Д.В. Гальцов - Лекции по физике для математиков (Часть 2) (1120658), страница 13
Текст из файла (страница 13)
óÏÓÔÏÑÎÉÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ ÏÐÉÓÙ×ÁÀÔÒÁÓÓÅÑÎÉÅ ÚÁÒÑÖÅÎÎÙÈ ÞÁÓÔÉà ÁÔÏÍÎÙÍÉ ÑÄÒÁÍÉ.òÁÄÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ (16.7) × ËÕÌÏÎÏ×ÏÍ ÐÏÌÅ ÐÒÉÔÑÖÅÎÉÑ ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÑ Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ (E < 0) ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁÐÉÓÁÎÏ × ×ÉÄÅ0 2 l(l + 1) R2R002klRkl + r kl + r(2)rr k Rkl = 0;BÇÄÅ k2 = 2E=~2 , É rB = ~2 =(m) | ÂÏÒÏ×ÓËÉÊ ÒÁÄÉÕÓ.
õÄÏÂÎÏ ÐÅÒÅÊÔÉ Ë ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊx = 2kr, Á ÔÁËÖÅ ××ÅÓÔÉ ÎÏ×ÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ (x), ×ÙÄÅÌÉ× ÒÅÇÕÌÑÒÎÙÅ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉËÉ ÐÒÉ ÍÁÌÙÈ (xl ) É ÐÒÉÂÏÌØÛÉÈ (e x ) ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ x:R = Nxl e x2 (x):(3)x18.47ëõìïîï÷ï ðïìå÷ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÈ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ ÆÕÎËÃÉÑ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÒÅÇÕÌÑÒÎÁ × ÎÁÞÁÌÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ É ÍÏÖÅÔ×ÏÚÒÁÓÔÁÔØ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ ÍÅÄÌÅÎÎÅÅ ex=2 .ðÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ (3) × (2) ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ ëÕÍÍÅÒÁ ÄÌÑ :x00 + ( x)0 = 0;(4)ÇÄÅ ÛÔÒÉÈÏÍ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÙ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÐÏ x, É ××ÅÄÅÎÙ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ = 2(l + 1); = l + 1 kr1 :(5)BòÅÇÕÌÑÒÎÙÍ ÐÒÉ x = 0 ÒÅÛÅÎÉÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (4) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÁÑ ÇÉÐÅÒÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ( + 1) x2 + : : : = (; ; x) = 1 + x + ((6)+ 1) 2!üÔÏ ÒÅÛÅÎÉÅ × ÓÌÕÞÁÅ ÏÂÝÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× , ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÔÒÅÂÕÅÍÏÇÏ ×ÉÄÁ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ, ÁÉÍÅÎÎÏ ex .
éÚ ÆÏÒÍÕÌÙ (6) ×ÉÄÎÏ, ÏÄÎÁËÏ, ÞÔÏ × ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍ ÃÅÌÙÍÞÉÓÌÏÍ ÉÌÉ ÎÕÌÅÍ, = nr , nr = 0; 1; 2; : : :, ÒÑÄ (6) ÏÂÒÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ nr -ÔÏÊ ÓÔÅÐÅÎÉ x. òÅÚÕÌØÔÉÒÕÀÝÁÑÆÕÎËÃÉÑ R ÂÕÄÅÔ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏ ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÏÊ ÎÁ ÐÏÌÕÏÓÉ Ó ×ÅÓÏÍ r2 , ÞÔÏ É ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÏÔ ÆÕÎËÃÉÊ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ. õÓÌÏ×ÉÅ ÏÂÒÙ×Á ÒÑÄÁ = l + 1 kr1 = nr ;(7)B(nr ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÄÉÁÌØÎÙÍ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ) ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë Ë×ÁÎÔÏ×ÁÎÉÀ ÜÎÅÒÇÉÉ:En = 2rn2 ;(8)BÇÄÅn = nr + l + 1(9)| ÇÌÁ×ÎÏÅ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÐÒÉÎÉÍÁÀÝÅÅ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ n = 1; 2; 3; : :: ðÏÓËÏÌØËÕ Ä×Á ÃÅÌÙÈÞÉÓÌÁ nr É l ×ÈÏÄÑÔ × ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ n × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ, ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÅ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÅ ÕÒÏ×ÎÅÊÜÎÅÒÇÉÉ, ÐÏÍÉÍÏ ÏÂÝÅÇÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÃÅÎÔÒÁÌØÎÏÇÏ ÐÏÌÑ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÑ ÐÏ ÁÚÉÍÕÔÁÌØÎÏÍÕ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÍÕ ÞÉÓÌÕm. ðÒÉ ÚÁÄÁÎÎÏÍ n, ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÅ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ l ÍÏÖÅÔ ÉÚÍÅÎÑÔØÓÑ ÏÔ ÎÕÌÑ ÄÏ n 1, ÐÏÜÔÏÍÕ ÐÏÌÎÁÑËÒÁÔÎÏÓÔØ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÑ gn ÕÒÏ×ÎÑ Ó ÚÁÄÁÎÎÙÍ n ÒÁ×ÎÁgn =nX1l=0(2l + 1) = n2 :(10)÷ÙÒÏÖÄÅÎÎÁÑ ÇÉÐÅÒÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ (6) ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ ÏÂÒÙ×Á ÒÑÄÁ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÐÏÌÉÎÏÍÏÍ,ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÍ ÓÅÍÅÊÓÔ×Õ ÏÂÏÂÝ£ÎÎÙÈ ÐÏÌÉÎÏÍÏ× ìÁÇÅÒÒÁ d n2(p!)p!qqx(11)Lp (x) = ( 1) q!(p q)! (q p; q + 1; x) = (p q)! e dx e x xp q ;ÇÄÅ (p q) | ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÅ ÃÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ ÉÌÉ ÎÕÌØ.
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÒÁÄÉÁÌØÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏÓÐÅËÔÒÁ ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅRnl = Nnl xl e x2 L2nl++1l (x);(12)ÇÄÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÏÞÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÁÑ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑZ1ÒÁ×ÎÁ0R2nl r2 dr = 1;1=2Nln = n22 [(n[(n +l l)!]1)!]3=2 :(13)(14)48çìá÷á 4.ôò³èíåòîùå úáäáþéáÒÇÕÍÅÎÔ x × ÓÉÌÕ ÕÓÌÏ×ÉÊ Ë×ÁÎÔÏ×ÁÎÉÑ (7,9) ÒÁ×ÅÎ2r ;x = nr(15)BÐÏÜÔÏÍÕ ÜËÓÐÏÎÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÂÙ×ÁÎÉÅ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÐÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ x ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ r . nrB . éÚ×ÅÓÔÎÙÉÎÔÅÇÒÁÌÙ ÏÔ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÊ ÇÉÐÅÒÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÏ ÓÔÅÐÅÎØÀ x, Ó ÉÈ ÐÏÍÏÝØÀ ÍÏÖÎÏ×ÙÞÉÓÌÉÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ ÒÁÄÉÁÌØÎÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ:Z1hri = r3 R2nl dr = r2B 3n2 l(l + 1) ;o(16)ÞÔÏ, ÎÁ ÐÅÒ×ÙÊ ×ÚÇÌÑÄ, ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ Ë×ÁÚÉËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ ÕÒÏ×ÎÅÊ ÜÎÅÒÇÉÉ. ïÄÎÁËÏ, ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ ÏÂÒÁÔÎÏÇÏ ÒÁÄÉÕÓÁ × ÔÏÞÎÏÓÔÉ ×ÏÓÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔ ÖÅÌÁÅÍÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ:1 1(17)r = rB n2 :ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÓÒÅÄÎÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ =r ÒÁ×ÎÏ ÕÄ×ÏÅÎÎÏÍÕ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍÕ ÚÎÁÞÅÎÉÀÜÎÅÒÇÉÉ, ËÁË É × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ.ðÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÉÎÔÅÒÅÓ ×ÙÑÓÎÉÔØ ÐÒÉÒÏÄÕ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÇÏ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÑ ÕÒÏ×ÎÅÊ ÜÎÅÒÇÉÉ × ËÕÌÏÎÏ×ÏÍÐÏÌÅ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÇÏ ÓÌÕÞÁÊÎÙÍ.
ëÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ × x 16, ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁÓ×ÑÚÁÎÏ Ó ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅÍ ÎÅ ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÝÉÈ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× Ä×ÉÖÅÎÉÑ. óÌÕÞÁÊÎÏÅ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÅÍÏÖÎÏ Ó×ÑÚÁÔØ Ó ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÍ ×ÅËÔÏÒÎÙÍ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏÍ Ä×ÉÖÅÎÉÑ × ËÕÌÏÎÏ×ÓËÏÍ ÐÏÌÅ, ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍ ×ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ ËÁË ×ÅËÔÏÒ ìÁÐÌÁÓÁ{òÕÎÇÅ{ìÅÎÃÁ:(18)A = p m L rr :ìÅÇËÏ ×ÉÄÅÔØ, ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÁÍÏÓÏÐÒÑÖÅÎÎÙÍ (p É L ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÔ × ËÏÓÏÍÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÉ); ÅÇÏ ËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÓÔØ Ó ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÏÍp2 H = 2m(19)rÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÏ×ÅÒÅÎÁ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ. ëÏÍÍÕÔÁÔÏÒÙ ËÏÍÐÏÎÅÎÔ A Ó ËÏÍÐÏÎÅÎÔÁÍÉ ÍÏÍÅÎÔÁ L ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ×ÅËÔÏÒÎÏÊ ÐÒÉÒÏÄÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ A:[Lj ; Ak ] = i~jkl Al ;(20)Á ËÏÍÍÕÔÁÔÏÒÙ ÉÈ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÉÍÅÀÔ ×ÉÄ2~ L H:[Aj ; Ak ] = im(21)jkl lëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÏÂÒÁÝÁÀÔÓÑ × ÎÕÌØ ÓËÁÌÑÒÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ p L = 0, r L = 0, ÉÍÅÅÍ L A = 0.÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× H (ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ H ! E = ~2 k2 =2m)ÏÐÅÒÁÔÏÒÙJ() = 12 L A ~mk(22)ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ Ë×ÁÄÒÁÔÙ 2 = J 2 = 1 L2 + m 2 A2 :J(+)(23)( ) 4~kðÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ Ñ×ÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÆÏÒÍÕÌÅ m 2 122J(+) + J( ) = 2 ~k~2 :(24)äÁÌÅÅ, Ó ÐÏÍÏÝØÀ ËÏÍÍÕÔÁÃÉÏÎÎÙÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ (20,21) ÎÁÈÏÄÉÍ[J()j ; J()k ] = i~jkl J()l ;(25)[J(+)j ; J( )k ] = 0:x18.49ëõìïîï÷ï ðïìåïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ËÕÌÏÎÏ×ÓËÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÉÍÅÅÔ ÓÉÍÍÅÔÒÉÀ ÂÏÌÅÅ ÛÉÒÏËÕÀ, ÞÅÍ so(3), ÉÍÅÎÎÏ, ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ J(+) É J( ) ÐÏÒÏÖÄÁÀÔ Ä×Å ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ ÁÌÇÅÂÒÙ so(3), ÔÁË ÞÔÏ ÐÏÌÎÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÅÓÔØso(3) so(3) so(4).
óÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ J(2) ÏÄÉÎÁËÏ×Ù É ÒÁ×ÎÙ ~2 j(j + 1), ÇÄÅ j = 0; 1; 2; : : : ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ × (24), ÎÁÈÏÄÉÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉ~2 k2m2 :=(26)222~ (2j + 1)2ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÇÌÁ×ÎÏÅ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ n Ó×ÑÚÁÎÏ Ó j ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ n = 2j + 1.ïÂÒÁÔÉÍÓÑ ÔÅÐÅÒØ Ë ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ. ÷ ÒÁÄÉÁÌØÎÏÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉ (2) ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÓÌÅÄÕÅÔÉÚÍÅÎÉÔØ ÚÎÁË ÐÅÒÅÄ ÐÏÓÌÅÄÎÉÍ ÓÌÁÇÁÅÍÙÍ, ÐÏÌÁÇÁÑ k2 = 2mE=~2 . ëÏÍÐÌÅËÓÎÁÑ ÚÁÍÅÎÁ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ y = 2ikr É ÒÁÄÉÁÌØÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ R = N(2kr)l eikr (y) ÐÒÉ×ÏÄÉÔ ÓÎÏ×Á Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ ëÕÍÍÅÒÁ (4)ÓÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× = l + 1 + kri ; = 2(l + 1):(27)BE=îÅÏÂÈÏÄÉÍÏ, ËÁË É ÒÁÎÅÅ, ×ÙÂÒÁÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (4), ÒÅÇÕÌÑÒÎÏÅ × ÎÁÞÁÌÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, Ô. Å. ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÊ ÇÉÐÅÒÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÒÑÄ (6).
ôÅÐÅÒØ, ÏÄÎÁËÏ, ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ ÎÅ ÎÁËÌÁÄÙ×ÁÅÔ ËÁËÉÈÌÉÂÏ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÊ ÎÁ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ: ÒÁÄÉÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ ÐÒÉ ×ÓÅÈ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ k.ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÉÓËÏÍÁÑ ÒÁÄÉÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÅÓÔØRkl = Nkl (2kr)l eikr l + 1 + i=(krB ); 2(l + 1); 2ikr :(28)÷ÙÞÉÓÌÉÍ ÆÁÚÙ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ × ËÕÌÏÎÏ×ÏÍ ÐÏÌÅ, ÐÒÅÄÓÔÁ×É× ÁÓÉÍÐÔÏÔÉËÕ ÒÁÄÉÁÌØÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÐÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ r× ×ÉÄÅ (17.15). äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ, ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÊ ÐÒÉ jxj j j, jxj j j, 6= n, n = 0; 1; 2; : : ::i + () ex x :(; ; x) = ()ex(29)( )()÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÎÁÈÏÄÉÍ l 12iR r sin kr 2 kr ln(2kr) + arg l + 1 + kr :(30)BBúÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÈÏÄ Ë Ó×ÏÂÏÄÎÏÍÕ Ä×ÉÖÅÎÉÀ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÉ rB ! 1.
ðÒÉ ×ÓÅÈ ËÏÎÅÞÎÙÈ rB ÆÁÚÙÒÁÓÓÅÑÎÉÑ × ËÕÌÏÎÏ×ÏÍ ÐÏÌÅ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÌÏÇÁÒÉÆÍÉÞÅÓËÉÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ ÒÁÄÉÁÌØÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ, Ô. Å.ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ l ! 1. éÚ ÆÏÒÍÕÌÙ (17.19) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÐÏÌÎÏÅ ÓÅÞÅÎÉÅ É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ ×ÐÅpÅÄ ÂÕÄÕÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙ. ïÄÎÁËÏ ÐÒÉ ×ÓÅÈ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÈ ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ ËÏÎÅÞÎÁ ÉÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÞÉÓÌÅÎÁ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ÐÒÉÅÍÁ.
÷ ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ (17.18) ÐÒÉ 6= 0 ÍÏÖÎÏ ÏÐÕÓÔÉÔØÅÄÉÎÉÃÕ × ÒÁÚÎÏÓÔÉ e2il 1, ÐÏÓËÏÌØËÕ11X4 l=0 (2l + 1)Pl (cos ) = (1 cos );(31)ÇÄÅ ÓÐpÁ×Á ÓÔÏÉÔ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÃÉÑ (ÕÓÌÏ×ÉÅ ÐÏÌÎÏÔÙ ÄÌÑ ÐÏÌÉÎÏÍÏ× ìÅÖÁÎÄÒÁ), ÒÁ×ÎÁÑ ÎÕÌÀ ÐÒÉ cos 6= 1.äÁÌÅÅ, ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÑ jf()j, ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÎÉÔØ l ! l 0 , ÐÒÉ ÜÔÏÍ f() ÌÉÛØ ÕÍÎÏÖÉÔÓÑ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÙÊ ÍÎÏÖÉÔÅÌØ. ôÁË ËÁË ÚÁ×ÉÓÑÝÅÅ ÏÔ r ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ × ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ ÄÌÑ ËÕÌÏÎÏ×ÓËÏÊ ÆÁÚÙ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ l, ÔÏ ÌÏÇÁÒÉÆÍÉÞÅÓËÉÊ ÞÌÅÎ ÉÓÞÅÚÎÅÔ É ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØl 0 = arg l + 1 + kriarg 1 + kri :(32)BBðÏÓËÏÌØËÕ ×ÔÏÒÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ ÚÄÅÓØ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ l, ÏÎÏ ÔÁËÖÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÐÕÝÅÎÏ × ÓÉÌÕ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÈÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÊ. éÔÁË, ÄÌÑ ÁÍÐÌÉÔÕÄÙ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ ÐÒÉ 6= 0 ÎÁÈÏÄÉÍ ii1l+1+l+1+X1krB1krB2i ln sin ; (33)f() = 2ik(2l + 1) P(cos)=explkrB22k2 sin2 2 l + 1 kril + 1 kriBl=0B50çìá÷á 4.ôò³èíåòîùå úáäáþéÇÄÅ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÙ ÆÏÒÍÕÌÙ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÄÌÑ ÐÏÌÉÎÏÍÏ× ìÅÖÁÎÄÒÁ.
óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÓÅÞÅÎÉÅ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑd = 2m2 ;(34)d 4p4 sin4 2ÇÄÅ p = ~k | ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÉÍÐÕÌØÓÁ, ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ~ É ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊòÅÚÅÒÆÏÒÄÁ.÷ ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ ÏÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ × ËÕÌÏÎÏ×ÓËÏÍ ÐÏÌÅ ÄÏÐÕÓËÁÅÔ ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÔÁËÖÅ × ÐÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÉÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ = r + z; = r z; ' (ÇÄÅ r | ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÊ ÒÁÄÉÕÓ),× ËÏÔÏÒÙÈ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÔÁËÖÅ ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÅ ÇÉÐÅÒÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÒÑÄÙ.
üÔÏÒÅÛÅÎÉÅ ÂÏÌÅÅ ÕÄÏÂÎÏ ÄÌÑ ÏÐÉÓÁÎÉÑ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ.x 19. úÁÒÑÄ × ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅæÕÎËÃÉÑ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ ÎÅÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ e, Ä×ÉÖÕÝÅÇÏÓÑ × ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅ E , B , ÚÁÄÁ×ÅÍÏÍ ÓËÁÌÑÒÎÙÍ ' É ×ÅËÔÏÒÎÙÍ A ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁÍÉ (B = rot A, E = r' 1c @A@t ) ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ1 P e A2 + e';H = 2(1)cÇÄÅ P | ÏÂÏÂÝ£ÎÎÙÊ (ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÉÊ) ÉÍÐÕÌØÓ, c | ÓËÏÒÏÓÔØ Ó×ÅÔÁ. äÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏÏÐÅÒÁÔÏÒÁ × ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÏÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ × ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÆÏÒÍÅÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ P É A.2 2 i~ee1i~ee1222H = 2m ~ + c (rA + Ar) + c2 A + e' = 2m ~ + c (2Ar + div A) + c2 A2 + e': (2)÷ÙÂÏÒÏÍ ËÁÌÉÂÒÏ×ËÉ div A ÍÏÖÎÏ ÏÂÒÁÔÉÔØ × ÎÕÌØ.
óÌÅÄÕÅÔ ÉÍÅÔØ × ×ÉÄÕ, ÞÔÏ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÏÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅÍ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÔÏÌØËÏ ÐÒÉ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÍ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉ ÆÁÚÙ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ. éÍÅÎÎÏ, ÅÓÌÉA0 = A + rf; '0 = ' 1c @f(3)@t ;ief0 = e ~c ;(4)ÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ ÄÌÑ 0 É0i~ @@t = H 0 0 ; i~ @@t = H(5)ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ. îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ÌÏÇÉËÁ ÜÔÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÉÎÁÑ. õÍÎÏÖÅÎÉÅ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉÎÁ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÅ ÞÉÓÌÏ e , ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ ÒÁ×ÎÏÅ ÅÄÉÎÉÃÅ, ËÁË ÍÙ ÚÎÁÅÍ, ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÅÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, É ÎÏ×ÁÑ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÂÕÄÅÔ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏpÑÔØ ÔÏÍÕ ÖÅ ÕpÁ×ÎÅÎÉÀ ûpÅÄÉÎÇÅpÁ, ÞÔÏ É ÓÔÁpÁÑ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
