Р. Фейнман, А. Хибс - Квантовая механика и интегралы по траекториям (1120470), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Это можно показать, рассмотрев еще одну попытку определенин, через какое именно отверстие проходит электрон. Пример. Если электрон, проходя через одно из отверстий, отклоняется, то вертикальная составляющая его импульса изменяется. Кроме того, алектрон, попадающий в детектор х после прохождения отверстия 1, отклоняется на иной угол (а потому и импульс его претерпевает иное изменение), нежели электрон, попадающий в точку х череа отверстие 2. Предположим, что экран В не закреплен жестко, а может свободно передвигаться вверх и вниз (фиг.

1.5). Любое изменение вертикальной составляющей импульса электрона в момент его прохождения через отверстие будет сопровождаться равным и противополо>кным по знаку изменением импульса экрана, которое можно найти, измеряя скорость экрана до и после прохождения электрона. г) й = гс/2я = $,054 10 ае осе аи, где Ь вЂ” яостоянная Плавка. Гл. 1.

Основныв идеи квангяовой механики Обозначим череа бр разность между изменениями импульсов электронов, проходящих через отверстия 1 и 2. Тогда для однозначного выяснения того, через какое отверстие прошел электрон, требуется определить импульс экрана с точностью, превышающей Ьр. Если в эксперименте импульс экрана В можяо измерить с требуемой точностью, то мы тем самым определяем, через какое отверстие прошел электрон, и распределение вероятностей приобретает вид кривой Ы на фиг. 1.2.

Интерференционная картина (а), очевидно, исчезает. Как это может произойти? Чтобы понять зто, гв и г. 1.5. Еще одна модификация эксперимента, изображенного на фиг. 1Л. Экрзн В может свободно передвигвтьоя в вертиквльном ивпрввлении. Бели электрон проходит отверстие В и попадает в детектор (нзприыер, в точке х = 0), то он отклонится вверх, в экран В получит отдачу вниз. Определяя, куда откатывается покоивщийон вначале энрон, можно установить отверстие, через которое проходит злевтрон. Однвно, согласно принципу неопределенности Гейзеябергв, твкие прецизионные измерений импульса зкренз В были бы несовместимы с точным зиянием его вертикального положения, повтоиу мы не могли бы быть уверены, что линия, ооединяющзя центры двух отверстий, установлена правильно, Вместо крйвой о нз фйг.

1.2 мы получим распределение, йеоколько размазанное в вертинвльном направлении, похожее нв кривую В фиг. 1.2. заметим, что при построении кривой, описывающей распределение электронов в плоскости экрана С, необходимо точно знать вертикальное положение двух отверстий на экране В. Поэтому мы должны измерить не только импульс экрана В, но и его координату. Для возникновения интерференционной картины (кривая а на фиг, 1.2) положение экрана должно быть известно с точностью, превышающей бз/2, где д — расстояние между соседними максимумами кривой, Теперь предположим, что мы не знаем вертикальное положение экрана с такой точностью; тогда положение кривой а на фиг. 1.2 нельзя определить с точностью, большей чем зз/2, поскольку аа начало отсчета вертикальной шкалы 3. Лринциц неопределенности необходимо принять некоторую фиксированную точку на экране В.

При атом значение вероятности Р для любого х должно отыскиваться усреднением по всем ее значениям внутри окрестности размером г(/2 вокруг точки х; в процессе такого усреднения интерференционная картина, очевидно, размажется и результирующая кривая не будет отличаться от кривой сз на фиг. 1,2. Ф и г. 1.6. Аналогичный эисперимеат со светом. Два луча света, находжциеся в одинаковых фазах в точках х и В, будут усиливать друг друга при попадании на вкран С, если они проходят расстояние между зкранами В и С ва одинаковое время. Это означает, что максимум в дифракционной картине, возникающий при прохождении лучей света череа два отверстия, будет находиться в центре варана.

Следующий максимум будет расположен ниже центра вкрана настолько, чтобы достигающий этой точки яуч ив отверстия 1 проходид путь точно на одну длину воины бояьжнй, чем цуч из отверстия В. а й Т д (1.4) (фиг. 1.6). В гл. 3 мы покажем, что длина волны электрона неразрывно связана с его импульсом соотношением а р=т Если р — полный импульс электрона (а мы предполагаем, что все пролетающие электроны имеют одинаковый полный импульс), то из фиг. 1.7 видно, что в случае 1 » а (1.6) р Ю Интерференция в эксперименте — признак волнового поведения электронов.

Поскольку картина та же, что и в случае любого волнового движении, мы можем воспользоваться хорошо известным в теории дифракцни света соотношением, которое связывает расстояние а между отверстиями, расстояние 1 от экрана В до плоскости С, длину волны света Х и расстояние между максимумами Ы: Гл. 1. Осноеные идеи хеснтоеой механики Отсюда следует, что Н= —. Ь др (1.7) Поскольку из опыта мы знаем, что интерференционная картина исчезла, то неопределенность Ьх в измерении положения экрана В должна быть больше о/2. Следовательно, бРбя)~ с ь (1.8) что согласуется (по порядку величины) с обычной формулировкой принципа неопределенности. В С Ф в г. $.7. Откловсвис электрона прз прохождении через отверстие в эпрвнс В. Ово фактически сводятся в измевепвю импульсе бр.

В направлении, првблвзвтельво перпепдввулярвом исходному вектору вмпульсс; и мему добавляется вебольшзя сост«вляющзя. Измененив энергии совершеввс ввчтожво, в прв мслых углах отклонения вбсолютвое эвзчевве лоляого импульсе прсптвчесвв ве мепяется. Поэтому угол отпловевия с высовоа точвостью можно заложить равным ) бр ! ( ~ р ), Бели в одну и ту же точку пз экране С попздвют двз электрона, один вз которых вылетал вз отвеРстия 1 с вмвульсом р„а другое — вз отверстия 2 с импульсом р„то углы, вз поторые овв отпловвлвсь, должны отлвчвться првблвзвтельво пз велвчйяу о/1.

Поскольку мы ве можем сквевть. через какое отверстие прилетел электрол, веопртделеввость вертинальвоа составляющей вмвульсс, воторую ов првобретзет прв прохождеввв через еврея В, должна быть эввввзлевтвз неопределенности в угле отклонения. Это дает соствошевве 1р, — р, ~ 7 ~ р ! = ! бр! / ! р! = «71. Подобный же анализ можно применить и к тому измерительному устройству, где использовалось рассеяние света для определения того, через какое отверстие проходит электрон; для погрешностей измерений мы получим ту же самую оценку. Рассматривая подобные эксперименты, мы отнюдь не доказываем принцип неопределенности, а лишь иллюстрируем его.

Обоснование же его двоякого рода: во-первых, никто еже не нашел какого-либо экспериментального способа устранить накладываемые им ограничения на точность измерений; во-вторых, он представляется необходимым для того, чтобы законы квантовой механики были совместны; предсказания этих законов вновь и вновь подтверждаются с большой точностью. » 8. Интврферируювоие альтернативы 25 у' 3.

Итстгсерферируютссие сьеьпсернвхтивьс г) Две разновидности альтернатив. С физической точки зрения две траектории представляют собой независимые альтернативы; однако было бы ошибкой думать, что полная вероятность в эхом случае есть сумма Р, + Р,. Видимо, либо посылки, либо суждения, приводящие к такому заключению, являются ложными. Поскольку инерция нашего мьппления очень сильна, многие физики считают более удобным отказаться от посылки, чем от суждения.

Чтобы избежать парадоксов, они принимают следующусо точку зрения: если не делается попытки уточнить, череа какое отверстие проходит электрон, то нельзя и говорить, что он должен пройти через одно из двух отверстий. Только в том случае, когда действует прибор, определяющий путь электрона, можно утверждать, что он действительно проходит через одно из этих отверстий. Если вы следите за электроном, то видите, где он пролетает, но если вы не наблюдаете за ним, то не можете сказать, как именно он летит. Природа требует от нас предельной логической собранности )как выразились авторы — «тча1)» а 1оя)са! ИдЫгоре».— Ред.), если мы желаем ее описывать.

В противоположность такой точке зрения будем следовать в втой книге предположению, сделанному в начале атой главы, и откажемся от суждения, приводящего к ложному выводу: не будем вычислять вероятности путем суммирования вероятностей всех альтернатив. Для того чтобы сделать более понятными новые правила сложения вероятностей, удобно уточнить два различных содержания термина еальтернатива». С первым из них связана концепция взаимоисключения. Так, отверстия 1 и 2 представляют собой несовместимые алътернапсивы, если одно из них закрыто или если действует прибор, который может однозначно определить, через какое отверстие прошел электрон. С другим значением связана концепция комбинирования или интерференции (еинтерференция» означает у нас то же самое, что и в оптике, т. е.

усиление или ослабление амплитуды прн наложении процессов). Таким образом, будем говорить, что по отношению к электрону отверстия 1 и 2 представляют собой интер4ерирующие альтернативы, если: 1) открыты оба отверстия и если 2) не предпринимается попыток определить, какое отверстие пропустило электрон. В случае когда подобные альтер- ') На протяжении всей книги термин «альтернатива» применяется авторами длл обоаначения взаимоисключающих (альтернативных) возможностей при некотором выборе. Поскольку в советской физической литературе нет краткого и общепринятого термина для такого понятия, мы всюду сохраняем авторскую терминологию.— Прил.

Характеристики

Список файлов книги