Р. Фейнман, А. Хибс - Квантовая механика и интегралы по траекториям (1120470), страница 76
Текст из файла (страница 76)
И очень серьезным ограничением является то, что полуцелый спин электрона не имеет простого и ясного представления в нашем методе. Спин электрона можно ввести, если амплитуды вероятности и все величины рассматривать как кватернионы, а не как обычные комплексные числа; однако возникающая при этом некоммутативность таких чисел— серьезное осложнение. Вместе с тем многие реэультаты и формулировки метода интегралов по траекториям можно выраэить с помощью другого математического формалиэма, представляющего собой одну иэ форм исчисления упорядоченных операторов (см. (23)).
В этой форме большинство результатов предыдущих глав находят аналогичное, но более общее представление, включающее некоммутирующие переменные (такое обобщение неизвестно лишь для специальных эадач гл. И). Например, обсуждение в данной главе функционалов влияния должно натолкнуть читателя на мысль, что важным и интересным обобщением была бы связь среды не с координатой д, а с некоммутирующим оператором, таким, как спин. Такие обобщения не могут быть просто выражены с помощью интегралов по траекториям, но легко формулируются на языке тесно свяэанного с ним операторного исчисления. Стоит и дальше прилагать усилия, чтобы распространить метод интегралов по траекториям за его сегодняшние пределы.
Несмотря на ограничения, ценность его весьма велика благодаря той помощи, которую он окаэывает интуиции исследователя в соединении фиэического понимания сути дела с математическим анализом. П ри *о же ни е ЧАСТО ПРИМЕНЯЕМЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Еахт+бх ((Х 1/ е-ьй((а к — а О а х — 1Г л Г аЬ 2( еа(хл-хнеь(ха-хи ((х — 1 схр (х хт)2 О ~ ехр ~ — —,— Ьхо) Их=)/' — ехр( — 2 (/аЬ), о — — — =-р ( а Ь ) ат ( — (((У) ( (/а + (/Ь )2) о т — т т )/(т — т) тз )/Ьт(и т = -) а Ь) ат ( Т вЂ” т т)[)/(у Ъ/ТМ'+~' -р ( — ', Ь/ +1/Ь)'~~, СЮ е-а"а = )// —, л(2 е-оа(ахяп2хах= —,((а — () ео+Ц, 2 л ехааахйп(ре1пх) 21пах((х о лба 2а( ~ ехааахсоя(рапх)совах((х ! о ! (Ю Е-Лх ХЛ ((Х )(,-(Л+1)(тх ( + ) т а о Литература 1. Р е у а ш а п Н.
Р., Кеч. Мой. РЬуз., 20, 367 (1948) <см. перевод в сб. «Новейшее развитие квавтовой електродинамики, ИЛ, 1954). 2. 8 с Ь ! 11 Ь. 1., Оиаигиш МесЬаи!сз, Мем Той, 1955 (см. перевод: Ш и ф ф Л., Квантовая механика, ИЛ, 1957). 3. ! а Ь ай е Е., Е ш й е Р., ТаЫез о1 РиисИопз, Мечт г"огй, 1943 (см. перевод: Я н к е Е., Энде Ф., Таблицы функций, М.— Л., 1948). 4.
Р е у п ш а п К. Р., Неч. Мой. РЬуз., 20, 2, 371 (1948) (см. перевод в сб. «Новейшее раавитие квантовой злектродипамикн, ИЛ, 1954). 5. Р 1 е з з е 1 М. 8., Ашег. !опта. РЬуз., 9, 1, 1 — 10 (1941). 6. % Ь е е 1 е г 1. А., Р е у п ш а а К. Р., Кеч. Мой. РЬуз., 17, 157 (1945). 7. Р е у и ш а п К. Р„РЬуз.
Кеч., 80, 440 (1950). 8. Р е у п ш а а Н. Р., РЬуз. Кеч., 97, 660 (1955). 9. Р г о Ь ! 1 с Ь Н., Айчаиз. РЬуз., 3, 325 (1954). 10. Ь е е Т., Р ! п е з П., РЬуз. Кеч., 92, 883 (1953). 11. Н а 9 а Е., Рго9г. ТЬеог. РЬуз. (Куого), 11, 449 (1954). 12. П е к а р С.
И., ЖЭТФ, 19, 796 (1949). 13. 8 с Ь и 1 1 з Т. В., РЬуз. Неч., 116, 526 (1959). 14. Ь ее Т., Ь о тч Иг., Р ! п е з В., РЬуз. Кеч., 90, 297 (1953). 15. С г о з з Е. Р., РЬуз. Неч., 100, 1571 (1955). 16. П е к а р С. И., Исследовании по електронной теории кристаллов, М., 1951.
17. Б о го л ю б о в Н. Н., Укр. мат. жури., 2, 3 (1950). 18. Т я б л и и о в С. В., ЖЭТФ, 21, 377 (1951). 19. С г а ш е г Н., Ма«Ьешаг!са! Ме«Ьайз о! Бгаг!з11сз, Ргшсе«аа, 1951 (см. перевод 1-го издл К р а м е р Г., Математические методы статистики, М., 1948). 20. Реуашаа К. Р., регион Р. Ь., Аиа. о! РЬуз.,24, 118(1963). 21. % е 1 1 з И<. Н., Апа. о! РЬуз., 12, 1 (1961). 22.
Р е у и ш а а Н. Р., Н е 1 1 гч а г 1 Ь К. Иг,, ! й й ! а 6 з С. К., Р 1 а 1- з ш а и Р. М., РЬуз. Кеч., 127, 1004 (1962). 23. Р е у а ш а а К. Р., РЬуз. Кеч., 84, 108 (1951). 24. П ! г а с Р. А, М., Рг1ис<р1ез о! <)иаасиш Месаи!сз, Ох<огй, 1947 (см. перевод: Д и р а к П. А. М., Принципы квантовой механики, М., 1960). 25. Ечег1! а9 е1 а1., Мис!. РЬуз., 15, 342 (1960).
26. Реуиша а К. Р. ТЬе Сои«ар! о!ргоЬаЬ!1Пу!а <7иаизашМесаа!сз, Вегй1еу, 1951. 0 ГЛ А В Л Е Н И Е Предисловие редактора перевода Предисловие . Глава $ $ 4 $ 1 13 13 21 25 Глава 38 38 41 42 44 49 52 Глава 89 90 98 103 Глава $ $ $ $ $ $ 1. Основные идеи квантовой механики 1. Вероятность в квантовой механике 2. Принцип неопределевноств . 3. Ивтерфернрующне альтернативы 4. Краткий обвар понятий, свяаанвых с вероятностью 5. Над чем еще следует подумать 6. Цель атой книги 2, Квантовомеханический вакон деиекеник 1. Действие в классической механике 2.
Квавтовомеханнческая амплитуда вероятности 3. Классический предел 4. Сумма по траекториям 5. Последовательные события 6. Некоторые замечания 3. Дальнейшее раееитие идей на конкрипних примерах 1. Свободная частица . 2. Дифракция при прохождении через щель 3. Реаультаты в случае щели с резкими краями 4. Волновая функция 5. Интегралы Гаусса 6.
Движение в потенциальном поле 7. Системы с многими переменвымн 8. Системы с рааделяющвмися переменными 9. Интеграл по траекториям как функционал 10. Ваанмодействие частицы с гармоническим осцвллятором. 11. Вычисление интегралов по траекториям с помощью рядов Фурм . 4. 3Предингеровское описание квантовой механики 1. Уравнение Шредингера 2. Гамнльтовван, не зависящий от времени 3. Нормировка волновых функций свободной частицы 54 54 58 68 70 71 76 79 80 82 Оелавеение Г л а в а 5.
Измерения и операторы 5 1. Импульсное представление $2. Измереиие квавтовомехаиических величин $3. Операторы М1 111 122 129 Глава 6 $1 $2 53 $4 $5 пере- Г л а в а 7. Матричные авементы перехода 181 181 188 $1, Определеиие матричных элементов перехода 5 2. «рупкциовальвые производвые . $3. Матричные элементы перехода для некоторых специальвых функционалов $4. Общие сооткошевия для квадратичной функции действия . $5. Матричные элемевты перехода и операторные обозначения . $6.
Разложение по возмущевилм для векторного потевциала $7. Гамильтокиаи, Глава 8 252 Глава 9. Квантовая влектродинамика 1. Классическая электродииамика 2. Квантовая механика поля излучения 3. Освовиое состояние 4. Вааимодействие поля с веществом 5. Электрон в поле излучевия 6. Лэмбовский сдвиг 7. Излучение света 8.
Краткие выводы $1 4 2 13 5 4 4 5 $6 4 7 $8 19 Метод теории вокиущений е квантовой механике Ряд теории возмущений Иктегральвое ураввевие для ядра Ит Разложение волновой функции Рассеяние электрона иа атоме Возмущевия, зависящие от времеви, и амплитуды ходов . Гармонические осииеляторы Простой гармокический осциллятор . Миогоатомвая молекула . Нормальные координаты Одномерный кристалл Приближение непрерывной среды Квавтовомехаввческое рассмотрекие цепочки атомов Трехмерный кристалл Квавтовая теория поля Гармонический осциллятор, ла который действует впеш- кяя сила . 135 135 142 144 145 160 192 200 203 208 2М 216 217 221 227 231 237 241 243 249 256 257 263 265 268 275 278 283 2% Оглавление Г л а в а 10.
Статистическая механика 4 1. Функция распределения 4 2. Вычисление с помощью интеграла по траекториям 4 3, Квавтовомеханические эффекты . т 4. Системы с несколькими переменными $5. 0 формулировке основных законов теории Г л а в а 11. Вариациснный метод . 4 1. Принцип минимума . 4 2, Применение вариациоввого метода 4 3. Стандартный вариационвый принцип $4. Гйедлеввые элеитроны в ионном кристалле 321 321 325 329 332 П р и л о >к е н и е. Часто применяемые интегралы Литература 378 379 Глава $ $ $ 4 $ 4 12. Друвис задачи теории вероятностей 1.
Случайные события 2. Характеристические функции 3. Шу 4. Гауссовы шумы 3. Спектр шума 6. Броуновское движение . 7. Квантовая механика 8. Функционалы влияния 9. Функционал влияния гармонического осциллятора 10. Заключение 289 290 294 300 308 317 341 341 343 346 351 354 356 360 364 372 376 Р.
ФНИИИАн, А. хинс Кеактаоеая механика и пктаезрапы по жраекпьоркям Сить Следует читать Наиечатлис Стрела 8 сн. 292 14 св. 14 86 145 151 158 15 св. 15 сн. 18 7 сн. 15 св. СПИСОК ОПНЧАТОК варана С гармоняной (6.27) р (а) реесеянвя д4> дУ дР дР Ф(А(гИ центра экрана С частотой (6.26) э (Ч) рассеянна Я дУ Ж аГ Э[А(г)) = .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
