Д.В. Гальцов - Лекции по физике для математиков (Часть 2) (1120658), страница 17
Текст из файла (страница 17)
õÞÉÔÙ×ÁÑ ÒÅËÕÒÒÅÎÔÎÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÄÌÑ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÈ ÇÁÒÍÏÎÉË Ylm , ËÏÔÏÒÙÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ L2 Ó ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ ~2 l(l + 1)qL+ Ylmj = ~ (l + mj + 1)(l mj ) Yl;mj +1 ;(8)qL Ylmj = ~ (l + mj )(l mj + 1) Yl;mj 1;Á ÔÁËÖÅ ÓÏÐÏÓÔÁ×ÌÑÑ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÏÔ ' × (5) Ó ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØÀ Ylm eim' , ÂÕÄÅÍ ÉÓËÁÔØ ÒÅÛÅÎÉÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑJ 2 = ~2 j(j + 1) (9)× ×ÉÄÅAYlm1=2j;(10) = BYl mj +1=2ÇÄÅ A, B | ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ.
ðÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ (10) × (9) ÄÁ£Ô ÓÉÓÔÅÍÕ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÄÌÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ×(mj A + mj B = 0;mj A + mj B = 0;(11)ÇÄÅ m = l(l + 1) j(j + 1) + m + 1=4, m2 = (l + 1=2)2 m2 . éÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÓÔÉ ÐÏÌÕÞÁÅÍj = l 1=2:(12)ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, Ë×ÁÎÔÏ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ ÐÏÌÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ ÍÏÖÅÔ ÐÒÉÎÉÍÁÔØ Ä×Á ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ÒÁ×ÎÙÅ ÓÕÍÍÅ É ÒÁÚÎÏÓÔÉ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÇÏ É ÓÐÉÎÏ×ÏÇÏ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÞÉÓÅÌ. üÔÏ ÐÒÁ×ÉÌÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÁÓÔÎÙÍ ÓÌÕÞÁÅÍ ÏÂÝÅÇÏ ÐÒÁ×ÉÌÁÓÌÏÖÅÎÉÑ ÍÏÍÅÎÔÏ× × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ.
åÓÌÉ j1 É j2 | Ë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÞÉÓÌÁ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÍÏÍÅÎÔÏ×, ÔÏÓÕÍÍÁÒÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ÍÏÖÅÔ ÐÒÉÎÉÍÁÔØ ×ÓÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ (Ó ÛÁÇÏÍ ÅÄÉÎÉÃÁ) ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ jj2 j1 j 6 j 6 jj2 +j1 j(ÔÅÏÒÅÍÁ ÷ÉÇÎÅÒÁ - üËËÁÒÔÁ). äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÎÕÖÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ ÔÅÎÚÏÒÎÏÇÏ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÊ ÇÒÕÐÐÙ SU(2) ÎÁ ÎÅÐÒÉ×ÏÄÉÍÙÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ.
ïÐÒÅÄÅÌÑÑ ÄÌÑ Ä×ÕÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ j ÉÚ(12) ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ A É B, ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏ ÎÁÈÏÄÉÍ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ0ql + mj + 1=2 Yl mjYjm=jl+1=2 = p2l1+ 1 @q1=2l mj + 1=2 Yl mj +1=2Yjm=jl0q1 @ ql mj + 1=2 Yl mj1=2 = p2l + 11A;1=2l + mj + 1=2 Yl mj +1=21A:(13)(14)x24.65üìåëôòïî ÷ ãåîôPáìøîïí ðïìåîÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÈ (14) ÉÍÅÀÔ ÏÐÒÅÄÅÌ£ÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ Ë×ÁÄÒÁÔ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ l(l + 1),Ë×ÁÄÒÁÔ ÐÏÌÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ j(j+1) É ÅÇÏ ÐÒÏÅËÃÉÑ jmj j 6 j.
ðÒÉ ÜÔÏÍ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ (13) j = l+1=2, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏÎÁÇÌÑÄÎÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÏ×ÁÔØ ËÁË ÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÓÔØ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ É ÓÐÉÎÁ, Á × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ (14)j = 1=2 | ËÁË ÁÎÔÉÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÓÔØ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÜÔÏÊ ÔÅÒÍÉÎÏÌÏÇÉÉ ÎÅÌØÚÑ ÐÒÉÄÁÔØ ÓÔÒÏÇÉÊ ÓÍÙÓÌ,ÐÏÓËÏÌØËÕ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÍÏÍÅÎÔÁ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ ×ÏÏÂÝÅ ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÏ × ÓÉÌÕ ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÓÔÉÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× ÐÒÏÅËÃÉÊ ÍÏÍÅÎÔÁ ÎÁ ÏÓÉ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ.úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÓÐÉÎÏ×ÙÊ ÞÌÅÎ × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉ ðÁÕÌÉ (23.20) ÓÏÄÅÒÖÉÔ × ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅ ÓËÏÒÏÓÔØ Ó×ÅÔÁ É Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÊ ÐÏÐÒÁ×ËÏÊ. òÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ äÉÒÁËÁ ÔÁËÖÅ ÐÒÅÄÓËÁÚÙ×ÁÅÔ ÒÑÄ ÄÒÕÇÉÈÐÏÐÒÁ×ÏË ÐÏÒÑÄËÁ c 2, ÏÄÎÏÊ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÐÉÎ-ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ.
óÔÒÏÇÉÊ ×Ù×ÏÄÜÔÏÇÏ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ äÉÒÁËÁ ×ÙÈÏÄÉÔ ÚÁ ÒÁÍËÉ ÎÁÓÔÏÑÝÅÇÏ ËÕÒÓÁ, ÏÄÎÁËÏ ÍÏÖÎÏ ÄÁÔØÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÐÏÑÓÎÅÎÉÅ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÐÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ × ÃÅÎÔÒÁÌØÎÏÍ ÐÏÌÅ U(r) Ó ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÍÏÍÅÎÔÁ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á Ä×ÉÖÅÎÉÑ L. ÷ ÓÒÅÄÎÅÍ ÔÁËÏÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ËÒÕÇÏ×ÏÍÕ ÔÏËÕ, ÌÅÖÁÝÅÍÕ × ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÊ L. ëÒÕÇÏ×ÏÊ ÔÏË ÐÏÒÏÖÄÁÅÔ ÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÐÏÌÅ, ÓÉÌÏ×ÙÅ ÌÉÎÉÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÐÅÒÅÓÅËÁÀÔ ÐÌÏÓËÏÓÔØ ÏÒÂÉÔÙ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏ Ë ÎÅÊ.
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ,ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÓÌÕÖÉÔ ÉÓÔÏÞÎÉËÏÍ ×ÔÏÒÉÞÎÏÇÏ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÐÏÌÑ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÁÑ ËÁÒÔÉÎÁÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ É × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÍÁÇÎÉÔÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ÂÕÄÅÔ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÔØ ÓÍÁÇÎÉÔÎÙÍ ÐÏÌÅÍ, ÞÔÏ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏÍÕ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÕ, ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÏÍÕ ÓËÁÌÑÒÎÏÍÕ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ LS . ôÏÞÎÙÊ ×ÉÄ ÜÔÏÇÏ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ ÓÐÉÎ-ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÇÏ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ, ×ÙÔÅËÁÀÝÉÊÉÚ ÔÅÏÒÉÉ äÉÒÁËÁ, ÔÁËÏ×:VSL = 2me2 c2 1r dU(15)dr (S L);ÇÄÅ m | ÍÁÓÓÁ ÜÌÅËÔpÏÎÁ.ïÃÅÎÉÍ ÐÏ ÐÒÁ×ËÕ Ë ÕÒÏ×ÎÑÍ ÜÎÅÒÇÉÉ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ, ÎÁÈÏÄÑÝÅÇÏÓÑ × ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ × ÃÅÎÔÒÁÌØÎÏÍ ÐÏÌÅ, ÏÐÉÓÙ×ÁÅÍÏÍ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊmj(16)E;j;l;mj = REl (r)Yj (; ');mÇÄÅ Yj j | ÏÄÎÁ ÉÚ ÕÇÌÏ×ÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ (13,14), Á REl (r) | ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÒÁÄÉÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ.
ðÏÓËÏÌØËÕ ÓÐÉÎ-ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÁÌÏÊ ÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÊ ÐÏÐÒÁ×ËÏÊ ÐÏÒÑÄËÁ c 2, ÍÏÖÎÏ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÁÐÐÁÒÁÔÏÍ ÔÅÏÒÉÉ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ. ðÏÐÒÁ×ËÁ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ ÂÕÄÅÔ ×ÙÒÁÖÁÔØÓÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÍÍÁÔÒÉÞÎÙÍ ÜÌÅÍÅÎÔÏÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ (15). (èÏÔÑ ÎÅ×ÏÚÍÕÝÅÎÎÙÅ ÕÒÏ×ÎÉ ×ÙÒÏÖÄÅÎÙ ÐÏ ÐÒÏÅËÃÉÉ ÍÏÍÅÎÔÁmj , ÏÐÅÒÁÔÏÒ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ ÎÅ ÓÎÉÍÁÅÔ ÜÔÏÇÏ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÑ, ÂÕÄÕÞÉ ÓÁÍ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉ-ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍ. ðÏÜÔÏÍÕ ÍÏÖÎÏ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ × ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÍ ÓÐÅËÔÒÅ). ÷ÙÒÁÚÉÍ ÓËÁÌÑÒÎÏÅÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ S L ÞÅÒÅÚ Ë×ÁÄÒÁÔÙ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ×:(17)S L = 12 (J 2 L2 S2);ËÏÔÏÒÙÅ ×ÓÅ ÉÍÅÀÔ ÏÐÒÅÄÅÌ£ÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÈ (16). ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÏÐÒÁ×ËÁ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ×ÉÄ 2Ejl1 = hj; lj VSL jj; li = 4~2c2 [j(j + 1) l(l + 1) 3=4] 1r dU(18)dr ;ÇÄÅ ÓÒÅÄÎÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÒÁÄÉÁÌØÎÙÍ ÆÕÎËÃÉÑÍ.
ðÒÉ ÜÔÏÍ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÕÒÏ×ÎÉ Ó ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÍ l, ÎÏ ÒÁÚÎÙÍÉ j = l 1=2 ÂÕÄÕÔ ÉÍÅÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÐÏÐÒÁ×ËÉ, Ô. Å. ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÄÕÂÌÅÔÎÏÅ ÒÁÓÝÅÐÌÅÎÉÅÕÒÏ×ÎÅÊ Ó ÒÁÚÎÏÓÔØÀ ÜÎÅÒÇÉÊ 2 E = 4~2c2 (2l + 1) 1r dU(19)dr :ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÓÐÉÎ-ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÐÏÒÏÖÄÁÅÔ ÔÏÎËÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ ÁÔÏÍÎÙÈ ÓÐÅËÔÒÏ×.ôÏÎËÁÑ ÓÔÒÕËÔÕÒÁ, ÏÄÎÁËÏ, ÓÌÁÂÏ ×ÌÉÑÅÔ ÎÁ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÓÐÅËÔÒÁ, É ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÚÁÄÁÞÁÈ ÅÀ ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÎÅÂÒÅÞØ.
ôÏÇÄÁ Ë ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÀ ÐÏ ÁÚÉÍÕÔÁÌØÎÏÍÕ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÍÕ ÞÉÓÌÕ ÄÏÂÁ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÅ ÐÏ ÐÒÏÅËÃÉÉÓÐÉÎÁ, É ÐÏÌÎÁÑ ËÒÁÔÎÏÓÔØ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÑ × ÃÅÎÔÒÁÌØÎÏÍ ÐÏÌÅ ÏÂÝÅÇÏ ×ÉÄÁ ÂÕÄÅÔ ÒÁ×ÎÁ 2(2l + 1). ÷ ËÕÌÏÎÏ×ÏÍ ÐÏÌÅ ÉÍÅÅÔÓÑ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÅ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÅ ÐÏ l, ÔÅÐÅÒØ Ë ÎÅÍÕ ÓÌÅÄÕÅÔ ÄÏÂÁ×ÉÔØ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÅÐÏ ÐÒÏÅËÃÉÉ ÓÐÉÎÁ. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÅÓÌÉ ÐÒÅÎÅÂÒÅÞØ ÔÏÎËÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÏÊ ÓÐÅËÔÒÁ, ÔÏ ÕÒÏ×ÎÀ ÜÎÅÒÇÉÉ ÓÇÌÁ×ÎÙÍ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÍ ÞÉÓÌÏÍ n ÂÕÄÅÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÐÏÌÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊgn = 2nX1l=0(2l + 1) = 2n2 ;(20)ËÏÔÏÒÏÅ ÄÌÑ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÊ n = 1; 2; 3; : :: ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ 2; 8; 18; : :: üÔÉ ÞÉÓÌÁ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ Ó ÄÌÉÎÏÊ ÐÅÒÉÏÄÏ× × ÔÁÂÌÉÃÅ íÅÎÄÅÌÅÅ×Á, ÞÔÏ ÂÕÄÅÔ ÏÂßÑÓÎÅÎÏ ÐÏÄÒÏÂÎÅÅ × x 27.çÌÁ×Á 7.íÎÏÇÏÞÁÓÔÉÞÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙx 25.ðÒÉÎÃÉÐ ðÁÕÌÉäÏ ÓÉÈ ÐÏÒ ÍÙ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÌÉ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ ÏÔÄÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÉÃ.
ðÒÉ ÐÅÒÅÈÏÄÅ ËÓÉÓÔÅÍÁÍ ÍÎÏÇÉÈ ÞÁÓÔÉà ÐÒÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÎÏ×ÙÅ ÚÁËÏÎÏÍÅÒÎÏÓÔÉ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ÎÅÒÁÚÌÉÞÉÍÏÓÔØÀ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈÞÁÓÔÉÃ. ÷ ÔÏ ×pÅÍÑ ËÁË × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÍÏÖÎÏ ÐÒÏÓÌÅÄÉÔØ ÚÁ Ä×ÉÖÅÎÉÅÍ Ä×ÕÈ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ ÞÁÓÔÉÃ,ÅÓÌÉ ËÁÖÄÁÑ ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÐÒÅÄÅÌ£ÎÎÏÊ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ, ÔÏ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÜÔÏ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÚÁÔÒÕÄÎÉÔÅÌØÎÙÍ,ÐÏÓËÏÌØËÕ ÐÏÎÑÔÉÑ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ. åÓÌÉ ÚÁÄÁÎÁ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ Ä×ÕÈ ÞÁÓÔÉÃ Ó ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ x1, x2 (ÚÄÅÓØ É ÄÁÌÅÅ ÐÏÄ x ÐÏÎÉÍÁÅÔÓÑ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ×ÓÅÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, ×ËÌÀÞÁÑ ÐÒÏÅËÃÉÀ ÓÐÉÎÁ)(x1 ; x2), ÔÏ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ ÞÁÓÔÉà ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ (x2 ; x1), ËÏÔÏÒÁÑ × ÓÌÕÞÁÅ ÉÈ ÎÅpÁÚÌÉÞÉÍÏÓÔÉ ÄÏÌÖÎÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÔÏÍÕ ÖÅ ÌÕÞÕ × ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×ÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ, ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ,(x2 ; x1) ÍÏÖÅÔ ÍÏÖÅÔ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ÏÔ (x1 ; x2) ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÙÊ ÍÎÏÖÉÔÅÌØ:(x2 ; x1) = ei (x1 ; x2):(1)ðÏÓËÏÌØËÕ Ä×ÕËÒÁÔÎÁÑ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÔÏÍÕ ÖÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ, ÔÏ ei = 1, ÉÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ×ÏÌÎÏ×ÁÑÆÕÎËÃÉÑ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÌÉÂÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ, ÌÉÂÏ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ(x2 ; x1) = (x1 ; x2):(2)÷ ÓÌÕÞÁÅ ÂÏÌØÛÅÇÏ ÞÉÓÌÁ ÞÁÓÔÉà ÜÔÏ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÍÏÖÅÔ ÐÒÉÍÅÎÑÔØÓÑ Ë ÌÀÂÏÊ ÐÁÒÅ ÞÁÓÔÉÃ, ÐÒÉÞ£Í, × ÓÉÌÕÎÅÒÁÚÌÉÞÉÍÏÓÔÉ ×ÓÅÈ ÞÁÓÔÉÃ, ÐÏÌÎÁÑ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÌÉÂÏ ÐÏÌÎÏÓÔØÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ, ÌÉÂÏÐÏÌÎÏÓÔØÀ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË ÞÁÓÔÉÃ.ëÁË ÐÒÁ×ÉÌÏ, ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÞÁÓÔÉà ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÐÒÉÈÏÄÉÔÓÑ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÔÅÏÒÉÉ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ.
äÌÑ N ÎÅ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÞÁÓÔÉà ÐÏÌÎÙÊ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ ÓÕÍÍÙ:H=NXk=1Hk ;(3)ÇÄÅ ËÁÖÄÙÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ Hk ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ÔÏÌØËÏ ÎÁ k-À ÞÁÓÔÉÃÕ. ôÏÇÄÁ ÐÏÌÎÁÑ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÁ × ×ÉÄÅ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ n (x) ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÏÇÏ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ (n |ÐÏÌÎÁÑ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÞÉÓÅÌ), ÐÒÉÞ£Í ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÐÒÏ×ÅÓÔÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÚÁÃÉÀ ÐÏ ×ÓÅÍ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉÎÄÅËÓÁÍ n, ÌÉÂÏ ÐÏÌÎÕÀ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÚÁÃÉÀ (× ÐÏÓÌÅÄÎÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÒÅÄÉ ÉÎÄÅËÓÏ× n, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÎÅ ÍÏÖÅÔÂÙÔØ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ). éÔÁË, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÁÑ ÐÒÉÎÃÉÐÕ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁÑ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑN ÎÅ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÞÁÓÔÉà ÄÏÌÖÎÁ ÉÍÅÔØ ×ÉÄrN1 !N2 ! : : : X P f (x ) (x ) : : : (x )g;(4)(x;:::;x)=S 1Nn1 1 n2 2nN NN!ÇÄÅ N1 ; N2; : : : | ÞÉÓÌÁ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ ÉÎÄÅËÓÏ× ÓÒÅÄÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á (n1 ; : : : ; nN ). ðpÉ ÜÔÏÍ N1 + N2 + : : : = N,É ÓÕÍÍÁ ÂÅÒÅÔÓÑ ÐÏ ×ÓÅÍ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁÍ P ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÉÎÄÅËÓÏ×.
(ðÒÉ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÉ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÏÞÎÏÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ, × ÓÉÌÕ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÓÔÉ ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ, ×ËÌÁÄ ÄÁÀÔ ÔÏÌØËÏ Ë×ÁÄÒÁÔÙ ÍÏÄÕÌÅÊ ËÁÖÄÏÇÏÉÚ ÞÌÅÎÏ× ÓÕÍÍÙ, ÏÔÓÀÄÁ ÑÓÎÏ ÐÒÏÉÓÈÏÖÄÅÎÉÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÏÞÎÏÇÏ ÍÎÏÖÉÔÅÌÑ.)áÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁÑ ÐÏ ×ÓÅÍ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁÍ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÓÔÒÏÉÔÓÑ ÉÚ ÁÌØÔÅÒÎÉÒÏ×ÁÎÎÏÇÏ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ó ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ÉÎÄÅËÓÁÍÉ É ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÁ × ×ÉÄÅ ÏÐÒÅÄÅ-x26.67ïâíåîîïå ÷úáéíïäåêóô÷éåÌÉÔÅÌÑ1A (x1 ; : : : ; xN ) = pN! : : : n1 (xN ) : : : n2 (xN ) (5)......
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
