Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Возьмем АН=,Угь (Фпг. 126) и яропедем перпепдпкуяяры А6 и с(К, пересекающие ливии падения и выхода 6Н п,уК и 6 и К, по 6Н отяожпм ТН= гХ и опустим па плоскость Аа кармаль Тп. Разложим дппжеппе частицы па дпа: одпо параллельно, другое перпепдккуяярпо к плоскостям Аи, гзз 3 го учверждевае может быть проверено весьма просто авалятически, вак то показал Клеро. В самом деле, примем за ось л-ов ворюыь к плоскости раздела средин и за ось х.ов пересечевие мгой влоскости с плоскостью пгдезия; пусгь угол падевия о, скгргсть пздаютой частицы ю„х и л — ее координаты в иомеит 1, Ь вЂ” глубива, погас которой притяжеиие частицы ивчтожио мало,у (л) — сила притижевия в расстоявия з. Уравиевии движеиия частицы будут: хо = О ло =,1'(л) Начальиые условяя мрв с = ьч х=е, л=е х'=ю,зшае; л =е гезох Из уравиеияй (1) следует х =воз)по, и но закояу жввыл сих юг=и" ч-л"=с*-г-2 ~у'(л)лл.
о Пусть при л=ь будет о= У и вапраилеяие движеияя На основании урчввевив (2) будет составтет угол и с еилп л. У з1п а = ю, зш а, (4) по ураввевию же (3) У' = ю,*.+. 2 ~ г (л) аа о Ураввевие (4) дъет заза ю, вши 1г Из уравиевия же (б) видно, что при погиояввом ю, и величива У постовяиая, ибо ова от к, ие зависат. Формула (Е) и выражает закон прелоилеиия. — 288— ЗЬ,... Сила притяжения я.ьв напора, действуя но направлению этих перпендикуляров, пе изменяет движения во параллелям, поэтому частвца проходит в этом движении в равные времена равные длины как в промежутке между Аб и Н, так в в промежутке менчу,У н прямою дХ; следовательно, дивны ба и,уХ описываются в равные времена, поэтому скорость до паденпя так относятся к скорости после выхода, как 6Н к,уХ илв к 7Н, т.
е. как АН илв И к оН, т. е. (принимая за раднусгл ТН нли 1Х) как синус угла выхода к синусу угла падения. Предложение ХСТ1. 'хеврона у Нреднолатя то же, что и ранее, и что скорость движения до надевая больше скорости после таковто, утверждаю, что матка настолько увеличить наклонснпе лиюаа надевая, что частнца будет отражаться, нркчет уьол К Л Ф отраження будет равен уьлу Ф падения. е а .Р с Вообрази, что частица е описывает, как и в предыду- ф .ьнх щих случаях, между параллельнымв нлоскостямп Аа, ВЬ, Сс.... дуги парабол; пусть этв дуги суть Н1', Рф ~Я (оиг.
127). Положим, что наклонение лввпп падепнн к первой плоскости таковоь что отношение синуса этого угла к радиусу равно отношению синуса этого угла к синусу угла выхода нз плоскости Р4 в пространство РдЕе; прп таком условия синус угла выхода будет равен радиусу, и этот угол будет прямой, следовательно лввпя выхода совпадет с плоскостью Рд. Пусть частнца достигает этой плоскости в Я; тэк как ливия выхода с этою плоскостью совпадает, то ясно, что частица не может, проникнув далее, перейтп в пространство РдИ, не может оэа п продолжать двигаться по ливии выхода Яд, ибо на вее постоянно действует сила в сторону среды падения; поэт'му часпща будет двигаться в обратную сторону, чен прежде, т.
е. от плоскости Рд к Сс, опвсывая дугу параболы ДЯд, вершина которой (по доказанному Галилеем) находятся в Я п которая пересечет плоскость Сс под таким же углом в точке д, как и в точке ч'. Продолжая затем свой путь по параболическим дугам рд, рй; т. д., разным и подобным дугам ЧР, РН н т. д., пересекая при этом в точкахр, й,... прочве плоскости под теми же — 284— углами, как в точках Р, П, ..., часпща выйдет с таким же наклонением в Ь, какое она имела при падении в Н.
Вообрази теперь, что расстояния между плоскостями $а, Вд, Сс, ... уменьшаются и что число их возрастает до бесконечности, так что закон притяжения делается каким угодно непрерывно изменяющимся, †уг падения и угол выхода, оставаясь постоянно равными, останутся таковыми и при всяком законе притяжения, ПОУЧЕНИЕ От изложенных выше движений часпщы под действием указанных притяжений почти не отличается отражение и преломление света, совершающееся в постоввном отношении секансов, как это найдено Снеллмусом, следовательно и в постоянном отношении синусов, как зто изложено Дсяауяаьн.
Наблюдениями многих астрономов доказано, что свет распространяется постепенно н достигает от Солнца до Земли приблизительно в семь илн в восемь минут времени, как это следует из затмений спутников ХОвн~иера. Когда же лучи находятся в воздухе (как уже давно заметил Гримальди, пропуская через отверстие свет в темную комнату, что я и сам пробовал), то при проходе близ углов тел непрозрачных или прозрачных (как, напр., около круглых прямоугольных ободков золотых, серебряных или медных монет или же около острых, как у осколков камни или стекла) они загибаются в сторону к телу, как бы будучи к нему притягиваемыми.
При атом лучи, ближайшие к телу, загибаются болыпе, как бы более притягиваясь, что я сам тщательно наблюдал. Те же лучи, которые проходят в большем расстоянии, загибаются менее, и в еще большем расстоянии загибаются даже чуть-чуть в противоположную сторояу, давая три цветных полосы..Пусть на чертеже з представляет ребро какого-либо лезвия или клина АзЕ, и уоюон, (янп('(фнг.
128), шяйпе, ЖзЫ вЂ” лучи, изогнувшиеся ва величавы дуг оюо, мин, шйи, Ы к лезвию в большей или меньшей степени, сообразно расстоянию да лезвия. Так как такое закругление лучей происходит в воздухе вве лезвия, го и те лучи, которые падают на вон:, должны сперва искривиться ранее, чем достигнуть ножа.
В таких же условиях находятся и луча, падающие на стекло, так что прелоиление происходит не в точке падения, а постепенно непрерывным искривлением луча, происходящим частью в воздухе, ранее достижения стекла, частью (если ве ошибаюсь) в самом стекле, после проникновения в него, подобно лучам: сйгс, йьуй, аЬзи (фиг. 129), которые надают в г, Ч, р и искривляются между й и я, й и у, й и х, как зто и начерчено. По аналогии между распространением световых лучей и движением — 285— весьма малых тел, я имею в виду валожвть еще следующие предложеввя, вмеющве отвошевве к оптике, во совершевяо ве касаясь самой природы лучей (телесная лв ова, влв вет) в совершевво ее ве обсуждая, а только ваходя путя тел подобные ходу лучей.
'"и-и- Фиг. 129. Фип !2а Предложевие ХСШ. Задача ХЬШ Лолагая, что синус уыа падения на какую-либо поверхность находится в постоянном отнотении к синусу уыа выхода и что искривление пути частицы близ поверхности происхогягт на столь коротком промежутке, что его можно принять за точку, требуегиея определить гпакую поверхность, которая заставила бн все частица, выходящие последовательно из заданной гяочкн, собрагиься в другую иючку, также заданную.
Пусть А (Фвг. 130) есть зг ..- -'У та точка, вз которой частяцы расходятся,  — та, в которую овв должвы сойтись, СЭЖ зг З та кривая, котораясвовм обращением около осв АВ описывает искомую поверхность, Э в Š†'две какие-либо точки атой кривой, ВР, .Егг — перпевдвкуляры, опущенные ва пути АЭ в ЭВ частицы. Положим, что точка Э приближается к Л; тогда предельное отвошевве длины ЭУз, ва которую увелвчввается АЭ, к дзвве Э0, ва которую — 286— уменьшается ЭВ, будет равно отношению синуса угла падения к синусу угла выхода, которое задано, значит будет извеспзо отношение увеличения длины АЗ к уменьшению длины ЗВ. Поэтому, если на оси АВ взять где бы то ви было точку С, через которую должна проходить искомая кривая, и брать отрезок СМ, представляющий увеличение длины АС в нышеупомянутом заданном отношении к отрезку Сзт, представляющему уменьшение длины ВС, и из центров А и В радиусами АМ и ВЖ описывать два круга, пересекающихся в Р, то эта точна З и будет лежать на исксвой кривой СЭВ, следовательно построение таких точек и послужит для определения требуемой кривой.
Слсдсзквке 1. Предполагая, что точка А или В или удаляется н бесконечность, или перемещается относительно С, завивая разные положепвя, получим все те кривые, кото- Я. рые исследовапьз Декарзяом в оптике и геометрии по отношению к преломлению света; но так как Декарт скрыл, каким образом ои А их изобрел, то в этом предложе- нии и имелось в визу это показать. Фзк [Зь Следсзпвис 2. Если частица, падающая на какую-либо поверхяость по прямой АЭ моиг.
131), проводимой по канону-либо закону, выходит по какой-либо другой прямой Эзь, и из точки С провести кривые СР и Сф постоянно перпендикулярные к АЭ и ЗЕЕ то приращения длин ЕЭ, ЧЗ, а следовательно, и самые двины РЭ и ф0, образуемые этими приращениями, будут относиться друг к другу, нак синус угла падения к синусу угла выхода, и обратно. Предложение ХГзУШ.
Задача Х1ТШ Вредполанзя то ясе, что н прежде, и чню задана прионяиззкельная поверхность, правильная илн поправи.ььная, описанная вокруь оси АВ, знрсбуется определить вторую поверлносзяь ВВ, которая засзкавила бы все частннм, вьзкодяннзс нз А н прояодякзнс через первую поверхность, со браться в заданную точку В. Пусть прямая АВ (оиг. 132) пересенает первую поверхность в С, вторую в В, точка же Э берется где бы то ни было. Положим, что отпошенне синуса угла падения на первую поверхность к синусу угла выхода — 287— угла падения на нее равны отношению двух заданных величин Лл: Ж.
Продолжи АВ до 6 так, чтобы было В6: СЕ=(М вЂ” В):Н и АЭ до Н так, чтобы было АН= А6 и наконец, ЗР до Х так, чтобы было Соедини ВХ и из центра З радиусов ЭН опиши круг, пересекающий продолженную КВ в Х, и проведи параллельно ЭЗ пряную ВР; точка Р опишет кривую ЕР, обращением которой около оси АВ и проивведется вскопая поверхность. Фиг, 132. Ибо вообрази, что кривые СР, С~ постоянно перпендикулярны к ливиям АЗ и ЭР, кривые же ЕЯ в Ь — к линиям РВ и РЗ; следовательто тогда, по следствию 2 предложения ХСЪ"П, будет РЭ: 9Э = ЛХ:.Ж= ЭЭ: ЭХ = РВ: РК = ~ЭТ вЂ” РВ): РЭ = (РН вЂ” РЭ вЂ” РВ): РЭ =(РН вЂ” РЭ вЂ” РВ); (Р~ — ~;Э) = (РН вЂ” РВ): РД.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
