Д.В. Гальцов - Лекции по физике для математиков (Часть 2) (1120658), страница 27
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ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÂÁÚÉÓ × ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×ÏÍÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ ×ÅÌÉÞÉÎÁÍÉjna ; 0i ; jna ; 1i ; na = 0; 1; 2; : : :(12)áÎÁÌÏÇÏÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× (8) ÂÕÄÕÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙQ = a+ c;Q+ = c+ a:(13)ïÐÅÒÁÔÏÒ Q ÐÒÅ×ÒÁÝÁÅÔ ÆÅÒÍÉÏÎ × ÂÏÚÏÎ, Á Q+ | ÂÏÚÏÎ × ÆÅÒÍÉÏÎ:pQ jna ; 1i = na + 1 jna + 1; 0i ;Q+ jna ; 0i = pna jna 1; 1i ;(14)ÐÒÉÞÅÍ ÜÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ Q ÎÁ jna ; 0i É ÄÅÊÓÔ×ÉÅ Q+ ÎÁ jna ; 1i ÄÁ£Ô ÎÕÌØ { ×ÅËÔÏÒ. üÔÉ ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÔÓ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÏÍ:[H; Q] = [H; Q+] = 0;(15)Á ÉÈ ÁÎÔÉËÏÍÍÕÔÁÔÏÒ ÓÎÏ×Á Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÅÎ ÐÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁÍ ÒÏÖÄÅÎÉÑ É ÕÎÉÞÔÏÖÅÎÉÑ.fQ; Q+g = QQ+ + Q+ Q = a+ a + c+ c:(16)ðÏÓËÏÌØËÕ Q ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÉÌØÐÏÔÅÎÔÎÙÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ c, ÔÏ Q É Q+ ÔÏÖÅ ÎÉÌØÐÏÔÅÎÔÎÙ:Q2 = Q+ 2 = 0:(17)÷ÙÄÅÌÑÑ ÜÒÍÉÔÏ×Õ É ÁÎÔÉÜÒÍÉÔÏ×Õ ÞÁÓÔÉQ = Q1 + iQ2 ;Q+1 = Q1 ;Q+2 = Q2;(18)ÐÏÌÕÞÉÍ, ÞÔÏ Q1 É Q2 ÁÎÔÉËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÙ,fQ1; Q2g = 0;(19)Q21 = Q22 = fQ+ ; Qg:(20)Á ÉÈ Ë×ÁÄÒÁÔÙ ÒÁ×ÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ:îÁËÏÎÅÃ, × ÓÉÌÕ (16) ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ (11) ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó (20),H = fQ+ ; Qg:(21)÷ ÜÔÏÊ ÆÏÒÍÅ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× Q É Q+ (15) ÏÞÅ×ÉÄÎÏ.
óÏ×ÍÅÓÔÎÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ H, Q1, Q2 ÏÂÒÁÚÕÀÔÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÐÒÏÓÔÅÊÛÕÀ Z2-ÇÒÁÄÕÉÒÏ×ÁÎÎÕÀ ÁÌÇÅÂÒÕ | ÓÕÐÅÒÁÌÇÅÂÒÕ | ÓÏÓÔÏÑÝÕÀ ÉÚ ËÏÍÍÕÔÁÔÏÒÏ× ÉÁÎÔÉËÏÍÍÕÔÁÔÏÒÏ×:fQi; Qj g = 2ij H; i; j = 1; 2;(22)x37.óõðåòóéííåôòéþîùê ïóãéììñôïò101[Qi; H] = 0(23)÷ ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÕÐÅÒÁÌÇÅÂÒÁ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ Þ£ÔÎÙÈ (þ) É ÎÅÞ£ÔÎÙÈ (î) ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× É ÉÍÅÅÔ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ[þ; þ] þ;[þ; î] î;(24)fî; îg þ;ÐÒÉÞ£Í ÓÔÒÕËÔÕÒÎÙÅ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ ÄÏÌÖÎÙ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÉ (ÄÌÑÐÅÒ×ÙÈ Ä×ÕÈ ÓÔÒÏË) É ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ (ÄÌÑ ÐÏÓÌÅÄÎÅÊ).
ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÄÏÌÖÎÏ ×ÙÐÏÌÎÑÔØÓÑ ÏÂÏÂÝ£ÎÎÏÅ ÔÏÖÄÅÓÔ×Ï ñËÏÂÉXÃÉËÌfA; fB; C]] = 0;(25)ÇÄÅ ÓËÏÂËÉ f ] ÏÚÎÁÞÁÀÔ ËÏÍÍÕÔÁÔÏÒ ÉÌÉ ÁÎÔÉËÏÍÍÕÔÁÔÏÒ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÐÒÁ×ÉÌÏÍ (24), Á = 1 × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÐÏÒÑÄËÁ ÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÎÅÞ£ÔÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× (ÐÌÀÓ, ÅÓÌÉ ÜÔÏÔ ÐÏÒÑÄÏË ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÃÉËÌÉÞÅÓËÏÊÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÏÊ ÉÈ ÐÏÒÑÄËÁ × ÐÅÒ×ÏÍ ÞÌÅÎÅ).÷ ÓÕÐÅÒÁÌÇÅÂÒÅ (22-23) ÎÅÞ£ÔÎÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ Qi , Á Þ£ÔÎÙÍ | ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ H. çÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ ËÏÍÍÕÔÉÒÕÅÔ Ó Qi , ÞÔÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅÍ ÅÇÏ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ. ó ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑÕÓÌÏ×ÉÅ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÓÏ×ÐÁÄÅÎÉÀ ÞÉÓÌÁ ÂÏÚÏÎÎÙÈ É ÆÅÒÍÉÏÎÎÙÈ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÏ×É ÓÏ×ÐÁÄÅÎÉÀ ÜÎÅÒÇÉÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÂÏÚÅ{ É ÆÅÒÍÉ { ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÉÊ.óÌÅÄÕÅÔ ÏÂÒÁÔÉÔØ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÎÁ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÅ ÐÏÌÏ×ÉÎÏË × (11): ÏÓÎÏ×ÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÞÉÓÔÏÂÏÚÏÎÎÏÇÏ ÓÌÕÞÁÑ (5), ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ÎÕÌÅ×ÕÀ ÜÎÅÒÇÉÀ:H j0; 0i = 0:(26)îÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÓÐÅËÔÒÁ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÅÇÏ ÚÁÐÉÓÉ × ×ÉÄÅ H = Q21 = Q22, ÇÄÅQ1 É Q2 ÜÒÍÉÔÏ×Ù. äÌÑ ÂÁÚÉÓÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ (12), ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØH jna ; 0i = na jna ; 0i ;(27)H jna ; 1i = (na + 1) jna ; 1i :ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÓÅ ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÎÙÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ Ä×ÕËÒÁÔÎÏ ×ÙÒÏÖÄÅÎÙ.
üÔÏ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÐÏÎÑÔØ, ÉÎÅ ÐÒÉÂÅÇÁÑ Ë ËÏÎËÒÅÔÎÏÍÕ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÂÁÚÉÓÁ, ÞÔÏ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÏÂÏÂÝÉÔØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÎÁ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÙÂÏÌÅÅ ÏÂÝÅÇÏ ×ÉÄÁ. éÍÅÎÎÏ, ×ÙÂÅÒÅÍ ÏÂÝÉÊ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÝÉÈ ÜÒÍÉÔÏ×ÙÈ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ×Q1 É HQ1 j 1i = q1 j 1 i ; H j 1 i = q12 j 1 i(28)É ÐÏÓÔÒÏÉÍ ÎÏ×ÙÊ ×ÅËÔÏÒ j 2i = Q2 j 1i. ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÏÎ ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ×ÅËÔÏÒÏÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ Q1, Ó ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ q1:Q1 j 2 i = Q1 Q2 j 1i = Q2 Q1 j 1i = q1Q2 j 1 i = q1 j 2 i :(29)ðÏÓËÏÌØËÕ [H; Q2] = 0, ÉÍÅÅÍH j 2i = HQ2 j 1 i = Q2H j 1 i = q12Q2 j 1 i = q12 j 2 i ;(30)Ô.Å. ÎÏ×ÙÊ ×ÅËÔÏÒ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ×ÅËÔÏÒÏÍ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ Ó ÔÅÍ ÖÅ ÓÁÍÙÍ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÜÎÅÒÇÉÉ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ j 1i É j 2 i ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ q1 = 0. ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ,ÞÔÏ ×ÓÅ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ Ä×ÕËÒÁÔÎÏ ×ÙÒÏÖÄÅÎÙ.÷ÅÌÉÞÉÎÁ Q, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÓÕÐÅÒÚÁÒÑÄÏÍ, ÇÅÎÅÒÉÒÕÅÔ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ.
ðÏÓÍÏÔÒÉÍ, ËÁËÏÊ ×ÉÄ ÂÕÄÕÔ ÉÍÅÔØ ËÏÎÅÞÎÙÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ. ÷ ÞÉÓÔÏ ÂÏÚÏÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÐÏÒÏÖÄÁÀÔÓÑ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ L, ËÏÎÅÞÎÙÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÉÍÅÀÔ ×ÉÄ:! ei'L ;(31)ÇÄÅ ' 2 R | ÐÁÒÁÍÅÔÒ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ. ïÐÅÒÁÔÏÒÙ ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÉÓÐÙÔÙ×ÁÀÔ ÕÎÉÔÁÒÎÏÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ,ÎÁÐÒÉÍÅÒ,ak ! ei'L ak e i'L ;(32)102çìá÷á 9.äïðïìîåîéå. óõðåòóéííåôòéñ é íåôïä æáëôïòéúáãééÞÔÏ ÐÒÉ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÁÌÏÍ ' ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ×ÁÒÉÁÃÉÉa2 = i['L; a2] = 'a1 :(33)÷ ÓÌÕÞÁÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ, ÇÅÎÅÒÉÒÕÅÍÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ Q, ÍÙ ÔÁËÖÅ ÄÏÌÖÎÙ ÉÍÅÔØB = i[Q; B];(34)ÇÄÅ | ÐÁÒÁÍÅÔÒ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ.
åÓÌÉ B | ÆÅÒÍÉÏÎÎÙÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, B = C + ), ÔÏ ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØc+ = i[a+ c; c+ ] = ia+ [c; c+]:(35)îÏ ÜÔÁ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÏÖÉÄÁÅÍÏÇÏ ×ÉÄÁ (33), ÅÓÌÉ | ÏÂÙÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, É ÐÏÔÏÍÕ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÁÌÙÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÎÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÜËÓÐÏÎÅÎÃÉÉÒÏ×ÁÎÙ. ÷ ÔÏ ÖÅ ×ÒÅÍÑ, ÄÌÑ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÂÏÚÏÎÎÙÈÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÑ ÎÅ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ:a = i[a+ c; a] = ic[a+ ; a] = ic:(36)÷ÙÈÏÄ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÞÉÔÁÔØ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ, ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÝÅÊ ÓÏ ×ÓÅÍÉ ÂÏÚÏÎÎÙÍÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ, ÎÏ ÁÎÔÉËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÝÅÊ Ó ÆÅÒÍÉÏÎÎÙÍÉ.
÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅc+ = i(a+ cc+ c+ a+ c) = ia+ (cc+ + c+ c) = ia+ ;(37)× ÔÏ ×ÒÅÍÑ ËÁË ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á (36) ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÔÓÑ. éÔÁË, ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÄÏÌÖÎÙÂÙÔØ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÁÌÇÅÂÒÙ çÒÁÓÓÍÁÎÁ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍ ÁÎÔÉËÏÍÍÕÔÁÃÉÉ ËÁË ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊf1; 2g = 0;(38)ÔÁË É ÓÏ ×ÓÅÍÉ ÆÅÒÍÉÏÎÎÙÍÉ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁÍÉ:f; cg = 0;f; c+g = 0;(39)[; a+] = 0:(40)ÎÏ ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÝÉÅ Ó ÂÏÚÏÎÎÙÍÉ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁÍÉ:[; a] = 0;üËÓÐÏÎÅÎÃÉÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÓÕÐÅÒÁÌÇÅÂÒÙ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÎÁÂÏÒÁ ÇÒÁÓÓÍÁÎÏ×ÙÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÄÌÑ ÎÅÞ£ÔÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×É ÞÉÓÌÏ×ÙÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÄÌÑ Þ£ÔÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÐÏÒÏÖÄÁÅÔ ÓÕÐÅÒÇÒÕÐÐÕ.x 38.
íÅÔÏÄ ÆÁËÔÏÒÉÚÁÃÉÉ É Ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ÍÅÈÁÎÉËÁ ÷ÉÔÔÅÎÁóÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÍÅÓÔÏ É ÄÌÑ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÙÈ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ. âÕÄÅÍ ÐÏ- ÐÒÅÖÎÅÍÕÉÓÈÏÄÉÔØ ÉÚ ÆÏÒÍÙ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ (37.21), ÏÄÎÁËÏ ÎÅ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÑ ÄÌÑ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× Q É Q+ ÆÏÒÍÙ (37.13).÷ ÓÉÌÕ ÎÉÌØÐÏÔÅÎÔÎÏÓÔÉ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ c, ÏÐÅÒÁÔÏÒ Q ÄÏÌÖÅÎ ÓÎÏ×Á ÂÙÔØ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ c, ÎÏ ÍÏÖÅÔÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ a É a+ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:Q = A+ c;(1)ÇÄÅ A+ | ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÏÔ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× a É a+ ,É, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ,Q+ = c+ A:(2)÷×ÅÄÅÎÎÙÊ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒ ÓÕÐÅÒÚÁÒÑÄÁ É ÓÏÐÒÑÖÅÎÎÙÊ Ë ÎÅÍÕ ÐÏ { ÐÒÅÖÎÅÍÕ ÎÉÌØÐÏÔÅÎÔÎÙ:Q2 = Q+ 2 = 0(3)[H; Q] = [QQ+ + Q+ Q; Q] = QQ+ Q + Q+ Q2 Q2 Q+ QQ+ Q = 0:(4)É ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÔ Ó H:ðÏÓËÏÌØËÕ ÆÅÒÍÉÏÎÎÏÅ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ä×ÕÍÅÒÎÏ (ÐÏÄÞÅÒËÎÅÍ, ÞÔÏ ÒÅÞØ ÎÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÉÄ£ÔÏ ÆÅÒÍÉ-ÞÁÓÔÉÃÁÈ, ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÍÅÓÔÏ É × ÄÒÕÇÉÈ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ), ÔÏx38.íåôïä æáëôïòéúáãéé é ë÷áîôï÷áñ íåèáîéëá ÷éôôåîá103ÕÄÏÂÎÏ ××ÅÓÔÉ ÍÁÔÒÉÞÎÏÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ, ÔÁËÏÅ ÖÅ, ËÁË ÄÌÑ ÓÐÉÎÁ 1=2, ÚÁÐÉÓÙ×ÁÑ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ Ó nc = 1; 0 ××ÉÄÅ0:(5)nc =1 = 0 ;nc =0 =ôÏÇÄÁ ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ c É c+ ÂÕÄÕÔ ÍÁÔÒÉÃÁÍÉ:x iy 0 0c= 2 = 1 0 ;(6) + i c+ = x 2 y = 00 10 :çÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ ÐÒÉÏÂÒÅÔÁÅÔ ×ÉÄ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ(7)H = H0+ H0 = 12 fA; A+ g + 2z [A; A+ ];ÇÄÅH = A+ A; H+ = AA+ ;(8)ÏÔËÕÄÁ ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÆÅÒÍÉÏÎÎÁÑ ÓÔÅÐÅÎØ Ó×ÏÂÏÄÙ ÐÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ, ËÏÇÄÁ ÏÐÅÒÁÔÏÒ A ÎÅ ÐÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏÞÅÎ ÓA+ .
÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ A É A+ ÉÍÅÀÔ ÒÁÚÎÙÅ ÓÐÅËÔÒÙ; × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÉÈ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØÑÄÒÏ A = 0, Á ÄÒÕÇÏÊ | ÎÅÔ. éÍÅÎÎÏ ÔÁË ÂÙÌÏ ÄÌÑ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÁ: ÏÐÅÒÁÔÏÒ a ÉÍÅÅÔÑÄÒÏ a 0 = 0, 0 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÓÎÏ×ÎÙÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅÍ, Á ÏÐÅÒÁÔÏÒ a+ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÑÄÒÁ. ÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÂÕÄÅÍÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÔØ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ 0 , ÔÁËÏÅ ÞÔÏ A 0 = 0, ÐÒÉ ÜÔÏÍ H 0 = 0 É ×ÅËÔÏÒ 0(9)vac = 0ÂÕÄÅÔ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ×ÅËÔÏÒÏÍ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍ ÎÕÌÅ×ÏÍÕ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍÕ ÚÎÁÞÅÎÉÀH vac = 0:(10)õÒÁ×ÎÅÎÉÅ H 0 = 0 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÏËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÙÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ, É ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÔØ,ÞÔÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒ H ÉÍÅÅÔ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÊ ×ÉÄ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁd2 + V (x):H = 21 dx(11)2ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ × ÆÁËÔÏÒÉÚÏ×ÁÎÎÏÍ ×ÉÄÅ (8) ÍÏÖÎÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ, ÅÓÌÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÁ ÆÕÎËÃÉÑ 0 , ÏÔ×ÅÞÁÀÝÁÑ ÎÕÌÅ×ÏÍÕ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍÕ ÚÎÁÞÅÎÉÀ1 00 + V = 0:(12)02 0÷ÙÒÁÖÁÑ ÏÔÓÀÄÁ V É ÐÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ × (11), ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ d 2 + 000 :H = 12 dx2 0üÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÍÏ × ×ÉÄÅ H = A+ A, ÇÄÅddA = p1 dx(ln 0)0 ; A+ = p1 dx+ (ln 0)0 :22óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÊ ÐÁÒÔÎÅÒ H+ ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ×ÉÄ 2ÇÄÅdH+ = AA+ = 12 dxV+ = V+ V+ (x);(ln 0 )00 = V + [(ln 0 )0 ]2 :(13)(14)(15)(16)104çìá÷á 9.äïðïìîåîéå.
óõðåòóéííåôòéñ é íåôïä æáëôïòéúáãééðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÏÂÁ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ H ÉÍÅÀÔ ÉÄÅÎÔÉÞÎÙÅ ÓÐÅËÔÒÙ, Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÑ Õ H+ ÑÄÒÁ.ðÕÓÔØ n | ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ H :H n = En n :(17)ðÏÓÔÒÏÉÍ ×ÅËÔÏÒ A n É ÐÏÄÅÊÓÔ×ÕÅÍ ÎÁ ÎÅÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ H+ :H+ (A n ) = AA+ (A n ) = AH n = En (A n )(18)(ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ H+ A = AH Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÐÅÒÁÔÏÒÎÙÍ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÏÍ). éÚ (18) ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ A nÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ×ÅËÔÏÒÏÍ H+ , ÅÓÌÉ ÔÏÌØËÏ En 6= 0 , Ô. Å. n 6= 0. åÓÌÉ ÕÓÌÏ×ÉÔØÓÑ ÎÕÍÅÒÏ×ÁÔØÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ H+ × ÕpÁ×ÎÅÎÉÉ H+ n+ = En+ n+ ÔÁËÖÅ ÏÔ n = 0, ÔÏ ÍÏÖÅÍ ÎÁÐÉÓÁÔØ1 A+(19)n=qn+1 :En+1üÔÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅËÕÒÒÅÎÔÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÊ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÀ n = (n + 1) 1=2a n+1 ÄÌÑ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÁ.
÷ ÜÔÏÍ ÐÏÓÌÅÄÎÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÉÍÅÅÍ2V = x2 12 ;(20)É, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ,En = n; En+ = n + 1; n = 0; 1; 2; : :: ;(21)ÞÔÏ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÐÏÌÎÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÁÎÁÌÉÚÏÍ, ÐÒÏ×ÅÄÅÎÎÙÍ ×ÙÛÅ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÄÒÕÇÕÀ ÐÒÏÓÔÕÀ ÚÁÄÁÞÕ Ó -ÏÂÒÁÚÎÙÍ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÏÍ. ëÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ ÒÁÎÅÅ, ÄÉÓËÒÅÔÎÙÊÓÐÅËÔÒ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ. ðÏÓÔÒÏÉÍ ÌÅÓÔÎÉÞÎÙÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ ÄÌÑ ÜÔÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. ðÕÓÔØ2V = 2 (x) + 8 ; > 0:(22)éÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÓËÌÅÊËÉ 0 (+0) 0 ( 0) = (0) ÎÁÈÏÄÉÍr0= 2 ejxj2 ;ÏÔÓÀÄÁ ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÌÅÓÔÎÉÞÎÙÅ ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ (14):d d+ 2 sign x ; A+ = p1 dxA = p1 dx22óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, H+ = AA+ , É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÒÁ×ÅÎ2V+ = 2 (x) + 8 :(23) sign x :2(24)(25)üÔÏÔ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÉÍÅÅÔ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÂÁÒØÅÒÁ, É Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ×ÏÏÂÝÅ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÕÀÔ.óÉÔÕÁÃÉÑ ÂÏÌÅÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÁ × ÓÌÕÞÁÅ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ ÄÅÌØÔÁ { ÆÕÎËÃÉÊ (ÏÄÎÏÍÅÒÎÁÑ ÍÏÄÅÌØÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÙÈ ÓÉÌ): ((x a) + (x + a)) :V = 2a(26)÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ ÉÍÅÅÔ Ä×Á ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÇÏ ÓÐÅËÔÒÁ, ÏÔÌÉÞÁÀÝÉÅÓÑ Þ£ÔÎÏÓÔØÀ: ÏÓÎÏ×ÎÏÅ (Þ£ÔÎÏÅ) É ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÎÏÅ (ÎÅÞ£ÔÎÏÅ).
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