Р. Фейнман, А. Хибс - Квантовая механика и интегралы по траекториям (1120470), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В этом находят свое отражение волновые свойства электронов (или фотонов в случае света). Подведем итог: мы вычисляем интенсивность (т. е. квадрат модуля амплитуды) волн, которые достигли бы прибора, расположенного в точке х, а затем интерпретируем эту интенсивность как вероятность того, что частица попадет в точку х. Логические затруднения. Характерно, что такое смешение понятий волны и частицы не ведет к противоречиям. Однако так будет лишь при условии, что все утверяедения относительно экспериментальной ситуации делаются с большой осторожностью. Чтобы обсудить этот вопрос более подробно, рассмотрим сначала ситуацию, которая воаникает из-за того, что в общем случае равенство Р = Р, + Р, несправедливо, как это подразумевает наше новое правило сложения вероятностей.
Мы вынуждены прианатгк когда открыты оба отверстия, неправильно считать, что частица проходит только через одно или другое отверстие. В противном случае мы могли бы разбить все попадания частицы в точку х на два различных класса: попадания через отверстие 1 и попадания через отверстие 2; но тогда частота попаданий Р в точку х неизбеясно была бы суммой Р, (частоты попаданий через отверстие 1) и Р, (частоты попаданий череа отверстие 2).
Чтобы избавить себя от логических аатруднений, которые вносит этот пугающий вывод, можно было бы прибегнуть к разным ухищрениям. Мы могли бы предположить, например, что электрон движется каким-то весьма запутанным образом по некоей сложной траектории, проходя через отверстие 1, возвращаясь потом назад через отверстие 2 и выходя снова череа отверстие 1. Или, может Гл. 1.
Основные идеи кваитовой механики быть, злектрон как-то размазывается и проходит через оба отверстия по частям так, чтобы в конечном итоге получился интерференционный результат в). Возможно также, что вероятность Р, была найдена неточно вследствие того, что закрытие отверстия 2 могло бы повлиять на движение вблизи отверстия 1. Чтобы объяснить полученную картину, предлагалось много подобных классических механизмов. Однако если поставить такой же опыт с фотонами (а результат при етом будет тот же), то две интерферирующие траектории можно расположить на расстоянии многих сантиметров друг от друга, так что движения по ним почти наверняка должны быть независимы.
Реальная ситуация намного сложнее, чем зто можно было бы предположить вначале; зто показывает следующий эксперимент. Влияние наблюдения. Мы сделали вполне логичный вывод: поскольку Р ~ Р, + Рз, никак нельзя предполагать, что злектрон проходит либо только через первое отверстие, либо только Ф и г. 4.4. Видоизменение эксперименте, изображенного на фвг. 1Л. Зз энреном В мы помещаем осветитель Ь и наблюдаем рееееяние света нз электронах, проходящих через отверстие х или через охнеретие З. При еильном источнике света действительно окзеывветея, что «еждый елекгрон проходит только через одно ие двух отверстий.
Однако вероятность попэдення в точку х лри этом не описывается ириной о нв фиг. Ьз, в имеет вид правой А через второе. Однако легко придумать опыт для прямой проверки нашего вывода. Просто мы должны поместить за отверстиями источник света и проследить, через какое отверстие пройдет электрон (фиг. 1.4). Поскольку злектроны рассеивают свет и если рассеяние происходит позади отверстия 1, то можно сделать вывод, что злектрон прошел именно через зто отверстие; если же свет рассеивается за отверстием з, то электрон прошел через него. 1.
Вероатноеть в квантовой механике Результат этого эксперимента должен недвусмысленно показать, что электрон действительно проходит либо через первое, либо через второе отверстие, т. е. на каждом электроне, который попадает на экран С (предполагается, что интенсивность света достаточна для того, чтобы мы не перестали видеть электрон), рассеяние света происходит либо позади отверстия 1, либо позади отверстия 2 и никогда не происходит (если источник Я очень слабый) в обоих местах сразу (более тонкий эксперимент мог бы даже показать, что заряд проходит либо только через одно отверстие, либо только через другое и что во всех случаях это полный заряд электрона, а не часть его).
А теперь возникает парадокс. Действительно, предположим, что мы объединяем два эксперимента. Будем следить, через какое отверстие проходит электрон, и в то же время определять вероятность того, что он попадет в точку х. Тогда о каждом электроне, попадавшем в точку х, мы можем сказать, основываясь на эксперименте, пришел он через отверстие 1 или через отверстие 2.
Сперва мы можем проверить, что вероятность Р, дается кривой Ь. Если из всех попадающих в точку х электронов отобрать только те, которые приходят через отверстие 1, то мы убедимся, что их распределение действительно очень близко к кривой Ь (этот результат получается независимо от того, открыто или закрыто отверстие 2, и нам ясно, что это обстоятельство никак не влияет на движение вблизи отверстия 1). Если же отобрать электроны, проходившие, как мы видели, сквозь отверстие 2, то получим кривую Р„ очень близкую к кривой С на фиг. 1.2.
Но тогда каждый электрон появляется только в одном из двух отверстий, и мы можем разделить все электроны на два различных класса. Следовательно, если объединить теперь оба эти класса, то мы должны получить распределение Р = Р, + Р, (кривая ев на фиг.
1.2) и притом получить это экспериментально. Теперь интерференционные аффекты в эксперименте почему-то не проявляются. Что же иаменилось? Когда мы следим за электронами, чтобы установить, через какое отверстие они проходят, то получаем результат Р = Р, + Р,. Если же не следим за ними, получаем другой результат: 1 = ~ во в + Ч'г ~г Ф 1'в + 1 г. Как видно, следя за движением электронов, мы изменили вероятность того, что они попадут в точку х. Как это могло произойти1 Впрочем, для наблюдения эа электронами мы использовали свет; видимо, он при столкновении с электронами изменяет их движение, или, точнее, изменяет вероятность их попадания в точку х.
Нельзя ли ослабить интенсивность света в надежде уменьшить 20 Гк. 1. Основные идеи квантовой механики таким образом его воздействие? Незначительное возмущение, разумеется, не сможет вызвать конечное иаменение распределения. Однако слабый свет вовсе не означает более слабого воздействия. Свет состоит из фотонов с энергией Ьт и импульсом ЬА (где т— частота и Х вЂ” длина волны). Ослабить свет — значит просто уменьшить количество фотонов, так что мы могли бы вообще перестать видеть электрон, но если мы его все же видим, то это означает, что фотон рассеялся как целое и электрону передан конечный импульс порядка Ь,еХ. Электроны, которые мы не видим, распределяются в соответствии с правилом интерференции а, тогда как замеченные нами и, следовательно, рассеявшие фотон попадают в точку х с вероятностью Р = Р, + Р,.
Поэтому суммарное распределение представляет собой среднее завешенное распределений а и и. В случае большой интенсивности света, когда рассеяние происходит почти на всех электронах, оно блиако к распределению Ы; в случае же очень малой интенсивности, когда лишь незначительное число электронов рассеивает свет, оно становится более похожим на распределение а. Могло бы показаться, что, поскольку свет передает импульс ЬIХ, можно было бы все же попытаться ослабить этот эффект, применяя свет с большей длиной волны. Однако всему есть предел. Если длина волны очень велика, мы не сможем определить, где рассеялся свет: за отверстием 1 илн за отверстием 3, поскольку источник света с длиной волны Х нельзя локализовать в пространстве с точностью, превышающей Х.
Таким образом, во избежание парадокса любое физическое вмешательство, имеющее целью определить, через какое отверстие проходит электрон, должно исказить опыт и превратить распределение а в Ы. Впервые это заметил Гейзенберг; он сформулировал свой принцип неопределенности, гласящий, что самосогласованность новой механики требует ограничения точности, с которой могут быть выполнены эксперименты. В нашем случае это означает, что любая попытка сконструировать прибор, определяющий то отверстие, через которое прошел электрон, и при этом настолько «деликатный», чтобы не вызвать нарушения интерференционной картины, обречена на неудачу.
Внутренняя согласованность квантовой механики требует общности этого утверждения; оно обязано охватывать все физические средства, которые можно было бы применить для уточнения траектории электрона. Мир не может быть наполовину квантовомеханическим, наполовину классическим. Никаких исключений из принципа неопределенности до сих пор не обнаружено. Э 2, Принэин неонределенности У Й ллринцип неопределенности Мы сформулируем принцип неопределенности следующим образом: если в процессе выбора из альтернативных ситуаций удается проследить более чем за одной из них, то интерференция между этими альтернативами становится невозможной. Первоначальная формулировка принципа, данная самим Гейзенбергом, отличалась от нашей, и мы несколько задержимся, чтобы обсудить исходную гейзенберговскую формулировку.
В классической физике частицу можно считать движущейся по определенной траектории и приписывать ей в каждый момент времени определенные положение и скорость. Такое описание не привело бы к тем необычайным результатам, которые, как мы видели, характерны для квантовой механики. Принцип Гейзенберга ограничивает применимость подобного классического описания. Например, имеет свои пределы представление о том, что частица занимает определенное положение и обладает определенным импульсом.
Реальная система (т. е. система, подчиняющаяся квантовой механике) представляет собой, если смотреть на нее с классической точки зрения, систему, в которой положение и импульс не определены. Тщательным измерением можно уменьшить неопределенность положения, а в других опытах можно было бы точнее определить импульс. Однако, как утверждает принцип Гейаенберга, нельзя точно измерить обе эти величины одновременно; в любом эксперименте произведение неопределенностей импульса и координаты не может быть меньше некоторой величины порядка й'). Аналогичное условие требуется и для физической согласованности ситуации, которую мы обсуждали выше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
