Д.В. Гальцов - Лекции по физике для математиков (Часть 2) (1120658), страница 23
Текст из файла (страница 23)
õÄÏÂÎÏ ÐÅÒÅÊÔÉË ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ ÄÌÑ e, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× ÒÏÖÄÅÎÉÑ É ÕÎÉÞÔÏÖÅÎÉÑX pae = e Tn (2 n n 1 n x n2 );n(22)Xp+a e = e Tn (2 n + 1 n+1 n x n2 ):néÓÐÏÌØÚÕÑ ÐÅÒÅÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÅ ÉÎÄÅËÓÁ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÄÌÑ ÓÕÍÍÙ É ÒÁÚÎÏÓÔÉ ÜÔÉÈ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ, ÐÏÌÕÞÁÅÍÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅde! ~!(23)dx = 2xe; = ~ th 2T ;ÒÅÛÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ2e = Ce x :(24)ïÐÒÅÄÅÌÑÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÕÀ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ, ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÕÀ ÞÁÓÔØ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÏÞÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙÐÌÏÔÎÏÓÔÉr(x; x) = e x2 :(25)84çìá÷á 8.ë÷áîôï÷áñ óôáôéóôéëá÷ ÓÌÕÞÁÅ ×ÙÓÏËÉÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒ ~! T, 2!T2 , É ÍÙ ÐÏÌÕÞÁÅÍ2 2(x; x) = p ! e !2Tx ;(26)2TÇÄÅ × ÐÏËÁÚÁÔÅÌÅ ÜËÓÐÏÎÅÎÔÙ ÓÔÏÉÔ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ Ë ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÅ. üÔÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ðÌÁÎËÁ É, ÐÏ ÓÕÝÅÓÔ×Õ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÍ.
÷ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÍ ÓÌÕÞÁÅ~! T ÆÏÒÍÕÌÁ (25) ÐÅÒÅÈÏÄÉÔ ×r!2(27)(x; x) = ~ e !x~ ;ÐÒÉ ÜÔÏÍ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÁ ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÎÅ ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÙ.÷ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÍ ÐÒÅÄÅÌÅ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÕÍÍÁ ÍÏÖÅÔ ×ÙÞÉÓÌÑÔØÓÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ Ë×ÁÚÉËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÈÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÊ. óÏÇÌÁÓÎÏ ÆÏÒÍÕÌÅ âÏÒÁ-úÏÍÍÅÒÆÅÌØÄÁ, ÏÄÎÏÍÅÒÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÉÍÅÅÔ ÐÏ ÏÄÎÏÍÕ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÍÕÓÏÓÔÏÑÎÉÀ ÎÁ ËÌÅÔËÕ ÆÁÚÏ×ÏÇÏÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á 2~. ðÏÌÎÏÅ ÞÉÓÌÏ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ, ÐÒÉÈÏÄÑÝÉÈÓÑQÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔ ÏÂßÅÍÁ = i=1 pi qi × ÆÁÚÏ×ÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÂÕÄÅÔ ÒÁ×ÎÏ = (2~) :(28)ðÒÉ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÐÏ ÆÁÚÏ×ÏÍÕ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ N ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ ÞÁÓÔÉà (ÁÔÏÍÏ×, ÍÏÌÅËÕÌ), ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÕÞÅÓÔØ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ Ä×ÕÈ ÞÁÓÔÉà ÎÅ ÐÏÒÏÖÄÁÅÔ ÎÏ×ÏÊ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÉ (× Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÜÔÏ ÕÞÉÔÙ×ÁÅÔÓÑ Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ × ÓÉÌÕ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÉÌÉ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË).
ðÏÜÔÏÍÕ ÐÒÉ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÉ ÓÔÁÔÓÕÍÍÙ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÐÏ ÆÁÚÏ×ÏÍÕ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÒÁÚÄÅÌÉÔØÎÁ N!. éÔÁË, × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÍ ÐÒÅÄÅÌÅ ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØZ E(p;q)Z = N!(21 ~)3N e T dp1 : : :dpN dq1 : : :dqN :(29)x 32. âÏÌØÛÏÅ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅðÒÉ ×Ù×ÏÄÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ çÉÂÂÓÁ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÌÏÓØ, ÞÔÏ ÍÁÔÒÉÃÁ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ÜÎÅÒÇÉÉ.
÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÉÃ × ÎÅÊ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÌÏÓØ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÍ. íÅÖÄÕ ÔÅÍ, ËÁËÐÒÁ×ÉÌÏ, ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÉÃ × ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÔÁËÖÅ ÍÏÖÅÔ ÆÌÕËÔÕÉÒÏ×ÁÔØ ÚÁ ÓÞ£Ô ÏÂÍÅÎÁ ÞÁÓÔÉÃÁÍÉ Ó ÔÅÒÍÏÓÔÁÔÏÍ. åÓÌÉ ÉÓÈÏÄÉÔØ ÉÚ ÐÒÉÎÃÉÐÁ ÒÁ×ÎÙÈ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ É ÔÅÒÍÏÓÔÁÔÁ ×ÍÅÓÔÅ, ÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ Ó N ÞÁÓÔÉÃÁÍÉ É ÐÏÌÎÏÊÜÎÅÒÇÉÅÊ EnN , ÂÕÄÅÔ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ÞÉÓÌÕ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÊ ÔÅÒÍÏÓÔÁÔÁ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ Eterm = Etot EnN ÉÞÉÓÌÏÍ ÞÁÓÔÉà Nterm = Ntot N, ÒÁ×ÎÏÍÕterm N @S@NtermSterm (Etot EnN ;Ntot N ) = const e EnN @S@E;tot = e(1)ÇÄÅ ÐÒÉ ÐÅÒÅÈÏÄÅ ËÏ ×ÔÏÒÏÍÕ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ ÓÄÅÌÁÎÏ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÅ, ÞÔÏ EnN Etot, N Ntot: úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ@S = T 1 ;@S = ;(2)@E@NTÇÄÅ | ÈÉÍÉÞÅÓËÉÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ, Á T | ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ, ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÄÌÑ ÔÅÒÍÏÓÔÁÔÁ É ×ÙÄÅÌÅÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ.üÔÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ × (30.16), ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÍÏÇÏ × ×ÉÄÅdS = T1 (dE + P dV dN):(3)÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÐÏÌÕÞÁÅÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÍÉËÒÏÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ EnN É ÞÉÓÌÏÍ ÞÁÓÔÉà N × ×ÉÄÅwnN = CeN EnNT;ÇÄÅ C | ÎÏÒÍÉÒÏ×ÏÞÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÁÑ ÕÓÌÏ×ÉÅÍXXN nwnN = 1 = CXNNeT(4)XneEnNT :(5)x32.85âïìøûïå ëáîïîéþåóëïå òáóðòåäåìåîéåòÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ (4) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÂÏÌØÛÉÍ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÉÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ.
ïÂÏÚÎÁÞÁÑ ÕÒÏ×ÎÉ ÜÎÅÒÇÉÉËÁË EnN , ÍÙ ÈÏÔÉÍ ÏÔÍÅÔÉÔØ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÓÐÅËÔÒÁ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ ÏÔ ÞÉÓÌÁ ÞÁÓÔÉÃ. óÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ × (5)ÓÎÁÞÁÌÁ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÐÏ ×ÓÅÍ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ ÐÒÉ ÚÁÄÁÎÎÏÍ N, É ÄÁÌÅÅ ÐÏ ×ÓÅÍ N. åÝÅ ÒÁÚ ÎÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÔÏÌØËÏ ÄÌÑ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ×ÏÚÍÏÖÎÁ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×ËÁË (ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ) ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÒÅÁÌÉÚÁÃÉÉ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ.üÎÔÒÏÐÉÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÉÌÉ ÔÅÌÁ ÔÅÐÅÒØ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÞÉÓÌÅÎÁ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ (29.3):XXS=wnN ln wnN = ln C hTN i + hET i ;(6)N nÇÄÅ ÓÒÅÄÎÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÞÉÓÌÁ ÞÁÓÔÉÃ É ÜÎÅÒÇÉÉ ÒÁ×ÎÙhN i =XXN nXXhE i =NwnN ;EnN wnN :N n(7)üÔÉ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÉÔØ Ó ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÍÉ ×ÅÌÉÞÉÎÁÍÉ: ÞÉÓÌÏÍ ÞÁÓÔÉÃ É ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊÜÎÅÒÇÉÅÊ ÔÅÌÁ.
ïÐÕÓËÁÑ ÓÉÍ×ÏÌÙ ÓÒÅÄÎÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ × ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÈ, ÏÐÅÒÉÒÕÀÝÉÈÔÏÌØËÏ Ó ÔÁËÉÍÉ ÓÒÅÄÎÉÍÉ, ÉÚ (6) ÎÁÈÏÄÉÍT ln C = E N T S = F N = ;(8)ÏÔËÕÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÏÞÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ × ÂÏÌØÛÏÍ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ , ÔÁË ÞÔÏ ×ÍÅÓÔÏ (4) ÍÏÖÅÍ ÚÁÐÉÓÁÔØ+N E(9)wnN = e T nN :ðÏ ÁÎÁÌÏÇÉÉ ÓÏ ÓÔÁÔÓÕÍÍÏÊ (31.5), ××ÅÄ£ÎÎÏÊ ÄÌÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ çÉÂÂÓÁ, ÍÏÖÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÂÏÌØÛÕÀ ÓÔÁÔÓÕÍÍÕXZ=NTe mNXneEnNT ;(10)ËÏÔÏÒÁÑ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ = T ln Z:(11)÷ Ë×ÁÚÉÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÐÒÅÄÅÌÅ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ ZÓ×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÀ ÐÏ ÆÁÚÏ×ÏÍÕ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ ÓÏÇÌÁÓÎÏ (31.29), É ÐÏÓÌÅÄÕÀÝÅÍÕ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÀ ÐÏ N.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÉÄÅÁÌØÎÙÊ ÇÁÚ | ÓÉÓÔÅÍÕ ÎÅ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÞÁÓÔÉÃ.
ïÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÓÌÅÄÕÅÔ ÐÏÎÉÍÁÔØ ËÁË ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÐÏÌÎÏÇÏ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ × ÍÁÔÒÉÃÅ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÏ×. ïÄÎÁËÏ ÓÁÍ ÆÁËÔ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÏÇÏ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÞÁÓÔÉÃÙ ÍÏÇÕÔ ÏÂÍÅÎÉ×ÁÔØÓÑ ÜÎÅÒÇÉÅÊ ÐÒÉ ÓÔÏÌËÎÏ×ÅÎÉÉ, ÞÔÏ ÉÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÀ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ. ðÏÜÔÏÍÕ ÐÒÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÐÒÏÃÅÓÓÁ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÑ ÔÅÐÌÏ×ÏÇÏ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ÞÁÓÔÉà ÐÒÅÎÅÂÒÅÞØ ÂÙÌÏ ÂÙ ÎÅÌØÚÑ. îÏ, ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÑÓØÏÐÉÓÁÎÉÅÍ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÏÇÏ ÇÁÚÁ ÐÒÉ ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÅ, ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÎÏÓÔØÀ ÐÒÅÎÅÂÒÅÞØ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ,ÅÓÌÉ ÇÁÚ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÁÚÒÅÖÅÎ.äÌÑ ÉÄÅÁÌØÎÏÇÏ ÇÁÚÁ ÍÏÖÎÏ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÈ k ÏÔÄÅÌØÎÏÊ ÞÁÓÔÉÃÙ (ÍÏÌÅËÕÌÙ)Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ k , É ÞÉÓÌÁÈ ÚÁÐÏÌÎÅÎÉÑ nk , Ô.
Å. ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å ÞÁÓÔÉÃ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ k. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÄÌÑ ÇÁÚÁ × ÃÅÌÏÍN=Xknk ;E=Xkk nk :(12)âÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÞÁÓÔÉÃÙ, ÎÁÈÏÄÑÝÉÅÓÑ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ k ËÁË ÎÅÚÁÍËÎÕÔÕÀ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍÕ Ó ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÞÉÓÌÏÍ ÞÁÓÔÉÃ, É ÐÒÉÍÅÎÉÍ Ë ÎÅÊ ÂÏÌØÛÏÅ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ. ôÏÇÄÁ ×ÍÅÓÔÏ (10) ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ +( )nwnk = e k T k k ;(13)ÇÄÅ k | ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÄÌÑ ÄÁÎÎÏÊ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍÙ. äÌÑ ÐÏÌÕÞÅÎÉÑ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ×ÅÌÉÞÉÎ ÇÁÚÁ × ÃÅÌÏÍÎÕÖÎÏ ÐÒÏÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÔØ k ÐÏ ×ÓÅÍ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ ÞÁÓÔÉÃ=Xkk =XkT ln Zk;(14)86çìá÷á 8.ÇÄÅ ÐÁÒÃÉÁÌØÎÁÑ ÓÔÁÔÓÕÍÍÁ ÒÁ×ÎÁZk =Xnke( k )nkT:ë÷áîôï÷áñ óôáôéóôéëá(15)íÉËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÅ ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÉà nk × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ k ÆÌÕËÔÕÉÒÕÅÔ ÏËÏÌÏ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÞÉÓÅÌ ÚÁÐÏÌÎÅÎÉÑhnk i =Xnknk ek +( k )nkT:(16)ðÒÉ ÜÔÏÍ ÐÏÌÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÉà ÇÁÚÁ, ÎÁÈÏÄÑÝÅÇÏÓÑ × ÚÁÍËÎÕÔÏÍ ÏÂßÅÍÅ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÍ:XN = hnk i :(17)k÷ ÄÒÕÇÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÐÏÌÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÉà ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ, ÔÏÇÄÁ ×ÍÅÓÔÏ (17) ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÚÁÄÁÔØ ÉÎÏÅ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ.áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÔÏÍÕ, ËÁË ÂÙÌÏ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÏ ÐÏÓÔÏÑÎÓÔ×Ï ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÙ É ÄÁ×ÌÅÎÉÑ × ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ, ÍÏÖÎÏ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ × ÐÏÓÔÏÑÎÓÔ×Å ÈÉÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ ÐÏ ×ÓÅÍÕ ÏÂßÅÍÕ ÓÉÓÔÅÍÙ.äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ÜÎÔÒÏÐÉÀ Ó ÐÏÍÏÝØÀ (6)(18)S = hln wnN i = N ET P V ;ÇÄÅ × ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÓÔÏÑÔ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÅ (ÓÒÅÄÎÉÅ) ×ÅÌÉÞÉÎÙ N É E.
íÁËÓÉÍÁÌØÎÏÓÔØ ÜÎÔÒÏÐÉÉÓÉÓÔÅÍÙ, ÒÁÚÂÉÔÏÊ ÎÁ Ä×Å ÐÏÄÓÉÓÔÅÍÙ Ó ÞÉÓÌÏÍ ÞÁÓÔÉà N1 É N2 ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ1 = 2 ;(19)T1 T2ÏÔËÕÄÁ × ÓÉÌÕ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á T1 = T2 ÓÌÅÄÕÅÔ 1 = 2 .x 33. óÔÁÔÉÓÔÉËÉ æÅÒÍÉ, âÏÚÅ É âÏÌØÃÍÁÎÁåÓÌÉ ÞÁÓÔÉÃÙ ÉÄÅÁÌØÎÏÇÏ ÇÁÚÁ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÆÅÒÍÉÏÎÁÍÉ, Ô. Å. ÉÍÅÀÔ ÐÏÌÕÃÅÌÙÊ ÓÐÉÎ, ÔÏ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÐÒÉÎÃÉÐÕ ðÁÕÌÉ, ÍÉËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÉÅ ÞÉÓÌÁ ÚÁÐÏÌÎÅÎÉÑ nk ÍÏÇÕÔ ÐÒÉÎÉÍÁÔØ ÌÉÛØ Ä×Á ÚÎÁÞÅÎÉÑ: nk = 0; 1.(úÄÅÓØ É ÄÁÌÅÅ ÓÉÍ×ÏÌÏÍ k ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔÓÑ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ Ó ÕÞ£ÔÏÍ ÐÒÏÅËÃÉÉ ÓÐÉÎÁ.) ðÏÜÔÏÍÕ ×ÓÕÍÍÅ (14) ÏÔÌÉÞÎÙ ÏÔ ÎÕÌÑ ÌÉÛØ Ä×Á ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ kZk = 1 + e T ;É, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ,k = T ln 1 + e kT(1):(2)óÒÅÄÎÉÅ ÞÉÓÌÁ ÚÁÐÏÌÎÅÎÉÑ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ×ÙÞÉÓÌÅÎÙ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ, ÌÉÂÏ ÎÁÊÄÅÎÙ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ k ÐÏ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÍÕ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÕX +( )n1k=hnk i = nk e k T k k = @(3)()=T + 1 :k@ enkæÏÒÍÕÌÁ (3) ÎÏÓÉÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ æÅÒÍÉ.
åÓÌÉ ÉÄÅÁÌØÎÙÊ æÅÒÍÉ- ÇÁÚ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÚÁÍËÎÕÔÏÍÏÂßÅÍÅ, ÔÏ ÓÕÍÍÁ ×ÅÌÉÞÉÎÙ (3) ÐÏ ×ÓÅÍ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ ÄÏÌÖÎÁ ÒÁ×ÎÑÔØÓÑ ÐÏÌÎÏÍÕ ÞÉÓÌÕ ÞÁÓÔÉÃXN = e(k 1)=T + 1 :(4)küÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ËÁË ÆÕÎËÃÉÀ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÙ É ÞÉÓÌÁ ÞÁÓÔÉÃ. ôÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ×ÓÅÇÏ ÇÁÚÁ × ÃÅÌÏÍ ÐÏÌÕÞÁÀÔÓÑ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÐÏ ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÙÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍXkE=(5)(k )=T + 1 ;ekXX (k )=T = k =T ln 1 + e:(6)kkx33.87óôáôéóôéëé æåòíé, âïúå é âïìøãíáîáäÌÑ ÞÁÓÔÉà ÃÅÌÏÇÏ ÓÐÉÎÁ | ÂÏÚÏÎÏ× | ÍÉËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÉÅ ÞÉÓÌÁ ÚÁÐÏÌÎÅÎÉÑ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÌÀÂÙÍÉ,ÐÏÜÔÏÍÕ Zk ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÓÕÍÍÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÐÒÏÇÒÅÓÓÉÉZk =1Xnk =1e( k )nkTôÅÐÅÒØ ×ÍÅÓÔÏ (2) ÐÏÌÕÞÁÅÍ=1:1 e( k )=T (7)k = T ln 1 e T k ;(8)ÏÔÔÕÄÁ ÓÒÅÄÎÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÞÉÓÅÌ ÚÁÐÏÌÎÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ1k(9)hnk i = @@ = e(k )=T 1(ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ âÏÚÅ ). úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÒÑÄÁ (7) ÐÒÉ ×ÓÅÈ k > 0 ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ, ÞÔÏÂÙ < 0.íÙ Õ×ÉÄÉÍ ÄÁÌÅÅ, ÞÔÏ ÓÌÕÞÁÊ = 0; = 0 ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÏÐÕÓÔÉÍÙÍ, ÎÏ ÔpÅÂÕÅÔ ÏÓÏÂÏÇÏ pÁÓÓÍÏÔpÅÎÉÑ.èÉÍÉÞÅÓËÉÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ âÏÚÅ- ÇÁÚÁ × ÓÌÕÞÁÅ ÆÉËÓÉpÏ×ÁÎÎÏÇÏ ÐÏÌÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÞÁÓÔÉà ÇÁÚÁ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÉÚÕÓÌÏ×ÉÑXN = e(k 1)=T 1 :(10)kôÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ×ÓÅÇÏ ÇÁÚÁ × ÃÅÌÏÍ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ k ÐÏ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ:X = T ln 1 e T k :(11)kòÁÚÌÉÞÉÅ × ÐÏ×ÅÄÅÎÉÉ æÅÒÍÉ É âÏÚÅ- ÇÁÚÁ ÏÔÞ£ÔÌÉ×Ï ÐÒÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÉ ÎÉÚËÉÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁÈ; ÍÙ ×ÅÒÎÅÍÓÑ Ë ÜÔÏÍÕ ×ÏÐÒÏÓÕ ÎÉÖÅ.
ðÒÉ ×ÙÓÏËÉÈ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁÈ, ÎÁÐÒÏÔÉ×, ÒÁÚÌÉÞÉÅ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁÍÉÓÔÉÒÁÅÔÓÑ. ó Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÅÍ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÙ ÚÁÐÏÌÎÑÀÔÓÑ ×ÓÅ ÂÏÌÅÅ ×ÙÓÏËÉÅ ÕÒÏ×ÎÉ ÜÎÅÒÇÉÉ É, × ËÏÎÃÅ ËÏÎÃÏ×,× ËÁÖÄÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ k × ÓÒÅÄÎÅÍ ÏËÁÖÅÔÓÑ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÍÅÎØÛÅ ÏÄÎÏÊ ÞÁÓÔÉÃÙ, hnk i 1. üÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÕÓÌÏ×ÉÀ e T k 1;ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÒÁÚÌÉÞÉÅ ÍÅÖÄÕ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑÍÉ (3) É (9) ÓÔÉÒÁÅÔÓÑ É ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÏÖÉÔØhnk i = eòÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ (13) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍÑÔÎÏÓÔÉ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÑ ÞÁÓÔÉÃ × k-Í ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ(12) kT :(13)âÏÌØÃÍÁÎÁ. ïÎÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÂÌÉÚËÏÊ Ë ÅÄÉÎÉÃÅ ×ÅÒÏW0 = e Tk ' 1;É ÍÁÌÏÊ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÏÇÏ ÚÁÐÏÌÎÅÎÉÑ (14) W1 = W0 e T k ' e T k ;(15)×ÓÅÍÉ ÏÓÔÁÌØÎÙÍÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÑÍÉ ÍÏÖÎÏ ÐpÅÎÅÂpÅÞØ. õÓÌÏ×ÉÅ (12) ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÂÏÌØÃÁÎÏ×ÓËÏÇÏ ÇÁÚÁ < 0, ÐÒÉÞ£Í jj T.ðÏÌÕÞÉÍ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÁÔÏÍÎÏÇÏ ÉÌÉ ÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÏÇÏ ÉÄÅÁÌØÎÏÇÏ ÇÁÚÁ.
üÎÅÒÇÉÑ ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄp +" ; = 2mi2(16)ÇÄÅ "i | ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÅ ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÉÅ ÕÒÏ×ÎÉ ÁÔÏÍÏ× ÉÌÉ ÍÏÌÅËÕÌ, ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÅ Ó ËÒÁÔÎÏÓÔØÀ gi . ÷ÙÞÉÓÌÉÍ ÓÔÁÔÓÕÍÍÕ ÄÌÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ çÉÂÂÓÁ, ÏÐÉÓÙ×ÁÑ ÐÏÓÔÕÐÁÔÅÌØÎÏÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÁÔÏÍÏ× Ë×ÁÚÉËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉ:Z=1 Z dp dr eN!(2~)3Np22mT Z×Î;(17)88çìá÷á 8.ÇÄÅ Z×Î | ÓÔÁÔÓÕÍÍÁ ÐÏ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ:Z×Î =Xigieë÷áîôï÷áñ óôáôéóôéëá"iT:(18)éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÐÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ ÄÁ£Ô ÏÂßÅÍ V , ÚÁÎÉÍÁÅÍÙÊ ÇÁÚÏÍ, Á × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÐÏ ÉÍÐÕÌØÓÁÍ ÎÁÈÏÄÉÍ1Z=N!"#NmT 3=2 Z V :×Î2~2(19)óÔÁÔÓÕÍÍÁ ÐÏ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÐÒÉÒÏÄÙ ÞÁÓÔÉà ÇÁÚÁ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
