Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 124

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 124)

кинетические уРАВнения ползучести 619 5 18.3. Кинетические уравнения полаучести Рассматривая ползучесть как некоторьш вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иными физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т.

д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлнфа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций.

Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль осн дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций нх непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Зкспернментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений.

При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяющие уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. Здесь мы будем вводить параметры состояния в определяющие уравнения более или менее формальным образом. Иногда мы будем называть их параметрами упрочнения или параметрами повреждения, но будем воздерживаться от более детальной их интерпретации.

Связь с физической идентификацией структурных состояний материала и вводимыми нами параметрами можно установить, например, следующим образом. Предположим, что над образцом из данного материала проводится некоторая про- Гл.!8. ползучесть мктлллов 620 грамма механических испытаний А, в ходе испытаний фиксируются структурные состояния любым физпческим методом, например, снимаются микрофотографии шлнфов А„Л,, ..., А„. У нас нет никаких средств для количественной оценки этих фотографий, но мы ясно различаем их; мы можем утверждать, что фотография А э, отличается от фотографии А . Будем записывать это так: Л„~, ФА,. Более того, мы можем утверждать, что фотография А ~, отвечает стадии процесса деформирования, следующей за А„.

Введем следую1цее обозначение: А„+, >А„. Пусть теперь над образцом производится испытание по другой программе В и снимается серия микрофотографий „„..., В„. Будем называть материал однопараметрическим, если для каждой фотографии В, можно найти тождественную фотографию А„ В, = А„ и если из В.+, ) В, следует А,+, ~ А». Теперь в качестве структурного параметра можно принять любую монотонную функцию о от й, о = о(й) .

Приведенные рассуждения отнюдь не означают, что нужно на самом деле нумеровать фотографии, это есть лишь некоторая рациональная основа, позволяющая перекинуть мост между физикой и механикой. Б действительности число структурных параметров, используемых в теории ползучести, невелико. Теперь естественно записать сделанное в начале параграфа утверждение следующим образом: р = и(о, Т, до д,, ..., д). Здесь через р мы обозначили деформацию ползучести р = е — е,, д„д,, ..., д„— структурные параметры, которым при желании можно приписывать определенный физический смысл, а можно удовлетвориться указанной выше принципиальной возможностью связи с картиной, регистрируемой физическими методами. К уравнению (18.ЗЛ) следует добавить некоторые кинетические уравнения, описывающие нзменение структурных параметров о,.

Это могут быть, например, дифференциальные неинтегрируемые соотношения типа д;=~у~(О, Т, р, ~, до д„..., д.). (18.3.2) Явная зависимость от времени функции ~рс может отражать наличие некоторых процессов, которые происходят во времени независимо от процесса деформирования. Зто может быть выпадение новых фаз, диффузионное движение дислокаций и прииесных атомов или что-нибудь другое.

$88 Е ПРОСТЕЙШИЕ ТЕОРИИ ОДНОМЕРНОИ ПОЛЗУЧЕСТИ 821 е 18.4. Простейшие теории одномерной ползучести Теория упрочнения. Простейшее и наиболее, может быть, естественное предположение о характере упрочнения состоит в том, что за меру упрочнения принимается просто величина накопленной деформации ползучести д, = р. Теперь основное определяющее уравнение имеет следующий вид: р'= Р(О, Т, р). (18.4 1) в =р- /(о) (сг=' ), (18.4.2) В первых опытах Эндрейда (1910 г.) было найдено, что т = 1/3 и, следовательно, 88 = 2. Этот автор считал показатель вт = 1/3 универсальной константой; для подтверждения этого были построены различные физические теории.

В действительности величина 88 для разных материалов непостоянна, она может аависеть от температуры и даже от напряжения. Уравнение (18.4.2) не описывает перехода ко второй фазе. Чтобы объяснить появление второй фазы, следует допустить, что при некоторой величине р способность материала к упрочнению исчерпывается. Для этого в уравнении (18.4.2) функцию пластической деформации р ' Уравнение (18.41) иногда называют уравнением состояния при ползучести, но этот термин в теориях, использующих термодинамику, имеет несколько иной смысл. Существенно подчеркнуть, что параметром упрочнения является именно деформация ползу- чести р; в ранних работах эта оговорка часто не делалась и за параметр упрочнения принималась полная деформация (иногда за вычетом упругой части).

Опыты показывают, что мгновенная пластическая деформация, если она невелика — порядка 1 — 2%,— не оказывает упрочняющего влияния на последующую ползу- честь. Это можно объяснить некоторой разницей механизма мгновенной пластической деформации и пластической деформации, происходящей в процессе ползучести. В первом случае, если пластическая деформация невелика, она происходит в результате локализованного скольжения по пачкам плотно расположенных плоскостей скольжения в кристаллических зернах, при этом большая часть объема металла остается недеформированной, а следовательно, неупрочненной. Ползучесть происходит в результате скольжения по атомным плоскостям, распределенным по объему равномерно и на близких расстояниях; величина сдвига в каждой плоскости невелика, но достаточна для создания равномерного упрочнения. Первые участки кривых ползучести удовлетворительно описываются степенной функцией времени, так что деформация ползучести пропорциональна 1".

В соответствии с этим закон упрочнения можно задать в следующем виде: 622 Гл. 1з. Ползучесть мктхллов нужно заменить некоторой другой функцией. Так, некоторые авторы принимают й ( ) Р ", Р(рс, .Р Р~Р ° Здесь р. — константа. Что касается функции 1(о), она может выбираться в том же виде, что функция и(о) в $18.2; все приведенные там аппроксимации дают в общем одинаково хороший результат.

Теория упрочнения — второй вариант. Вместо того чтобы принимать за меру упрочнения величину деформации ползучести, можно определить параметр упрочнения д как работу, рассеянную вследствие ползучести д= ) пар, р = и(о, Т, д). (18.4.3) Результаты предсказаний этого второго варианта теории упрочнения немного отличаются от результатов первой теории. Чтобы выяснить характер отличия, обра- Р 2 г тимся к опытам на ползучесть при ступенчатом изменении наддай В грузии. На рис. 18.4Л представле- ны две кривые ползучести, соот! ветствующие напряжениям о, и ом о,) о,. Для ясности отложена только деформация ползучести р.

Представим себе теперь следу< ющий опыт. Сначала было при- Ю ложено напряжение о„ ползу- 1 честь происходила до момента Рвс. 18.41 времени 1, или до точки А на нижней кривой. При 1 = 1, напряжение внезапно увеличивается до о,. Согласно уравнению (18.4.1) мерой упрочнения служит деформация р„поэтому на кривой ползучести, соответствующей напряжению о„нужно найти точку В, для которой деформация ползучести р=р„и просто передвинуть часть кривой ползучести вправо параллельно себе, чтобы совместить точку В с точкой А. Согласно (18.4.3) при о = сопзс мерой упрочнения служит произведение ор.

Поэтому на кривой ползучести нужно найти такую точку С, для которой произведение о,р,=о,р„и переместить параллельно себе часть кривой 2, находящуюся выше точки С. По второму варианту теории кривая ползучести, соответствующая измененной нагрузке, проходит несколько выше. Опытные данные в общем достаточно хорошо подтверждают обычную теорию, соответствующую уравнению (18.4Л), хотя предсказания уравнения (18.4.3) может быть несколько лучше. Столь осторожная оценка связана с тем, $!8.4. ПРОстеишие теОРии ОднОмеРКОЙ ползучести 823 что )зазница в результатах, получаемых с помощью двух различных ~уравнений, сравнительно невелика, а экспериментальные данные по ползучести обнаруживают разброс.

Характеристики

Список файлов книги