Инструкция к № 4(проверка гипотез) (1120102), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Закон распределения - это соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями того, что она примет эти значения. Но вероятность этих возможных значений мы можем найти экспериментально как относительную частоту . ( W(A)=m/n. n - число опытов, m - число появлений интересующего нас события ).
Рассмотрим дискретную случайную величину X. В опытах ее значения могут повторяться. Для каждого опытного значения x i найдем его частоту n i и относительную частоту w i = n i / n . Если записать в таблицу варианты x i и их частоты w i , то получим представление о ряде распределения :
| x i | x 1 | x 2 | . . . | . . . | x k | |
| w i | w 1 | w 2 | . . . | . . . | w k |
Общее замечание: В опытах мы получаем только часть информации о случайной величине. В выборку попадает только часть возможных значений случайной величины, и относительная частота дает только приблизительное значение вероятности. Значит и закон распределения мы получаем из опыта не точно, а приблизительно.
2. У любой случайной величины есть числовые характеристики:
-
математическое ожидание, мода, медиана ;
-
дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т. д..
Их мы тоже можем определить по опытным данным и тоже только приблизительно. Числа, которые мы подсчитаем по опытным данным и возьмем вместо математического ожидания, дисперсии и т.д., называют точечными оценками параметров распределения.
а). Для двух нормальных случайных величин X и Y получены выборки
| x i | 3,7 | 4,9 | 5,6 | 6,1 | y i | 3,4 | 4,2 | 5,1 | ||
| n i | 2 | 4 | 2 | 3 | m i | 4 | 3 | 2 |
Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий при уровне значимости
= 0,05 .
Объемы выборок : n = 11; m = 9.
Для каждой выборки подсчитываем выборочные средние: 
Формулируем гипотезу о равенстве математических ожиданий :
Проверяется такая гипотеза с помощью критерия Стьюдента :
Подсчитаем еще исправленные дисперсии для обеих выборок :
Теперь проверяем гипотезу:
-
Подсчитываем наблюдаемое значение критерия:
-
По таблицам критических точек распределения Стьюдента находим
-
Сравниваем наблюдаемое значение с критическим :
![]()
Это значит, что выборочные средние различаются значимо. Гипотезу о равенстве математических ожиданий следует отвергнуть.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
