Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 57
Текст из файла (страница 57)
115. Предложение 1ХХХ1Т. Задача Х1П1 Напгпм сгыгг, с яогпорсггв пргсшагиваежея лсасса, Располвлсенпая па осж сегмепгиа вне ыо менгпра, юпггм сегменгном. Пусть масса Р (Фпг. 116), лежащая ва оси АЭВ, притяпшается сегневтон .ЕВК. Из центра Р радяусшг РЕ опиши шаровую позе; хность ЕЕК, которая разделит сегмент на две части ЕВКРЕ и ЕГКВЕг. Притянсенне первой части найдется по предложению 1.ХХХ1, второй — по предложению ЬХХХ1П; их сумма и будст притяжение сегмента.
ЛОУг1ВНИВ После объяснения притяжения тел саеричеснпх следовало бы перейти к законам притяжения других тел, составленных нз притяпшающих чзствп, — 266— подобно тому как это п;едполагальсь выше, по подробное рассмотрение такого вопроса имеет лишь малое отношение к цели этого сочььнепия. Достаточпо будет привести лишь некоторые обггше предложения о притггзтельпых силах тел подобваго рода и о движепиях, от этих сил происходящих, в виду пекоторых их применений в пизике.
ОТДЕЛ ХН1 О ПРНТЯЛЕНИП ТЕЛ НЕ СФЕРИЧЕСКИХ Предложение ЬХХХУ. Теорема Х1П Гели пуьигпяиееиие, испытываемое пуитягггваемым телом при иепосугедсгявеиком соприкосновении. с ярьи»яьив гюил гм, мною силь>пее, меже.ьи при самом малейгиел промеж уг»ке, ихраздгляюиьем, то еильь частиц гьуитяь ~ваиииего гпела, при уве.аичегаггь расстожюя до пригиягиваемого, убываюг» бытпрее, меме,ьи в овьявигеиигь кввдраг»ов рвссг»ояиий. Ибо если силы убывают пропоршговэльпо квадратам расстояпия до частиц, то пркгяжение смерическим телом сбратво пропорционально квадрату расстояния приьягиваемого тела до центра сьеры (ггредл. 4.ХХ1У), поэгоыу это притяжение при соггрикосновепии возрастает лишь едва-едва зьметво. Это возрастание будет еще меньше, когда притяжение при удалепии притягиваемого тела убывает в меньшем отношении, нежели квадраты расстояний. Таким образом высказавное предложепие имеет место для притягивающих шаров.
То же отяосится ьг до полых шаров при притяжении иии внешних тел и в егце болыпей степепи до притгжевия тел, находящихся внутри полостей, ибо в этом случае притязьепия по протпвопологкггости уничтожаются (ггредл. 1ХХ), и следовательно, даже при соприкосновении, равчьь нулю. Поэтому, если для таких сплошных или полых шаров отнимать какпе-либо части, сколько-вкбудь отстоягцие от месь а ирикосновевия, или прилагать к вим другие чзсги, то мояьпо по произволу изменять ~арку притягивающих тел; добавловие или отнятие таких частей, так как оки находятся в некотором удалении от места касания, пе будет чувствительно измевягь избытка притяжевия, происходящего от прикосновения; таким образом предложение имеет место и для тел любой пормы. Предложение 1 ХХХУ1.
Теорема ХЕ111 .Есмь припгльательиые силы частим, составляюиьих прггтльиввютее тело, при удалении пригпягггваемто убываювь проиорииогьальио глрегпьей или еиве высиьей тьепеигь рассь»оягиья, то пгьи соирикосгьовеиии ггугиг»язке- ние будеж гораздо сильнее, незселв когда оба жела ргидслены хотя бы самым мплым иромемугнком. Из решения примеров 2-го и 3-го задачи Х1Л следует, что при приближенкн притягиваемой массы к шару, состввленному из таких частиц, притяжеяие возрастает до бесконечносги.
Сопоставляя, подобно предыдупгеиу, зги примеры и теорему Х11, можно заключпть, что зто относится и до притяжения выпукло вогнутыми схерическвгги слоями в полыни схерами, находятся ли тела вне, или внутри, этих полосгей. Првбанляянлн отнимая от этих шаров илв шаровых слоев притягивающую натерпю вве места вх прикосновения с притягиваемою массою, можно придать притягивающим телам любую хорну, следовательно высказанное предложение относится ко всякому телу.
1Предложенне ЬХХХЧП. Теорема Х11Ч Лслн два мезиду собою подобных тела состоят из однородно нргпяягиваииаего веигссгива и притягивают две массы, ко~верне пронорниовпгьны массам самих гнел и рото юзгены но отногпению к игам саодс~явенно, то нолные усиорителыгые крита некая эигих кпсс к сооевеагсгявуиегим гнелам будут относиться мззяду собою, кпк ускоригнюгьные нритялгения их к о~нделтым чпстинплг, массы кто нротрциояа.гыгы лтссом иритягиваюигих те.г и которые росно.гозкены в них агодственным обрпзолг.
Вообразив, что гела разбигы на элементы, массы коих пропорциональны массам тел н расположение которых сходгпвенно, увидим, что притяжение, производимое какою-либо чьс~ицею одного тела, гак относится к притяженвю, производимому сгогвегсчв3ющей ей часп.цею другого тела, кан притяженке всякой другой часгпцы верного тола к притяжению ей соогветствующей частсцы вгорого; поз~сну, слагая, получим, что в полные притяжения тел находягся в зтои же отношении. Слсдсииие У. Позгому, если прпгяжения частиц тел при увеличении расстояния до прпгягиваегюй массы убывают пропорционально какой-лабо степени расстояния, то ускорительные пригяже вя ее саннии тел; мп будут пропорциональны вх массам и обратно пгопорцвон львы гой яю степени расстоя.
ия. Таким образом, если силы притяжения частиц убывсют пропорционально квадрагу рассгояпкй, массы я е тел пропорцкопальвы Лз и В', т. е. кубам рссстояннй А н В пригягиваемых масс до сходственных частиц ~з Вз тел, то ускорительяые притяягевия будут пропорциопалььы — в — т. е. г Вг пропорциональны Я и В. 10. Зэк. 3350 — 268— Если притяжение частиц убывает пропорционально третьей степени ,зз Вз расстовния, то полные притяжения будут пропорциональны — и —, т. е. Аз В' будут между собою равны. Если сиды убывают пропорционально четвертой степени расстоянии, г Вз то поляые притянсения будут пропорциональны —, н — т.
е. обратно пропорЬиональны А и В и т. д. Сдедсгввие 2. Отсюда обратно, по притяжениям, провзводииым подобиымн телами на массы, подоблым образом расположенные, можно вывести закон убывания притягательной силы частиц Я в зависимости от расстоянии если только это 3 убывание будет прямо или обратно пропорционально какой-либо степени расстояния. Предложение ЬХХХг Ш. 'георема Хг г .Если нритягазнельнче сиди озиггельным разным частим «акта-либо ягела нроиормиоч «альки рассгиояниям мест до ни«, гно нритягаюельная сила всею тела направляется к ло менгпру гяятести и равна нрнтяююельной сгюе гоара, сопяоящего из равнее кгь личесава тто же вещссзггва и имеющего свой гг .ыг ментр в монтре гняжесгни сказанною теда. Пусть часпгцы А и В (виг. 117) тела ВИТУ притягивают массу Я с такими силами, которые, когда массы частиц А и В равны, относатся между собою, как АЯ к ВЯ, когда же пассы частиц не равны, то как произведения этих масс на выпгеупоггяеутые расстояния.
Представим эти силы самими этими произведениями А ° АЯ и В ° ВХ, соединим АВ и разделим эту прямую в точке 6 так, чтобы было А6:В6= В:А, тогда 6 есть центр тяжесги частиц А и В. Сила А ..Ы разлагается (след. П законов) на силы А ° 6М и А. А6, сала В ° ВЯ вЂ” на силы В ° 6Я и В ° В6; но силы А ° А6 и В ° В6, на основании пропорции ("), между собою равны и, будучи направлены в обратяые стороны, взаимно уничтожаются. Остаются силы А ° 62 и В 62, напра- влевные от Я к 6. Они слагаются в одну (А-г-В)6Я, направленную — 269— к О, т. е.
в такую силу, как если бы обе пргстягивающие частицы были помещены в центре тяжести их О, образуя здесь шар. На основании такого же рассуягдения, если добавить третью частицу С, то ее сила, по соеднггении с силою (А -г- В)02, направленчой в 6, образует силу, направленную к общему центру тяжести сказанного шара О и частицы С, т. е. к центру тяжести всех трех частиц А, В и С, гг будет равна силе, которая происходила бы, если бы в этом общем центре тяжести поместить центр шара, образованного из всех трех частиц. Продолжая таким образом до бесконечности; заключим, что полная сила притяжения всех частиц, ебразующнх тело ЯБХР, будет такая же, как если бы, сохранив положение центра тяжести, придать этому телу корму шара.
Следсгггтсе. Движение притягиваемого тела Я будет то же самое, как если бы тело ВЬХУе было саерической кормы; поэтому, если зто последнее вэхожтся в покое или двиягется равномерно и прямолинейно, то притнгзваемое тело Я будет описывать эллипс, коего центр находится в центре гяжеоти притягивающего тела. Предложение 1 ХХХ1Х. леорема ХХЛ1 Гслгс имеется несколько же,г, сосжояигих иэ равных частиц, коих критягаисельные силы ыроыорциональны рассгыояниям до них, то колкое ыригкяжение какой-либо массы эишлги телами наыуавлено к их общему ценгнру тяжесгни и такое же, как если бы все эжи жела слигыь в один асар, сохраняя наложение 'общего гсх центра тяжссгии. Это предложение может быть доказано совершенно так же, как предыдущее. Сгедсгитсе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
