Д.В. Гальцов - Лекции по физике для математиков (Часть 2) (1120658), страница 22
Текст из файла (страница 22)
íÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÍ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÙÍÉ ÔÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÐÒÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÉ ÔÅÌÁ ÎÁ ÞÁÓÔÉÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÓÕÍÍÕ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ×ÅÌÉÞÉÎ ÄÌÑ ÏÔÄÅÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÅÊ. ôÁËÉÍÉ ×ÅÌÉÞÉÎÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÜÎÔÒÏÐÉÑ, ×ÎÕÔÒÅÎÎÑÑ ÜÎÅÒÇÉÑ É ÏÂßÅÍ. ôÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ É ÄÁ×ÌÅÎÉÅ ÏÄÉÎÁËÏ×Ù ÐÏ ×ÓÅÍÕ ÔÅÌÕ (ÎÁÈÏÄÑÝÅÍÕÓÑ × ÔÅÐÌÏ×ÏÍ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÉ), É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÅÁÄÄÉÔÉ×ÎÙ.ïÓÏÂÁÑ ÒÏÌØ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÑÓÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÉÃ × ÓÉÓÔÅÍÅ N Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ.
ôÏÇÄÁ × ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ÄÌÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÏ× ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÏ× E, F , W , ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÙ ÞÌÅÎÙ,ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ dN. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅ ÔÁËÏÇÏ ÞÌÅÎÁ × E ×ÌÅÞ£Ô ÚÁ ÓÏÂÏÊ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÔÏÞÎÏ ÔÁËÉÈ ÖÅÞÌÅÎÏ× ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÏ×, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÅÖÁÎÄÒÁ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÑÔÓÑ ÐÏ ÄÒÕÇÉÍÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ. éÔÁË, ÄÌÑ ÓÉÓÔÅÍÙ Ó ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÞÁÓÔÉà ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØdE = T dS P dV + dN;dF = S dT P dV + dN;(16)dW = T dS + V dP + dN;d = S dT + V dP + dN;ÇÄÅ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ ÜÎÅÒÇÉÉ (ÐÒÉ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÈ S, V ) ÐÒÉ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÉ ÅÝ£ ÏÄÎÏÊ ÞÁÓÔÉÃÙ, ÉÌÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ Ó×ÏÂÏÄÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ, ÅÓÌÉ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅ ÞÁÓÔÉÃÙ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔÐÒÉ ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÈ T É V É Ô.
Ä.: @E @F @W @ = @N= @N= @N= @N:(17)S;VT;VS;PT;P÷ ÜÔÏÊ ÃÅÐÏÞËÅ ÐÏÓÌÅÄÎÅÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÐÏÌÅÚÎÏ, ÐÏÓËÏÌØËÕ T É P | ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÎÅÁÄÄÉÔÉ×ÎÙÅ,É ÐÏÜÔÏÍÕ ÍÏÖÅÔ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ N ÔÏÌØËÏ ÌÉÎÅÊÎÏ; ÉÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ = N:(18)ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÈÉÍÉÞÅÓËÉÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌÏÍ , ÏÔÎÅÓÅÎÎÙÍ Ë ÏÄÎÏÊ ÞÁÓÔÉÃÅ.äÌÑ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÇÏ ÎÁÍ ÐÏÎÁÄÏÂÉÔÓÑ ÅÝ£ ÏÄÉÎ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ, ËÏÔÏÒÙÊ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ, ÅÓÌÉÐÒÏ×ÅÓÔÉ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ìÅÖÁÎÄÒÁ ×Ï ×ÔÏÒÏÊ ÓÔÒÏÞËÅ × (16) ÐÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ , N: = F N;d = S dT P dV N d:(19)x31.81ëáîïîéþåóëïå òáóðòåäåìåîéå çéââóáåÓÌÉ ÕÞÅÓÔØ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ = N É = F + P V , ÔÏ ÐÏÌÕÞÉÍ = PV;(20)Ô.Å.
ÎÏ×ÙÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ É ÒÁ×ÅÎ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ÄÁ×ÌÅÎÉÑ ÎÁ ÏÂßÅÍ, ×ÚÑÔÏÍÕ Ó ÏÂpÁÔÎÙÍ ÚÎÁËÏÍ. åÇÏ ××ÅÄÅÎÉÅ, ÏÄÎÁËÏ, ÐÏÚ×ÏÌÉÔ ×ÙÒÁÚÉÔØ ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÉà ËÁË ÞÁÓÔÎÕÀ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ: @P N = @=V(21)@ T;V@ T;V :ëÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÔÅÐÌÁ, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÚÁÔÒÁÔÉÔØ ÎÁ ÎÁÇÒÅ×ÁÎÉÅ ÔÅÌÁ ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÕ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÙ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÅÐÌÏ£ÍËÏÓÔØÀ.
éÚ ÓËÁÚÁÎÎÏÇÏ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÔÅÐÌÏ£ÍËÏÓÔØ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÓÐÏÓÏÂÁ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÅÎÉÑ ÎÁÇÒÅ×ÁÎÉÑ. åÓÌÉ ÔÅÌÏ ÕÄÅÒÖÉ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÉ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÍ ÏÂßÅÍÅ, ÔÏ ÉÚ (3) ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÔÅÐÌÏ£ÍËÏÓÔØ ÐÒÉ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÍ ÏÂßÅÍÅ CV = @E@T V :åÓÌÉ ÎÁÇÒÅ×ÁÎÉÅ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÐÒÉ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÍ ÄÁ×ÌÅÎÉÉ, ÔÏ ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ CP = @W@T P ;(22)(23)ÏÔËÕÄÁ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÑÓÅÎ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ ÔÅÐÌÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ. íÏÖÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ CP > CV .éÔÁË, ÐÅp×ÏÅ ÎÁÞÁÌÏ ÔÅpÍÏÄÉÎÁÍÉËÉ, ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÅ ÓÏÂÏÊ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÕÀ ÆÏÒÍÕ ÚÁËÏÎÁ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉ, ÎÁÒÑÄÕ Ó ÚÁËÏÎÏÍ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ ÜÎÔÒÏÐÉÉ (×ÔÏÒÏÅ ÎÁÞÁÌÏ), ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÏÎÑÔØ ÓÕÔØ ÏÓÎÏ×ÎÙÈÔÅÐÌÏ×ÙÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×.
óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÅÝ£ ÔÒÅÔØÅ ÎÁÞÁÌÏ, ÉÎÁÞÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÅ ËÁË ÔÅÏÒÅÍÁ îÅÒÎÓÔÁ. óÕÔØ ÅÇÏ ×ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÉ, ÞÔÏ ÜÎÔÒÏÐÉÑ ÍÁËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÏÇÏ ÔÅÌÁ ÄÏÌÖÎÁ ÓÔÒÅÍÉÔØÓÑ Ë ÎÕÌÀ ÐÒÉ T ! 0. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, × ÓÉÌÕ ÐÒÉÎÃÉÐÏ× Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÐÒÉ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÍ ÎÕÌÅ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÙ ×ÓÅ ÞÁÓÔÉ ÓÉÓÔÅÍÙ ÄÏÌÖÎÙÐÒÉÈÏÄÉÔØ × ÏÓÎÏ×ÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÉÊ ×ÅÓ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÁ×ÅÎ ÅÄÉÎÉÃÅ.
ïÔÓÀÄÁ ÍÏÖÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ,ÞÔÏ ÔÅÐÌÏ£ÍËÏÓÔÉ CV É CP ÓÔÒÅÍÑÔÓÑ Ë ÎÕÌÀ ÐÒÉ T ! 0:dS = dS :(24)C = T dTd ln Tx 31. ëÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ çÉÂÂÓÁëÁË ÂÙÌÏ ÚÁÍÅÞÅÎÏ × x 29, ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍ ÎÁÈÏÄÑÝÉÈÓÑ × ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÍ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÉ, ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÌÏÇÁÒÉÆÍ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ × ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÏÍÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÜÎÅÒÇÉÉ:ln wn = (F En):(1)úÄÅÓØ ×ÅÌÉÞÉÎÁ F ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÁ ÄÌÑ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏÊ ÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ:Xnwn = 1 = eFXne En ;(2)Á ÍÎÏÖÉÔÅÌØ , ËÁË ÎÅÔÒÕÄÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÏÊ.
äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ×ÙÒÁÖÅÎÉÅÄÌÑ ÜÎÔÒÏÐÉÉ (29.3) ÐÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÉÄS=Xn(F En)e(F En ) = F + hE i = (E F);(3)ÇÄÅ ÓÒÅÄÎÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ hE i ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÏ ËÁË ×ÎÕÔÒÅÎÎÑÑ ÜÎÅÒÇÉÑ E. ðÏÓËÏÌØËÕ dS=dE = 1=T , ÑÓÎÏ,ÞÔÏ = 1=T. óÏÐÏÓÔÁ×ÉÍ ÔÅÐÅÒØ (3) Ó (30.9). ìÅÇËÏ ×ÉÄÅÔØ, ÞÔÏ ××ÅÄÅÎÎÁÑ ÉÚ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ×ÅÌÉÞÉÎÁ F ÅÓÔØ ÎÅ ÞÔÏ ÉÎÏÅ, ËÁË Ó×ÏÂÏÄÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ.éÔÁË, × ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ ÐÒÉ ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÅ T ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ En ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊwn = eF EnT ;(4)82çìá÷á 8.ÇÄÅ F | Ó×ÏÂÏÄÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ (ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ çÉÂÂÓÁ ÉÌÉÎÏ×ÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÕÀ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÕÍÍÏÊXZ=në÷áîôï÷áñ óôáôéóôéëáËÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅEnT :e). õÄÏÂÎÏ ××ÅÓÔÉ(5)ôÏÇÄÁ ÉÚ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÏÞÎÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÑ (2) ÐÏÌÕÞÁÅÍ Ó×ÏÂÏÄÎÕÀ ÜÎÅÒÇÉÀ × ×ÉÄÅF = T ln Z:(6)óÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (6) ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔ Ó×ÑÚØ ÍÅÖÄÕ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÏÊ É ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉËÏÊ: ÐÏÓÌÅ ÔÏÇÏ, ËÁËÓ×ÏÂÏÄÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÎÁÊÄÅÎÁ, ÄÒÕÇÉÅ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÒÁÓÓÞÉÔÁÎÙ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÁÍÐÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÒÁÚÄÅÌÁ.
ëÁÎÏÎÉÞÅÓËÁÑ ÍÁÔÒÉÃÁ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁÐÉÓÁÎÁ É × ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÅÍ ÏÐÅÒÁÔÏÒÎÏÍ ×ÉÄÅ, ÎÅ Ó×ÑÚÁÎÎÏÍ Ó ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÉÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅÍ:cF Hb = e T :óÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÕÍÍÁ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÓÌÅÄ ÎÅÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ(7)cHZ = Tr e T :(8)ó ÐÏÍÏÝØÀ (7) ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÍÁÔÒÉÃÕ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ × ÌÀÂÏÍ ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÝÅÍ ÎÁÓ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ. îÁÐÒÉÍÅÒ,ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ ÄÌÑ N ÎÅ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÔÏÞÅÞÎÙÈ ÞÁÓÔÉà ÅÓÔØHb =N p2XkN2 X~= 2mk :2mk=1k=1íÁÔÒÉÃÁ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ × ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÏÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ×ÉÄ1 Z3N FcF H01 x1)=~ p21 =2mT00ip(x1TT (x; x ) = hx j e jxi = 2~ edp1 e T ;ÇÄÅ ÕÞÔÅÎÏ, ÞÔÏhp xi =3NYei=1i(pi xi )=~(2~)1=2(9)(10)(11)(ÚÄÅÓØ ÉÎÄÅËÓ i = 1; : : : ; 3N ÎÕÍÅÒÕÅÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ × ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÏÎÎÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å N ÞÁÓÔÉÃ).
÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ ÄÁ£ÔmTT (x; x0) = e FT 2~2 32N Y3Ni=1emT2 (xi x0i)22~:(12)ðÒÉ T ! 1 ÍÁÔÒÉÃÁ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÐÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ -ÆÕÎËÃÉÊ. éÓÐÏÌØÚÕÑ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ -ÆÕÎËÃÉÉ × ×ÉÄÅr 2x ;(x) = lim(13)!1 eÎÁÈÏÄÉÍlim ( (x; x0)e FT ) =T !1 T3NYi=1(xi x0i ):(14)íÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ (12) É ÉÎÁÞÅ, ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÛÉÓØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ ÄÌÑ ÎÅÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙÐÌÏÔÎÏÓÔÉce = e HT :(15)÷ ÓÌÕÞÁÅ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ ×ÉÄÁ (9) ÐÏÌÕÞÉÍ × ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÏÍ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅe(x; x0) =3NYi=1ei (xi ; x0i);(16)x31.83ëáîïîéþåóëïå òáóðòåäåìåîéå çéââóáÇÄÅ ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ e(xi; x0i) ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ (ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÎÅÔ):@ ei = ~2 @ 2 ei ;(17)@ 2m @xi 2É = 1=T .
üÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ Ó ÚÁÍÅÎÏÊ t ! i~. ðÒÉ ! 0 ÏÐÅÒÁÔÏÒ eÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÅÄÉÎÉÞÎÙÍ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÂÕÄÅÍ ÉÓËÁÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (16) Ó ÎÁÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÅÍei ( = 0) = (xi x0i):(18)÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÎÁÈÏÄÉÍ m 1=2 m(xi x0i )20ei (x; x ; ) = 2~2e 2~2 ;(19)ÞÔÏ ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÔ ÎÁÓ Ë ÆÏÒÍÕÌÅ (12).÷ ÜÔÏÍ ÐÒÉÍÅÒÅ ÍÁÔÒÉÃÁ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÓÉÓÔÅÍÙ N ÞÁÓÔÉà ÆÁËÔÏÒÉÚÕÅÔÓÑ × ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÙÈÍÁÔÒÉÃ, ÞÔÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÑ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÍÅÖÄÕ ÞÁÓÔÉÃÁÍÉ. ðÏÜÔÏÍÕ ÍÏÖÎÏ ÇÏ×ÏÒÉÔØÏ ÔÅÐÌÏ×ÏÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ É ÄÌÑ ÏÔÄÅÌØÎÏÊ ÞÁÓÔÉÃÙ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÅ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÐÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ ÓÉÓÔÅÍÁ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÞÁÓÔÉÃ. áÌØÔÅÒÎÁÔÉ×ÎÙÊ×Ù×ÏÄ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ çÉÂÂÓÁ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÁË ÞÁÓÔÉ ÐÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ,×ËÌÀÞÁÀÝÅÊ ÔÅÒÍÏÓÔÁÔ.
ôÅÒÍÏÓÔÁÔ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÏÌØÛÏÊ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊ, ÔÁËÏÊÞÔÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÁÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÌÉÛØ ÍÁÌÕÀ ÞÁÓÔØ ÐÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. ÷ÓÅÍÉËÒÏÓËÏÐÉÞÅÓËÉÅ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÉ ÐÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÉÍÅÀÝÅÊ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÕÀ ÜÎÅÒÇÉÀ Etot, ÓÞÉÔÁÀÔÓÑÒÁ×ÎÏ×ÅÒÏÑÔÎÙÍÉ (ÍÉËÒÏËÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÅ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ). ôÏÇÄÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÆÉÚÉÞÅÓËÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ En , ÂÕÄÅÔ ÏÐÒÅÄÅÌÑÔØÓÑ ÞÉÓÌÏÍ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÊ tan ÔÅÒÍÏÓÔÁÔÁ, ÎÁ ÄÏÌÀ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÐÒÉÈÏÄÉÔÓÑ ÜÎÅÒÇÉÑ Eterm = Etot En . ðÏÓËÏÌØËÕ tan = exp Sterm (Eterm ),ÔÏ, ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÑ, ÞÔÏ En Etot É ÐÒÏÉÚ×ÏÄÑ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅterm ;(20)Sterm (Eterm ) = Sterm (Etot) En dSdEÎÁÈÏÄÉÍ, ÞÔÏ wn exp( En =T ), ÇÄÅ T 1 = dSterm =dE.
äÏÂÁ×ÌÑÑ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÏÞÎÙÊ ÆÁËÔÏÒ exp(F=T),ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ çÉÂÂÓÁ (4). ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ, ÎÁÈÏÄÑÝÁÑÓÑ × ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÍ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÉ, ÍÏÖÅÔ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØÓÑ, ËÁË ÓÉÓÔÅÍÁ × ÔÅÒÍÏÓÔÁÔÅ.÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÒÉÍÅÒÁ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÊ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒ × ÔÅÒÍÏÓÔÁÔÅ (ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ,ÒÅÞØ ÉÄÅÔ Ï ÓÉÓÔÅÍÅ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÎÅ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÏ×). ðÏÓËÏÌØËÕ ÓÐÅËÔÒ ÜÎÅÒÇÉÊ n = ~!(n + 1=2), ÄÌÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÎÅÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÏÌÕÞÁÅÍe(x; x) =1Xn=0e~! (n+1=2)T2n(x);(21)ÇÄÅ n | ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÇÏ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÁ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
