Д.В. Гальцов - Лекции по физике для математиков (Часть 2) (1120658), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

ëÁÖÄÏÅ ÎÅÐÒÉ×ÏÄÉÍÏÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔÓÑ ÏÐÒÅÄÅÌ£ÎÎÙÍÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× ëÁÚÉÍÉÒÁ ÜÔÏÊ ÇÒÕÐÐÙ (ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ×, ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÝÉÈ ÓÏ ×ÓÅÍÉ ÇÅÎÅÒÁÔÏÒÁÍÉ). çÒÕÐÐÁðÕÁÎËÁÒÅ ÉÍÅÅÔ Ä×Á ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ëÁÚÉÍÉÒÁ, ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÕÀÔÓÑ ËÁË Ë×ÁÄÒÁÔÍÁÓÓÙ ÞÁÓÔÉÃÙ É Ë×ÁÄÒÁÔ ÓÐÉÎÁ.óÏÇÌÁÓÎÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÔÅÏÒÉÉ ÒÅÁÌØÎÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÞÁÓÔÉÃÙ ÓÏ ÓÐÉÎÏÍ 0,1=2, 2, É (×ÏÚÍÏÖÎÏ) 3=2. þÁÓÔÉÃÙ Ó ÂÏÌÅÅ ×ÙÓÏËÉÍÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ ÓÐÉÎÁ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÏÓÔÁ×ÎÙÍÉ. óÐÉÎ ÎÕÌØ ÉÍÅÀÔ ÂÏÄÏÎÙèÉÇÇÓÁ, ÓÐÉÎ 1=2 - ÌÅÐÔÏÎÙ (ÜÌÅËÔÒÏÎ, É - ÍÅÚÏÎÙ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÉÍ ÎÅÊÔÒÉÎÏ e , , É Ë×ÁÒËÉ- ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÅ ÁÄÒÏÎÏ× ), Á ÔÁËÖÅ ÉÈ ÁÎÔÉÞÁÓÔÉÃÙ. óÐÉÎ ÅÄÉÎÉÃÁ ÉÍÅÀÔ ×ÅËÔÏÒÎÙÅ ÐÏÌÑ,Ñ×ÌÑÀÝÉÅÓÑ ÐÅÒÅÎÏÓÞÉËÁÍÉ ÓÉÌØÎÙÈ ( ÇÌÀÏÎÙ ), ÓÌÁÂÙÈ ( W É Z ÂÏÒÎÙ) É ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÈ (ÆÏÔÏÎ)×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÊ.

óÐÉÎ 2 ÉÍÅÅÔ Ë×ÁÎÔ ÇÒÁ×ÉÔÁÃÉÏÎÎÏÇÏ ÐÏÌÑ (ÇÒÁ×ÉÔÏÎ), ÓÐÉÎ 3=2 ÅÇÏ (ÇÉÐÏÔÅÔÉÞÅÓËÉÊ)ÐÁÒÔÎÅÒ ÇÒÁ×ÉÔÉÎÏ.÷ ÎÅÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÊ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ ÓÐÉÎ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÅËÔÏÒÎÙÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ S , ËÏÍÐÏÎÅÎÔÙËÏÔÏÒÏÇÏ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÔÅÍ ÖÅ ËÏÍÍÕÔÁÃÉÏÎÎÙÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍ, ÞÔÏ É ËÏÍÐÏÎÅÎÔÙ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ (15.4):[Si; Sj ] = i~ijk Sk ;(1)Ë×ÁÄÒÁÔ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ÓÐÉÎÁS 2 = Sx2 + Sy2 + Sz2(2)ËÏÍÍÕÔÉÒÕÅÔ ÓÏ ×ÓÅÍÉ ÐÒÏÅËÃÉÑÍÉ É ÉÍÅÅÔ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ s(s + 1) (× ÅÄÉÎÉÃÁÈ ~), ÇÄÅ s | ÌÉÂÏÃÅÌÙÅ, ÌÉÂÏ ÐÏÌÕÃÅÌÙÅ ÞÉÓÌÁ. (ÓÍ. x 15):S 2 js; ms i = ~2 s(s + 1) js; ms i ; s = 0; 1=2; 1; 3=2;: ::(3)ëÁË É × ÓÌÕÞÁÅ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ, × ÐpÏÓÔpÁÎÓÔ×Å ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ×ÙÂÉÒÁÅÔÓÑ ÂÁÚÉÓ ÉÚ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ×ÅËÔÏÒÏ× ÐÒÏÅËÃÉÉ ÓÐÉÎÁ SzSz js; ms i = ~ms js; ms i ;(4)ÐÒÉÞ£Í jms j 6 s.

ðÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓÐÉÎÏ×ÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ, ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, (2s+1)-ÍÅÒÎÏ É ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊC 2s+1 . ðÏÌÎÏÅ ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×Ï ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ×ÏÌÎÏ×ÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÞÁÓÔÉÃÙ ÓÏ ÓÐÉÎÏÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÅÎÚÏÒÎÙÍÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅÍ Hs = L2 (R3) C 2s+1 .òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÓÐÉÎÁ s = 1=2. ÷ ÓÐÉÎÏ×ÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å C 2 ÍÏÖÎÏ ××ÅÓÔÉÄ×ÕÈËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ | ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÓÐÉÎÏÒÙ :  = 1 ; +  = j1j2 + j2j2 = 1;(5)2x23.61óðéî ÷ îåòåìñôé÷éóôóëïê ôåïòéé(ÚÄÅÓØ + = (1 ; 2 )); ÔÏÇÄÁ ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ ÐÒÏÅËÃÉÊ ÓÐÉÎÁ ÂÕÄÕÔ ÜÒÍÉÔÏ×ÙÍÉ ÍÁÔÒÉÃÁÍÉ 2 2. ÷ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒ Sz ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÎ, ÉÚ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏÞÎÙÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ (1) ÎÅÔÒÕÄÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ,ÞÔÏÇÄÅ = (x ; y ; z ) | ÍÁÔÒÉÃÙ ðÁÕÌÉ0 1S = ~2 ;0(6)x = 1 0 ; y = i 0i ; z = 10 01 ;(7)ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ ÂÁÚÉÓ ÁÌÇÅÂÒÙ su(2). ÷ÅËÔÏÒÙ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ j1=2; 1=2i ÂÕÄÕÔ ÉÚÏÂÒÁÖÁÔØÓÑ ÓÐÉÎÏÒÁÍÉ10"# = 0 ;  = 1 ;(8)Ñ×ÌÑÀÝÉÍÉÓÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ zz " = " ; z # = #(9)(Ë×ÁÄÒÁÔ ÌÀÂÏÊ ÉÚ ÍÁÔÒÉà ðÁÕÌÉ ÒÁ×ÅÎ ÅÄÉÎÉÞÎÏÊ 2 2-ÍÁÔÒÉÃÅ , ÐÏÜÔÏÍÕ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÙ1).

÷ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÈ "(#) ÓÐÉÎ Ó ÄÏÓÔÏ×ÅÒÎÏÓÔØÀ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎ ×ÄÏÌØ (ÐÒÏÔÉ×) ÏÓÉ z.ðÏÓÔÒÏÉÍ ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÉÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÅ ÏÒÉÅÎÔÁÃÉÉ ÓÐÉÎÁ ×ÄÏÌØ É ÐÒÏÔÉ× ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏ ×ÙÂÒÁÎÎÏÇÏ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑn = (sin cos '; sin sin '; cos ):(10)óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÓÐÉÎÏÒÙ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ ÜÒÍÉÔÏ×ÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ Ó ÅÄÉÎÉÞÎÙÍ Ë×ÁÄÒÁÔÏÍi' n = sincos ei' sin cose ; (n)"n(#) = "n(#):(11)îÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÉÍÅÀÔ ×ÉÄ =2 e i'=2 sin =2 e i'=2#="n = cos;(12)nsin =2 ei'=2cos =2 ei'=2 :÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ "n ÐÒÏÅËÃÉÉ ÓÐÉÎÁ ÎÁ ÏÓØ z ÉÍÅÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ~=2, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÏÂÝÉÍÐÒÁ×ÉÌÁÍ, ÉÚÌÏÖÅÎÎÙÍ × x 4, ÅÓÔØ Ë×ÁÄÒÁÔ ÍÏÄÕÌÑ ÓËÁÌÑÒÎÏÇÏ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ (" ; "n ) = "+ "n :W = j"+ "n j2 = cos2 =2;(13)×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ~=2 ÒÁ×ÎÁ sin2 =2.

äÌÑ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÏÂÝÅÇÏ ×ÉÄÁ (5) ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÐÒÏÅËÃÉÉÎÁ ÏÓØ z ~=2 ÂÕÄÕÔ ÒÁ×ÎÙ j1j2 É j2j2 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. óÒÅÄÎÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÓÐÉÎÁ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ "n , ËÁË ÉÓÌÅÄÏ×ÁÌÏ ÏÖÉÄÁÔØ, ÒÁ×ÎÏhS i" = ~2 "n+ "n = ~2 n:(14)÷ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÅ ÚÁÒÑÖÅÎÎÁÑ ÞÁÓÔÉÃÁ, ÏÂÌÁÄÁÀÝÁÑ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÙÍ ÍÏÍÅÎÔÏÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á Ä×ÉÖÅÎÉÑ L, ×Ï ×ÎÅÛÎÅÍ ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅ B ÐpÉÏÂpÅÔÁÅÔ ÍÁÇÎÉÔÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔe :L = gLL; gL = 2mc(15)ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, ÓÉÓÔÅÍÁ , ÉÍÅÀÝÁÑ ÍÁÇÎÉÔÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ, × ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÍ ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅ B ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÅÊ, ÌÉÎÅÊÎÏ ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ ÏÔ B :U = L B :(16)þÔÏÂÙ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÔÁË, ÒÁÚÌÏÖÉÍ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ ÚÁÒÑÄÁ × ÐÏÌÅ, ÏÐÉÓÙ×ÁÅÍÏÍ ×ÅËÔÏÒ-ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÏÍ A = [B r]=2, ÐÏ ÓÔÅÐÅÎÑÍ B :(p e 2 p2 ee2 A2:H = 2mc A) = 2m(Ap)+(17)mc2mc262çìá÷á 6.óðéîìÉÎÅÊÎÙÊ ÐÏ B ÞÌÅÎ × ÜÔÏÍ ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ ÍÏÖÏ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ Ë ×ÉÄÕe [B r] p = e [r p] B = e BL;U = 2mc(18)2mc2mcÞÔÏ ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó (16).óÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á Ä×ÉÖÅÎÉÑ S ÔÁËÖÅ ÐÏÒÏÖÄÁÅÔ ÍÁÇÎÉÔÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ s , ÎÏ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÏÓÔÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÊ ÇÉÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÍ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ, ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÏ×ÎÏ × Ä×Á ÒÁÚÁÂÏÌØÛÅ:e:s = gsS; gs = mc(19)üÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÏÂÏÓÎÏ×Ù×ÁÅÔÓÑ × ÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÐÏÌÑ ÓÐÉÎÁ 1=2, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÏÊ ÎÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉäÉpÁËÁ.

÷ ÎÅÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÍ ÐpÅÄÅÌÅ ÉÚ ÕpÁ×ÎÅÎÉÑ äÉpÁËÁ ÓÌÅÄÕÅÔ ÕpÁ×ÎÅÎÉÅ ðÁÕÌÉ. õÒÁ×ÎÅÎÉÅ ðÁÕÌÉÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÁÎÁÌÏÇÏÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÏ ÐpÉÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÓÐÉÎÏ×ÏÇÏ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ × ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅ:e~ B :i~ @@t = Hû 2mc(20)úÄÅÓØ= (r; t)12 (r; t)(21)| Ä×ÕÈËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÁÑ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, Hû | ÛÒ£ÄÉÎÇÅÒÏ×ÓËÉÊ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ(Pe A)2c(22)2m + e'(' | ÓËÁÌÑÒÎÙÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ), ÜÔÏÔ ÏÄÎÏËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÙÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ ÕÍÎÏÖÁÅÔÓÑ ÎÁ ÅÄÉÎÉÞÎÕÀ ÍÁÔÒÉÃÕ. óÐÉÎÏ×ÙÊ ÞÌÅÎ × (20) ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌÅÎ ÎÅÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÅHû = BzB =Bx iBy :(23)Bx + iByBz÷ÅÌÉÞÉÎÁ e~=2mc ÎÏÓÉÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÍÁÇÎÅÔÏÎÁ âÏÒÁ.

ä×ÕÈËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÁÑ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ L2(R3) C 2 , ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÓËÁÌÑÒÎÏÅ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄZ( ; e) = ( 1 e1 + 2 e2 )d3x:3R(24)íÁÇÎÉÔÎÏÅ ÐÏÌÅ × (20) ÍÏÖÅÔ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ É ×ÒÅÍÅÎÉ (ÚÁÍÅÔÉÍ,ÞÔÏ ÓÐÉÎÏ×ÙÊ ÍÁÇÎÉÔÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ, × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÇÏ, ÌÏËÁÌÉÚÏ×ÁÎ). ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅðÁÕÌÉ ÎÅ ÄÏÐÕÓËÁÅÔ ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÈ É ÓÐÉÎÏ×ÙÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. ÷ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÍ ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅ,ÚÁ×ÉÓÑÝÅÍ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ, ÔÁËÏÅ ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏ.

éÍÅÎÎÏ, Ä×ÕÈËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÁÑ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ,ÚÁ×ÉÓÑÝÁÑ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ É ×ÒÅÍÅÎÉ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÁ × ×ÉÄÅ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÏÄÎÏËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÏÊÆÕÎËÃÉÉ (r; t) ÎÁ ÓÐÉÎÏ×ÕÀ (Ä×ÕÈËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÕÀ) ÆÕÎËÃÉÀ, ÚÁ×ÉÓÑÝÕÀ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ:(r; t) = (r; t)(t); (t)(t) = 1(t) :2(25)ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (25) × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ðÁÕÌÉ (20), ÐÏÌÕÞÉÍ Ä×Á ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ: ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁÄÌÑ i~ @(26)@t = Hû É ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÌÑ ÓÐÉÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉe~ (B ):i~ @=(27)@t2mcx24.63üìåëôòïî ÷ ãåîôPáìøîïí ðïìå÷ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÍ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÍ ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅ ÓÐÉÎ ÐÒÅÃÅÓÓÉÒÕÅÔ ×ÏËÒÕÇ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ ÐÏÌÑ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (27) ÉÍÅÅÔ ÒÅÛÅÎÉÅ! t(t) = ei B2 z (0);(28)ÇÄÅ ÏÓØ z ×ÙÂÒÁÎÁ ×ÄÏÌØ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÐÏÌÑ É !B = eB=mc | ÞÁÓÔÏÔÁ ×ÒÁÝÅÎÉÑ ÚÁÒÑÄÁ ×ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅ B.÷ÙÂÉÒÁÑ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÓÐÉÎÏ×ÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ "n , ÎÁÈÏÄÉÍ ÉÚ (12)=2 e i(' !B t)=2 ;(t) = cos(29)sin =2 ei(' !B t)=2Ô.

Å. ÓÐÉÎ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎ ×ÄÏÌØ ×ÅËÔÏÒÁ (10) Ó ÁÚÉÍÕÔÁÌØÎÙÍ ÕÇÌÏÍ ' !B t. ðÒÉ ÒÁÓËÒÙÔÉÉ ÜËÓÐÏÎÅÎÔÙ ÏÔÍÁÔÒÉÃÙ ðÁÕÌÉ ÕÄÏÂÎÏ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÔÅÍ, ÞÔÏ Ë×ÁÄÒÁÔ ÍÁÔÒÉÃÙ iz (ÉÌÉ ÌÀÂÏÊ ÄÒÕÇÏÊ ÉÚ ÍÁÔÒÉÃðÁÕÌÉ) ÒÁ×ÅÎ , ÐÏÜÔÏÍÕ iz ÍÏÖÎÏ ÐÏÎÉÍÁÔØ, ËÁË ÍÁÔÒÉÞÎÕÀ ÍÎÉÍÕÀ ÅÄÉÎÉÃÕ. íÁÔÒÉÞÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁüÊÌÅÒÁ ÄÁ£Ôeiz = cos + iz sin :(30)÷ ÜÔÏÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÉ iz ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ n ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ, ÚÁÄÁÎÎÏÇÏ ÅÄÉÎÉÞÎÙÍ ×ÅËÔÏÒÏÍn.÷ ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ ÜÔÏÇÏ ÒÁÚÄÅÌÁ ÏÓÔÁÎÏ×ÉÍÓÑ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÄÒÕÇÉÈ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÈ ÍÁÔÒÉà ðÁÕÌÉ. îÅÔÒÕÄÎÏÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÍÁÔÒÉÃÙ ÁÎÔÉËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÔ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÉÍÅÅÍij + j i = 2ij ;(31)ÉÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÍÁÔÒÉÃÙ ðÁÕÌÉ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÔÒ£ÈÍÅÒÎÕÀ Å×ËÌÉÄÏ×Õ ÁÌÇÅÂÒÕ ëÌÉÆÆÏÒÄÁ. ëÏÍÂÉÎÉÒÕÑ Ó ËÏÍÍÕÔÁÔÏÒÏÍ[i; j ] = 2iijkk ;(32)ÎÁÈÏÄÉÍ ÏÂÝÅÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑi j = ij + iijk k :(33)ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÞÔÏ( a)( b) = a b + i[a b](34)ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ×ÅËÔÏÒÏ× a, b.x 24. üÌÅËÔÒÏÎ × ÃÅÎÔpÁÌØÎÏÍ ÐÏÌÅòÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÏÄÒÏÂÎÅÅ ÒÏÌØ ÓÐÉÎÁ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × ÚÁÄÁÞÅ Ï Ä×ÉÖÅÎÉÉ × ÃÅÎÔÒÁÌØÎÏÍ ÐÏÌÅ, É, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ,× ËÕÌÏÎÏ×ÓËÏÍ.

ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÂÒÁÔÉÔØÓÑ Ë ËÌÁÓÓÉÆÉËÁÃÉÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ó ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÇÏ É ÓÐÉÎÏ×ÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÏ×. åÓÌÉ ÐÏÌÅ ÎÅ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÐÒÑÍÏÇÏ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁ ÓÐÉÎ, ÔÏ ÍÏÖÎÏÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÅÓÑ × ×ÉÄÅ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÊ (ÓËÁÌÑÒÎÏÊ) É ÓÐÉÎÏ×ÏÊ(Ä×ÕÈËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÏÊ) ÆÕÎËÃÉÊ. íÏÖÎÏ, ÏÄÎÁËÏ, ÐÏÓÔÒÏÉÔØ É ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×ÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÂÁÚÉÓÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ,ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ ÏÐÒÅÄÅÌ£ÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ÐÏÌÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁJ = L + S:(1)÷ ÜÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÅ J Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÜÒÍÉÔÏ×ÏÊ ÍÁÔÒÉÃÅÊ 2 2, ÐÒÉÞ£Í L | ÏÐÅÒÁÔÏÒ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ (15.1)| ÕÍÎÏÖÁÅÔÓÑ ÎÁ ÅÄÉÎÉÞÎÕÀ ÍÁÔÒÉÃÕ, ËÏÔÏÒÕÀ ÄÌÑ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÑ ÚÁÐÉÓÉ ÐÒÉÎÑÔÏ ÏÐÕÓËÁÔØ. òÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ× ËÁÞÅÓÔ×Å ÔÒ£È ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÝÉÈ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ×J 2 = (L + S )2 ; Jz = Lz + Sz ; L2 ;(2)ÐÏÓÔÁ×ÉÍ ÚÁÄÁÞÕ Ï ÏÔÙÓËÁÎÉÉ ÏÂÝÉÈ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ.

ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÙÐÏÌÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ ÔÁËÖÅ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÁÌÇÅÂÒÕ su(2) ' so(2):[Ji ; Jj ] = i~ijk Jk ;(3)64çìá÷á 6.óðéîÏÔËÕÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒ J 2 ÉÍÅÅÔ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ~2 j(j + 1), ÇÄÅ j | ÃÅÌÏÅ, ÐÏÌÕÃÅÌÏÅ ÉÌÉÎÕÌØ, Á Jz ÉÍÅÅÔ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ mj , ÉÚÍÅÎÑÀÝÉÅÓÑ ÞÅÒÅÚ ÅÄÉÎÉÃÕ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ j 6 mj 6 j.ðÏÓËÏÌØËÕ ÏÐÅÒÁÔÏÒ Jz ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙJz = ~ i@' 0+ 1=2 i@ 0 1=2 ;(4)'ÔÏ ÉÓËÏÍÙÅ ÏÂÝÉÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÍÏÖÎÏ ÉÓËÁÔØ × ×ÉÄÅA()ei(mj 1=2)' = B()e(5)i(mj +1=2)' ;ÐÒÉ ÜÔÏÍJz  = ~mj :(6)ïÐÅÒÁÔÏÒ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÐÏÌÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ ÍÁÔÒÉÃÙL2 + 3~2=4 + ~L~L2zJ =(7)~L+L2 + 3~2 =4 ~Lz ;ÇÄÅ L = Lx iLy .

Характеристики

Список файлов лекций