Д.В. Гальцов - Лекции по физике для математиков (Часть 2) (1120658), страница 28
Текст из файла (страница 28)
þ£ÔÎÏÅ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ8 kx><Ce ;0 = >B ch kx;:Ce kx;x < a;jxj < a;x > a:(27)x38.íåôïä æáëôïòéúáãéé é ë÷áîôï÷áñ íåèáîéëá ÷éôôåîáÓ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ ÓËÌÅÊËÉ ÌÏÇÁÒÉÆÍÉÞÅÓËÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ = ka(th ka + 1):îÅÞ£ÔÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÅÓÔØ8 kx>< Ce ; x < a;jxj < a;1 = >B sh kx;:Ce kx; x > a:ÐÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ = ka(cth ka + 1):÷ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÆÏÒÍÅ ÚÁÐÉÓÉ ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ ÐÁÒÕ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÏ×2V = V + k20 ;2V+ = V k20 + Ve ;105(28)(29)(30)(31)(32)ÇÄÅ k0 | ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (28), É ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÊ Ve ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ8><1;eV = [(ln 0)0]2 = k02 1>:1;x < a;jxj < a;(33)x > a:ðÏÔÅÎÃÉÁÌ (31) ÉÍÅÅÔ ÏÓÎÏ×ÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ×ÉÄÁ (27) Ó ÎÕÌÅ×ÏÊ ÜÎÅÒÇÉÅÊ É ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ×ÉÄÁ (29).
äÌÑ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ (32) ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÏÄÎÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, ÐÒÉÞ£Í ÄÅÌØÔÁ { ÆÕÎËÃÉÑ ÔÅÐÅÒØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÏÔÔÁÌËÉ×ÁÎÉÀ. ïÄÎÁËÏ ÐÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ Ve , ËÏÔÏÒÙÊ É ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë Ó×ÑÚÁÎÎÏÍÕÓÏÓÔÏÑÎÉÀ. üÔÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Þ£ÔÎÙÍ É ÉÍÅÅÔ ÜÎÅÒÇÉÀ ÎÅÞ£ÔÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ × ÐÏÌÅ V .
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ Ó×ÑÚÙ×ÁÅÔ Þ£ÔÎÏÅ É ÎÅÞ£ÔÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÓÕÐÅÒÚÁÒÑÄÏÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Þ£ÔÎÏÓÔØ.éÚÌÏÖÅÎÎÁÑ ÓÈÅÍÁ ÎÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ÂÙÌÁ ÉÚ×ÅÓÔÎÁ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÒÁÎØÛÅ ÏÔËÒÙÔÉÑ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ. 1 . ïÎÁÂÙÌÁ ÐÅÒÅÏÔËÒÙÔÁ ÷ÉÔÔÅÎÏÍ × 1981Ç. × Ó×ÑÚÉ Ó ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ ËÁË ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁÑ Ë×ÁÎÔÏ×ÁÑÍÅÈÁÎÉËÁ 2. ÷ÅÒΣÍÓÑ Ë ÉÓÈÏÄÎÏÍÕ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÀ (7-8) É ÂÕÄÅÍ ÒÁÓÓÕÖÄÁÔØ ÉÎÁÞÅ. þÔÏÂÙ ÐÏÌÕÞÉÔØÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ, Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÙÊ ÐÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÕ ÉÍÐÕÌØÓÁ, ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ A É A+ ÓÌÅÄÕÅÔ ×ÙÂÒÁÔØ × ×ÉÄÅA = p1 (ip + W(x)) ; A+ = p1 ( ip + W (x)) ;(34)22ÇÄÅ W | ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ (ÓÕÐÅÒÐÏÔÅÎÃÉÁÌ). ÷ ÓÌÕÞÁÅ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÁ W = x É ÍÙ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÍÓÑ Ë ÏÂÙÞÎÙÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁÍ ÒÏÖÄÅÎÉÑ É ÕÎÉÞÔÏÖÅÎÉÑ. ÷ ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÉÚ ÆÏÒÍÕÌÙ (7) ÐÏÌÕÞÁÅÍÍÁÔÒÉÞÎÙÊ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ1dW22H = 2 p + W (x) + z dx (x) :(35)óÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÞÔÏ ÏÄÉÎ É ÔÏÔ ÖÅ ÓÕÐÅÒÐÏÔÅÎÃÉÁÌ W(x) ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÂÏÚÏÎÎÕÀ ÞÁÓÔØ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ(ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÕÀ ÅÄÉÎÉÞÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÅ) É ÆÅÒÍÉÏÎÎÕÀ.ëÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ ×ÙÛÅ, ×ÁÖÎÅÊÛÉÍ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÇÏÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ Ó ÎÕÌÅ×ÏÊ ÜÎÅÒÇÉÅÊ.
÷ ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ W ÜÔÏ ÎÅ ÔÁË, É ÅÓÌÉ ÎÕÌÅ×ÏÇÏÕÒÏ×ÎÑ ÎÅÔ, ÔÏ ÍÙ ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÓÉÔÕÁÃÉÀ, ÉÚ×ÅÓÔÎÕÀ ËÁË ÓÐÏÎÔÁÎÎÏÅ ÎÁÒÕÛÅÎÉÅ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ. ðÏËÁÖÅÍ,ÞÔÏ ÎÁÌÉÞÉÅ ÉÌÉ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÇÏ ÕÒÏ×ÎÑ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ E = 0 ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÇÌÏÂÁÌØÎÙÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ ÆÕÎËÃÉÉ W (x) É ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ Å£ ËÏÎËÒÅÔÎÏÇÏ ×ÉÄÁ.
úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ (7) ÚÁÒÁÎÅÅ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ËÁËÏÊ ÉÚ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× A ÉÌÉ A+ ÉÍÅÅÔ ÑÄÒÏ, ×ÙÛÅ ÍÙ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÌÉ, ÞÔÏ A+ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÑÄÒÁ. üÔÏÓÏÇÌÁÛÅÎÉÅ ÔÁËÖÅ ÍÏÖÎÏ ÏÔÍÅÎÉÔØ ÄÌÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ. éÔÁË, ÚÁÄÁÞÁ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÀ ÒÅÛÅÎÉÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ A = 0 ÉÌÉ A+ = 0, ÏÔËÕÄÁ Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ ÂÕÄÅÔ ÓÌÅÄÏ×ÁÔØ H = 0 ÉÌÉ H+ = 0 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.÷ÅÒÎÏ É ÏÂÒÁÔÎÏÅ: ÅÓÌÉ H = 0, ÔÏ ÏÔÓÀÄÁ A = 0, Ô.Ë.1ch2 k0 x ;h j A+ A j i = 0 = kA k2 :1 , Rev. Mod. Phys., , 21- 68 (1951); .
íÁÔpÉÞÎÁÑ Ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ÍÅÈÁÎÉËÁ. | í., íÉÒ, 1968.2 Nucl. Phys.,, 513 (1981),, 253 (1982).(36)106çìá÷á 9.äïðïìîåîéå. óõðåòóéííåôòéñ é íåôïä æáëôïòéúáãéé÷ÏÓÐÏÌØÚÏ×Á×ÛÉÓØ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅÍ (34), ÎÁÈÏÄÉÍ, ÞÔÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ×ÙÐÏÌÎÅÎÉÅ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊdW(37) = 0;dxÒÅÛÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ0 Zx10 0 = C exp @ W(x ) dx A :0(38)üÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏ ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÙ. óÌÕÞÁÊ ÏÓÃÉÌÌÉÒÕÀÝÉÈ ÐÒÉ x ! 1 ÚÄÅÓØÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÎÅ ÂÕÄÅÍ.
ôÏÇÄÁ ÄÌÑ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÊ ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÏÓÔÉ + ÎÕÖÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÐÒÉ x ! 1ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÏÔ ÓÕÐÅÒÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ ÓÔÒÅÍÉÌÓÑ Ë ÐÌÀÓ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉZx0Á ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÑ| Ë ÍÉÎÕÓ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉZx0W (x0 ) dx0 ! +1;(39)W(x0) dx0 ! 1:(40)ðÏÓËÏÌØËÕ ÜÔÉ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÎÅÓÏ×ÍÅÓÔÎÙ, ÔÏÌØËÏ ÏÄÎÁ ÉÚ ÆÕÎËÃÉÊ ÍÏÖÅÔ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔØ ÓÐÅËÔÒÕ. úÎÁÞÉÔ,ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ Ó ÎÕÌÅ×ÏÊ ÜÎÅÒÇÉÅÊ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ, ÔÏ ÏÎÏ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÏ, ÅÍÕ ÂÕÄÅÔ ÏÔ×ÅÞÁÔØ ÔÁ ÆÕÎËÃÉÑÉÚ , ËÏÔÏpÁÑ ÎÏÒÍÉÒÕÅÍÁ. ÷ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÎÉ ÏÄÎÏ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÊ (39,40) ÎÅ ×ÙÐÏÌÎÅÎÏ, ÏÓÎÏ×ÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÕÀ ÜÎÅÒÇÉÀ.õÓÌÏ×ÉÑ ÎÁ W ÉÍÅÀÔ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÐÒÏÓÔÏÊ ×ÉÄ, ÅÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑ W(x) ÐÒÉ x ! 1 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÎÁËÏÏÐÒÅÄÅÌ£ÎÎÏÊ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ ÚÎÁËÉ W (x) ÐÒÉ x ! 1 ÏÄÉÎÁËÏ×Ù, ÔÏ ÎÉ ÏÄÎÏ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÊ (39,40) ÎÅ ÍÏÖÅÔÂÙÔØ ×ÙÐÏÌÎÅÎÏ.
åÓÌÉ ÚÎÁËÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙ, ÐÒÉÞ£Í W ÎÅ ÓÔÒÅÍÉÔÓÑ Ë ÎÕÌÀ, ÔÏ ÏÄÎÏ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÊ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ ÞÁÓÔÎÏÇÏ ×ÉÄÁ W (x). üÔÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÀ × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÊ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ W = x.ó×ÑÚØ ÓÏ ÓÐÏÎÔÁÎÎÙÍ ÎÁÒÕÛÅÎÉÅÍ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ. çÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÅÎ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ, ÞÔÏ ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ [H; Q] = 0. óÉÍÍÅÔÒÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑÓÐÏÎÔÁÎÎÏ ÎÁÒÕÛÅÎÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÓÎÏ×ÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÐpÅÏÂpÁÚÏ×ÁÎÉÊ. çÅÎÅÒÁÔÏÒÏÍ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÐÅÒÁÔÏÒ Qi , i = 1; 2,ÐÏÜÔÏÍÕ ÄÌÑ ÓÕÐÅpÓÉÍÍÅÔpÉÞÎÏÇÏ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÄÏÌÖÎÏ ×ÙÐÏÌÎÑÔØÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ Qi = 0, É,ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÜÎÅÒÇÉÉ ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ. ÷ ÐpÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÕÐÅpÓÉÍÍÅÔpÉÑ ÓÐÏÎÔÁÎÎÏ ÎÁpÕÛÅÎÁ.éÔÁË, ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÉ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁË ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØÄ×ÕÈ ÏÄÎÏÍÅÒÎÙÈ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÏ×H = 21 (p2 + W 2 W 0 );(41)ËÏÔÏÒÙÅ × ÓÉÌÕ ÓËÁÚÁÎÎÏÇÏ ÉÍÅÀÔ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÉÅ ÓÐÅËÔÒÙ ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ ×ÙÂÏÒÅ ÓÕÐÅÒÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁ W(x), ÚÁÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ ÕÒÏ×ÎÑ ÎÕÌÅ×ÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ.
éÓÐÏÌØÚÕÑ ÜÔÉ Ó×ÏÊÓÔ×Á, ÞÁÓÔÏ ÕÄÁÅÔÓÑ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÓÐÅËÔÒ Ñ×ÎÏ, ÞÔÏÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÃÅÌØÀ ÍÅÔÏÄÁ ÆÁËÔÏÒÉÚÁÃÉÉ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÉÍÅÒ ÓÕÐÅÒÐÏÔÅÎÃÉÁÌÁW = W(; x) = th x:ðÒÉ > 0 ÎÕÌÅ×ÙÍ ÕÒÏ×ÎÅÍ ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÏÐÅpÁÔÏp ( + 1) 1H () = 2 p2+ 2 :ch2 xåÇÏ ÓÕÐÅpÐÁpÔÎÅpÏÍ ÂÕÄÅÔ ÏÐÅpÁÔÏp H+ () = 21 p2 ( 2 1) + 2 :ch xx39.óõðåòóéííåôòéñ ÷ úáäáþå ïâ üìåëôòïîå ÷ íáçîéôîïí ðïìå107ïÂÏÚÎÁÞÁÑ 1 = 1, ÐÒÉ×ÏÄÉÍ H+ Ë ×ÉÄÕH+ () = H (1 ) + 12 (2 21 ):åÓÌÉ 1 > 0, ÔÏ ÎÉÚÛÉÊ ÕÒÏ×ÅÎØ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ H (1 ) ÓÎÏ×Á ÉÍÅÅÔ ÎÕÌÅ×ÕÀ ÜÎÅpÇÉÀ, É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,ÎÉÚÛÅÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÏÐÅpÁÔÏpÁ H+ () ÒÁ×ÎÏ22E0+ = 2 1 :ðÏÓËÏÌØËÕ ÏÎÏ ÄÏÌÖÎÏ ÓÏ×ÐÁÄÁÔØ Ó ÐÅÒ×ÙÍ ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÎÙÍ ÕÒÏ×ÎÅÍ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ H , ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØE1 = (2 21)=2.
üÔÕ ÐÒÏÃÅÄÕÒÕ ÍÏÖÎÏ ÐÒÏÄÏÌÖÁÔØ ÄÏ ÔÅÈ ÐÏÒ, ÐÏËÁ n = n 1 1 > 0. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅÐÏÌÕÞÁÅÍ ÓÐÅËÔÒ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ H () × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ×ÉÄÅ 2 2En = 12 (2 21 ) + (21 22 + : : : + (2n 1 2n ) = 2 n :îÁËÏÎÅÃ, ÄÏÂÁ×É× Ë ÏÐÅÒÁÔÏÒÕ H () ÁÄÄÉÔÉ×ÎÕÀ ÐÏÓÔÏÑÎÎÕÀ 2 =2, ÞÔÏÂÙ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ Ë ×ÉÄÕU = ( 2+ 1) ;ch xÐÏÌÕÞÁÅÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÓÐÅËÔÒ22En = 2n = ( 2 n) :þÉÓÌÏ ÕÒÏ×ÎÅÊ ÒÁ×ÎÏ [] + 1. üÔÉÍ ÍÅÔÏÄÏÍ ÍÏÖÎÏ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ É ÄÌÑ ÒÁÄÉÁÌØÎÏÇÏÏÐÅÒÁÔÏÒÁ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ × ËÕÌÏÎÏ×ÓËÏÊ ÚÁÄÁÞÅ3x 39. óÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÑ × ÚÁÄÁÞÅ Ï ÜÌÅËÔÒÏÎÅ × ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅçÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ ðÁÕÌÉ ÄÌÑ Ä×ÕÈËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÏÊ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÉ×ÅÄÅÎ ËÔÏÞÎÏÍÕ Ë×ÁÄÒÁÔÕ (× ÜÔÏÍ ÒÁÚÄÅÌÅ, ÄÌÑ ÎÁÇÌÑÄÎÏÓÔÉ, ÍÁÓÓÁ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ m É ÓËÏÒÏÓÔØ Ó×ÅÔÁ c ÎÅ ÒÁ×ÎÙÅÄÉÎÉÃÅ):)2 ; p = P e A; P = ir:H = (p(1)2mcäÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×Á×ÛÉÓØ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉ (23.34), ÎÁÈÏÄÉÍ2 e(p)2 = P ec A(2)c rot A;É ÍÙ ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÍÓÑ Ë ÆÏÒÍÕÌÅ (23.20).
ðÏÄÞÅÒËÎÅÍ, ÞÔÏ ÎÏ×ÁÑ ÆÏÒÍÁ ÚÁÐÉÓÉ (1) ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ ðÁÕÌÉ×ÏÚÍÏÖÎÁ × ÓÉÌÕ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÇÉÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÄÌÑ ÓÐÉÎÁ ÒÁ×ÎÏ e=(mc), Á ÄÌÑ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁe=(2mc); ÐÏÓÌÅÄÎÅÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÚÁÌÏÖÅÎÏ × ÆÏÒÍÅ ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÞÌÅÎÁ × (2).÷×ÏÄÑ ÎÏ×ÏÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÅQ = p = ir + ec A ;(3)ÐÏÌÕÞÉÍ H = Q2 =2m, ÜÔÏ ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅÍ (37.21) ÄÌÑ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. óÕÐÅÒÚÁÒÑÄ Q, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏÍ Ä×ÉÖÅÎÉÑ, [H; Q] = 0. æÉÚÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ ÚÁËÏÎÁ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ×ÅÌÉÞÉÎÙ (3) ÓÏÓÔÏÉÔ × ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÉ ÕÇÌÁ ÍÅÖÄÕ ÉÍÐÕÌØÓÏÍ É ÓÐÉÎÏÍ × ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅ.
÷ ÓÌÕÞÁÅ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÐÏÌÑ ÒÁÎÅÅ ÂÙÌÏ ÐÏËÁÚÁÎÏ, ÞÔÏ ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÒÅÃÅÓÓÉÉ ÓÐÉÎÁ ÒÁ×ÎÁ ÃÉËÌÏÔÒÏÎÎÏÊ ÞÁÓÔÏÔÅ !B = eBc ,Ó ÔÁËÏÊ ÖÅ ÞÁÓÔÏÔÏÊ ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ ÓÁÍ ÜÌÅËÔÒÏÎ ×ÏËÒÕÇ ÓÉÌÏ×ÙÈ ÌÉÎÉÊ ÐÏÌÑ, ÔÁË ÞÔÏ ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÓÐÉÎÏÍ ÉÉÍÐÕÌØÓÏÍ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ.ïÄÎÁËÏ ÏÄÎÏÇÏ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ Q ÄÌÑ ×ÙÑ×ÌÅÎÉÑ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÚÁÄÁÞÉ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ. äÒÕÇÏÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒÕÄÁÌÏÓØ ÂÙ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ, ÅÓÌÉ ÂÙ ÎÁÛÅÌÓÑ Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÊ ËÏÒÅÎØ ÉÚ ÅÄÉÎÉÃÙ (Ô.
Å. ÏÐÅÒÁÔÏÒ P , ÔÁËÏÊ ÞÔÏP 2 = 1), ËÏÔÏÒÙÊ ÁÎÔÉËÏÍÍÕÔÉÒÏ×ÁÌ ÂÙ Ó Q, fP; Qg = 0. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ × ËÁÞÅÓÔ×Å ×ÔÏÒÏÇÏ ÓÕÐÅÒÚÁÒÑÄÁÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ×ÚÑÔØ iQP, ÐÒÉ ÜÔÏÍ (iQP )2 = Q2 É ÍÙ ÍÏÇÌÉ ÂÙ ÐÏÌÏÖÉÔØ Q1 = Q, Q2 = iQP. ÷ ÏÂÝÅÍ3 ðÏÄÒÏÂÎÏÓÔÉ ÓÍ. × è. çÒÉÎ "íÁÔÒÉÞÎÁÑ Ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ÍÅÈÁÎÉËÁ"108çìá÷á 9.äïðïìîåîéå. óõðåòóéííåôòéñ é íåôïä æáëôïòéúáãééÓÌÕÞÁÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÐÏÌÑ ÜÔÏÇÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÎÅ ÕÄÁ£ÔÓÑ, ÏÄÎÁËÏ ÄÌÑ ÃÉÌÉÎÄÒÉÞÅÓËÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÇÏ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÐÏÌÑ B = (0; 0; Bz (x; y)), ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ Ä×ÕÍÅÒÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÏÂÌÁÄÁÅÔÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ. ÷ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÍ ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅ, ËÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ × x 19, ÕÒÏ×ÎÉ ÐÏÐÅÒÅÞÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ ÒÁ×ÎÙ 1 !E = !B n + 2 2B ; n = 0; 1; 2; : :: ;(4)ÇÄÅ ÐÅÒ×ÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ ÏÂÕÓÌÏ×ÌÅÎÏ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÙÍ ÍÏÍÅÎÔÏÍ, Á ×ÔÏÒÏÅ | ÓÐÉÎÏÍ.
üÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÍÏÖÎÏÐÅÒÅÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ E = !B na + 21 + nc 12 ;(5)ÇÄÅ na = n, nc = 0; 1. éÔÁË, ÆÅÒÍÉÏÎÎÁÑ ÞÁÓÔØ ÓÐÅËÔÒÁ ÐÏÐÒÏÓÔÕ ÏÂÕÓÌÏ×ÌÅÎÁ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ÓÐÉÎÁÓ ÍÁÇÎÉÔÎÙÍ ÐÏÌÅÍ. ðÒÉ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉ ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÜÌÅËÔÒÏÎ ÍÅÎÑÅÔ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÓÐÉÎÁ É ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÐÅÒÅÈÏÄÉÔ ÎÁ ÏÒÂÉÔÕ Ó ÓÏÓÅÄÎÉÍ n, ÅÇÏ ÜÎÅÒÇÉÑ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÐÒÅÖÎÅÊ. úÄÅÓØ ÍÙ ÉÍÅÅÍ ÓÏÞÅÔÁÎÉÅÄÉÓËÒÅÔÎÙÈ ÓÐÉÎÏ×ÙÈ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ É ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÈ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÏÒÂÉÔÁÌØÎÏÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ × ÔÅÒÍÉÎÁÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ É ÉÍÐÕÌØÓÏ×.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÐÅÒØ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÏÅ ÐÏÌÅ Bz (x; y), ×ÙÂÉÒÁÑ ×ÅËÔÏÒ { ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ Az = 0,Ax = Ax (x; y), Ay = Ay (x; y), ÔÁË ÞÔÏ ÚÁÄÁÞÁ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÞÉÓÔÏ Ä×ÕÍÅÒÎÏÊ (ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ×ÙÞÉÔÁÅÍ ÉÚÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ ÜÎÅÒÇÉÀ ÐÒÏÄÏÌØÎÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ: H ! H p2z =2m). ðÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ÄÌÑ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ ××ÉÄÅ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ Q ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ, ÐÒÉÞÅÍQ = x px + y py :(6)÷ÉÄÎÏ, ÞÔÏ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ P ÍÏÖÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ z .
÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÄÌÑ ÜÒÍÉÔÏ×ÙÈ ÇÅÎÅÒÁÔÏÒÏ×ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÎÁÈÏÄÉÍQ1 = Q; Q2 = i(y px xpy ):(7)ïÂßÅÄÉÎÑÑ × ËÏÍÂÉÎÁÃÉÉ ×ÉÄÁ (37.18), ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØQ = 21 (Q1 + iQ2 ) = Q1 1 2 z = p c+ ;(8)Q+ = 21 (Q1 iQ2 ) = Q1 1 +2 z = p+ c;ÇÄÅ p = px ipy , Á ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ c É c+ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ (38.6). ðÏÌÎÁÑ ÁÎÁÌÏÇÉÑ Ó ÓÕÐÅÒÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÍ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÏÍ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÄÌÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÍ ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÐÏÌÅ. ÷ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ËÏÍÍÕÔÁÔÏÒ [p ; p+ ] ÒÁ×ÅÎ[p ; p+ ] = 2jejBz (x; y);(9)ÇÄÅ ÕÞÔÅÎÏ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ e = jej. åÓÌÉ Bz = const > 0, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ××ÅÓÔÉ ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅÏÐÅÒÁÔÏÒÁÍ ÒÏÖÄÅÎÉÑ É ÕÎÉÞÔÏÖÅÎÉÑppa= p; a+ = p + ;(10)2jejB2jejBÐÏÄÞÉÎÑÀÝÉÅÓÑ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÍÕ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÀ ËÏÍÍÕÔÁÃÉÉ [a; a+] = 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
