Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 125

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 125)

Теория течения. Принимая в качестве параметра упрочнения произвольную функцию времени или просто время, мы получим уравнение ползучести в следующем виде: (18.4.4) р= и(а, Т, 1). Такое чрезвычайно упрощенное предположение не выдерживает критики просто в логическом отношении, что касается экспериментальной проверки, в некоторых случаях результаты оказываются удовлетворительными, в других — грубо неверными.

Обращаясь к рассмотренному выше случаю ползучести при ступенчатом изменении нагрузки, заметим, что в точку А необходимо сместить участок кривой 2, продолжающийся вправо от точки ь), соответствующей моменту времени гь При этом скорость ползучести после увеличения нагрузки окааывается резко заниженной по сравнению с вышеизложенными теориями и с даннымп эксперимента.

Особенно простой вид принимает уравнение (18.4.4) в том случае, когда его можно записать в следующем виде: р= и(а, Т)т(1). Здесь функция т(1) — экспериментально определяемая функция времени. Принимая закон ползучести в таком виде, при постоянном напряжении и постоянной температуре мы находим р=е — е,=и(а, Т)т(г). Последнее уравнение устанавливает подобие кривых ползучести. В ограниченном диапазоне напряжений такое подобие приближенно соблюдается, поатому для кривых ползучести при постоянном напряжении можно получить вполне удовлетворительную аппроксимацию. Мы перепишем уравнение (18.4.4) при условии подобия кривых ползучести следующим образом: — = и(а, Т).

ЫР (18.4.5) Но это есть уравнение нелинейно-вязкого течения жидкости при том условии, что скорость определяется по отношению к видоизмененному времени. Такая простая трактовка делает эту теорию достаточно удобной для практических приложений, хотя явное введение времени в определяющие уравнения лишено механического смысла и приводит к легко обнаруживаемым противоречиям.

ГЛ.88.ПОЛЗУЧЕСТЬ МЕТАЛЛОВ з 18.5. Теория старения и расчет по изохроиным кривым Сделав первый шаг по пути отступления от механического здравого смысла и сформулировав теорию течения с помощью (18.4.4) или (18.4.5), мы можем сделать следующий шаг, просто предположив, что е и о связаны между собою функциональной зависимостью, содержащей явно время (18.5Л ) с=ДО, Ц. Уравнение (18.5Л) записана для изотермических условий, температуру можно ввести в правую часть в качестве третьего аргумента. Единственное достоинство столь примитивной теории состоит в ее простоте, но это достоинство нельзя сбрасывать со счета.

Кривые ползучести многих конструкционных материалов оказываются весьма причудливыми, особенно если процесс ползучести сопровождается фазовыми переходами. Описать зги кривые при помощи какой-либо логически безупречной теории, например теории упрочнения, в том или ином варианте было бы чрезвычайно сложно. С другой стороны, гипотеза упрочнения, принимающая материал однопараметрическим и меняющим структурное состояние (но не фазовый состав) только вследствие деформации, к таким сложным материалам просто непригодна; для них следует строить кинетическое уравнение по типу (18.ЗЛ) и (18.3.2) . Уравнение (18.5.1) позволяет воспроизвести опытные кривые пластического деформирования и последующей ползучести во всем их своеобразии, и погрешность при расчете, связанная с несовершенством исходной точки зрения, может быть часто компенсирована с избытком тем выигрышем, который получается за счет точного воспроизведения первых опытных данных.

Для использования формулы (18.5.1) бывает удобно перестраивать первичные кривые ползучести в виде так называемых изохронных кривых. Серия кривых ползучести при разных напряжениях о представляет собою графическое изображение функциональной зависимости между тремя переменными и, е и Ф. При етом е и 8 откладываются по осям координат, величины о служат пометками кривых. Очевидно, что зтот график можно перестроить, можно принять за оси координат ось е и ось О, тогда значения времени г будут пометками изохронных кривых. Схема такой перестройки показана на рис.

18.5.1 и вряд ли нуждается в пояснении. При обработке довольно болыпого опытного материала было обнаружено, что для многих материалов изохронные кривые ползучести подобны и уравнение изохронных кривых может бьггь представлено следующим образом: о= (18.5.2) 4 + а88 ' 625 З 18.8. РЕЛАКСАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ Параметры а и Р определяются из обработки кривых ползучести, велидина р для металлов и сплавов близка к 0,3.

Уравнение о = ~р(е) (18.5.3) определяет мгновенную кривую деформирования, которая в действительном эксперименте получена быть не может, но может быть восстановлена из серии изохронных кривых ползучести. Опыты показывают, что мгновенная кривая, определяемая уравнением (18.5.3), достаточно близка к кривой быстрого деформирования (за время порядка 1 — 2 секунды). По- е этому вся серия кривых ползучести для разных о может быть восстановлена в результате испытания на кратковременное растяжение и испытания на ег ползучесть при одном только уровне напряжений, что достаточно для пахождения параметров а и Р, если функция ~р(е) известна.

Заметим, что соотношение (18.5.2) е вытекает из нелинейно-наследственной теории, описанной в з 17.12, а именно, из уравнения <р(е)=(1+К")о. (18.5.4) Частный вид зависимости (18.5.2) получается при условии, что оператор К* имеет ядро Абеля, К вЂ” (1 — т)" '. Уравнение (18.5.4), по-видимому, достаточно Рис. 18.5.1 хорошо описывает наблюдаемые эффекты и в этом смысле может конкурировать с уравнением теории упрочнения. Более того, уравнение наследственного типа описывает некоторые вторичные эффекты, которые гипотеза упрочнения во внимание не принимает, например, возврат после снятия нагрузки, который наблюдается и у металлов, хотя далеко не в такой степени, как у полимеров.

й 18.6. Релаксация напряжений Если элемент, в котором может происходить ползучесть, связан с упругими элементами, которые стесняют его возможные деформации, происходит перераспределение напряжений в элементах системы. Собственно для решения задач о перераспределении напряжений нужны теории ползучести, описанные в 8 18.4. Если ~перемещения точек системы удерживаются постоянными, то реакции закреплений будут со временем изменяться; этот процесс называется релаксацией реакций. Релаксацией напряжений называется процесс падения со временем напряжения в элемен- Гл.

18. ползучесть метА11лов 626 те, длина которого аоддерживается постоянной. Простейшая задача релаксационного типа соответствует схеме, представленной на рис. 18.6.1. Стержень единичной длины с единичной площадью поперечного сечения соединен последовательно с пружиной, жесткость которой есть с.

В начальный момент стержню Рвс. 18.6.1 сообщено удлинение ав при этом напряжение в нем равно пс. Удлинение пружины соответственно равно а,/с. В дальнейшем суммарная деформация, т. е. сумма удлинений стержня и пружины, поддерживается постоянной, следовательно, выполняется условие а ос е + — = ес + — = сопзС с с с Если материал стержня ползет, то за счет удлинения стержня укорачивается пружина, соответственно напряжение о уменьшается со временем.

Измеряя удлинение упругой пружины, можно определить закон релаксации или функцию о(1). Когда жесткость пружины мала, удлинение стержня практически не влияет на величину усилия в пружине н схема испытания мало отличается от обычной схемы испытания на ползу- честь. Другой крайний случай — это случай бесконечно жесткой пружины, когда с = и следовательно, (18.6 1) Е = СОПзй Будем называть этот крайний случай чистой релаксацией. Опыт на чистую релаксацию в принципе неосуществим, в действительности можно говорить лишь о некотором приближенном воспроизведении соответствующих условий.

Действительно, при с = нельзя измерять напряжение путем измерения деформации пружины, но можно сделать эту жесткость чрезвычайно большой, настолько большой, чтобы можно было, с одной стороны, пренебречь незначительным нарушением условия (18.6.1) и, с другой, иметь возможность измерять очень малые деформации упругого элемента с необходимой точностью.

Другая возможность и чаще применяемая на практике схема эксперимента состоит в томс что образец ползет при постоянной нагрузке. Установленный на нем прибор фиксирует отклонение величины деформации от первоначально заданной и управляет действием сервомеханизма, который уменьшает нагрузку так, чтобы упругое сокращение восстановило первоначальную деформацию образца. Любоп прибор имеет определенный порог чув- 627 З 16.6. РЕЛАКСАПИЯ НАПРЯЖЕНИИ стаи(6ельности, таким образом, опыт на релаксацию заменяется опытом на ползучесть при ступенчато меняющейся нагрузке с обеспечением постоянства деформации лишь в отдельные дискретные моменты.

Характеристики

Список файлов книги