ва давление; если квадратное, то останется квадратным, и притом будь ово мягким или самым текучим, плавает лп оно свободно в жидкости, или лежит ва две. Ибо всякая внутренняя часть жидкости находится в условиях погруженного тела; в таких же условиях, как эта часть жцдкости, находится и всякое погруженное тело, имеющее ту же самую величину, форму и удельный зес.
Если бы погруженное тело, сохраняя свой вес, расплавилось бы и привяло бы жидкий вцд, то если бы ово до того или поднималось вверх, или опускалось, или меняло от дазлевия свою форму, то оно и теперь или поднималось бы вверх, или опускалось бы, пли побуждалось бы принимать новую форму, и это потому, что тяжесть н прочие причины его двнжевийсохранвлись. Но так как (случ. 5 предл.
Х1Х). будучи теперь жидким, ово должно находиться в покое п сохранять свою ~орму, то и ранее было то же самое. — 382— Следсжоис 6. Поэтому тело, по удельному весу более тяжелое, нежели жвдкость его окружающая, будет тонуть, тело же, которого удельвьш вес меньше, будет всплывать, причем происходящие движения и взмевевия ьормы будут соответствовать тому, что может произвести избыток вли недостаток веса, нбо лишь этот избыток или недостаток оказывает натиск, побуждающвй тело к движению, иначе это тело находилось бы в равновесии с частями жидкости; упомянутый взбыток яли недостаток веса может быть уподобляем избытку нли недостатку нагрузки на одной нз чашек весов.
Слэдсжэке 6'. Таким образом тяжесть тела, находящегося внутри жидкости, двоякая: одна — истинная и абсолютная, другая же — кажущаяся, обыденная и относительная. Абсолютный вес есть полная сила, с которою тело стремится вниз; обыденный н относительный есть избыток веса, с которым тело более стремятся иняз„нежели жидкость, его окружающая. Первого рода тяжесть и есть та, которой подвержены части жидкостей и всякого рода тел в занимаемых вми местах, поэтому ова при сложении н образует полный вес тела. Ибо все взятое в целом всегда имеет вес, как то можно испытать в сосудах„ заполненных жидкостью, причем вес целого равен сумме весов всех частей его, и значит, слагается из этих весов.
Вес второго рода ве есть тот, которому тела подвержены в своем месте, т. е., будучи сопоставлены, они не становятся более тяжелыми, а, препятствуя взаимному стремлению к опусканию, они сохраняют свои места, как будто бы они были лишены тяжести. Так> обыкновенно, когда что-либо находится в воздухе и ке превьппает его веса, то народом и почитается за ве имеющее веса. Что превышает вес воздуха, почитается народом за весомое, поскольку его вес не поддерживается весом воздуха. Обыденные веса тел ве что иное, как избытки их истинного веса вад весом воздуха.
Поэтому все, что обыкновенно называется обладающим легкостью, есть лишь то, что менее тяжело, нежели воздух, и что, уступая преобладающему весу воздуха, стремится вверх. Эти тела обладают лишь относительною легкостью, а ве истинною, нбо в пустоте овв опускаютсж Так и в воде тела, которые от болыпей нли меньшей тяжести или опускаются, илн поднимаются, лишь относительно и видимо тяжелы нли легки; нх относительная нли видимая тяжесть или легкость есть лишь избыток нли недостаток истинного вх веса вад весом воды.
Тела же, которые, ве обладая преобладающим весом, ве тонут н, ве уступая преобладающеиу весу воды, не всплывают, хотя они истинным своим весом н увеличивают полный вес целого, лишь относительно н по обыденному — 383— мнению не имеют веса в воде. Доказательство во всех этих случаях одинаково. Следствие 7. Доказанное по отношению силы тяжести имеет место и по отношению всяких других центростремительных сил. Следе«явке 8. Так, если среда, в которой тело движется, подвержена или собственной силе тяжести, илн же иной какой-либо цевтростремвтельвой силе, и тело подвержено такой же силе, но большей меры, то разность этих сил составит ту движущую силу тела, которую в предыдущих предложениях мы принимали за центростремительную.
Если яге тело подвержено сказавной силе слабее, нежели жидкость, то разность сил должна быть привкчаема за силу центробежную (т. е. отталкивающую от центра). Следствие 9. Из того, что жидкости, оказьвая давление на заключающиеся в нах тела, не изменяют их внешних форм, следует еще (по следствию предл. Х1Х), что ови не изменяют и относительяого расположения внутренних частей; поэтому, если ощущение происходит от смещения частей, то при погружении животных их тела ие страдают и в ннх не возбуждается никакого ощущения, если только этн тела при сдавливавив яе могут уплотняться.
То же самое относятся и до любой системы тел, окруженной давящей на них жидкостью. Все части системы будут обладать теми же самыми движениями, как находясь в пустоте и подвергаясь лишь своей относительяой тяжести, за исключением того, поскольку жидкость оказь«вапг сопротивление их движению или же, сдавливая, способствует нх слипанню. 11редложемме ХХ1. Теорема Х«1 .Еслгс плотность жидностгс пуопорциональна давлению и вта жидкость находится под действием центростремительной силн, напуавленногс вниз и обрапсно пропорциональной расстояниям до центра, то я утверохдаю, что если э«пи расстояния буать в геометричесгсой пртрессти, то гс плотносжи хгтдиости в этих уасстояниях составят также геометрическую пртуессию. Пусть Ал уг есть сферическое дно 1мнг.
161), над которым находится «кидкость, Я вЂ” центр, ЯА, ЯВ, ЯС, И), ЯЕ, ЯЕ и т. д. — расстояния в геометраческоя прогрессии. Длины АН, Вс, СК, РТ, .ЕМ, ЕУ и т. д. восставленных в точках А, В, С, Р, .Е, ле и т. д. перпендикуляров берутся пропорционально плотности в этих местах; тогда удельные веса жидкости в этих АВ .йд' СХ местах будут пропорциональны —, —, — — и т. д. нли же, что то же самое, ЛН Вт СК ЛВ ВС СЭ вЂ” †, — и т. д. Вообрази сперва что эти веса постоянны ва протяженин от А до В, от В до С, от С до Р и т.
д., убывая скачками в точках В, С, Э... Эти удельные веса, по умножении на высоты АВ, ВС, СР и т.д., дают давления АН, В,У, СКи т. д., действующие (по теор, ХУ) ва дно. Таким образом частица А подвержена всем давлениям АЫ, В,У, СК РЭ,..., продолженнымм до бесконечности, часпща  — всем давлениям, за исключением ЛЫ, частица С вЂ” всем, кроме первых двух, и т.
дб сэедовательно, плотность АН первой частицы А относится к плотности ВУ второй частицы В, как бесконечно продолженная сумма всех ЛН-+- ВУ-ю- СК-+- Рд -ь.... к сумме Вд-+-СК-+-Рэ -+-... Плотность В,у второй частицы В относится к плотности СК третьей С, как сумма ВУ-+- СК-+- РБ -ь-... к сумме СК-ь- РЪ -ь-... Таким образом эти суэьчы пропорциональны своим разностям, сэедоватеэьно (дем. 1 кн. П) ояи образуют геоиетрическую прогрессию, поэтому и разности АЫ, ВУ, СК и т. д., пропорциопэльные суммам, образуют такую же прогрессию.
Так как плотности в точках А В, С и т. д. пропорционадьны АЫ, ВУ, СК и т. д., то и они составляют геометрическую прогрессию. Если нети с пропускамн, то по равенству отношений будет, что в расстояниях ЯА, ЯС, ЯЕ и т. д., находящихся в геометрической прогрессии, и плотности АЫ, СК, ЕМ составят геометрическую прогрессию. Если сближать точки А, В, С, Р, Е,... так, чтобы удельный вес от дна до крайнего предеэа жидкости стад непрерьвным, то плотности ЛЫ, РХ, 60 в расстояниях ЯА, ЯР, Я6, составляющих геометрическую прогрессию, находясь постоянно в геометрической же прогрессии, останутся таковыми и в атом случае. Следсжэие. Поэтому, если известка плотность жидкости в двух каких- либо местах, напр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
