Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 75
Текст из файла (страница 75)
'леореиа Х111 Если пливгнесть среди в отдельных метиах обратно пропоуциона.гена расстоягггигм мест до непсдвижнто центуа, центростремггтельная же сила пропорциональна какой-либо степени плопиюсти, то я утвеуждаю, что тело может двииипься пе спирали, пересекающей все уадиусы, проведенные через этот центр под посвьоянным ггглом. Зто может быть доказано танич же способом, как и преДыдущее предложение. Именно, если центростремительная сила г'аиг. 156) в Р будет обратно пропорциональна степени (и-г-1) расстояния ЯР, т.
е. Ярп ', то, как и вьппе, получится, что время, в продолжение коего тело описывает какую-либо весьма малую дугу РЯ, пропоршювально Р9 БР, что сопротивление в Р пропорционально т. е. ОР 8Р и~ ОЯ а так как (1 — — ) — — величина постоянная то значит сопротивление 2 ) ОР \ ) обратно пропорционально ЯР ', а так как скорость обратно пропорциональна БЕ",то плотность в Р будет обратно пропорциональною 8Р. Следстасе 1. Сопротивление будет относиться к центростремительной силе, как (1 — — я ) 08: ОЕ'.
Следси~ае 2. Если центростремительная сила обратно пропоршюнальна ЯР', то 1 — — = О, следовательно сопротивление и плотность среды уничтожаются, как это и принято в предложении 1Х книги 1. Следствие 3. Если центростремительная сила будет обратно пропорциональна какой-либо степени расстояния 8Р, показатель которой больше 3, то положительное сопротивление обращается в отрицательное. ПОУ ЧЕПЛР; Как в этом предложены, так п в предыдущих, относящихся до средин неодинаковой повсюду плотности, предполагается, что тела настолько малы, что нет надобности рассматривать, что плотность среды с одной стороны тела больше, нежели с другой. Сопротивление при прочих одинаковых условиях я предполагаю пропорциональным плотности, поэтому для средш, в которых сила сопротивления ве пропорциональна плотности, надо настолько увеличить или уиеньшить плотносп, чтобы этим пли поглощался избыток сопротивления, илп пополнялся недостаток.
Предложение Хз11. Задача 1з Найти центростремительную силу и сопротивление среды, ирм которых тело можень обращаться ко заданной сзизуалм со скоростью, мзмеяяюизеюся ио данному закону. Пусть (сиг. 158) эта спираль РЯВ. По скорости, с которою тело описывает весьма малую дугу РЯ, вавдется время ее описания, по отклонению ТЯ, пропорциональному центростремительной сале и квадрату времени, найдется сила. Затем по развостн ВЯг площадок РЯЯ и ЯЯВ, описываемых в разные промежутка времеви, найдется замедленве тела, по которому, наконец, и определится как сопротивление,так и плотность среды. Предложение ХУШ.
Задача з Прм даннол~ законе центростреминьельной си;зы определить плотность среды в отдельных местах, нри котоуой тело описывает оп . гээ. заданную стзраль. По центростремительной силе надо найта скорость в отдельных точках, затем по уменьшению скорости искать плотность среды, как в предыдущем предложевии. Способ решения этих вопросов объяснен в предложении Х и лемме 11 этой книги, н я не буду задерживать читателя на этих сложных исследованвях. Я добавлю лишь кое-что относительно сил, действуюшдх на движущиеся тела, и относительно плотности и сопротивления средин, в которых совершаются движения тел, до сих пор рассмотренные и подобные им.
ОТДЕЛ У О ПЛОТНОСХИ И СЖАХИИ ЖИВОСТЕЙ И О ХИДХОСТАТИКЕ Определение жидкости Жидкость есть такое тело, коеьо часит устуиаинн всякой как бы то ми было нуиложенной силе и, уступая, свободно двмжутсл друз относительно ~~за. Предяожемие Х1Х. 'Реореиа Х1г Все части однородной и негюдвижной жидкосгпи, заключенной в каком-либо неподвижном сосуде и сжимаемой отовсюду (не принимая в рассмогярение упло игненкя, тяжести и всякого рода иенягростремительных сил), испытывают иовсккф одгикгковое давление и сохраняют свои места без всякого двизкения, коиюрое гигоизотло би от етою давления. Случай л.
Пусть жидкость, заключеввая в 'сферическом сосуде АВС (аггг. 159), подвергается повсюду равномерному давлению; я утверждаю, что ви одна часть атой яагдкости вследствие такого давлевия ве станет двигаться. Ибо если какая-либо часть З стала бы двигаться, то необходимо, чтобы и другие такого же рода части, ваходяшиеся всюду в том же расстоянии от цевтра, двигались бы точно так же в то же самое время, ибо все ови подвержены равному и подобному давлению и предположено, что устравево всякое движение, кроме происходящего от давления. Не могут ови и приближаться к центру, если только жидкость Фип 169. к центру ке уплотвяется, как зто и пред- положено, ве могут и удаляться от центра, если только жидкость ие уплотняется к окружности, что также противно предположевию.
Не могут овв, сохраяяя расстояние до центра, двигаться по какому-лабо направлению, ибо по той же причине ови должиы бы двигаться и по противоположяому паправлешпо, двигаться же по противоположвым направлениям в то же самое время та же самая часть яе может. Следовательво, никакая часть жидкости ие будет двигаться из заяимаемого ею места. Случай 2. Я утверждаю, что все сиервческие части атой жидкости испытывают повсюду раввое давление. Пусть ХР' есть сферическая часть вшдкостгг; если бы ова яе испытывала повсюду одинакового дазлевия, то увеличим меньшее давлевие, пока давление ве станет повсюду одинаковым; по доказаввому в случае первом эта часть .жидкости будет оставаться в покое.
Но раиее приложекия добавочного давлевия зта часть жидкости сохраняла свое песта, от приложения же нового давлевия, по определению жидкости, ока должва бы начать двигаться из запвмаемого ею места. Одно другому противоречат, следовательно утверждение, что озера ве испытывает дазлевия повсюду одивакового, ложно. — 379— Случая 3. Я утверждаю, кроме того, что давления, испытываемые различными сферическими частяии жидкости, равны между собою. Ибо две соприкасающиеся сферические части по закону Ш оказывают друг на друга в точке касания равные давления, по доказанному во 2-м случае давления одинаковы и по всей их поверхности.
Две же сферические части не соприкасающиеся, так как вх обеих может касаться промежуточная сферическая часть, испытывают также равные давления. Случая 4. Я утверждаю, что все части жидкости испытывают везде равное давление, ибо двух любых частей в любых вх точках может касаться сэервческая часть, а так как она повсюду испытывает одинаковое давление, то и взаимно, по закону Ш, давление на сказанные части жидкости такое же.
Случай б. Так как любая часть жидкости 6КУ заключается в остальной жидкости как в сосуде и повсюду испытывает одинаковое давление, то все ее части везде оказывают друг на друга одно и то же давление и находятся в покое; отсюда очевидно, что для любой живости ОН.Т, которая находится повсюду под одним и тем же давлением, давление всех частей друг на друга везде одно и то же и они находятся в покое. Случай 6.
Следовательно, если эта жидкость заключена в сосуд не твердый и не везде испытывает одно и то же давление, то опа по определению текучести уступает более сильному давлению. Случай 7. Поэтому в твердом сосуде жидкость не испытывает с какой-либо стороны более сильного давления, нежели с другой, но уступает ему и притом моментально, ибо стенка твердого сосуда не следует за отступающей жидкостью. Уступив же, жидкость надавит на протввоположную сторону, и таким образом давление повсюду выравнивается. Как только жвдкость получит стремление отступить от стороны, где давление больше, так тотчас же она встретвт препятствие от противоположной стороны сосуда, поэтому давление приводится к равенству моментально, без всякого движения жидкости, п части жидкости, как сказано в случае 5, давят друг на друга повсюду одинаково и находятся в покое друг относительно друга. Слздсииме.
Таким образом движение частей жидкости друг относительно друга ве может быть изменено приложением давления к внешней ее поверхности, если только сама эта поверхность где-либо не изменяется или если части жидкости прн более нли менее сильном друг на друга давлении не скользят друг по другу с большею или меньшею трудностью.
Предложение ХХ. Теорема Х г' Жми овгдельние часюи ораниченной сферической свободной ковер«- мосюью и одноиенюренним с нею сферическим же дном жид«всю«, нлоюносюь коюорой в одном и юом же рассюоянии о>н иенюра одна и гяа же, нркюягиваются к эюому не«юру, юо дно ноддерживаевг вес иклиндра> коего основание равно ковер«неожи дяа, высоюа же >какая же, «а» и окружакяаей жидкосюи.
Пусть ЗНМ (миг. 160) есть поверхность дна, лгуну — свободная поверхность жидкости. Подраздели жидкость бесчисленным множеством сфе- рических поверхностей ВРК, С6Х и т. д. .а на концентрические слои одинаковой толщины и вообрази, что сила тяжести действует лишь ва верхнюю поверхность каждого слоя и что на равные части > каждой поверхности действие одинаково. й Следовательно, наружная поверхность А.ЕУ испытывает давление лишь от своей собственной тяжести, каковое давление испытывают все части верхнего слоя и вторая поверхность ВРК (по предл.
ХгХ) повсюду одинаково и сообразно своей величине; во, кроме зтого, вторзя поверхность испытывает еще давление от силы тяжести, приложенной к атой поверхности; зто давление, слагаясь с предыдугции, дает двойное давление. Такое давление испытывает, сообразно своей величине, третья поверхность СОХ и, сверх того, еще давление от силы тяжести, к ней приложенной, следовательно давление утроевноо. Подобныи образом давление, испытываемое четвертой поверхностью, †четверн, пятой — пятервое и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
