Г. Голдстейн - Классическая механика (1119841), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Уравнение (4.102) позволяет так модифицировать уравнения движения, чтобы онн были справедливыми в этой неинерцнальной системе отсчета. Прежде всего применим уравнение (4.102) к радиусу-вектору данной точки. Проведя этот вектор из начала координат системы, связанной с Землйй, получим: .=,-+юХ, (4. 104) э 4.91 153 силл коеиолисл будет во вращающейся системе записываться в виде à — 2 (ыХ,) — Х(юХ )= (4. 106) Следовательно, наблюдателю, находящемуся во вращающейся системе, будет казаться, что рассматриваемая точка движется под действием некоторой эффективной силы Р;4, равной Р,з = Р— 2т (ы Х и,) — тю Х (ю Х г).
(4. 107) Исследуем члены, входящие в уравнение (4.107). Последний из них представляет собой вектор, перпендикулярный к ю и направленный от оси вращения. Величина его, как легко видеть, равна твегз1пб и, следовательно, он представляет собой обычную центробежную силу. Если рассматриваемая точка находится в покое относительно подвижной системы, то центробежная сила является единственной добавочной силой, входящей в выражение эффективной силы.
Однако если эта точка движется, то появляется третий, в нашем уравнении средний, член, известный как сила Кориолиса. Порядок величины каждой из этих сил легко оценить, если рассмотреть точку, находящуюся на поверхности Земли. Если смотреть с Северного полюса, то вращение Земли будет казаться происходящим против хода часовой стрелки, и угловая скорость этого вращения будет равна 24 зб о — — 7,29 10 сем 24 3600 При этом значении ш и при г, равном радиусу Земли, центростремительное ускорение будет иметь максимальную величину, равную ы'г = 3,38 см/сека, т. е. приблизительно 0,3о/о от ускорения силы тяжести.
Хотя это ускорение и мало, однако не всегда им можно пренебречь. Центробежная сила всегда направлена от оси Земли, и на экваторе она параллельна радиусу-вектору г. Однако на других широтах эта сила не параллельна г, и так как отвесное направление определяется силой тяжести и центробежной силой, то всюду, кроме экватора, отвес устанавливается не точно вдоль радиуса-вектора, хотя отклоняется от него весьма мало.
При определении вертикали с помощью отвеса поправка на это явление не вводится, так как истинной вертикалью принято считать не направление радиуса-вектора, а направление отвеса *). Так как кажущаяся сила тяжести, действующая на маятник, есть сумма гравитационной и центробежной сил, то я будет изменяться с широтой, и на экваторе оно будет иметь наименьшее значение, я) Вертикаль гюжно также определить как нормаль к поверхности покоя.
щейся жидкости. кинематика движения твендого телА 1гл. 4 154 т. е. будет, как учитывать. Действующая ларка как к ю, мы видим, не настолько велико, чтобы его стоило на движущуюся точку сила Кориолиса перпендикутак и к п в). В Северном полушарии вектор ю направлен от поверхности Земли, и так как сила Кориолиса равна 2т (тт Х ю), то, действуя на снаряд, летящий вдоль земной поверхности, она отклоняет его вправо (рис. 49). В Южном полушарии это отклонение направлено в противоположную сторону, а на экваторе, где вектор ю горизонтален, оно равно нулю. Величина ускорения Кориолиса никогда не бывает больше, чем 2юо 1,5 10 о, что при скорости 10асм/сек(3600км/час) дает величину 15 см/сека или около 0,015д. Как правило, такое ускоРнс. 49.
Отклонение точки, рение следует рассматривать как весьма " н в еве ном полушарии, вследствие силы Ко малое, однако в некоторых случаях рнолнса. оно становится существенным. Для иллюстрации рассмотрим 'следующий, несколько искусственный пример. Предположим, что с корабля, нахо- дящегося на Северном полюсе, производится выстрел в горизонталь- ном направлении. Ускорение Кориолиса будет иметь величину 2юо и линейное отклонение снаряда от его первоначального направления *) Индекс г у скорости о мы в дальнейшем будем опускать, так как все скорости мы будем рассматривать только относительно вращающейся системы координат, а у полюсов — наибольшее. Приплюснутость земного шара лишь увеличивает этот эффект.
Центробежной силой, вызванной движением Земли вокруг Солнца, мы здесь пренебрегаем, так как она мала по сравнению с центробежной силой, вызванной собственным вращением Земли. Действительно, угловая скорость вращения Зеыли вокруг Солнца в 365 раз меньше скорости ее суточного вращения, т, е. отношение этих скоростей равно 2,7 ° 10 а. С другой стороны, отношение радиуса земной орбиты к радиусу Земли приблизительно равно 11,5 ° 10т км):16 ° !О" мм) = '/, 10"".
Следовательно, центробежная сила, вызванная врагцением Земли вокруг Солнца, будет меньше центробежной силы, вызванной ей суточным вращением, и отношение этих сил будет приблизительно равно 10' ° (2,7 10 ), 0,2, 155 СИЛА КОРИОЛИСА будет по истечении времени г равно шпгз, этого снаряда будет равно его линейному на пройденный им путь. Следовательно, оно 11="ог'= С, пг угловое же отклонение отклонению, делЕнному равно (4.108) знее не елен Рис.
50. Отклонение воздушного потока от направления градиента давления вследствие сплы Корно- лиса (для Северного полушария). т. е. имеет такую же величину, как угол поворота земного шара за время г. физический смысл этого становится ясным, если учесть, что снаряд, выстреливаемый с Северного полюса, не имеет начального вращательного движения и, следовательно, в инерциальной системе отсчвта он должен двигаться по прямолинейной траекторин. Поэтому должно наблюдаться кажущееся отклонение боры 5е снаряда вследствие вращения Зем- Изп ли. Количественную оценку рассмотренного эффекта можно получить, если задаться определЕн- дазд~ ным временем полЕта, например 100 сек, что для крупных снарядов можно считать нормальным временем. Подставив в (4.108) с= 100 сек, мы для углового отклонения 0 получим величину порядка 7 ° 10 ' 0,4', что уже нельзя считать пренебрежимо малым.
Ясно, что для управляемых снарядов, таких, например, как Фау-2, этот эффект будет ещЕ более заметным, так как время их полета значительно больше. Ещв большее значение получает сила Кориолиса в метеорологической задаче о циркуляции воздуха, так как впродолжительность полетав (уравнение (4.108)) будет в этом случае намного больше, чем при движении снаряда. Ветер представляет собой движение воздушных масс, и если бы силы Кориолиса отсутствовали, то это движение совершалось бы вдоль градиента давления, т. е.
от большего давления к меньшему. Следовательно, оно было бы перпендикулярно к изобарам. Однако в Северном полушарии силы Кориолиса отклоняют воздушные массы от этого направления вправо, как показано на рис. 50. При установившемся состоянии движения скорости частиц воздуха не возрастают и не убывают, и силы, действующие на воздушные массы, обращаются в нуль. В этом случае сила Кориолиса должна быть равна и противоположна силе, вызванной градиентом давления, а это возможно только тогда, когда направление ветра параллельно изобарам. Область низкого давления с приблизительно концентрическими изобарами называют циклоном.
В результате действия сил Кориолиса воздушные массы циклонов Северного полушария вращаются вокруг центров этих циклонов против хода часо- кинвмлтикл движвння тайгдого талл [гл. 4! зой стрелки; в Южном полушарии это движение совершается по ходу часовой стрелки. В действительности, впрочем, кроме сил давления и сил Кориолнса имеются еше и силы вязкости, которые отклоняют ветер от направленпя изобар, В северных широтах это отклонение составляет приблизительно 20 — 30' (рис. 51). Другим классическим примером заметного проявления сил Кориолиса является отклонение свободно падающих тел от вертикали. Так как скорость падающего тела является почти вертикальной, а вектор ю лежит в северо-южной вертикальной плоскости, то отклоняюнхая сила 2т(п',х', вз) будет всегда иметь восточное или западное Ниетее йиеееиие Ни~и- хвеееиие и/ Рис.
б!. Схема циклона в Северном полушарии: а) при отсутствии снл Корнолиса, й) с учатом снл !<ориолиса, направление. В Северном полушарии, например, свободно падающее тело отклоняется к востоку. Вычисление этого отклонения сильно упрощается, если ось г системы, связанной с Землей, направить по вертикали. Центробежная сила играет в данном случае лишь роль незначительной поправки к вектору тат, и если в качестве плоскости ул выбрать северо-южную вертикальную плоскость, то уравнение движения в направлении оси х запишется в виде гл — „, =- — 2лг(со Х и), =- -- 2тшо,з!и !д (4.109) где 6 — широта, отсчитываемая от Северного полюса. Если бы мы учли влияние силы Кориолиса на скорость о„ то это внесло бы некоторую, очень малую поправку в величину отклонения.
Поэтому вертикальную скорость, входящую в уравнение (4.109), можно вычислять без учета сил Кориолиса. Следовательно, можно принять: ои = л2, а такм<е Тогда уравнение (4.109) легко проинтегрировать. Проделав это получим !в з,п г! мК 3 или м / !2з)х х =.
— — 3à — 3!н 9. з 'г' ~литчи Порядок величины отклонения можно получить, положив, например, 0 = — (экватор) и в=50 м. Тогда будем иметь х 8 лгм. Прове- рить этот результат экспериментально, однако, довольно трудно, так как вследствие малости этого отклонения оно может оказаться поглощенным возмущающим влиянием воздушных потоков, вязкостью или другими случайными факторами. Более удобен для наблюдения известный эксперимент с маятником Фуко. Если поместить маятник на Северном полюсе и дать ему качаться в некоторой плоскости неподвижного пространства, то проекция его количества движения на перпендикуляр к этой плоскости будет равна нулю, и он будет продолжать качаться в этой неизменной плоскости, хотя Земля будет под ним поворачиваться. Поэтому наблюдателю, находящемуся на Земле, плоскость его колебания будет казаться поворачивающейся со скоростью одного оборота в сутки.
На других широтах это явление будет протекать более сложно, однако качественная картина останется такой же. Более подробное исследование этого явлении мы предоставляем читателям в качестве упражнения. Сила Кориолнса сказывается н на некоторых явлениях атомной физики, Так, например, в многоатомной молекуле может одновременно иметь место движение двух типов: вращение молекулы как неизменяемой системы и колебание ей атомов около своих положений равновесия. Таким образом, здесь возникает движение атомов относительно вращающейся системы координат, связанной с молекулой. При этом возникают силы Кориолиса, заставляющие атомы двигаться в направлениях, перпендикулярных к их колебаниям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
