Д.В. Гальцов - Лекции по физике для математиков (Часть 2) (1120658), страница 14
Текст из файла (страница 14)
éÎÁÞÅ ÍÏÖÎÏÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÐpÅÏÂpÁÚÏ×ÁÎÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ (ÔpÉ×ÉÁÌØÎÙÍ) ÐpÅÏÂpÁÚÏ×ÁÎÉÅÍ ÓÉÍÍÅÔpÉÉ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ.åÓÌÉ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÆÁÚÁ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ [0; 2], ÔÏ ÐÏÄÏÂÎÙÅ ÐpÅÏÂpÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÂÕÄÕÔ ÏÂpÁÚÏ×Ù×ÁÔØÇpÕÐÐÕ U(1). òÁÓÓÍÏÔpÉÍ ÔÅÐÅpØ ÐpÅÏÂpÁÚÏ×ÁÎÉÑ (4) Ó ÆÁÚÏ×ÙÍ ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÍ = ief~(er;t) , ÚÁ×ÉÓÑÝÉÍ ÏÔËÏÏÒÄÉÎÁÔ É ×ÒÅÍÅÎÉ. ðÒÉ ÔÁËÏÍ ÌÏËÁÌØÎÏÍ ÄÅÊÓÔ×ÉÉ U(1)-ÐpÅÏÂpÁÚÏ×ÁÎÉÊ Ó×ÏÂÏÄÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ (ÐÒÉ A = 0 = ') ÕÖÅ ÎÅ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÍ. íÏÖÎÏ, ÏÄÎÁËÏ, ×ÏÓÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ,××ÏÄÑ ×ÚÁÉÍÏÄÅÓÔ×ÉÅ Ó ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÍ ÐÏÌÅÍ ÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÏ× A, ', ÐÏÄÞÉÎÑÀÝÉÈÓÑ ÐÒÉÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉ (4) ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÙÍ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÍ (3).
üÔÏÔ ÐÒÉÎÃÉÐ ××ÅÄÅÎÉÑ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÙÍ. õÒÁ×ÎÅÎÉÅ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ ÄÌÑ ÚÁÒÑÄÁ × ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ (8.6) ÄÌÑ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ É ÔÏËÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ, ÐÒÉÞ£Í ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ, Á ÐÌÏÔÎÏÓÔØ ÔÏËÁ ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ×ÉÄ~ e~ A ;j = 2mi(r iec A ) (r + iec A = j0 + mc(6)ÇÄÅ j0 | ÐÒÅÖÎÅÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ (8.5). ðÌÏÔÎÏÓÔØ ÔÏËÁ (6) ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ ÐÒÉ ËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÏÍ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉ (3,4).òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÂÏÌÅÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÍ ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅ.
÷ÅËÔÏÒ-ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ÓÐÏÓÏÂÁÍÉ, ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ ÂÕÄÅÔ ÄÏÐÕÓËÁÔØx19.úáòñä ÷ üìåëôòïíáçîéôîïí ðïìå51ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ × ÒÁÚÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ. åÓÌÉ ×ÙÂÒÁÔØ ÏÓØ z ×ÄÏÌØ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏÐÏÌÑ B É ÐÏÌÏÖÉÔØA = (0; Bx; 0);(7)ÔÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ × ÄÅËÁÒÔÏ×ÙÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ. çÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ~2 21 i~@ + e Bx2H = 2m(@x + @z2 ) + 2m(8)y icËÏÍÍÕÔÉÒÕÅÔ Ó ÏÐÅÒÁÔÏÒÁÍÉ Py É Pz , É ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ ÉÍÅÅÔ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ Ó ÎÉÍÉ ÏÐÒÅÄÅÌ£ÎÎÙÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ.
éÝÅÍ ×ÏÌÎÏ×ÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ × ×ÉÄÅ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ Py , Pz ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÕÀÆÕÎËÃÉÀ ÏÔ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x:(x; y; z) = 21 ~ ei(Py y+Pz z)=~ (x);(9)ÔÏÇÄÁ ÉÚ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ H = E ÎÁÈÏÄÉÍ e 2 Pz2 ~2 001(10)2m + 2 Py c Bx = E 2 :yüÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÐÏÓÌÅ ÚÁÍÅÎÙ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ x0 = x cPeB ÐÒÉ×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ ÄÌÑ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÇÏ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÁ, ÎÏÒÍÉÒÕÅÍÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ x0 2 =2x21x0Hn x ; n(x) = q p e(11)02n n! x0ÇÄÅ x0 =ÒÁ×ÎÙq~=m!B , !B= eB=mc | ÃÉËÌÏÔÒÏÎÎÁÑ ÞÁÓÔÏÔÁ, n = 0; 1; 2; : :: óÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉp2z + ~! (n + 1=2):Epz n = 2mB(12)ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÜÎÅÒÇÉÑ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏ ÉÚÍÅÎÑÀÝÅÊÓÑ ÜÎÅÒÇÉÉ ÐÒÏÄÏÌØÎÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ, É ÄÉÓËÒÅÔÎÏÊ ÞÁÓÔÉ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÅÊ ×ÒÁÝÅÎÉÀ × ÐÏÐÅÒÅÞÎÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ.óÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ (9) ÎÅ ÏÂÌÁÄÁÀÔ ÃÉÌÉÎÄÒÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ×ÅËÔÏÒ-ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ,É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ, ×ÙÂÒÁÎÙ Ñ×ÎÏ ÁÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ x Éy.
áÌØÔÅÒÎÁÔÉ×ÎÁÑ ËÁÌÉÂÒÏ×ËÁA = B2 ( y; x; 0)(13)ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÄÒÕÇÏÊ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁÃÉÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÚÁÄÁÞÁ ÄÏÐÕÓËÁÅÔ ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÅÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ × ÃÉÌÉÎÄÒÉÞÅÓËÉÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ. ÷ÙÒÁÖÅÎÉÅ (13) ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏp2 2A' = B;A=A=0;ÇÄÅ=x +y ;(14)z2ÐÒÉ ÜÔÏÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ' É z ÃÉËÌÉÞÅÓËÉÅ. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÅÛÅÎÉÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× Pbz É Lbz = i~@' ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÙÅÆÕÎËÃÉÉ ÒÁÄÉÁÌØÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊip z= 1p e ~z +im' R():(15)2 ~äÌÑ ÒÁÄÉÁÌØÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ H = E ÐÏÌÕÞÁÅÍ (ÎÅ ÐÕÔÁÔØ ÍÁÓÓÕ m É ÁÚÉÍÕÔÁÌØÎÏÅ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÅÞÉÓÌÏ m)"R00 + 1 R0 + 2m2 E~Pz22 eB 2 eBm m2 #2c~c~2 R = 0:(16)52çìá÷á 4.ôò³èíåòîùå úáäáþé÷×ÏÄÑ ÎÏ×ÕÀ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÕÀ ÐÅÒÅÍÅÎÎÕÀ = eB2 =2c~, Á ÔÁËÖÅ ×ÙÄÅÌÑÑ ÒÅÇÕÌÑÒÎÙÅ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉËÉ ÐÒÉ ! 0, ! 1R = e =2 jmj=2 ();ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÄÌÑ () ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ëÕÍÍÅÒÁ (18.4) Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉj+1 = m + jm2(17)1 E Pz2 ;~!B2 = jmj + 1:ë×ÁÎÔÏ×ÁÎÉÅ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÁÌÏÖÅÎÉÅÍ ÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÑ = n , ÏÔËÕÄÁ m + jmj + 1 2Pz:E = 2m + ~!B n +2(18)(19)çÌÁ×Á 5.ôÅÏÒÉÑ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊx 20.óÔÁÃÉÏÎÁÒÎÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊîÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ (ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ, ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÝÅÇÏÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ Ñ×ÎÏ), Á ÔÁËÖÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÎÅÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ ÉÍÅÅÔ ×ÁÖÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅÄÌÑ ÐÏÌÕÞÅÎÉÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÅÄÓËÁÚÁÎÉÊ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ.
íÅÖÄÕ ÔÅÍ ÌÉÛØ ×ÅÓØÍÁ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÊËÒÕÇ ÚÁÄÁÞ ÜÔÏÇÏ ÒÏÄÁ ÄÏÐÕÓËÁÅÔ ÔÏÞÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ × ÔÅÒÍÉÎÁÈ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ. ðÏÜÔÏÍÕ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊÍÅÈÁÎÉËÅ ÛÉÒÏËÏ ÐÒÉÍÅÎÑÀÔÓÑ ÐÒÉÂÌÉÖ£ÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÓÐÅËÔÒÁÌØÎÙÈ ÚÁÄÁÞ, ÔÁËÉÅ ËÁË ÍÅÔÏÄÉÔÅÒÁÃÉÊ, ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÊ ÍÅÔÏÄ É ÄÒÕÇÉÅ. úÄÅÓØ ÍÙ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÉÔÅÒÁÃÉÏÎÎÏÅ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ×ÅËÔÏÒÏ× É ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÊ, × ÏÐÒÅÄÅÌ£ÎÎÏÍÓÍÙÓÌÅ ÂÌÉÚËÏÊ Ë ÄÒÕÇÏÊ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÊ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÒÅÛÅÎÉÅ ÓÐÅËÔÒÁÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ. þÁÝÅ ×ÓÅÇÏÜÔÏÔ ÍÅÔÏÄ ÐÒÉÍÅÎÑÅÔÓÑ Ë ÏÐÅÒÁÔÏÒÕ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ, Ô.Å. ÒÅÞØ ÉÄ£Ô Ï ÒÅÛÅÎÉÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÏÎ ÎÏÓÉÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ.ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ H ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ Ä×ÕÈ ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÙÈÏÐÅÒÁÔÏÒÏ×H = H0 + V;(1)ÇÄÅ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÅ V ÍÁÌÏ (Ô.
Å. ÆÏÒÍÁÌØÎÙÊ ÒÑÄ ÐÏ ÓÔÅÐÅÎÑÍ V ÅÓÌÉ É ÎÅ ÓÈÏÄÉÔÓÑ ×Ï ×ÓÅÊ ÓÐÅËÔÒÁÌØÎÏÊÏÂÌÁÓÔÉ, ÔÏ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ ÈÏÔÑ ÂÙ ÎÁ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÍ ÓÐÅËÔÒÁÌØÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ, ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÍ ÉÎÔÅÒÅÓ× ÚÁÄÁÞÅ). ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ H = H + , ÐÒÉ ÜÔÏÍ ×ÁÖÎÏ, ÞÔÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÉÄÌÑ ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÏÇÏ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ: H0 = H0+ . üÔÏ ÐÏÓÌÅÄÎÅÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÐÏÌÎÁÑÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ×0 0(2)H0 n0 = En0 n0 ;n0 n = nn0 ;ËÏÔÏÒÙÅ ÐpÅÄÐÏÌÁÇÁÀÔÓÑ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍÉ.
óÐÅËÔÒ H0 ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ ÉÍÅÀÝÉÍ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÊ ÕÞÁÓÔÏË, ÄÌÑËÏÔÏÒÏÇÏ É ÂÕÄÅÔ ÐÒÉÍÅÎÑÔØÓÑ ÔÅÏÒÉÑ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ. ëÁË ÐÒÁ×ÉÌÏ, V ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÞÁÓÔØ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ ÞÁÓÔÉÃÁ ÓÏ×ÅÒÛÁÅÔ ÍÁÌÙÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÐÏÌÏÖÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑx = x0, ÔÏ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÕÀ ÜÎÅÒÇÉÀ U(x) ÍÏÖÎÏ ÒÁÚÌÏÖÉÔØ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ x0 :23U(x) = U(x0 ) + (x 2x0) U 00(x0 ) + (x 3!x0 ) U 000 (x0) + : : :ðÒÉÎÉÍÁÑ U(x0 ) ÚÁ ÎÁÞÁÌÏ ÏÔÓÞ£ÔÁ ÜÎÅÒÇÉÉ, ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ ÏÐÅÒÁÔÏÒp2 + !2 (x x0 )2 ; !2 = U 00 (x0)H0 = 2m2m(3)(4)ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÙÍ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÏÍ, Á ËÕÂÉÞÅÓËÉÊ É ÂÏÌÅÅ ×ÙÓÏËÉÅ ÞÌÅÎÙ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÑ | ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÅÍ.
÷ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ × ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÁÌÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÐÏÌÏÖÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ x0. ÷ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÓÐÅËÔÒÁÌØÎÏÊ ÚÁÄÁÞÅ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÉ, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÓÌÅÄÕÅÔ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÐÏÐÒÁ×ËÁÈ Ë ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ ÜÎÅÒÇÉÉ En0 = ~!(n + 1=2) ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÁ (4) ÐÒÉ ÎÅÓÌÉÛËÏÍ ÂÏÌØÛÉÈ n. éÎÏÇÄÁ × ËÁÞÅÓÔ×Å ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ É ×ÅÓØ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ×ÚÁÄÁÞÅ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ, ÅÓÌÉ ÜÔÏÔ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÙÓÔÒÏ ÕÂÙ×ÁÅÔ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ É ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÓÌÉÛËÏÍÓÉÌØÎÙÈ ÓÉÎÇÕÌÑÒÎÏÓÔÅÊ.54çìá÷á 5.ôåïòéñ ÷ïúíõýåîéêâÕÄÅÍ ÉÓËÁÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ ÄÌÑ ÐÏÌÎÏÇÏ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁH n = En n ;(5)ÓÞÉÔÁÑ, ÞÔÏ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ En ÍÁÌÏ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ En0 É ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÏ × ×ÉÄÅ ÒÑÄÁ ÐÏÓÔÅÐÅÎÑÍ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ:En = En0 + En1 + En2 + : : :(6)÷ ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÜÔÏ ÎÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ n ÂÌÉÚËÏ Ë n0 , ÏÄÎÁËÏ ÜÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÔÁË, ÅÓÌÉ ÓÒÅÄÉ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ En0 ÎÅÔ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÉÈ, Ô.
Å. ÅÓÌÉ ÓÐÅËÔÒ ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÏÇÏ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ H0 ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎ. ÷ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ n ÍÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÒÑÄÁ012n = n + n + n +:::(7)ðÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ (6) É (7) × (5) ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÓÉÓÔÅÍÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ×Ï ×ÓÅÈ ÐÏÒÑÄËÁÈ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÑ. ÷ ÎÕÌÅ×ÏÍÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ ÉÍÅÅÍ (2), × ÐÅÒ×ÏÍ ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÕpÁ×ÎÅÎÉÅH0 n1 + V n0 = En0 n1 + En1 n0(8)(×ÅÌÉÞÉÎÁ V ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ ÉÍÅÀÝÅÊ ÐÅÒ×ÙÊ ÐÏÒÑÄÏË ÍÁÌÏÓÔÉ, ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ Ä×ÕÈ ×ÅÌÉÞÉÎ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÄÁ£Ô ×ÅÌÉÞÉÎÕ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ É Ô. Ä.).
õÄÏÂÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ n0 É n ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÙ,0 = 1 = h0nnn ni ;(9)ÏÔËÕÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÐÅp×ÁÑ ÐÏÐpÁ×ËÁ ÏpÔÏÇÏÎÁÌØÎÁ ÎÅ×ÏÚÍÕÝÅÎÎÏÍÕ ×ÅËÔÏpÕ:1n0 = 0:(10)nðÏÐÒÁ×ËÕ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ En1 ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ, ÕÍÎÏÖÁÑ (8) ÓËÁÌÑÒÎÏ ÎÁ 0 H 1 = E0 n 0 nn01 0 . õÞÉÔÙ×ÁÑ, ÞÔÏnn n(× ÓÉÌÕ ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ H0 ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÅÇÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÎÁ ×ÅËÔÏÒ ÓÌÅ×Á), É ÐÒÉÎÉÍÁÑ ×Ï ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ (9), ÎÁÈÏÄÉÍ En1 = Vnn = n0 V n0 :(11)éÔÁË, ÐÅÒ×ÁÑ ÐÏÐÒÁ×ËÁ Ë ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍÕ ÚÎÁÞÅÎÉÀ ÜÎÅÒÇÉÉ ÒÁ×ÎÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÏÖÉÄÁÎÉÀ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ× ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ. þÔÏÂÙ ÎÁÊÔÉ ÐÏÐÒÁ×ËÕ Ë ×ÅËÔÏÒÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÕÍÎÏÖÉÍ (8) ÓËÁÌÑÒÎÏ ÎÁ m0 , m 6= n.
ðÏÌÕÞÉÍ 0m1 =n÷ ÓÉÌÕ ÐÏÌÎÏÔÙ ÓÉÓÔÅÍÙ m0 , ÍÏÖÎÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ 1 = X nm6=n0m 0 V 0 mnEn0 Em0 : = X Vmn m0 ;m(E 0 E 0 )1 0n(12)ÇÄÅ ××ÅÄÅÎÙ ÍÁÔÒÉÞÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑm6=nnm(13) Vmn = m0 V n0 ;(14) É ÕÞÔÅÎÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (10). ðÏÐÒÁ×ËÁ Ë ×ÅËÔÏÒÕ n0 ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ËÏÍÂÉÎÁÃÉÉ ×ÓÅÈÏÓÔÁÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ×, ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÓÔÉ ÓÐÅËÔÒÁ H0 ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÄÌÑ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÑ ÎÕÌÅÊ× ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ÐÏÄ ÚÎÁËÏÍ ÓÕÍÍÙ × (13). õÓÌÏ×ÉÅÍ ÍÁÌÏÓÔÉ ÐÅÒ×ÏÊ ÐÏÐÒÁ×ËÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÁÌÏÓÔØÍÁÔÒÉÞÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÑ ÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ÒÁÚÎÏÓÔØÀ ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÙÈ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈÚÎÁÞÅÎÉÊ ÜÎÅÒÇÉÉ:jVmnj jEn0 Em0 j:(15)x20.55óôáãéïîáòîáñ ôåïòéñ ÷ïúíõýåîéêæÏÒÍÕÌÁ (13) ÏÂÏÂÝÁÅÔÓÑ É ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÐÒÉÓÕÔÓÔ×ÉÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÏÇÏ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ: ÓÕÍÍÁ ÐÏ m ÚÁÍÅÎÑÅÔÓÑ ÎÁ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÐÏ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÍ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ.
ðÒÉ ÜÔÏÍ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑÐÏÐÒÁ×ËÁ Ë ÄÉÓËÒÅÔÎÙÍ ÕÒÏ×ÎÑÍ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÌÅÖÁÔ × ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÍ ÓÐÅËÔÒÅ ÉÌÉ ÎÁ ÅÇÏ ÇÒÁÎÉÃÅ.áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÍÏÖÎÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ×ÙÓÛÉÅ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÑ. ÷Ï ×ÔÏÒÏÍ ÐÏÒÑÄËÅ ÉÚ (5) ÐÏÌÕÞÁÅÍH0 n2 + V n1 = En0 n2 + En1 n1 + En2 n0 :(16) ïÇÒÁÎÉÞÉÍÓÑ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÅÍ En2 , ÄÌÑ ÞÅÇÏ ÕÍÎÏÖÉÍ (16) ÓËÁÌÑÒÎÏ ÎÁ n0 É ÕÞÔ£Í (13). îÁÈÏÄÉÍX jVmnj2En2 =00:m6=n En Em(17)úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ×ÔÏÒÁÑ ÐÏÐÒÁ×ËÁ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ (ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ ÉÚ ×ÓÅÈ En0 ) ×ÓÅÇÄÁ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÁ.÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÐÒÉÍÅÒÁ ×ÙÞÉÓÌÉÍ ÐÏÐÒÁ×ËÕ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÁ ÚÁ ÓÞ£Ô ËÕÂÉÞÅÓËÏÇÏÞÌÅÎÁ × ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÉ (3).(18)V = (x x0)3 ; = 16 U 000 (x0):éÓÐÏÌØÚÕÑ ÒÅËÕÒÒÅÎÔÎÙÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (13.13) É (13.14) ÄÌÑ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÁ ÉÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÏÐÅÒÁÔÏÒ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ × ×ÉÄÅr~x x0 = 2m!(a + a+ );ÎÁÈÏÄÉÍ, ÞÔÏ ÏÔÌÉÞÎÙÍÉ ÏÔ ÎÕÌÑ ÍÁÔÒÉÞÎÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ~3=2 p~3=2Vn;n 3 = 2m! n(n 1)(n 2) = Vn 3;n;(19)(20)Vn;n 1 = 2m!3n3=2 = Vn 1;n:ðÏÓËÏÌØËÕ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÅ ÍÁÔÒÉÞÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÒÁ×ÎÙ ÎÕÌÀ, ÐÏÐÒÁ×ËÁ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ ÉÓÞÅÚÁÅÔ, Á ×Ï ×ÔÏÒÏÍ ÐÏÒÑÄËÅ Ó ÐÏÍÏÝØÀ (17) ÐÏÌÕÞÁÅÍ2 2 ~2 + n + 11 :En2 = 15n(21)4 m3 !430ðÏÐÒÁ×ËÁ ÒÁÓÔ£Ô Ó ÎÏÍÅÒÏÍ ÕÒÏ×ÎÑ n ÂÙÓÔÒÅÅ, ÞÅÍ ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÔÅÏÒÉÑ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Á ÐÒÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÁÌÙÈ n.
üÔÏÇÏ É ÓÌÅÄÏ×ÁÌÏ ÏÖÉÄÁÔØ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÐÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ n ÞÁÓÔÉÃÁÍÏÖÅÔ ÏÔËÌÏÎÑÔØÓÑ ÄÁÌÅËÏ ÏÔ ÐÏÌÏÖÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ É ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅ ÍÁÌÙÈ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ ÎÅÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï.âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ H = H0 + V , ÓÔÒÏÇÏ ÇÏ×ÏÒÑ, ×ÏÏÂÝÅ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ: ÐÒÉ x ! 0ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÓÔÒÅÍÉÔÓÑ Ë 1, É ÞÁÓÔÉÃÁ ÍÏÖÅÔ ÐÒÏÓÁÞÉ×ÁÔØÓÑ ÉÚ ÑÍÙ × ÏÂÌÁÓÔØ ÂÏÌØÛÉÈ x. üÔÏÔ ÜÆÆÅËÔ,ÏÄÎÁËÏ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÜËÓÐÏÎÅÎÃÉÁÌØÎÏ ÍÁÌÙÍ É ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÐÉÓÁÎ × ÒÁÍËÁÈ ÉÔÅÒÁÃÉÏÎÎÏÊ ÐÒÏÃÅÄÕÒÙÔÅÏÒÉÉ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÐÅÒØ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÓÒÅÄÉ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ ÅÓÔØ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÉÅ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÍÏÖÎÏ ÚÁÎÕÍÅÒÏ×ÁÔØ ×ÓÅ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÏ-ÐÒÅÖÎÅÍÕ ËÁË En0 , ÎÏ0 , = 1; : : : ; A, ÇÄÅ A | ËÒÁÔÎÏÓÔØ ×ÙÒÏÖÄÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ ÂÕÄÕÔ ÉÍÅÔØ Ä×ÏÊÎÕÀ ÎÕÍÅÒÁÃÉÀ nÎÉÑ.
þÔÏÂÙ ÉÚÂÅÖÁÔØ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÎÕÌÅÊ × ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÐÅÒÅÓÔÒÏÉÔØ ÒÑÄ ÔÅÏÒÉÉ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ.éÍÅÎÎÏ, ÅÓÌÉ ÎÁÓ ÉÎÔÅÒÅÓÕÅÔ ÐÏÐÒÁ×ËÁ Ë ÕÒÏ×ÎÀ En0 , ÔÏ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÎÅ×ÏÚÍÕÝ£ÎÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ ÔÅÐÅÒØ ÍÏÖÎÏ×ÙÂÒÁÔØ ÌÀÂÕÀ ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÀ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ó ÜÎÅpÇÉÅÊ En0 ,A 0 = XC n=10n;(22)ÇÄÅ C | ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ. ÷ÙÂÏÒ C ÓÌÅÄÕÅÔ ÐÏÄÞÉÎÉÔØ ÕÓÌÏ×ÉÀ, ÇÁÒÁÎÔÉÒÕÀÝÅÍÕ ÍÁÌÏÓÔØ ÐÏÐÒÁ×ËÉ Ë ×ÅËÔÏÒÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
