05_Стат проверка стат гипотез общие принципы (1120101), страница 2
Текст из файла (страница 2)
ki=ni –1 – числа степеней свободы
k=
- средневзвешенная всех исправленных дисперсий
Если V всех выборок ni≥4, то с.в. В приблизительно подчиняется распр-ю Х2 с числом степеней свободы l-1.
Порядок проверки:
-
по выборкам Внабл (ф-ла 18)
-
по таблицам крит. точек распред-ия Х2 Х2 кр (α, k, l-1)
3. Внабл > Х2кр 
гипотеза отвергается;
Внабл < Х2кр гипотеза принимается
Критерии согласия
Критерии согласия наз-ся критерий для проверки гипотезы о виде з/п-на распределения. Критерии Пирсона, Ромнаовского, Колмогорова.
-
Критерий Пирсона
При построении з-на распределения по опытным данным варианты группируются по повторяемости (для дискретных с.в.) или по-интервально (для непрерывных с.в.). При проверке гипотезы о виде з/п-на распред-я по ф-лам предполагаемого з-на подсчитываются вер-ти рi попаданий в полученные группы. Имея вер-ти подсчитываем теоретические частоты 
попаданий в эти группы.
= рin
Экспериментальные частоты сравниваются с теоретическими по критерию Пирсона.
Критерий Пирсона приблизительно имеет распр-ние Х2 (при n>10). По таблицам находим X2кр(α,к), где α – уровень зависимости, к – число степеней свободы.
, где S – число групп , κ – число параметров распределения, оцениваемых по выборке.
Замечания: если при группировке появляются малочисленные группы 
, то их надо объединять с соседними группами. В этом случае S – число объединенных групп.
Например:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ni | 75 | 41 | 12 | 4 | 2 | 1 |
|
| 83.5 | 54.2 | 8.3 | 3.1 | 1.5 | 0.7 |
X2набл<X2кр M0 принимаем
X2набл>X2кр M0 отвергаем.
-
Критерий Колмагорова.
Сравнивается эмпирическая функция распределения F*(x), построенная по выборке и теоретическая F(x), построенная по формулам предполагаемого закона. Если различия между ними значимо, то гипотеза отвергается , незначимо – принимается. Мерой отклонения этих функций служит разница их значения в экспериментальных точках xi.
F*(x)
F(X)
1
x1 x2 x3 x4
Для каждой xi записывается значение предела справа и предела слева F*(x-0), F*(x+0).
Подсчитываем теоретическую функцию F(x) и выбираем большую из разностей между ними Δi:
| xi | F*(x-0) | F*(x+0) | F(x) | Δi |
| 2.3 | 0 | 1/n=0.1 | 0.05 | 0.05 |
| 3.7 | 1/n=0.1 | 2/n=0.2 | 025 | 015 |
n=10
Среди всех Δi выбираем максимум и сравниваем с критическим значением ε(α,n), которые находятся по таблице критических точек распределения Колмагорова.
Δimax< ε(α,n) M0 принимаем;
Δimax> ε(α,n) M0 отвергаем.
Замечание: в критерий Колмагорова параметры распределения предполагаются уже известными, они не оцениваются по выборке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
