Д.В. Гальцов - Лекции по физике для математиков (Часть 2) (1120658), страница 20
Текст из файла (страница 20)
îÅ ÒÅÁÌÉÚÕÀÔÓÑ × ÓÉÌÕ (10) ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ 4d É 4f. ÷ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔÉ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÉ 4s, 3d É 4p ÓÏÄÅÒÖÉÔ18 ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ, ÐÏÓÌÅÄÎÅÅ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ËÒÉÐÔÏÎÕ Kr É ÉÍÅÅÔ ÐÏÌÎÙÊ ÓÐÉÎ 0, ÐÏÜÔÏÍÕ Kr Ñ×ÌÑÅÔÓÑÉÎÅÒÔÎÙÍ ÇÁÚÏÍ. úÁÐÏÌÎÅÎÉÅ ÔÅÒÍÁ 3d ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÏÓÏÂÙÍ ÆÅÒÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍ (ÇÒÕÐÐÁ ÖÅÌÅÚÁ):ÜÔÉ ÔÅÒÍÙ ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÉ ×ÙÇÏÄÎÙ ÐÒÉ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉ ËÒÉÓÔÁÌÌÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÛÅÔËÉ. ðÑÔÁÑ ÇÒÕÐÐÁ (ÐÁÌÌÁÄÉÑ)ÉÍÅÅÔ ×ÎÅÛÎÉÅ ÏÂÏÌÏÞËÉ ÉÚ ÔÅÒÍÏ× 5s, 4d É 5p (ÔÁËÖÅ 18 ÜÌÅÍÅÎÔÏ×).
îÁËÏÎÅÃ, ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ ÛÅÓÔÁÑ ÇÒÕÐÐÁÐÌÁÔÉÎÙ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÌÁËÔÁÎÉÄÁÍÉ ÓÏÄÅÒÖÉÔ 32 ÜÌÅÍÅÎÔÁ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÚÁÐÏÌÎÑÀÔÓÑ ÔÅÒÍÙ 6s, 4f, 5d É 6p.ðÏÓÌÅÄÎÑÑ ÇÒÕÐÐÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÔÅÒÍÁÍ × ×ÎÅÛÎÅÍ ÓÌÏÅ 7s, 6d, 5f, ÏÎÁ ÎÅ ÚÁÐÏÌÎÅÎÁ ÐÏÌÎÏÓÔØÀ.çÌÁ×Á 8.ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁx 28. óÍÅÛÁÎÎÙÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ÷ ÐpÅÄÙÄÕÝÅÊ ÇÌÁ×Å ÍÙ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÌÉ ÓÉÓÔÅÍÙ ÍÎÏÇÉÈ ÞÁÓÔÉà ÎÁ ÏÓÎÏ×Å ÐÏÌÎÏÇÏ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏÏÐÉÓÁÎÉÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ. íÅÖÄÕ ÔÅÍ, × ÓÉÓÔÅÍÁÈ ÏÞÅÎØ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÞÁÓÔÉà ÎÁÞÉÎÁÀÔÐÒÏÑ×ÌÑÔØÓÑ ËÏÌÌÅËÔÉ×ÎÙÅ ÚÁËÏÎÏÍÅÒÎÏÓÔÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÉÚÕÞÁÔØ, ÎÅ ÐÒÉÂÅÇÁÑ Ë ÓÔÏÌØ ÄÅÔÁÌØÎÏÍÕÏÐÉÓÁÎÉÀ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ×ÓÅÈ ÞÁÓÔÉÃ.
éÚÕÞÅÎÉÅ ÔÁËÉÈ ËÏÌÌÅËÔÉ×ÎÙÈ Ó×ÏÊÓÔ× Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÅÄÍÅÔÏÍ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÉ, ×ÏÚÎÉËÛÅÊ ÅÝ£ × XIX ×ÅËÅ ÎÁ ÂÁÚÅ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÉ É ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÉ. ïÄÎÁËÏÂÏÌÅÅ ÇÌÕÂÏËÉÊ ÓÍÙÓÌ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÈ ÚÁËÏÎÏÍÅÒÎÏÓÔÅÊ ÂÙÌ ÒÁÓËÒÙÔ ÌÉÛØ Ó ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅÍ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ. ÷ ÏÓÎÏ×Å ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÅÔÏÄÁ ÌÅÖÉÔ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ Ï ÎÅÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ. ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏÉÎÔÅÒÅÓÕÀÝÁÑ ÎÁÓ ÆÉÚÉÞÅÓËÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÁÓÔØÀ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÐÏÌÎÏÊ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÏÐÉÓÙ×ÁÅÍÏÊ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ (x; y), ÇÄÅ x ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ×ÙÄÅÌÅÎÎÏÊ ÞÁÓÔÉ (ÄÌÑ NÂÅÓÓÐÉÎÏ×ÙÈ ÞÁÓÔÉà fxg = fr1 ; : : : ; rN g, ÄÌÑ ÞÁÓÔÉà ÓÏ ÓÐÉÎÏÍ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ×ËÌÀÞÉÔØ É ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÒÏÅËÃÉÊÓÐÉÎÁ), Á y | ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÏÓÔÁÌØÎÏÊ ÞÁÓÔÉ ÐÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. âÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÞÁÓÔÉ x Éy ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÔ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ É ÍÏÇÕÔ ÏÂÍÅÎÉ×ÁÔØÓÑ ÜÎÅÒÇÉÅÊ. ôÏÇÄÁ (x; y), ×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÂÕÄÅÔÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ×ÏÌÎÏ×ÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ, ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÔÏÌØËÏ ÏÔ x É y, Ô. Å.
× ×ÉÄÅ(x)(y). ôÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ, ÍÙ ÈÏÔÉÍ ÏÐÉÓÙ×ÁÔØ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ x ÏÔÄÅÌØÎÏ, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ ÎÁÂÌÀÄÁÅb ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÔÏÌØËÏ ÎÁ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ x. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ ÔÁËÉÈ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ ÍÏÖÎÏÍÙÅ F(x),ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ:hF i =Z (x; y)F(x)b (x; y) dx dy =ÇÄÅ ××ÅÄÅÎÁ Ä×ÕÈÔÏÞÅÞÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ(x; x0) =ZZF (x0; x)(x; x0) dx dx0; (x0; y) (x; y) dy(1)(2)ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÍÁÔÒÉÃÅÊ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍÙ x, Á ×ÅÌÉÞÉÎÁbF(x0; x) = (x0 x)F(x)(3)ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÉÓÈÏÄÎÙÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÊ × ÍÁÔÒÉÞÎÏÍ ×ÉÄÅ. ïÂÁ ××ÅÄÅÎÎÙÅ ÚÄÅÓØ ÏÂßÅËÔÁ F(x0; x) É(x; x0) Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÍÁÔÒÉÃÁÍÉ Ó ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏ ÉÚÍÅÎÑÀÝÉÍÉÓÑ ÉÎÄÅËÓÁÍÉ, ÐÏÜÔÏÍÕ ×ÏÚÍÏÖÎÁ ÂÏÌÅÅ ËÒÁÔËÁÑÚÁÐÉÓØ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÁË ÓÌÅÄÁhF i = Tr(F ):(4)ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÄÌÑ ÏÐÉÓÁÎÉÑ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÎÅ ×ÅËÔÏÒ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÁÏÐÅÒÁÔÏÒ (ÍÁÔÒÉÃÕ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ).
óÏÓÔÏÑÎÉÅ, ÏÐÉÓÙ×ÁÅÍÏÅ ÍÁÔÒÉÃÅÊ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÍÅÛÁÎÎÙÍ, ×ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÞÉÓÔÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÏÐÉÓÙ×ÁÅÍÏÇÏ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ.÷ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÓÉÓÔÅÍÙ x É y ÎÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÔ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ, ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÉÇÏÔÏ×ÌÅÎÏÔÁË, ÞÔÏ ÐÏÌÎÁÑ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÉÑ (x; y) ÆÁËÔÏÒÉÚÕÅÔÓÑ:(x; y) = (x)(y):(5)ôÏÇÄÁ ÍÁÔÒÉÃÁ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ×ÉÄ(x; x0) =Z (x0) (y) (x)(y) dy = (x0 ) (x);(6)74çìá÷á 8.ë÷áîôï÷áñ óôáôéóôéëáÅÓÌÉ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÁ kk = 1. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔ ÐÌÏÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÂÎÁÒÕÖÉÔØ ÆÉÚÉÞÅÓËÕÀ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍÕ ÉÍÅÀÝÅÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÕ x.
ðÒÉÜÔÏÍ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ k k = 1 ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÉÄTr =Z(x; x) dx = 1;(7)Á ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ hF i Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÍÕhF i =Z (x)F(x)b (x) dx:(8)ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÓÐÅËÔÒ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍ x ÄÉÓËÒÅÔÎÙÊ ( ÞÔÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÏ ÄÌÑ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÚÁÎÉÍÁÀÝÅÊ ËÏÎÅÞÅÙÊ ÏÂߣÍ).
ôÏÇÄÁ, ÒÁÚÌÁÇÁÑ (x) ÐÏ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÆÕÎËÃÉÑÍ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ, ÍÏÖÎÏ ÐÅÒÅÊÔÉË ÄÉÓËÒÅÔÏÎÏÍÕ ÂÁÚÉÓÕ:XX 2(x) = cn'n (x); k'n k = 1;jcnj = 1:(9)nn÷ ÓÌÕÞÁÅ ÞÉÓÔÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ (6) ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØXX(x; x0) = cn cm 'n (x0 )'m (x) = mn 'n (x0 )'m (x);n;mn;m(10)ÇÄÅ ××ÅÄÅÎÁ ÍÁÔpÉÃÁ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ × ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÏÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉmn = cn cm ;(11)ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÁÑ ÓÏÂÏÊ ÜÒÍÉÔÏ×Õ ÍÁÔÒÉÃÕ Ó ÄÉÓËÒÅÔÎÙÍÉ ÉÎÄÅËÓÁÍÉ. îÁÂÌÀÄÁÅÍÁÑ F ÚÁÄÁ£ÔÓÑ ÍÁÔÒÉÃÅÊZ^ n dx;Fmn = 'm F'(12)Á ÆÏÒÍÕÌÁ ÄÌÑ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ (4) ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÉÄXh j F j i = Fnm mn :mn(13)÷ ÓÍÅÛÁÎÎÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ ÆÁËÔÏÒÉÚÁÃÉÑ (11) ÕÖÅ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÁ, ÏÄÎÁËÏ ÍÁÔÒÉÃÁ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÓÍÅÛÁÎÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÏÂÝÅÇÏ ×ÉÄÁ ÔÁËÖÅ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÜÒÍÉÔÏ×ÏÊ ÍÁÔÒÉÃÅÊ mn = nm , Ó ÅÄÉÎÉÞÎÙÍ ÓÌÅÄÏÍXTr = nn = 1;(14)nÇÄÅ ×ÓÅ nn > 0, É ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÊ ÕÓÌÏ×ÉÀnn mm > jmn j2(15)(ÐÏÓÌÅÄÎÅÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÊ ÆÏÒÍÙ mn qm qn ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ËÏÍÐÌÅËÓÎÙÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ qn ÉÚ l2).
÷ ÞÉÓÔÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÔÏÞÎÏÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï. ðÒÏÓÔÙÍ ËÒÉÔÅÒÉÅÍ ÞÉÓÔÏÇÏÓÏÓÔÏÑÎÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï(2 )mn = mn ;(16)P2ËÏÔÏÒÏÅ ÌÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÑÅÔÓÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ (11) Ó ÕÞ£ÔÏÍ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ n jcnj = 1.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Ü×ÏÌÀÃÉÀ ÓÍÅÛÁÎÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÞÉÓÔÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ËÏÇÄÁmn ÆÁËÔÏÒÉÚÕÅÔÓÑ, ÉÍÅÅÍmn (t) = cn (t)cm (t);(17)ÇÄÅ × ÓÉÌÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ cm (t) = cm (0)e iE~m t , ÏÔÓÀÄÁ@mn = @cn c + c @cm = i (E E ) = i ( H H ) = i [; H] ;(18)mn@t@t m n @t ~ n m mn ~ ml ln ml ln ~ÇÄÅ Hln = ln En , Hml = ml Em . óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÌÑ ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ËÁË ÏÐÅÒÁÔÏÒÁÉÍÅÅÔ ×ÉÄ@ b = i [b; H]:b(19)@t ~üÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ Ü×ÏÌÀÃÉÉ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÚÎÁËÏÍ ÏÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ÇÅÊÚÅÎÂÅÒÇÏ×ÓËÉÈ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ×.
ðÅÒÅÈÏÄ Ë ÍÁÔÒÉÃÅ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÓÍÅÛÁÎÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÚÁÍÅÎÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÊ cn cm ÎÁ×ÅÌÉÞÉÎÙ nm ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÅÇÏ ×ÉÄÁ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ (14-15), ÐpÉ ÜÔÏÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (19) ÓÏÈpÁÎÑÅÔÓ×ÏÊ ×ÉÄ.x29.75üîôòïðéñ é ôåíðåòáôõòáx 29. üÎÔÒÏÐÉÑ É ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁéÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (28.18) ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÁÑ (ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÝÁÑ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ) ÍÁÔÒÉÃÁ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ×ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÏÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ:mn = mn wn:(1)÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ wn ÍÏÖÎÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÏ×ÁÔØ ËÁË ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ× ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÈ jni. óÌÅÄÕÅÔ ÐÏÄÞÅÒËÎÕÔØ, ÞÔÏ ÕÓÒÅÄÎÅÎÉÅ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ×ËÌÀÞÁÅÔ É ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÅ, É Ë×ÁÎÔÏ×ÏÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÏÅ ÕÓÒÅÄÎÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÒÁÚÄÅÌÑÀÔÓÑ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ.÷ ÓÌÕÞÁÅ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ mn ÔÁËÏÅ ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÏÚÍÏÖÎÙÍhF i = Tr(Fbb) =Xnwn hnj F jni :(2)ó ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÓÔØ ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏÏÎÁ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÉ ËÁË ×ÎÕÔÒÉ ÓÅÂÑ, ÔÁË É Ó ÏÓÔÁÌØÎÏÊ ÞÁÓÔØÀ ÐÏÌÎÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ.òÁ×ÎÏ×ÅÓÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔÓÑ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÎÅËÏÔÏpÏÊ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ,ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÜÎÔÒÏÐÉÅÊ.
üÎÔÒÏÐÉÑ S ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ËÁË ÓÒÅÄÎÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÌÏÇÁÒÉÆÍÁ ln wn, ×ÚÑÔÏÅ ÓÏ ÚÎÁËÏÍÍÉÎÕÓ:XS = hln wn i =wn lnwnn(3)É Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ. ÷ ÒÁÍËÁÈ ÞÉÓÔÏ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÉ (ËÏÔÏÒÁÑ ÔÏÌØËÏ ÉÂÕÄÅÔ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØÓÑ ÄÁÌÅÅ) ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÓÔØ ÜÎÔÒÏÐÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÍ ÐÏÓÔÕÌÁÔÏÍ. âÏÌÅÅ ÏÂÝÁÑÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ ÜÔÏÇÏ ÐÒÉÎÃÉÐÁ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÇÏ ×ÔÏÒÙÍ ÎÁÞÁÌÏÍ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÉ, ÇÌÁÓÉÔ, ÞÔÏ ×Ù×ÅÄÅÎÎÁÑÉÚ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ Ó ÔÅÞÅÎÉÅÍ ×ÒÅÍÅÎÉ ÐÒÉÈÏÄÉÔ × ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, × ÈÏÄÅ ÜÔÏÇÏÐÒÏÃÅÓÓÁ ÜÎÔÒÏÐÉÑ ÍÏÖÅÔ ÔÏÌØËÏ ×ÏÚÒÁÓÔÉ:dS > 0;(4)ÐÒÉÞ£Í ÚÎÁË ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÐÒÏÃÅÓÓÁÍ, ÎÅ ×Ù×ÏÄÑÝÉÍ ÓÉÓÔÅÍÕ ÉÚ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ (ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ) ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ.þÔÏÂÙ ÌÕÞÛÅ ÐÏÎÑÔØ ÓÍÙÓÌ ×ÔÏÒÏÇÏ ÎÁÞÁÌÁ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÉ, ÐÏÌÅÚÎÏ ÄÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÉÎÏÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÜÎÔÒÏÐÉÉ. òÁÓÓÍÏÔpÉÍ ÆÕÎËÃÉÀ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÏ ÜÎÅÒÇÉÉ W (E), ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÕÀ ÓÏÂÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÜÎÅÒÇÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÍÅÖÄÕ E É E + dE É ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÕÀ ÕÓÌÏ×ÉÅÍZW(E) dE = 1:(5)÷ ÓÉÓÔÅÍÅ ÏÞÅÎØ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÞÁÓÔÉà ÆÕÎËÃÉÑ W (E) ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ÒÅÚËÉÊ ÍÁËÓÉÍÕÍ ×ÏËÒÕÇ ÓÒÅÄÎÅÇÏÚÎÁÞÅÎÉÑZhE i = W(E)E dE:(6)þÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ ÜÔÏ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÔØ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÄÒÏÂÌÅÎÉÉ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÁ ×ÓÅ ÂÏÌÅÅ ÍÅÌËÉÅ ÞÁÓÔÉ,ÏÓÔÁÀÝÉÅÓÑ, ÔÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ, ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÉÍÉ, Ô.
Å. ÓÏÓÔÏÑÝÉÍÉ ÉÚ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÞÁÓÔÉÃ, ×ÓÅ ÜÔÉ ÞÁÓÔÉÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ. ðÒÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÉ ÎÁ N ÞÁÓÔÅÊ ÓÒÅÄÎÑÑ ÜÎÅÒÇÉÑhE i =NXi=1hEii(7)ÂÕÄÅÔ ÒÁÓÔÉ Ó Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÅÍ N ÐÒÉÍÅÒÎÏ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÏ N. óÒÅÄÎÅË×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ × ÏÂÝÅÍÓÌÕÞÁÅ pÁ×ÎÏ*+(E hEi)2 = X(E hE i)2 ;iii(8)ÏÄÎÁËÏ × ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÉ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÓÒÅÄÎÅÅ ÏÔ ÎÅÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÈ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÊ ÂÕÄÅÔpÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ:h(Ei hEi i)(Ek hEk i)i = h(Ei hEii)i h(Ek hEk i)i = 0;(9)76É ÐÏÔÏÍÕçìá÷á 8.N (E hEi)2 = X(Ei hEii)2 ;i=1ë÷áîôï÷áñ óôáôéóôéëá(10)ÞÔÏ ÔÁËÖÅ ÒÁÓÔ£Ô ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÏ N.
óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÁÑ ÆÌÕËÔÕÁÃÉÑ ÕÂÙ×ÁÅÔ Ó pÏÓÔÏÍ NËÁËph(E hEi)2i 1p :(11)hE iNéÔÁË, ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÏ ÜÎÅÒÇÉÑÍ W (E) ÉÍÅÅÔ ÒÅÚËÉÊ ÍÁËÓÉÍÕÍ × ÔÏÞËÅ hE i Ó ÛÉÒÉÎÏÊ E,ËÏÔÏÒÕÀ ÕÄÏÂÎÏ ÚÁÄÁÔØ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍW(hE i) E = 1:(12)òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÐÅÒØ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ (E), ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÕÀ ÓÏÂÏÊ ÞÉÓÌÏ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ, ÍÅÎØÛÅÊ ÉÌÉ ÒÁ×ÎÏÊ E. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÓÐÅËÔÒ ÜÎÅÒÇÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÞÁÓÔÉÃÄÏÌÖÅÎ ÂÙÔØ ÏÞÅÎØ ÇÕÓÔÙÍ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÇÒÏÍÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ×ÁÒÉÁÎÔÏ× ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉÍÅÖÄÕ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ (ÜÔÏ, ÏÄÎÁËÏ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÎÅ ÔÁË ×ÂÌÉÚÉ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ).ðÏÜÔÏÍÕ ÞÉÓÌÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ, ÐÒÉÈÏÄÑÝÉÈÓÑ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÜÎÅÒÇÉÊ E ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ,@ = E @E(13)E=hEiÂÕÄÅÔ ÏÞÅÎØ ×ÅÌÉËÏ; ÏÎÏ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÍ ×ÅÓÏÍ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ hE i.ìÏÇÁÒÉÆÍ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ×ÅÓÁ ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÜÎÔÒÏÐÉÅÊ:S = ln :(14)äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÄÌÑ ÍÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÎÁÐÉÓÁÔØwn(hE i) = 1;(15)ÇÄÅ wn (hE i) | ÚÎÁÞÅÎÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ wn × ÔÏÞËÅ ÓÐÅËÔÒÁ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÓÒÅÄÎÅÍÕ ÚÎÁÞÅÎÉÀ hE i (× ÓÉÌÕÂÏÌØÛÏÊ ÇÕÓÔÏÔÙ ÓÐÅËÔÒÁ ÚÎÁÞÅÎÉÅ En, ÂÌÉÚËÏÅ Ë hE i, ×ÓÅÇÄÁ ÎÁÊÄÅÔÓÑ).
åÓÌÉ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÔØ, ÞÔÏln wn(hE i) = hln wn(E)i ;(16)ÔÏ ÍÙ ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÍÓÑ Ë ÉÓÈÏÄÎÏÍÕ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ (3). ðÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÅ (16) ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ln wnÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÜÎÅÒÇÉÉ, ÏÎÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ Ó×ÏÊÓÔ× ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÉÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÀ Ï ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍ. ðÏÓÌÅÄÎÅÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÉÒÁÚÂÉÅÎÉÉ ÎÁ Ä×Å ÐÏÄÓÉÓÔÅÍÙ ÓÕÍÍÁÒÎÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ w12 ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ w1 É w2 :w12 = w1 w2;(17)É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,ln w12 = ln w1 + lnw2 :(18)ðÏÓËÏÌØËÕ ÐÏÌÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÔÁËÖÅ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÁ, E 12 = E 1 +E 2 , ÔÏ ÌÏÇÁÒÉÆÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ wn ÄÏÌÖÅÎ ÂÙÔØÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÜÎÅÒÇÉÉ.óÔÒÏÇÏ ÇÏ×ÏÒÑ, ÜÔÉ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÉÍÅÀÔ ÓÍÙÓÌ ÌÉÛØ ÄÌÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ, ËÏÇÄÁ ÐÏÄÓÞ£Ô Ë×ÁÎÔÏ×ÏÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ, ÐÒÉÈÏÄÑÝÉÈÓÑ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ E, ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ.
íÏÖÎÏ, ÏÄÎÁËÏ, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÔÁËÉÈ Ë×ÁÚÉÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÊ×ÅÓ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÎÉÈ ÂÕÄÅÔ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ (ÂÏÌÅÅ ÓÔÒÏÇÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÐÒÅÄÍÅÔ ÎÅÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÉ ÉÌÉ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ËÉÎÅÔÉËÉ, ËÏÔÏÒÁÑ ÄÁ£Ô ÂÏÌÅÅ ÇÌÕÂÏËÏÅ ÏÂÏÓÎÏ×ÁÎÉÅ ×ÔÏÒÏÇÏ ÎÁÞÁÌÁÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÉ). ôÏÇÄÁ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅ Ë ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ ÔÅÐÌÏ×ÏÇÏ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÂÕÄÅÔ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÏ×ÁÔØÓÑ ×Ó£ÂÏÌØÛÉÍ ÞÉÓÌÏÍ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÉÈ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÊ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÈ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÊ ÛÉÒÉÎÅ E ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ. ðÏÜÔÏÍÕ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÊ ×ÅÓ É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÜÎÔÒÏÐÉÑ ÄÏÌÖÎÙ ×ÏÚÒÁÓÔÁÔØ ÐÒÉÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉË ÔÅÐÌÏ×ÏÍÕ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÀ.x30.ðåò÷ïå îáþáìï ôåòíïäéîáíéëé77òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ (ÔÅÌÏ ), ÓÏÓÔÏÑÝÕÀ ÉÚ Ä×ÕÈ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÙÈ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍ ÎÅ ÎÁÈÏÄÑÝÉÈÓÑ × ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÉ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ.
ôÏÇÄÁ, ÂÕÄÕÞÉ ÐÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÍ × ÓÏÐÒÉËÏÓÎÏ×ÅÎÉÅ, ÜÔÉÐÏÄÓÉÓÔÅÍÙ ÂÕÄÕÔ ÏÂÍÅÎÉ×ÁÔØÓÑ ÜÎÅÒÇÉÅÊ, ÐÒÉÞ£Í ÐÏÌÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÂÕÄÅÔ ÏÓÔÁ×ÁÔØÓÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊ,E = E1 + E2 ;(19)Á ÜÎÔÒÏÐÉÑ ÂÕÄÅÔ ÒÁÓÔÉ, ÐÏËÁ ÎÅ ÄÏÓÔÉÇÎÅÔ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ. íÁËÓÉÍÕÍ ÜÎÔÒÏÐÉÉ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÀ ÐÏÌÎÏÇÏ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍÁÍÉ. üÔÏ ÍÏÖÎÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ × ×ÉÄÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÎÕÌÀÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÏÔ ÐÏÌÎÏÊ ÜÎÔÒÏÐÉÉ ÐÏ ÜÎÅÒÇÉÉ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍ:dS = 0; S = S + S ;(20)12dE1ÇÄÅ ÍÙ ÕÞÌÉ, ÞÔÏ ÜÎÔÒÏÐÉÑ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÁ ×ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÐÒÉÎÃÉÐÁ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍ.ôÏÇÄÁ × ÓÉÌÕ (19) ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ:dS1 dS2(21)dE1 = dE2 ;Ô. Å. ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÏÔ ÜÎÔÒÏÐÉÉ ÐÏ ÜÎÅÒÇÉÉ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÏÄÉÎÁËÏ×Á ÄÌÑ ÏÂÅÉÈ ÞÁÓÔÅÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÐÏÓÌÅ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
