Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 51
Текст из файла (страница 51)
от нит весьма далекого 1солниар это предложение служие основанием теории Луны, налагаемой Ньютон~ м в третьей книге, поэтому мы остаковомсн ва его полевении несколько подробнее, дав аиалетнческос раэвитне вырэженнй тех иэменений элементов Следспеиие 17. Так как длина ЬМ иногда болыпе, иногда меньше, радиуса РТ, то если представить среднее значение этой силы длиною радиуса РТ, то отношение атой силы к средней величине ЯК или ЬЖ силы ЯР (вместо ЯХ можно брать и ЯХ) будет равно отношению длины РТ к длине ЯТ.
Но отношение средней величины силы сЯЖ или ЯТ, ноторою тело Тудерживается на своей орбите при обращении вокруг тела Я, к той силе, которою тело Р удерживается на своей орбите при обращении его вокруг тела Т, ЯТ равно произведению отпошенип —, ва квадрат отношения периода обращении тела Р вокруг тела Т к периоду обращении тела Т около 8. Отсюда по равенству отношений следует, что средняя величина силы ЬМ относится к той силе, которою тело Р удерживалось бы на своей орбите при обращении вокруг Т (т. е, к такой силе, под действием которой тело Р могло бы обращаться е тем же периодом около точки Т в заданном расстоянии РТ), как квадратьу вышеупомянутых периодов. Таким образом по известным периодам обращения и расстоянию РТ найдется средняя величина силы ЬМ, после же того, как зта величина найдена, определится и приближенная величина силы МХ по пропорции длин РТ и МХ Следовое 18.
Вообразим, что по тем же законам, как тело Р обращается вокруг тела 7', около этого же тела Т обращаетея и несколько эоидюух тел, находящих я от него в одинаковом удалении, и что затем этп я<ихние тела от взаимного сближения слились в одно жидкое круговое кольцо, ковцевтричвое е телом 7'.
Отдельные части кольца, следуя в своих движениях законам движения тела Р, будут приближаться к телу Т и двигаться быстрее в своих соединениях е телом Я, нежели в квадратурах. Узлы этого кольна, т. е. точки пересечения его е плоскостью орбиты тела Я илн Т, ваходятея в стояниях в снзигиях, вне же еизигий узлы движутея понятно н скорость этого движения в квадратурах наибольшая. Наклонение кольца будет измевятьея, и его ось при каждом обороте будет совершать колебанвя, по совершении же кольцом полного оборота, эта ось возвратится к своему прежнему положешпо, отступая от него лишь постольку, поскольку она отнесена вследствие прецессии узлов.
Следспипее 10. Вообрази теперь, что тело Т имеет форму шара н состоит нз вещества не жидкого, что ово увеличено и распространено до сказанного кольца, что по обводу этого тела сделана выемка, заполненная водою, и что это тело равномерно вращаетея около своей оси, делая оборот орбиты, кан которых в текоте кано ыппь построение и обжее укаэание.
Но так иаи это при. иеиание оошшсои обширно, оно отнесено к конку первой книги. — 238— в такое же время, вак время обращения сказанного кольца. Жидкость, то ускоряясь, то замедляясь, будет обладать в сизигиях большею скоростью, в квадратурах — меньшею, нежели поверхность шара, и поэтому будет поперемевво в своей выемке то приливать, то отливать, подобно морю. При обращении же около шара, коего центр в покое, когда вет притяжения тела Я, вода ве имела бы ви приливов, ви отливов. В таких условиях взходится также шар, движущийся раввомерво по прямой ливии и в то же время вращающийся около своего центра (след.
Ч законов), а также и шар, отвлекаемый равномерно (т. е. постоянною силою) от своего прямолинейвого пути 1след. 71 законов). Но если приблизить тело Я, то от неравномерного его притяжения вода будет возмущаться, при этом притяжевие ближайших частей воды будет больше, дальнейших — слабее. Сила ЬМ, действуя на воду вниз (к центру тела л') в квадратурах, заставила бы ее опускаться ва всем протяжевии до сизигий, сила же КЬ, действуя ва иоду вверх, заставила бы ее, противодействуя ее опусканию, подниматься ва всем протяжевии до квадратур; так происходило бы приливное и отливвое движевие, если бы ово ве замедлялось трением и направляющим влиявием берегов выемки.
Следствие,20. Если кольцо затвердеет и размеры шара уменьшатся, то приливное движенве прекратится, во колебательное дики<ение наклонности оси и прецессия узлов сохранятся. Пусть шар вращается вместе с кольцом около той же самой оси, время обращевия шара и кольца одно и то же и поверхность шара прилегает к внутренней поверхности кольца и с вею связава веразрывво; тогда шар будет участвовать в движевиях кольца, будет колебаться вместе с вим и узлы будут отступать. Шар, как будет сказано ниже, сам во себе безразличен к восприятию усилий, кольцо, окружающее шар, должно иметь наибольший угол вакловения, когда его узлы в сизигиях, следовательно при переходе узлов к сизигиям ово побуждается изменять евое вакловевие, и от этого побуждения будет сообщаться движение всему шару.
Шар будет сохранять сообщенное ему движение до тех пор, пока кольцо, под влиянием противоцоложпого действия, это движение поглотит и затем сообщит новое движение в противоположвую сторову; по этой причине наибольшее движевие в сторону умевьшения вакловевия будет, когда узлы — в квадратурах, и ваимевьший угол наклонения, когда ояи — в октавтзх после квадратур. Затем наибольшее движение по восстановлению наклонности будет в сизкгиях, иаибольший ее угол — в ближайших к вим октавчзх.
В совершенво подобных условиях заходится и шар, не имеющий кольца, во который в экваториальвых областях или несколько вздут и шире, — 239— нежели у полюсов, или состоит из вещества более плотного. Избыток вещества в экваториальной области и заменяет собою кольцо. Если предположить, что центростремительная сила шара каким бы то ни было образом увеличена так, что все его части стремятся ввиз подобно тяжелым телам на Земле, то явлевия, изложенные в этом и в предыдущем следствиях, от этого почти не пзмепятся, а лишь песта наибольшей и ваимевьшей высоты воды будут другие. В настоящем случае вода будет оставаться на своей орбите, удерживаясь ве цевтробежвой силой, во выемкою, в которои оиа течет.
Кроме того, сила .ИХ действует на воду вниз с наибольшим напряя;евием в квадратурах, сила КЬ = ЖМ вЂ” л ЗХ действует ва вее вверх с наиболыпим папряжениеи в спзипшх. Соедипеквое действие этих сил в октавтах, предшествующих сизшпям, перестает быть заправленным вниз и зачинает заправляться вверх; в октантах после сизигий оно перестает быть направлевэым вверх и начинает заправляться вэпэ, поэтому наибольшая высота воды должна бы ваходитыя приблизительно в октаптах после сизигий, наименьшая — в октантах после квадратур, поскольку восходящее и нисходящее движевие воды, вызываемое действием этих сил, сохраннстся несколько долее вследствие яверцпи и прекращается несколько равее вследствие препятствий в выемке.
Следспиае 21. Причина, вследствие которой избыточное количество вещества ва экваторе заставляет узлы отступать, заставит скорость отступавия при увеличении этого избыл ка увеличиваться, при умевьшевии — уменьшаться и при отсутствии — прекратиться. Если же снять вещества более, нежели его было в избытке, т. е. если шар сделать по экватору или вдавпшмся внутрь, или менее плотным, нежели у полюсов, то движепие узлов обратится в прямое. Следаиэие .Ы. Следовательво, и обратно, по движевию узлов можно судить о строении шара, а именво, если места полюсов ва шаре сохраяяются и движение узлов попятное, то по экватору имеется избыток вещества, если же зто движение прямое — то ведостаток.
Вообрази сперва совершенно однородвый и правильный шар, покоящийся в свободном простравстве; пусть затем от действия какого-тибо натиска, произведенного накловво к его поверхности, шар пришел в движение, и вообрази что затем он сохраняет это частию вращательное, частию прямолпнейвое движение. Так как такой шар совершенно безразличен ко всякой оси, проходящей через его центр, и ие отдает предпочтения какой-лабо оси илп какому-либо ее положению перед всяким другим, то очевидно, что ни своей оси, нп ее наклонения (т.
е. направления в пространстве) ов заключающейся в вем самом силой измевпть пе может. — 240— Пусть атот шар подвергается еще какому-нибудь новому вакловвому натиску в той же части своей поверхности, как и прежде; так как от того, раньше или позднее будет произведен натиск, действие его не изменяется, то ясно, что эти два натиска, будучи приложевы последовательно, произведут то же самое количество движевии, как и при совместном и одяовремепном их приложении, т. е.
то же самое, как если бы ва шар подействовала одна сила, составленная по следствию 11 заковов из обеих, следовательно получится одво простое движевие около оси, имеющей постоянное яакловевие. Совершевво то же относится и до второго ватиска, произведеввого в каком- либо ивом месте, ве лежащем ва экваторе первого движения, также и до первого ватпска, если его произвести в каком-нибудь месте, пе лежащем па акваторе движения, произведеввого вторым натиском без первого; поэтому, если оба натиска будут произведевы в двух разных местах, то овя произведут такое же вращательвое дввжевие, как если бы их приложить одвовремевво и совместно в точке пересечевия экваторов движевий, производимых каждьш из вих порознь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
