Д.В. Гальцов - Лекции по физике для математиков (Часть 2) (1120658), страница 15
Текст из файла (страница 15)
ôÁËÉÈ ÎÁÂÏpÏ× C, ×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ(ÎÏ ÎÅ ÂÏÌØÛÅ A), É ÉÍ ÂÕÄÕÔ ÏÔ×ÅÞÁÔØ pÁÚÌÉÞÎÙÅ ÐÏÐpÁ×ËÉ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ. éÎÁÞÅ ÇÏ×ÏpÑ, ÐÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÅ ÓÐÅËÔÒÁ ÍÏÖÅÔ ÉÓÞÅÚÁÔØ (ÓÎÑÔÉÅ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÑ ), ÐÒÉÞ£Í ËÁÖÄÏÍÕ ÐÏÄÐÒÁ×ÌÅÎÎÏÍÕ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍÕ ÚÎÁÞÅÎÉÀ ÚÎÅpÇÉÉ ÂÕÄÅÔ ÏÔ×ÅÞÁÔØ Ó×ÏÑ ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÑ ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ×.
þÔÏÂÙ56çìá÷á 5.ôåïòéñ ÷ïúíõýåîéê 0 , ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÐÅÒ×ÙÅ ÞÌÅÎÙ ÓÐÒÁ×Á É ÓÌÅ×Á ÓÏËÒÁÝÁÀÔÓÑ,ÎÁÊÔÉ ÐÏÐÒÁ×ËÕ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ, ÕÍÎÏÖÁÅÍ (8) ÎÁ nÉ ÍÙ ÐÏÌÕÞÁÅÍX(V En1 )C = 0;(23)ÇÄÅ 0 V 0 :V = n(24)nóÉÓÔÅÍÁ (22) ÉÍÅÅÔ ÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÅÓÌÉ(25)det(V En1 ) = 0:ðÏÓËÏÌØËÕ V | ÜÒÍÉÔÏ×Á ÍÁÔÒÉÃÁ, Å£ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙ, É ÉÈ ÞÉÓÌÏ ÒÁ×ÎÏ A, ÐÏÜÔÏÍÕ,1 , = 1; : : : ; A, ÐÏÐpÁ×ÏË Ë ÜÎÅpÇÉÉ. åÓÌÉ ÓÒÅÄÉ ÎÉÈ ÎÅÔ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÉÈ,×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏpÑ, ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ En1 ÂÕÄÅÔÔÏ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÅ ÓÎÉÍÁÅÔÓÑ ÐÏÌÎÏÓÔØÀ, × ÐÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ | ÞÁÓÔÉÞÎÏ.
ëÁÖÄÏÍÕ ÚÎÁÞÅÎÉÀ EnÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÓÉÓÔÅÍÁ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ× C × ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÉ (17).òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ÜÎÅÒÇÉÉ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × ÁÔÏÍÅ ×ÏÄÏÒÏÄÁ ÐÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ÓÌÁÂÏÇÏ ×ÎÅÛÎÅÇÏ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏÌÑ ÎÁÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ E (ÜÆÆÅËÔ ûÔÁÒËÁ). óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ× ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄV = eE r cos (26)(ÐÏÌÅ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÎÙÍ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ z). ïÓÎÏ×ÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ n = 1; l = m = 0ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÏ É ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ. ðÏÜÔÏÍÕ ÐÏÐÒÁ×ËÁ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ(ÏÐÅÒÁÔÏÒ V | ÎÅÞ£ÔÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ z = r cos ).
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÅÒ×ÙÊ ×ÏÚÂÕÖÄ£ÎÎÙÊ ÕÒÏ×ÅÎØ n = 2, ËÏÔÏÒÙÊ ÞÅÔÙÒ£ÈËÒÁÔÎÏ ×ÙÒÏÖÄÅÎ ÐÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ É ÅÇÏ ÐÒÏÅËÃÉÊ l = 0; m = 0 Él = 1; m = 1; 0. ïÐÅÒÁÔÏÒ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ (26) ËÏÍÍÕÔÉÒÕÅÔ Ó Lz , ÐÏÜÔÏÍÕ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÅ ÐÏ m ÎÅ ÂÕÄÅÔÓÎÉÍÁÔØÓÑ (ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÍÁÔÒÉÞÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙ ÐÏ m). ðÏÜÔÏÍÕ × ÐÅÒ×ÏÍ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ ÐÏÐÒÁ×ËÁ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ó m = 1 ÔÁËÖÅ ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ, É ÏÓÔÁ£ÔÓÑ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ Ä×Á ÓÏÓÔÏÑÎÉÑl = 0; m = 0 É l = 1; m = 0, ËÏÔÏÒÙÅ ÂÕÄÕÔ ÏÂÒÁÚÏ×Ù×ÁÔØ ÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÕÀ ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÀ ÔÉÐÁ (22).îÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ×ÏÌÎÏ×ÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÜÔÉÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÒÁ×ÎÙ1 1 2 r e r=2rB ;p=200rB2 4rB 3=2(27)11r=2rBcos ;210 = p2 4r 3=2 eB(ÉÎÄÅËÓÙ ÏÚÎÁÞÁÀÔ n, l, m).
íÁÔÒÉÃÁ V , ×ÈÏÄÑÝÁÑ × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (25), ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ×ÉÄ V = 3eE rB 01 10 ;(28)Å£ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÙ 3eE rB . ÷ÙÞÉÓÌÑÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ C ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ, ÎÁÈÏÄÉÍ, ÞÔÏ ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÑÍ1(29)1 = p2 ( 200 210)ÂÕÄÕÔ ÏÔ×ÅÞÁÔØ ÐÏÐÒÁ×ËÉ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ(30)E1 = 3eE rB :ôÁËÉÍ ÏÂpÁÚÏÍ ÕpÏ×ÅÎØ n = 2 pÁÓÝÅÐÌÑÅÔÓÑ ÎÁ Ä×Á, ÐpÉÞÅÍ pÁÓÝÅÐÌÅÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏ ÐÏ E .x 21. ë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÐÅÒÅÈÏÄÙðÒÉÍÅÎÉÍ ÔÅÐÅÒØ ÍÅÔÏÄ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ Ë ÎÅÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ (ÎÅÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÁÑÔÅÏÒÉÑ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ ). âÕÄÅÍ ÐÏ-ÐÒÅÖÎÅÍÕ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ H0 ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ, Á ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÅ, ×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÚÁ×ÉÓÉÔ: V = V (t).
(úÄÅÓØ É ÄÁÌÅÅ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÎÅÕËÁÚÙ×ÁÅÍ Ñ×ÎÏ.) éÝÅÍ ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁi~ @@t = (H0 + V )(1)x21.57ë÷áîôï÷ùå ðåòåèïäù× ×ÉÄÅ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÑ ÐÏ ÐÏÌÎÙÍ (Ó ÕÞ£ÔÏÍ ×ÒÅÍÅÎÎÏÇÏ ÆÁËÔÏpÁ) ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÆÕÎËÃÉÑÍ H0=XnCn(t) n0 eiEn0 t~;(2)ÇÄÅ ÓÕÍÍÁ ÐÏ n ×ËÌÀÞÁÅÔ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÐÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ, É ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÐÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÕÞÁÓÔËÏ× ÓÐÅËÔÒÁ. ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (2) × (1), ÕÞÉÔÙ×ÁÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (20.2) É ÐÒÏÅËÔÉÒÕÑ ÎÁ k0 ,ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÄÌÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ× ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅXC_ k = i1~ CnVkn (t)e i!nk t ;(3)nÇÄÅ Vkn | ÍÁÔÒÉÞÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ, ÏÐÒÅÄÅÌ£ÎÎÙÅ ÓÏÇÌÁÓÎÏ (20.14), Á00! = En Eknk~(4)| ÞÁÓÔÏÔÙ ÐÅÒÅÈÏÄÏ×. óÉÓÔÅÍÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (3) ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÁ ÉÓÈÏÄÎÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ (1) ÉÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞÎÏÊ.
âÕÄÅÍ ÔÅÐÅÒØ ÒÅÛÁÔØ Å£ ÍÅÔÏÄÏÍ ÉÔÅÒÁÃÉÊ, ÒÁÚÌÁÇÁÑ Ck × ÆÏÒÍÁÌØÎÙÊ ÒÑÄ ÐÏ ÓÔÅÐÅÎÑÍ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑCk = Ck0 + Ck1 + : : :(5)ôÏÇÄÁ, ÕÞÉÔÙ×ÁÑ, ÞÔÏ ÐÒÁ×ÁÑ ÞÁÓÔØ (3) ÓÏÄÅÒÖÉÔ ×ÅÌÉÞÉÎÙ Vkn ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÍÁÌÏÓÔÉ, ÉÚ (3) ÎÁÈÏÄÉÍC 1 (t) =k1 X Z C 0 V (t0)e i!nk t0 dt0;n kni~ nt0(6)ÇÄÅ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÐÒÉ t = 0 ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÁÈÏÄÉÌÁÓØ × ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÉCk (0) = Ck0(0):(7)åÓÌÉ ÜÔÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉCn0 = 1; Ck0 = 0; k 6= n;ÔÏ ÉÍÅÅÍC 1 (t) =k1 Z V (t0 )e i!nk t0 dt0:i~ knt0(8)(9) ðÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ Ë ÍÏÍÅÎÔÕ t ÓÉÓÔÅÍÁ ÍÏÖÅÔ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ×Ï ×ÓÅÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÈ k0 ,0ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÁÔÒÉÞÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ Vkn ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÉÚ ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ n ÏÔÌÉÞÅÎ ÏÔ ÎÕÌÑ. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÅÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÀ Ï Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÐÅÒÅÈÏÄÁÈ ÍÅÖÄÕÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ ÐÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ.
ë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÐÅÒÅÈÏÄÙ ÍÏÇÕÔ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔØ ËÁË ÍÅÖÄÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ, ÔÁË É ÍÅÖÄÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ, ÁÔÁËÖÅ ÉÚ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ × ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÊ ÓÐÅËÔÒ É ÎÁÏÂÏÒÏÔ.ðÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÉÎÔÅÒÅÓ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÐÒÅÄÅÌ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ (9) ÐÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ t, ËÏÇÄÁ ÐÅÒÅÈÏÄ ÕÖÅ ÐÒÏÉÚÏÛ£Ì. òÅÚÕÌØÔÁÔ ÂÕÄÅÔ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ ÔÏÇÏ, Ë ËÁËÏÍÕ ÕÞÁÓÔËÕ ÓÐÅËÔÒÁ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ k0 . åÓÌÉ ÜÔÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ, ÔÏ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ Ck ÄÏÌÖÎÙ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÔØ ÓÏÂÏÊÓÕÍÍÉÒÕÅÍÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ, ÅÓÌÉ k0 ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÍÕ, ÔÏ ÜÔÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÓÌÅÄÕÅÔÐÏÎÉÍÁÔØ × ÓÍÙÓÌÅ ÏÂÏÂÝ£ÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÌÕÞÁÊ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÇÏ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ:V (t) = 2W cos !t;(10)ÇÄÅ W | ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ, ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÝÉÊ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÐÏ ×ÒÅÍÅÎÉ × (9)ÎÁÈÏÄÉÍ i(! !nk)t 1 e i(!+!nk )t 1 Ck1(t) = W~kn e !+ ! +!:(11)nk !nk58çìá÷á 5.ôåïòéñ ÷ïúíõýåîéêëÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÉÍÅÀÔ ÒÅÚÏÎÁÎÓÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ: ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÐÅÒÅÈÏÄÙ ÂÕÄÕÔ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔØ ×ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÈ Ó ÜÎÅÒÇÉÑÍÉEk0 = En0 ~!;(12)ÅÓÌÉ, ËÏÎÅÞÎÏ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉ × ÓÐÅËÔÒÅ H0 ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÐÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÀÔ.
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÄÉÎ ÉÚ ÔÁËÉÈ ÐÅÒÅÈÏÄÏ×, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÊ ÐÅÒ×ÏÍÕ ÓÌÁÇÁÅÍÏÍÕ × (11), ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÑ, ÞÔÏ En0 ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔÄÉÓËÒÅÔÎÏÍÕ ÓÐÅËÔÒÕ. ÷ ÔÏÞÎÏÍ ÒÅÚÏÎÁÎÓÅ ! = !nk ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÅ ÎÕÌÅÊ × ÞÉÓÌÉÔÅÌÅ É ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅ, É ÍÙ ÎÁÈÏÄÉÍC 1(t) = i W t;(13)k~knÔ. Å. ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÌÉÎÅÊÎÏ ÒÁÓÔ£Ô ÓÏ ×ÒÅÍÅÎÅÍ. úÄÅÓØ, ÒÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÎÅÌØÚÑ ÐÅÒÅÈÏÄÉÔØ Ë ÐÒÅÄÅÌÕt ! 1, ÐÏÓËÏÌØËÕ × ÒÁÍËÁÈ ÔÅÏÒÉÉ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ Ck1 ÄÏÌÖÎÙ ÏÓÔÁ×ÁÔØÓÑ ÍÁÌÙÍÉ, ÏÄÎÁËÏÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ ÍÁÌÏÓÔÉ ÍÁÔÒÉÞÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× Wkn ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÏÌØÛÉÅ t. ñÓÎÏ, ÞÔÏÐÒÉ ÜÔÏÍ ÐÅÒ×ÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ × (11) ÂÕÄÅÔ ÄÏÍÉÎÉÒÏ×ÁÔØ (×ÔÏÒÏÅ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÒÅÚÏÎÁÎÓÎÏÇÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ÐÒÉ! = !kn), É ÒÅÚÕÌØÔÁÔ Ó ÈÏÒÏÛÅÊ ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÂÕÄÅÔ ÏÐÉÓÙ×ÁÔØÓÑÆÏÒÍÕÌÏÊ (13).
÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ0 , ÍÏÖÎÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÏ×ÁÔØ ËÁË ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÅ× ÍÏÍÅÎÔtÓÉÓÔÅÍÁÂÕÄÅÔÎÁÈÏÄÉÔØÓÑ×ÓÏÓÔÏÑÎÉÉk 0 ! 0 ÐÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ, ÜÔÁ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÒÁ×ÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÕ ÍÏÄÕÌÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ C 1.ÒÅÈÏÄÁ nkkë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÐÅÒÅÈÏÄÙ ÂÏÌÅÅ ÕÄÏÂÎÏ ÏÐÉÓÙ×ÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÐÅÒÅÈÏÄÁ (×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ×ÅÄÉÎÉÃÕ ×ÒÅÍÅÎÉ)d jC 1j2:wn!k = dt(14)k÷ ÔÏÞÎÏÍ ÒÅÚÏÎÁÎÓÅ É ÐpÉ ÂÏÌØÛÉÈ t ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ (13), ÐÏÜÔÏÍÕ2w = 2 jWnk j t ;(15)n!k~2Ô. Å.
ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÁÒÁÓÔÁÅÔ ÓÏ ×ÒÅÍÅÎÅÍ.åÓÌÉ Ek0 ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÍÕ ÕÞÁÓÔËÕ ÓÐÅËÔÒÁ, ÔÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ ÔÏÇÏ, ËÁËÏÍÕ ÕÞÁÓÔËÕ ÓÐÅËÔÒÁ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÎÁÞÁÌØÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, Ck1 ÓÌÅÄÕÅÔ ÐÏÎÉÍÁÔØ ËÁË ÏÂÏÂÝ£ÎÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ, Á ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ (14)ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÀd 12dwn!k = tlim(16)!1 dt jCk j dEk ;ÐÒÉ ÜÔÏÍ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÏ ÎÁ -ÆÕÎËÃÉÀ ÏÔ ÜÎÅÒÇÉÉ:Z0 0 d3x = (E 0k0kkEk00 ):(17)÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÒÅÚÏÎÁÎÓÎÏÅ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÁÍÐÌÉÔÕÄÙ (11) ÂÕÄÅÔ ÏÔ×ÅÞÁÔØ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÀ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÃÉÉ × ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ ÄÌÑ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÐÒÉ t ! 1.
äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ ÐÏ-ÐÒÅÖÎÅÍÕ ÐÅÒ×ÏÅ ÒÅÚÏÎÁÎÓÎÏÅÓÌÁÇÁÅÍÏÅ × (11), ÉÚ ÆÏÒÍÕÌÙ (16) ÐÏÌÕÞÉÍsin(! !nk )t 2jWknj2 dE 0 :dwn!k = tlim(18)k!1 ! !nk~2÷ÓÐÏÍÉÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÕ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ æÕÒØÅ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÃÉÉ1 lim Z eix d = 1 lim sinxt ;(x) = 2t!1 t!1 x(19)dwn!k = 2jWknj2 (En0 Ek0~(20)tÐÏÌÕÞÁÅÍt~!) dEk0 ;ÇÄÅ ÍÙ ÐÅÒÅÛÌÉ ÏÔ ÞÁÓÔÏÔÙ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ × ÁÒÇÕÍÅÎÔÅ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÃÉÉ.
÷ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ (15), ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÅÒÅÈÏÄÁ× ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ (ÐÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ t) ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ. äÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÃÉÑ × (20) ×ÙÒÁÖÁÅÔ ÚÁËÏÎ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉ ÐÒÉ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÐÅÒÅÈÏÄÁÈ ÐÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ÍÏÎÏÈÒÏÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑÞÁÓÔÏÔÙ !. áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÅÓÌÉ × ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÏÍ ÓÐÅËÔÒÅ ÎÁÊÄ£ÔÓÑ ÔÁËÏÅ Ek0, ÞÔÏ Ek0 = En0 + ~!,ÔÏ ÂÕÄÅÔ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔØ ÐÅÒÅÈÏÄ, ÏÂÕÓÌÏ×ÌÅÎÎÙÊ ×ÔÏÒÙÍ ÓÌÁÇÁÅÍÙÍ × (11).x22.òáóóåñîéå ÷ âïòîï÷óëïí ðòéâìéöåîéé59x 22.
òÁÓÓÅÑÎÉÅ × ÂÏÒÎÏ×ÓËÏÍ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ÷ ÚÁÄÁÞÅ Ï ÒÁÓÓÅÑÎÉÉ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÞÁÓÔÉÃÙ ÓÉÌÏ×ÙÍ ÃÅÎÔÒÏÍ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÐÒÏÓÔÏÅ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÏÂÝÅÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÁÍÐÌÉÔÕÄÙ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ËÁË ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÅ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅÎÁÞÁÌØÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ ÐÌÏÓËÏÊ ×ÏÌÎÙ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÅÊ ÉÍÐÕÌØÓÕ p ÐÁÄÁÀÝÅÊ ÞÁÓÔÉÃÙ:1 ipr=~ ;0(1)n = p = (2~)3=2 eÁ ËÏÎÅÞÎÏÅ | ÔÁËÏÊ ÖÅ ×ÉÄ, ÎÏ ÄÌÑ ÉÍÐÕÌØÓÁ p0 ÒÁÓÓÅÑÎÎÏÊ ÞÁÓÔÉÃÙ:1 ip0 r=~ :0(2)k = p0 = (2~)3=2 eðÏÔÅÎÃÉÁÌ ÓÞÉÔÁÅÍ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍ, Ô. Å. × ÆÏÒÍÕÌÁÈ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÒÁÚÄÅÌÁ ÐÏÌÁÇÁÅÍ ! = 0.
ðÒÉ ÜÔÏÍ ÍÙÓÏÈÒÁÎÑÅÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ Ï ×ËÌÀÞÅÎÉÉ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÐÒÉ t = 0, ÞÔÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÄÌÑ ÐÏÌÕÞÅÎÉÑ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ÔÉÐÁ (21.20) (× ÐÒÉÎÃÉÐÅ ÍÏÍÅÎÔ ×ËÌÀÞÅÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ, ÉÌÉ ÏÔÏÄ×ÉÎÕÔØÎÁ 1). ðÏÓËÏÌØËÕ p0 ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÙ ÎÁ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÃÉÀ ÏÔ ÉÍÐÕÌØÓÁ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÂÕÄÅÔ ÏÔÎÅÓÅÎÁ Ë ÉÎÔÅÒ×ÁÌÕ dp0 ËÏÎÅÞÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ×ÍÅÓÔÏ (21.20)ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÐÅÒÅÈÏÄÁ: p2 p02 20jVj(3)dwp!p0 = 20~ pp2 2 dp ;ÇÄÅ ÍÁÔÒÉÞÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ V (r) ÉÍÅÅÔ ×ÉÄZVp0 p = hp0 j V jpi = (21~)3 ei(p p0 )r=~ V (r) d3x:(4)äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÓÅÞÅÎÉÅ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÐÅÒÅÈÏÄÁ Ë ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÅÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÔÏËÁ ×ÅpÏÑÔÎÏÓÔÉ, ÁÓÓÏÃÉÉpÕÅÍÏÇÏ Ó ÐÁÄÁÀÝÅÊ ÞÁÓÔÉÃÅÊ~~ p p r p ) = p 1 3 :j = 2i( p r(5)m (2~)÷×ÏÄÑ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ×ÅËÔÏÒ q , ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÊ ÐÅÒÅÄÁÎÎÏÍÕ ÉÍÐÕÌØÓÕ~q = p0 p;(6)ÐÅÒÅÈÏÄÑ Ë ÆÕÒØÅ-ÏÂÒÁÚÕ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ ×ÍÅÓÔÏ ÍÁÔpÉÞÎÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ (4)ZVq = (2~)3 Vpp0 = eiqr V (r) d3x;(7)É ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÑ ÐÏ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÅ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÉÍÐÕÌØÓÁ jp0j Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÃÉÉ, ×ÈÏÄÑÝÅÊ× (3) (ÐÏÌÁÇÁÑ dp0 = p02 dp0dp0 ), ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏ ÎÁÈÏÄÉÍ ÄÌÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÓÅÞÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ: 2d = 2m~2 jVq j2 dp0 :(8)ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ × ÐÅp×ÏÍ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ ÔÅÏÒÉÉ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ÆÕÒØÅÏÂÒÁÚÕ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ.
æÏÒÍÕÌÁ (8) ÂÙÌÁ ÐÏÌÕÞÅÎÁ í. âÏÒÎÏÍ É ÎÏÓÉÔ ÅÇÏ ÉÍÑ. ïÎÁ ÉÍÅÅÔ ÔÏ ÐÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×ÏÐÅpÅÄ ÆÏpÍÕÌÁÍÉ x 17, ÞÔÏ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÍÏÖÅÔ ÎÅ ÂÙÔØ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍ. åÓÌÉ ÖÅ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÁÑÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÉÍÅÅÔÓÑ, ÔÏ, ÒÁÚÌÏÖÉ× eiqr ÐÏ ÛÁpÏ×ÙÍ ÆÕÎËÃÉÑÍ É ×ÙÐÏÌÎÉ× ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÐÏ ÕÇÌÁÍ, ÍÏÖÎÏÐÏÌÕÞÉÔØ ÄÌÑ ÆÁÚ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ l ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ × ÂÏÒÎÏ×ÓËÏÍ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ:Zl = ~2 V (r)Jl+1=2 (kr)r dr:10úÄÅÓØ k = p=~, É ÕÓÌÏ×ÉÅÍ ÐÒÉÍÅÎÉÍÏÓÔÉ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÁÌÏÓÔØ ÆÁÚ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ, l 1.ðÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÂÏÒÎÏ×ÓËÏÇÏ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÑ Ë ËÕÌÏÎÏ×Õ ÐÏÌÀ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÔÏÞÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÅ òÅÚÅÒÆÏÒÄÁ.çÌÁ×Á 6.óÐÉÎx 23.
óÐÉÎ × ÎÅÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉïÐÙÔ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÞÁÓÔÉÃÙ ÍÏÇÕÔ ÏÂÌÁÄÁÔØ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÍÏÍÅÎÔÏÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÁÄ×ÉÖÅÎÉÑ, ÓÐÉÎÏÍ. ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÞÁÓÔÉÃÙ ÎÅ ÉÍÅÀÔ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ, ÐÏÜÔÏÍÕÂÙÌÏ ÂÙ ÏÛÉÂÏÞÎÙÍ ÉÓËÁÔØ ÐÒÉÞÉÎÕ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ × ËÁËÏÍ-ÌÉÂÏ ×ÒÁÝÅÎÉÉ. ïÂßÑÓÎÅÎÉÅ ÎÁÌÉÞÉÑ ÓÐÉÎÁ ÓËÏÒÅÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÓËÁÔØ × ÔÅÏÒÉÉ ÐÏÌÑ. ó ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÐÏÌÑÞÁÓÔÉÃÙ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÉÑ ÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÉÈ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÐÏÌÅÊ. òÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÉÅ ÐÏÌÑ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ËÌÁÓÓÉÆÉÃÉÒÏ×ÁÎÙ ËÁË ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÇÒÕÐÐÙ ðÕÁÎËÁÒÅ, ÏÂßÅÄÉÎÑÀÝÅÊÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÅ ×ÒÁÝÅÎÉÑ, ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÏÒÅÎÃÁ É ÓÄ×ÉÇÉ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ É ×ÒÅÍÅÎÉ × ÞÅÔÙÒ£ÈÍÅÒÎÏÍÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÏÂÙÔÉÊ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
