Р. Курант - Уравнения с частными производными (1120419)
Текст из файла
Рихард Курант УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода Предисловие к русскому изданию Предисловие Глава 1. Вводные замечания 8 1. Общие сведения о совокупности решений 1. Примеры 2. Дифференциальные уравнения заданных семейств функций 8 2. Системы дифференциальных уравнений 1. Вопрос об эквивалентности системы дифференциальных уравнений 2. Исключение неизвестных из линейной системы с постоянными коэффициентами 3. Определенные, переопределенные, недоопределенные системы 8 3.
Методы интегрирования некоторых специальных дифференциальных уравнений 1. Разделение переменных 2. Построение других решений посредством суперпозиции, фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона 8 4. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка с двумя независимыми переменными. Полный интеграл 1.
Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка 2. Полный интеграл 3. Особые интегралы 4. Примеры 8 5. Теория линейных и квазилинейных уравнений первого порядка 1. Линейные дифференциальные уравнения 2. Квазилинейные дифференциальные уравнения 8 6. Преобразование Лежандра 1. Преобразование Лежандра для функций двух переменных 2. Преобразование Лежандра для функций и переменных 3. Применение преобразования Лежандра к дифференциальным уравнениям в частных производных 8 7.
Теорема существования Коши — Ковалевской 1. Введение и примеры 2. Сведение к системе квазилинейных дифференциальных уравнений 3. Определение производных вдоль начального многообразия 4. Доказательство существования решений аналитических дифференциальных уравнений 5 9 11 15 16 16 21 24 24 27 28 30 30 32 34 36 37 38 40 40 42 43 43 46 46 50 50 54 57 58 4а.
Замечание о линейных дифференциальных уравнениях 46. Замечание о неаналитических дифференциальных уравнениях 5. Замечания о критических начальных данных. Характеристики Приложение 1 к главе 1. Дифференциальное уравнение Лапласа для опорной функции минимальной поверхности Приложение 2 к главе 1.
Системы дифференциальных уравнений первого порядка и дифференциальные уравнения высших порядков 1. Эвристические соображения 2. Условия эквивалентности системы двух уравнений в частных производных первого порядка и дифференциального уравнения второго порядка Глава П. Общая теория дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка 8 1. Геометрическая теория квазилинейных дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными 1. Характеристические кривые 2. Задача Коши 3. Примеры 8 2. Квазилинейные дифференциальные уравнения с п независимыми переменными 8 3.
Общие дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными 1. Характеристические кривые и фокальные кривые. Конус Монжа 2. Решение задачи Коши 3. Характеристические кривые как элементы ветвления. Дополнительные замечания. Интегральный коноид. Каустики ~ 4. Полный интеграл 8 5. Фокальные кривые и уравнение Монжа 8 6. Примеры 1.
Дифференциальное уравнение световых лучей (8гай и)' = 1 2. Уравнение Р(ц,и,) =0 3. Дифференциальное уравнение Клеро 4. Дифференциальное уравнение трубчатых поверхностей 5. Соотношение однородности 8 7. Общее дифференциальное уравнение с п независимыми переменными 8 8. Полный интеграл и теория Гамильтона — Якоби 1. Построение огибающих и характеристические кривые 2. Канонический вид характеристических дифференциальных уравнений 3.
Теория Гамильтона — Якоби 4. Пример. Задача двух тел 5. Пример. Геодезические на эллипсоиде 8 9. Теория Гамильтона — Якоби и вариационное исчисление 63 64 64 66 67 67 68 71 71 71 73 75 78 84 84 88 91 93 95 97 97 100 101 103 104 105 111 111 113 115 117 118 120 1. Дифференциальное уравнение Эйлера в каноническом виде 2. Геодезическое расстояние, или эйконал, и его производные.
Дифференциальное уравнение Гамильтона — Якоби 3. Однородные подинтегральные функции 4. Поле экстремалей. Дифференциальное уравнение Гамильтона— Якоби 5. Конус лучей. Конструкция Гюйгенса 6. Инвариантный интеграл Гильберта для представления эйконала 7. Теорема Гамильтона и Якоби 8 10. Канонические преобразования и их приложения 1. Каноническое преобразование 2. Новое доказательство теоремы Гамильтона — Якоби 3.
Вариация постоянных. (Теория канонических возмущений) Приложение 1 к главе П 8 1. Дальнейшее изучение характеристических многообразий 1. Замечания о дифференцировании в пространстве и измерений 2. Задача Коши. Характеристические многообразия 8 2. Системы квазилинейных дифференциальных уравнений с одинаковой главной частью. Новое построение теории 8 3.
Доказательство теоремы единственности Хаара Приложение 2 к главе П. Теория законов сохранения Глава 1П. Дифференциальные уравнения высших порядков 8 1. Канонический вид линейных и квазилинейных дифференциальных операторов второго порядка с двумя независимыми переменными 1. Эллиптический, гиперболический и параболический канонические виды. Смешанные типы 2. Примеры 3. Канонический вид квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными 4. Пример. Минимальные поверхности 5. Системы двух дифференциальных уравнений первого порядка 8 2. Общая классификация и характеристики 1.
Обозначения 2. Системы первого порядка с двумя независимыми переменными. Характеристики 3. Системы первого порядка с п независимыми переменными 4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Гиперболичность 5. Дополнительные замечания 6. Примеры. Уравнения Максвелла и Дирака 8 3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 1. Канонический вид и классификация уравнений второго порядка 121 123 126 128 132 132 134 135 135 136 137 138 138 138 141 146 151 153 159 159 160 165 168 171 173 174 174 175 177 178 180 180 184 184 2.
Фундаментальные решения уравнений второго порядка 3. Плоские волны 4. Плоские волны (продолжение). Бегущие волны. Дисперсия 5. Примеры. Телеграфное уравнение. Неискажающиеся волны в кабелях 6. 1~илиндрические и сферические волны я 4. Задача Коши. Задача излучения для волнового уравнения 1.
Задача Котпи для уравнения теплопроводности. Преобразование тета- функции 2. Задача Коши для волнового уравнения 3. Принцип Дюамеля. Неоднородные уравнения. Запаздывающие потенциалы За. Принцип Дюамеля для систем первого порядка 4. Задача Коши для волнового уравнения в двумерном пространстве.
Метод спуска 5. Задача излучения 6. Явления распространения и принцип Гюйгенса 8 5. Решение задачи Коши с помощью интеграла Фурье 1. Метод Коши применения интеграла Фурье 2. Пример 3. Обоснование метода Коши 8 6. Типичные задачи для уравнений математической физики 1. Вводные замечания 2. Основные принципы 3.
Замечания о «некорректно поставленных» задачах 4. Общие замечания о линейных задачах Приложение 1 к главе Ц1 8 1. Лемма Соболева 8 2. Сопряженные операторы 1. Матричные операторы 2. Сопряженные дифференциальные операторы Приложение 2 к главе П1. Теорема единственности Гольмгрена Глава ГК Теория потенциала и эллиптические дифференциальные уравнени 8 1.
Основные понятия 1. Уравнения Лапласа и Пуассона и связанные с ними уравнения 2. Потенциалы распределения масс 3. Формула Грина и ее применения 4. Производные потенциалов распределения масс 8 2. Интеграл Пуассона и его приложения 1. Краевая задача и функция Грина 2. Функция Грина для круга и шара. Интеграл Пуассона для шара и полупространства 3. Следствия формулы Пуассона 187 190 192 196 197 200 201 204 205 208 208 210 211 213 213 215 218 224 224 228 232 233 234 234 236 236 238 239 242 242 242 247 253 259 262 262 265 269 9 3.
Теорема о среднем значении и ее приложения 1. Теорема о среднем значении для однородного и неоднородного уравнения 2. Обращение теорем о среднем значении 3. Уравнение Пуассона для потенциалов пространственных распределений 4. Теоремы о среднем значении для других эллиптических уравнений 9 4. Краевая задача 1. Предварительные замечания. Непрерывная зависимость от граничных значений и от области 2. Решение краевой задачи с помощью альтернирующего метода Шварца 3.
Метод интегральных уравнений для плоских областей с достаточно гладкой границей 4. Замечания о граничных значениях 4а. Емкость и выполнение граничных условий 5.Метод субгармонических функций Перрона 8 5.Приведенное волновое уравнение. Рассеяние 1. Предмет изложения 2. Условие излучения Зоммерфельда 3. Рассеяние ~ 6.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
