Л.С. Полак - Исаак Ньютон - Математические начала натуральной философии (1121067), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Когда апспды в квадратурах, то пропорция вблизи апсид меньше, когда же они в сизигиях, то больше, нежели вторая степень расстояний. От этой большей пропорции происходит, как уже сказано, прямое перемещение апсид. Если же рассмотреть пропорцию возрастания или убывания силы при полном переходе от одной апсиды до другой, то ова окажется в общем меньше пропорции квадратов расстояний. Когда апсиды находятся в квадратурах, отношение величины силы в блиншей вершине к ее величине в дальней вершине меньше, нежели отношение квадрата расстояния дальней вершины к квадрату расстоннип ближней до искуса эллипса; когда же апсвды в сизигиях, то отношение величины силы в ближней вершине к величине силы в дальней вершине больше, нежели отношение квадратов расстояний.
Это происходит потому, что в квадратурах силы ЛЛХ прилагаются к притягательной силе тела У и дают в сумме силы, находящиеся в меньшем отношении, в сизш"иях же силы йХ вычитаются из притяжения тела Т и оставляют разности, находящиеся в большем отношении. Поэтому, при переходе от одной вершины к другой, пропорция изменяемости силы наименьшая в квадратурах, наибольшая в сизигиях, и при перемещении апсид из квадратур в сизигии эта пропорция возрастает, следовательно возрастает и эксцентриситет эллипса; при перемещении же от сизигик к квадратурам сказанная пропорция постоянно убывает и эксцентриситет уменьшается. Слсдс1язкс 10. Чтобы изучить закон отклонений по широте, вообразим, что плоскость орбиты ХВХ остается неизменнои; из рассмотрения указанной выше общей причины возмущений следует, что из двух сил ХЛ и — 234— МХ, являющихся этою причиною, сила Мл,, действующая в плоскости орбит РАВ, не производят возмущений по широте.
Что же касается силы ЖМ, то когда узлы находятся в снзигнях, сила эта также действует в плоскости орбвты и не возмущает движения по широте, когда же узлы находятся з квадратурах, то возмущения наибольшие, н зта сила так отвлекает тело Г от его орбиты, что прн переходе тела от квадратур к сизигиям нэклонность орбиты уменьшается, при переходе же тела от сизигий к квадратурам— увеличивается.
От такого действия возмущающей силы происходит изменение наклонности так, что когда тело находится в сизигиях, наклонность оказывается наименьшею, когда же тело подходит к узлу, то наклонность возвращается приблизительно к своей прежней величине. Когда узлы находятся в октантзх после квадратур, т. е. между С и А, З и В,то рассуждая подобно изложенному можно заключить, что при переходе теда от того или другого узла до девятидесятого от него градуса наклонность орбиты постоянно убывает, затем на протяжении ближайших 45' до ближайшей квадратуры наклонность увеличивается, затем на протяжении следуюпшх 45' до ближашпего узла убывает.
Отсюда видно, что убывание больше, нежели возрастание, и поэтому наклонность в последующем узле меньше, нежели в предыдущем. Рассуждая подобным же образом убедимся, что когда узлы находятся в других актантах, т. е. между А и З или между В н С, то наклонность будет увеличиваться. Следовательно, наиболыпего своего значения наклонность достигает, когда узлы находятся з снзигиях..При переходе же узлов от свзигий к квадратурам, вакловносп при каждом прохождении тела через узлы уменьшается и становится наименьшей, когда сами узлы находятся в квздратурэх, тело же— в сизигиях.
Затеи наклонность в той же постепенности возрастает, как она раньше убывала, и когда узлы возвратятся з поло;кение, олизкое к их .ьзнгиям, наклонность вернется к своему первоначальному значению. Слсдсмюме 11. Когда узлы находятся в своих квадратурах, то тело Р, прн переходе от узла С через соединение А к узлу З, отклоняется возмущающею силою в сторону к Я, при переходе же от узла З через противостояние В к узлу С оно отклоняется в сторону обратную, поэтому на всем протяжении от узда С до непосредственной близости к узлу З тело отклоняется от своей орбиты в одну сторону, и следовательно, придя в этот узел, оно будет находиться в наибольшем удалении от первоначальной плоскости СЗ и, значит, пройдет через плоскость ЕЯТ не в точке З вЂ” узле плоскости СЗ, по в точке, которая продвинута в сторону тела Я, следовательно новое положение узла сместялось навстречу движения тела Р.
По этой при- чине при каждом обороте тела узлы будут продолжать перемещаться в ту же сторону. Итак, когда узлы находятся в квадратурах, то ови постоянно перемещаюття навстречу движению тела; в сизигиях, когда движение по широте не возмущается, узлы неподвижны; в промежуточных положениях, где предыдущие условия ослаблены, узлы переиещаются медленнее; следовательно, вообще, узлы перемещзгогся в сторону, обратную движению, оставаясь при некоторых положениях веподвияшыми.
Следегашге льа. Все описанные в предыдущих следсииях отступления немного более в соединениях тел Р п Я, нежели в их противостояниях, вследствие большей величины сил №Ц и МЬ, производящих зтя отступленив. Следсшеие лЗ. Так как причины явлений, указанных в предыдушвх следствиях, не зависят от величины тела «, то все предыдущее имеет место и в том случае, когда величина тела Я такова, что около него будет обращаться система двух тел Р и Х 11о так как прп увеличении тела Я увеличивается и его нритягательнзя сила, от которой собстненно и происходят возмущения тела Р, то все зги возмушевия, при равных рзсстоявиях, будут больше в эгоа1 последнем случае, нежели в том, когда тело Я обращается около системы двух тел Р и Т.
Следсгвапге 1а1. Так как силы ХМ и ЛХ, когда тело Я весьма отдаленное, приблизительно пропорциональны силе "К и отношению силы РТ к БТ, т. е. когда задано как расстояние РТ, так и абсолютная сила тела Я, зти воэмущаюшие силы обратно пропорциональны ЯТа. Но силы ХМ и МЬ составляют причины всех возмущений и всех явлений, о которых сказано в предыдуших следствиях, ясно что при сохранении системы тел Т и Р и изменении лишь расстояния ЯТ и абсолютной силы тела Я, все сказанные нроявлевия приблизительно прямо пропорциональны абсолютной силе тела Я и обратно пропорциональны кубу расстояния ЯТ. Поэтому, когда система тел Т и Р обращается около весьма удаленного тела Я, то силы ХМ и МХ и нх действия будут (предл. 1Ч, след.
2 п 6) обратно пропорциональны ива~рагу времени обращения. Наконец, если величина тела Я проверни~ вальна его абсолютной силе, то возмущающие силы МЖ и МА и их действия будут прямо пропорциональны кубу видимого диаметра тела Я, усматргваемого с тела Т, и наоборот, ибо это отношение то же самое, как обратное отношение куба расстояний. Саедс1внве лб. Поэтому, если сохраняя впд и соотношешш, а также и взаимное ваклоневие орбит ЛЯЮ и РАВ, изменять лишь пх размеры и при этом илп сохранять, иш изменять в каком-либо постоянном отвошении, абсолютные силы тел Я и 7, то все силы (т.
е. притяжение телом Т, действием которого тело Р уклоняется от своего прямолинейного пути и вынуждается описывать свою орбиту РлИ, и сила тела Я, которою это тело Р отьыовяется от своей орбиты) будут действовать все время подобвым образом и в подобной пропорции, так что все их проявлевия будут подобиы и пропорциовальвы своим временам, т. е.
все линейные отклонения будут пропорциовальны диаметрам орбит, все угловые будут одиваковы к времена подобных липеквых откловевий или равных угловых будут пропорциональны времевам обращения по орбитам. Саедспэвие 16. Следовательно, если заданы вид и взаимвые вакловеввя орбит и измепяются как бы то ви было массы тел, силы и расстояния, то по известяым в какою-.упбо случае откловсвиям и их периодам можно вывести весьма близко величины откловевий и их периоды для всякого другого случая по следующему способу.
Галы лели и ЛЬ, при сохравсвик всого остальвого, пропорциоввльяы радиусу ТР, и производимые ими действия (по след. 2 лем. Х) пропорциовзльяы этим силам и квадратам времеш1 эзействия их, т. е. квадрату времеви обращения тела Р. 11 такой пропорции ваходятся линейные величивы отклонений тела Р, следовательво угловые уклонения, усматриваемые из цевтра Т (т. е. перемещевия апсид и узлов, а также и видитгые уклонения по широте и долготе), будут при всяком обращении тела Р приблизительво пропорпяояальвы квадрату периода этого обращевия. Соедивяя это отношение с отношениями следствия 14, получим, что в системе тел Т, Р, о; в которой тело Р обращается около ближайшего к нему тела Т, это же последвее обращается около весьма отдалеявого тела о, угловые отклонения тела уэ, усмазриваемые иэ цевтра тела Т, будут в каждом отдельною обращении тела Р прямо пропорциовальвы квадрату периода обращевия тела Р и обратво пропорциональны квадрату периода обращения тела Т.
Следовательно, среднее движение вершин (апсид) будет находиться в постоянном отяо1певии к среднему движению узлов, ибо каждое из этих движевий в отдельности прямо пропорционально квадрату периода обрапуевия тела Р и обратво пропорпиопальво квадрату периода обращения тела Т. Двиаоеввя вершины и узлов ве язмевяются чувствительные образом от увеличевия плв уюевьшевия оксцевтриситета и вакловвости орбиты Р.йлу, если только эти изменения ое слишком велики."' ЫЕ В этом ЬХ71 предложении и в его следствиих Ньютон уканывает общий характер ноэмущеввй движении, бл экого к круговому, одного тела вокруг другого Рууна около Земли) действием третьего.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
