Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 49

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 49)

Кроме того, указанное выше уклонение ор- — 229— биты РАВ от эллиптической эормы, при действии этой третьей силы, еще возрастет по двум причинам — во-первых, потому, что полная сяда ве направлена от Р к Т и, во-вторых, потому что она не обратно пропорциональна квадрату расстояния РТ. Принимая все это в соображение, видно, что площади будут тогда ближе всего к пропорциональности, когда троя сила, при сохранении величины первых двух, будет наименьшая, и орбита РАВ будет тогда ближе всего подходить к эллиптической форме, когда и вторая и третья сила будут наименьшие при сохранении зелнчнвы первой силы.

Представим длиною ЯУ ускорительвую силу притяжения тела Т телом 8; тогда, если бы притяжения ВМи ЯУ были разны, то депствуя одинаково на тела Р и Т и по направлениям параллельным, эти силы не изме- вяли бы относительного положения тел Р и Т, и их относительные движеяия остались бы теин же самыми, если бы обе зти силы были уничтожены (след. УЧ законов).

Поэтому, когда првтяженке ЯУменьше притяжения ЗМ, то ово уничтожит часть его, разную ЬУ, останется часть МХ, которою и будет возмущаться как вропорцновальность площадей времени, так и эллиптическая эорма орбиты. Точно так же, когда притяжение ЯУ будет больше ЯМ, то возмущение пропорциональности и кормы будет происходить только от разности МУ. Таким образом от действия притяжения ЯУ предыдущан третьи сила ЯМ сводится к силе МУ, первая жр и вторая сила остаются без изменения. Поэтому пропорциональность площадей времени и приближение орбвты к эллиптической еорме соблюдаются точнее тогда, когда сила МУ или равна нулю, или наименьшая; это же ямеет место тогда, когда ускорительные силы притяжений тел Ри Х телом Я приближаются сколь возможно к равенству, т. е.

когда притяжение БУ не равно нн нулю и ве меньше наименьшего из притяжений 8М, но лежит посредине между наибольшим и наименьшим значениями ЯМ, т. е. или немного более, или немного менее, притяжения ЯК. Случай 2. Положим теперь, что меньшие тела Р и Тобращаются около большего Х з различных плоскостях. Сила ХМ, действуя по направлению прямой РТ, лежащей в плоскости орбиты РАВ, будет оказывать то же самое действие, как и раньше, и не будет выводить тело Р из плоскости его орбиты. Вторая же сила УМ, действуя по направлению, параллельному прямой БТ (следовательно, ио направлению, наклонному к влоскости РзВ, когда тело Ь' находится вве линии узлов), произведет, кроме указанного выше возмущения в движении по долготе, еще и возмущение в широте, выводя тело из плоскости его орбиты.

Это зозвущевие, при каком- либо заданном относительном полоз'енин тел Р и Т., будет пропорционально производящей его силе МЖ и, следовательно, будет наименьшим, когда сила МХ будет наименьшею, т. е. (как уже изложено выше) когда притяжение ИЧ или немного более, или певшего менее, притяжения БК. Следсямяле 1. Отсюда легко заключить, что при обрэщевии нескольких малых тел Р, Я, Л,...

около большего Т, движение блвжайшего тела Р будет в меньшей степени возмущаться притяжениями прочих, когда это наибольшее тело Т, сообразно величине ускорительных сил, притягивается и возмущается прочими телами, а таки:е и эти прочие друг другом. Следствие Л. В системе трех тел Т, Р, Я, в которой притяжения любых двух третьим обратно пропорциональны квадратам расстоянвй, тело Р описывает радиусом РТ около тела 7 площади более быстро близ соединения А в противостояния В, нежели близ квадратур С и З.

Ибо всякая сила, действующая ва тело Р и не действующая ва тело Т и не направленная по прямой РТ, ускоряет или замедляет описание площадей, сообразно тому, направлена ли она в егорову движения, или в сторону, ему встречную. Такова сила МЖ; при переходе тела Р от С к А ова направлена в сторону движения и ускоряет его, затем от А до З вЂ прот движения и замедляет его, затем от З до  — по движению и, наконец, от В до С в против движения. Следовая 8.

Из того же рассужденив следует, что при прочих одинаковых условиях тело Рбыстрее движется в соединении и противостоянии, нежели в квадратурах. Следсляоие 4. Орбита тела Р, при прочих равных условиях, в квадратурах имеет ббльшую кривизну, нежели в соедивевии и в противостоянии, вбо тело, более быстро движущееся, менее отклоняется от своего прямого пути; кроме того, сила КБ или МЖ в соединениях и противостояниях направлена обратно той силе, которою тело Р притягивается к телу Т и, следовательно, уменьшает эту салу, тело же Р менее отклоняется от прямого пути там, где оно менее сильно притягивается телом Т. Следствие 5. Поэтому тело Р, при прочих равнь х условиях, отходит более далеко от тела 7' в квадратурах, нежели в соединениях и противостояниях.

Так это провсходит, если не принимать в расчет эксцентричности движения. Если же орбита тела Р эксцсвтрвчная, то ее эксцевтриситст (как будет подробнее выяснено в след. 9) становится наибольшим, когда авсиды совладают с сизигиями; поэтому может случиться, что тело, придя в дальнюю вершину, будет в сизвгиях находиться от тела Т в большем удалении, нежели в квадратурах. Следсяьие б. Певтростремительная сила центрального тела Т, которою тело Р удерживается на своей орбите, в квадратурах от прибавления силы ХМ увеличивается, в сизигиях же от отнятия силы ХьХ уменьшается.

Самая величина силы КХ, изменяется так, что сказанное уменыпение больше, нежели увеличение. Упомянутая центростремительная сила пропорциональна радиусу ТР(теор. 1Ъ', 2) и обратно пропорциональна квадрату времени обращения; как видно, произведение этих двух отношений от присоединения силы КХ должно уменьшаться, т. е.

если радиус орбиты сохраняет свою величину, то время обращения должно увеличиться и притом как корень квадратный из того отношения, в котором возросла сила. Когда же скаэанвый радиус увеличивается, то и время обращения также увеличи- 3 вается, но в отношении большем, нежели степень — радиуса (след. 6, 11). Когда же сказанный радиус уменьшается, то н время обращения умснь- 3 шается, но опять-таки в отвошении бблыпев, нежели степень — радиуса.

Если бы притягательная сила центрального тела постепенно убывала, то тело Р, все менее и менее притягиваемое, непрерывно удалялось б в от центра Т, и наоборот, еслв бы эта сида увеличивалась, то зто тело приближалось бы к центру Т. Поэтому, когда производимое весьма удаленным телом Я действие, на величину которого уменьшается зта сила, будет поперсмевво возрастать и убывать, то соответственно будет попеременно возрастать и убывать радиус РТ, время же обращения будет возрастать 3 или убывать как произведение отношения степеней — радиусов ва отно- 1 2 шенпе корней квадратных силы центрального тела, к которой придана или из которой вычтена величина действия весьма удаленного тела Я.

Сюедсшвгсе 7. Из предыдущего следует, что главная ось или ливия апснд эллипса, описываемого телок Р, будет также перемещаться поперемснпым угловым движением; но так как угловое перемещение по двиясеиию тела Р преобладает над встречным, то общее перемещение будет в сторону движения тела Р. Действительно, сила, с которою тело Р побуждается к телу Т в квадратурах, где сила ЛХ равна нулю, слагается из силы ХМп притяжения тела Х. Сила ХЛХ, при увеличении расстояния РТ, увеличивается вркблизптельно в тои же отношении, как зто расстояние, вторая же сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния, поэтому сумма этих сил убывает в отношении меньшем, нежели квадрат расстояний, и следовательно (кредл. Х1Х, 1), дальняя вершина будет перемещаться в сторону против обращения тела Р.

В соединении же и в противостоянии — 232— сила, с которою тело Р побуждается к телу Т, равна развости между притягательною силою тела Т.и силою КЬ, разность же эта, в виду того, что сила КТ возрастает приблвзвтельво пропорционально РТ, убывает более быстро, нежели квадрат расстояния РТ, следовательно (предл. Х1.У, 1) вершина будет перемешаться в сторону движевия. В положениях между квадратурами и сизигиями перемешевие вершивы зависит от обеих причин, и поэтому будет прямое или попятное, смотря по тому, которая кричи~а преобладает. Так как сила Кс в сизигиях почти вдвое больше, веязели сала ЬМ в квадратурах, то преобладающее значение имеет сила КЕ, и вершина будет перемещаться прямым движевием.

Справедливость как этого следствия, так и предыдущего может быть установлена и кроше, рассматривая, что система двух тел Ри Т как бы окружена многими телами Я, Ь', 8, ..., расположенными повсюду во орбите .ЕЯЕ; от притяженвя этих тел действие тела Т повсюду уменьшается, следовательно ово убывает более быстро, нежели в отношении квадратов расстояний. Следспипле 8. Так как прямое или попятное перемещевие апсид зависит от того, происходит ли убывание центростремительной силы в ббльшем или в меньшем отвошевии, нежели квадрат расстояния РТ, когда тело переходит от ближней вершивы к дальней, и от того, как происходит подобное же ее возрастзвие при переходе тела от дальней вершины в ближнюю, то это перемещение апсид будет наиболее быстрым там, где отношевие силы в дальней вершине к силе в ближней вершине наиболее уклоняется от обратвого отношения квадратов расстоявий.

Очевидно, что когда звсиды находятся в своих сизигиях, то вследствие отнятия силы КЕ или ХМ вЂ” ЬЛ ови перемещаются прямым движением более быстро, в квадратурах же ови перемешаются от прибавления силы Х,М попятвьш двиязевием и медленнее, От большой продолязительвости времепи, в течевие которого совершается как более быстрое прямое веремещевие, так и более медленное попятное, это неравенство достигает весьма значительной величины. Следствие 9. Если тело притягивается к какому-либо цевтру обратно пропорционально квадрату расстоявия и обращается вокруг этого цевтра по эллипсу и если, ври переходе от дальней вершины к ближней, сила возрастает при приближении к цевтру от прибавления некоторой новой силы быстрее, нежели убывает квадрат рэсстоявий, то очеводко, что тело под действием этой новой силы будет приближаться к цевтру ближе, вежели в том случае, когда ва, него действовала только сила, обратво пропорциональная квадрату расстояиия; следовательно, ово будет описывать орбиту., — 233— лежащую внутри эллипса, и в ближней вершине будет находиться в более близком расстоянии от центра, нежели ранее, значит от прибавления этой новой силы орбита станет более эксцентричной.

Если затем, при переходе тела от ближней вершины к дальней, сила возрастает в той же постепенности, в какой она до того убывала, то тело вернется к своему первоначальному удалению, поэтому, если сила убывает более быстро, то тело, будучи притягиваемо к центру сил слабее, удалится от него на ббльшее расстопние, и эксцевтргситет орбит'.. еще возрастет. В виду этого, если при каждом обращении пропорция увеличении п,ш уменьшения центростреми тельной силы, по сравнению с квадратами расстоявий, будет возрастать, то эксцентрисвтет орбиты будет увеличиваться, н наоборот, при уменьшении этой пропорции он будет убывать. Таким образом в системе трех тел Т, Р, Я, когда апсиды орбиты РЛВ находятся в квадратурах, сказанная пропорция возрастания и убывания наименыпзя, когда же ансиды в сизигпях, то она наибольшая.

Характеристики

Список файлов книги