Р. Курант - Уравнения с частными производными (1120419), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Краевые задачи для более общих эллиптических уравнений. Единственность решения 1. Линейные дифференциальные уравнения 2. Нелинейные уравнения 3. Теорема Реллиха для дифференциального уравнения Монжа — Лмпера 4. Принцип максимума и его применения а 7. Лприорные оценки 1Паудера и их приложения 1. Оценки П1аудера 2.
Решение краевой задачи 3, Сильные барьеры и их приложения 4. Некоторые свойства решений уравнения Ци1 = 1 6. Дальнейшие результаты, касающиеся эллиптических уравнений; поведение вблизи границы 8 8. Решение уравнений Бельтрами ~ 9.
Краевая задача для некоторого специального квазилинейного уравнения. Метод неподвижной точки Лере — Шаудера ~ 10. Решение эллиптических дифференциальных уравнений с помощью интегральных уравнений 1. Построение частных решений. Фундаментальные решения. Параметрике 2. Дальнейшие замечания Приложение к главе 1У.
Нелинейные уравнения 276 276 277 284 286 290 290 293 298 302 304 306 312 312 313 317 319 319 321 322 324 329 330 334 339 342 345 348 355 360 361 365 365 1. Теория возмущений 2. Уравнение Ли = 11х,и) Дополнение к главе 1Ч. Теоретико-функциональная точка зрения на эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными э 1. Определение псевдоаналитнческих функций з 2. Одно интегральное уравнение з 3. Принцип подобия ~ 4.
Приложения принципа подобия ~ 5. Формальные степени з 6. Дифференцирование и интегрирование псевдоаналитических функций 8 7. Пример. Уравнения смешанного типа 9 8. Общее определение псевдоаналитических функций 8 9. Квазиконформные отображения и общая теорема о представлении 9 10. Одна нелинейная краевая задача э 11. Обобщение теоремы Римана об отображениях 8 12. Две теоремы о минимальных поверхностях э 13. Уравнения с аналитическими коэффициентами 9 14.
Доказательство теоремы Привалова 8 15. Доказательство теоремы Шаудера о неподвижной точке Глава Ч. Гиперболические дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными Введение э 1. Характеристики дифференциальных уравнений ( в основном второго порядка) 1. Основные понятия. Квазилинейные уравнения 2. Характеристики на интегральных поверхностях 3.
Характеристики как линии разрыва. Фронт волны. Распространение разрывов 4. Общие дифференциальные уравнения второго порядка 5. Дифференциальные уравнения высших порядков 6. Инвариантность характеристик при преобразовании координат 7. Сведение к квазилинейным системам первого порядка э 2. Характеристическая нормальная форма для гиперболических систем первого порядка 1. Линейные, почти линейные и квазилинейные системы 2. Случай ~2. Линеаризация с помощью преобразования годографа э 3. Приложение к динамике сжимаемой жидкости 1.
Одномерное изэнтропическое течение 2. Сферически симметричное течение 3. Стационарное безвихревое течение 4. Системы трех уравнений для неизэнтропического течения 366 367 372 373 375 376 380 383 384 387 389 390 393 397 398 399 400 401 405 405 406 406 412 414 417 419 421 421 422 422 425 426 427 429 430 431 5. Линеаризованные уравнения ~ 4. Единственность. Область зависимости 1. Области зависимости, влияния и определенности 2. Доказательство единственности для линейных дифференциальных уравнений второго порядка 3. Общая теорема единственности для линейных систем первого порядка 4.
Единственность для квазилинейных систем 5. Энергетические неравенства ~ 5. Представление решений в форме Римана 1. Задача Коши 2. Функция Римана 3. Симметрия функции Римана 4. Функция Римана и излучение из точки. Обобщение на задачи более высокого порядка 5. Примеры ~ 6. Решение задачи Коши для линейных и почти линейных гиперболических уравнений с помощью итераций' 1.
Построение решения уравнения второго порядка 2. Обозначения и результаты для линейных и почти линейных систем первого порядка 3. Построение решения 4. Замечания. Зависимость решений от параметров 5. Смешанные начальные и граничные задачи я 7. Задача Коши для квазилинейных систем ~ 8.
Задача Коши для одного гиперболического дифференциального уравнения высшего порядка 1. Сведение к характеристической системе первого порядка 2. Представление оператора А[и1 через характеристики 3. Решение задачи Коши 4. Другие варианты решения.
Теорема П. Унгара 5. Замечания ~ 9. Разрывы решений. Ударные волны 1. Обобщенные решения. Слабые решения 2. Разрывы в квазилинейных системах, выражающих законы сохранения. Ударные волны Приложение 1 к главе У. Применение характеристик в качестве координат я 1, Дополнительные замечания относительно общих нелинейных уравне- 1. Квазилинейное дифференциальное уравнение 2. Общее нелинейное уравнение ~ 2.
Исключительный характер уравнения Монжа-Ампера ~ 3. Переход в комплексной области от эллиптического оператора к гиперболическому 433 435 435 437 458 460 462 467 467 472 474 487 487 487 491 492 495 442 445 446 446 447 447 451 452 453 458 476 477 479 480 482 482 482 484 ий 9 4.
Аналитичность решений в эллиптическом случае 1. Замечание из теории функций 2. Аналитичность решения уравнения Аи = 1'(х, у, и, р, д) 3. Замечание об общем дифференциальном уравнении Г(х,у,и,р,9,г,ю,~) =0 8 5. Применение комплексных переменных для продолжения реПриложение 2 к главе У. Нестационарные задачи и операционное исчисление Хевисайда 9 1. Решение нестационарных задач с помощью интегральных представлен 1. Пример явного решения. Волновое уравнение 2.
Общая формулировка задачи 3. Интеграл Дюамеля 4. Метод суперпозиции экспоненциальных решении 9 2. Операторный метод Хевисайда 1. Простейшие операторы 2.Примеры операторов и приложения 3. Приложение к уравнению теплопроводности 4. Волновое уравнение 5. Обоснование операторного исчисления з 3. Общая теория нестационарных задач 1. Преобразование Лапласа 2. Решение нестационарных задач с помощью преобразования Лапласа 3. Пример. Волновое и телеграфное уравнения Глава У1. Гиперболические уравнения со многими независимыми переменными Введение Часть 1. Единственность, построение и геометрические свойства решений 9 1.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Геометрия характеристик 1. Квазилинейные дифференциальные уравнения второго порядка 2. Линейные дифференциальные уравнения 3. Лучи или бихарактеристики 4. Характеристика как фронт волны 5.Инвариантность характеристик 6. Конус лучей, конуснормалей, коноид лучей 7. Связь с римановой метрикой 8. Двойственные преобразования 9. Построение фронта волны по Гюйгенсу 10. Поверхности пространственного типа. Направления временного тип 9 2.
Уравнения второго порядка. Значение характеристик 1. Разрывы второго порядка 2. Дифференциальное уравнение на характеристической поверхности 497 497 497 511 501 503 504 504 507 507 510 513 513 516 520 522 523 530 530 533 539 544 544 545 545 545 550 551 553 555 556 558 559 562 563 563 564 566 8 За. Примеры. Гидродинамика, кристаллооптика, магнитная гидродинамик 3. Распространение разрывов по лучам 4. Пример.
Решение задачи Коши для волнового уравнения с тремя пространственными переменными 8 3. Геометрия характеристик для операторов высших порядков 1. Обозначения 2. Характеристические поверхности„формы и матрицы 3. Интерпретация характеристического уравнения во времени и пространстве. Конус нормалей и поверхность нормалей. Характеристические нуль-векторы и собственные значения 4.
Построение характеристических поверхностей или фронтов. Лучи, конус лучей, коноид лучей 5. Фронты волны и построение Гюйгенса. Поверхность лучей и поверхность нормалей 5а. Пример 6. Свойства инвариантности 7. Гиперболичность. Многообразия пространственного типа, направления временного типа 8. Симметрические гиперболические операторы 9. Симметрические гиперболические уравнения высших порядков 10. Кратные характеристические поверхности и приводимость 11. Лемма о бихарактеристических направлениях 1.
Введение 2. Система дифференциальных уравнений гидродинамики 3. Кристаллооптика 4. Форма поверхности нормалей и поверхности лучей 5. Задача Когпи для уравнений криствллооптики 6. Магнитная гидродинамика 8 4. Распространение разрывов и задача Коши 1. Введение 2. Разрывы первых производных для систем первого порядка. Уравнени переноса 3. Разрывы начальных значений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
