Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 52

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 52)

Поэтому правильвый и одвородвый шар ие удерживает вескольких различных двив ений, но все движевия, ему сообщенные, слагаются в одно, и поскольку пюр предоставлен самому себе, ов будет обладать только одним простым и раввомервым вращением около одной оси, сохраняющей все время веизмеввое направление, и ни от центростремительвой силы, ви от скорости поступательвого движения ваправлевие оси изменяться ве может. Если вообразить, что плоскостью, проходящей через его центр и через цевтр сил, шар разделен ва два полушария, то эта сила будет действовать на оба полушария одинаково, и поэтому такая сила пе может сообщить шару викакого вращательвого движения. Но если гдевибудь между полюсом и экватором добавить векоторое новое количество вещества, собранного как бы в виде горы, то оно варушит правильпость движевия шара и будет производить по его поверхности перемещевпе полюсов, которые будут описывать по поверхности шара круги около первоначального своего места. Величива этого перемещения полюсов ве может быть устравева иваче, как поместив сказанную гору или в одвом из полюсов, в каковом случае (след.

2Ц узлы экватора будут перемещаться прямым движением, или же ва экваторе, в каковом случае, по указавпой в следствии 20 причине, узлы будут отступать, или же, паковец, прибавив вовое количество вещества по другую сторову оси, которым сказаввая гора уравновешивалась бы при движении, в каковом случае узлы будут перемещаться или прямым, или попятвым, движевием, смотря по тому, будут ли прежвяя гора и это ввовь прибавлевное вещество ближе к полюсу, или к экватору. — 241— Предложение 1ХгП. Теорема ХХгП Предполаигя, епо законы пуитяжения же же, утверждаю, что науужное тело Я описывает радиусами, проведенными к иентру тяжести О двух внутренних тел Р и Т, плоишгйг, более близкие и прояорииональносгпи, и оргбигпу, баеве б.гизкую к злмгпсу, имеющему своа фокус в сказанном монтре, нежели оно описывало бы около срединного и наибольшего тела Т.

Притяжения тела Я (гьвг. 101) о к телаи Т и Р по соедивевии составляют полную силу, действующую па тело Я. Эта сила ваправляется ближе к цевтру тяжести О тел Т и Р, вежели к большему вз тел Т, и ближе к обратной пропорциональности квадрату расстояния ЯО до этого центра тяжести, нежели квадрату расстоявия БТ; ва освовавии этого высказаввое утверждевие легко усгававливается.

Предложение У,Х г111. Теорема ХХг1П Предполагая законы притяжений телшже самыми, угпверждаю, еио внешнее тело Я описываеги радиусами, проведенными к иенжру гпяжесгпи внужренггих тел Р и Т, гглогаади, более блгюкие к преиорииональносвт времени, и орбнгпу, более близкгрю к злмгпсу, имеющему фокус в этом иенгпре гпяжести, если срединное и наибольшее тело, пгак же как и прочие жела, привогйнпся згиими притяжениями в движение, нежели в том случае, кжда зжо тело, не подвергаясь притяжению, осгиаежся в покое или, подвеугоясь гоучздо более силыюму или гоуаздо более слабому притяжению, возмущаежся в юраздо большей и ш гораздо меньшей степени.

Это можпо было бы доказать почта таким же образом, как и предложение 1 Х71, во более сложным рассуждением, которое поэтому опускаю. Достаточно будет оцевить это дело так: из доказательства предыдущего предложешш следует, что тот центр, к которому ваправляется действующее ва тело Я (еиг. 101) составное првтяжевве двух прочих, ближе к их цевтру тяжести, нежели к наибольшему вз тел. Если бы этот центр притяжеввя двух тел совпадал с их цевтром тяжести и общий центр тяжести всех трех тел находился бы в покое, то тело Я с одвой сторовы в сказаввый цевтр тяжести двух прочих описывали бы в точности аыипсы вокруг общего центра тяжести всей системы, ваходящегося в покое.

Это следует из предложевпя 1Ч1П, следствия 2, п> сопоставлевии его с доказанным в предложениях 1.Х1Ч и 1ХЧ. Поэтому эллиптическое двяжевие несколько возмущается от весовпэдевия певтра тяжести двух тел с тем центром, к которому притягивается тело Я. Если же, кроме тто, сообщить движение и певтру тяжести всей системы, то возмущение еще увеличится.

Поэтоиу возиущевие наименьшее, когда сбщий цеьтр тяжести в покое, а это будет, когда срединное и ваибольшее тело притягивается по тем же законам, как и прочие; возмущение всегда будет больше, когда общий центр тяжести всех трех тел, вследствие уменьшения движение тела Т, качает двигаться и будет все более и более перемещаться. Следопыте. Отсюда можно заклочзть, что когда несколько меньших тел обращаются около ваибольшего, то описываемые орбиты ближе подходят к эллиптическим, и онисавие площадей совершается более рав~омерво, когда эти тела взаимно притягиваются с ускорительяыми силами, прямо пропорпиовальвымп их абсолютным силам и обратно пропорпиональвыми квадратам расстоявия, и оттого возмущаются.

Фокус всякой орбиты надо брать в обгцем центре тяжести всех ввутревних тел (т. е. покус первой и самой внутревпей орбиты надо брать в цевтре тяжести ваибольшего и самого внутреннего тела, покус второй орбиты — в певтре тяжести двух ввутревиих тел, покус третьей орбиты — в центре тяжести трех вяутреввих их.д.); при таком условии возмущевия будут меньше, нежели в том случае, когда самое внутреннее тело было бы в покое и его бы взять за общий покус всех орбит. Предложеиие 1Х1Х. Теорема ХХ1Х В сис>пеме многих тел А, В, С, Э и т. д., если какое-любо >пело А пригпятвает все протее с ггсквуительными сигалт, обуатно препорииональными квадратам расс>полнив до э>пего пргггпя ивающею гпе.га, если пюкнее и второе тело В притягивает все пуочие тела А, С, Э и т.

д. с силами, обрагпно пуопвуиггональными квадратам уастиояний до эвюго пуитягггвающего тела, то абсолютные иглы притягиванпиих тел А и В брдгяп тпнеситься друг к другу, как массы соответствующих тел, коим эти силы принадлежат, По предположению ускорительяые свлы притяжения всехтелВ, С, З,...

телом А при равпьгх их 1асстоявиях до него между собою равны, точно так же все ускорительные силы притяжения прочих тел телом В при раввьгх их до него расстояпиях между собою равны. Но абсолютная сила првтяже- — 243— ния тела А так относится к абсолютной силе притяжения тела В, как ускорительная сила притяжения всех тел телом А относится к таковой же для тела В, при равных удалениях от этих тел.

В таком же отношении находится и ускорительвая сила притяжелия тела В телом А к ускорительной силе притяжения тела А телом В. Но это последнее отношение равно отношению массы и' тела А к массе тела В, нбо движущие силы, которые по определениям Н, ЧП и Ч1Н пропорциональны ускорнтельным силам и массам прнтягиваемьгх тел, по закону 1Н между собою равны. Следовательно, абсолютная притягательная сила тела А относится к абсолюпюй притягательной силе тела В, как масса тела А к массе тела В.

Сведстне 1. 'хаким образов, если каждое из тел системы А, В, С, В и т. д. в отдельности притягивает все прочие с ускорительвыми силами. обратно пропорциональными квадратам расстояний до притягивающего тела, то абсолютные силы всех этих тел будут пропорцэональны их массам. Следсвпвие 2. В силу такого же рэссунсдевия можно заключить, что если отдельные тела системы А, В, С, В, ..., рассматриваемые порознь, притягивают все прочие тела с ускорительными силами, которые пропорциональны или прямо, или обратно, какой-уголво степени расстояния до п1итягивающего тела или следуют вообще какому угодно закону в зависимости только от расстояния до притягивающего тела, то абсолютные силы этих тел пропорциональны их массам. Следствие 3.

В системе тел, в которой силы убывают пропорционально квадратам расстояний и меньшие тела обращаются с возможною точностью по эллипсам, кмеюшдм своим эокусои центр вэвбольшего тела, описывая радиусами, проведенными к этому шокусу, площади, весьма близкие к пропорциональности временам, абсолютные силы тел относятся между собою или в точности, илн весьма близко, как массы тел, и наоборот. Зто следует из следствий предложения 1,ХЧН1 и следствия 1 настоящего предложешш. ЛОУтХВЫЕ Зти предложения приводят к пропорциональности между центростремительными силами и массами тех центральных тел, ь которым эти силы направляются. Но разумно п такое предположение, что силы, которые направляются к какому-либо телу, зависят и от его величины и от его природы, как это имеет место для магнитов.

Характеристики

Список файлов книги