Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 123
Текст из файла (страница 123)
Если деформации ползучести велики и, следовательно, изменение площади сечения образца значительно, при постоянной нагрузке напряжение будет возрастать и, следовательно, скорость будет. увеличиваться. Таким образом, на диаграмме появится третий участок. Для некоторых материалов такое чисто геометрическое объяснение появления третьего участка оказывается точным. Однако третьи участки наблюдаются на кривых ползу- чести жаропрочных материалов, которые разрушаются при очень малом удлинении. Причина этого состоит в том, что ползучесть сопровождается образованием микротрещин и микрополостей на границах кристаллических зерен.
В результате эффективная площадь сечения, воспринимающая нагрузку, уменыпается и скорость ползучести увеличивается. С увеличением скорости ползучести увеличивается скорость образования новых микротрещин и роста уже имеющихся; наконец в каком-то месте образца микротрещины сливаются, образуя болыпую трещину разруп1ения. 8 !8л. ЗАВисимость От ИАИРяжения и темпеРАтуРы яб в 18.2. Зависимость от напряжения и температуры При проектировании изделий, работающих в условиях повышенных температур, конструктор встречается с задачами различного характера в зависимости от назначения и условий эксплуатации изделий. Так, элементы стационарных паровых турбин рассчитываются на сроки службы порядка десяти и более лет, соответственно напряжения и температуры должны быть не слишком высоки. Сопле реактивного двигателя ракеты подвергается действию весьма высоких температур и больших давлений, но продолжнтельность работы двигателя составляет и ' несколько минут.
Соответственно основные механические модели и рас- 2 4 четные методы в этих двух крайних случаях оказываются неодинаковы- Т ми, хотя общие принципы построения теории остаются теми же. Поэто- Рвс. 18.2Л му для начала нам будет удобно руководствоваться следующей довольно условной классификацией областей применения теории ползучести: 4. Длительная ползучесть — месяцы и годы. 2. Ползучесть средней длительности — часы и дни. 3.
Кратковременная ползучесть — секунды и минуты. Каждая из этих областей характеризуется определенным диапазоном температур и напряжений, который удобно рассмотреть на диаграмме рис. 18.2Л. Здесь по оси абсцисс откладывается температура Т, по оси ординат — напряжение с.
В результате кратковременного испытания на разрыв определяется предел прочности а,. Верхняя кривая 1 соответствует зависимости предела прочности от температуры, область, лежащая выше атой кривой и обозначенная буквой Р, есть область мгновенного разрушения.
Предел прочности О, зависит от скорости испытания, особенно при высоких температурах, но мы не принимаем во внимание эти эффекты при рассуждениях качественного характера. Штриховая кривая 2 определяет ту границу, ниже которой ползучесть вообще не наблюдается. Эта кривая также довольно условна. Многочисленные попытки определения истинного предела ползучести, т. е. такого напряжения (при данной температуре), ниже которого материал вообще не ползет, не привели ни к каким результатам и в настоящее время оставлены.
Под действием постоянного напряжения о образец при данной температуре разорвется по истечении времени г. Наоборот, задаваясь временем т, можно определить напряжение, при котором образец в это время разорвется. Назовем, это напряжение длительной прочностью аь Очевидно, что величина длительной прочности за- 40» 616 Гл.оо.ползучесть метлллов висит от г и эта зависимость довольно сильная. Вопросы разрушения при ползучести будут рассмотрены детально в гл. 19, пока что мы ограничимся сообщенными краткими сведениями. Кривая 8 представляет собою кривую зависимости длительной прочности от температуры при фиксированном д Очевидно, что расчет на ползучесть имеет смысл производить тогда, когда деформация ползучести, накопленная за время не слишком мала, например, составляет 107о от упругой деформации. Ошибка Р в 10о/о для инженерных расчетов до- пустима, поэтому будем считать, что ц если деформация ползучести меньше 107о от упругой, с ползучестью вообще можно не считаться.
Кривая 4 соответствует тем значениям напряжений и Ю температур, при которых деформация ползучести эа время 1 составляет опРис. 18.2.2 ределенную заданную заранее долю от упругой деформации, например, 10~/о, боло или какая-то иная доля. Заштрихованная область П между кривыми 8 и 4 представляет собою ту область, где должна быть справедлива выбранная теория ползучести, если расчеты производятся на длительность службы, равную 1. Очевидно, что конфигурация и размеры области П в сильной степени зависят от времени 1; поэтому, если сравнивать длительную и кратковременную ползучесть, может возникнуть ситуация, подобная изображенной на рис.
18.2.2, когда область П, соответствует длительной ползучести, область П, — кратновременной и эти области не имеют общих точек. Диаграммы типа изображенных на рис. 18.2.1 и 18.2.2 фактически удается построить лишь в редких случаях, обычно оказывается возможным выделить лишь неноторые подобласти, для которых определены нонстанты и функции, фигурирующие в законе ползучести, границы же областей обычно точно неизвестны. Однако схематичесние представления, отраженные этими диаграммами, бывают полезными для того, чтобы ориентировочно оценить границы применимости того или иного варианта теории. Что касается фактической зависимости скорости ползучести от напряжения и температуры, заметим, что для праътических целей бывает удобно задать эти зависимости в аналитической форме.
Разброс экспериментальных данных для различных образцов при испытаниях на ползучесть довольно велик, поэтому различные аналитические аппроксимации зависимости скорости ползучести от напряжения дают практически одинаково хороший результат, при выборе этих аппроксимаций следует руководствоваться также и соображениями удобства примепения их при расчетах.
Наиболее надежные данные, основанные на обработке з !зл, ЗАВисимость От нАпРяжения и темпеРАтуРЫ И7 большого экспериментального материала, относятся к зависимостм от напряжения минимальной скорости ползучестк о(а). Приведем некоторые наиболее употребительные зависимости. 1, Степенной закон: о (а) — е„) — ~ (18.2 1) В атой формуле фигуриру8от три константы е„, а и и, хотя независимые из них только две. Постоянную е„, например, можно выбирать по произволу, это некоторая характерная скорость деформации, которую следует фиксировать наиболее удобным способом. При невысоких температурах показатель п может быть очень большим, порядка и = 8 —: 12.
Тогда постоянная а„играет роль, сходную с ролью предела ползучести, если а ( а, хотя бы не намного, скорость о очень мала, если а превышает а, скорость о сразу становится очень большой. Недостаток степенного закона состоит в том, что йо/да=О прн а = О. Аналогичный факт в нелинейной теории упругости при степенном законе приводит к бесконечно большой скорости распространения волны. В задачах теории ползучести также иногда возникают противоречивые ситуации, устранение которых, впрочем, труда не составляет. Зато при решении задач о ползучестн при сложном напряженном состоянии степенной закон имеет ряд серьезных преимуществ, благодаря которым он очень широко применяется в настоящее время.
2, Степенной закон с пределом ползучзсти. Положим з о о (а) = е„—, — 1, а ) а„, (18.2.2) о(а) = О, а(о„. /о о (а) == е, ехр ( — ) . (18.2.3) Зависимость (18.2.3) появляется во многих физических теориях ползучести. Она не пригодна для малых значений а. Действительно, при а= О из (18.2.3) следует о(а)= 8,~0. Чтобы исправить этот недостаток, экспоненциальный закон часто заменяют Теперь постоянная а„может быть на самом деле названа пределом ползучести.
С другой стороны, такое толкование не имеет четкого механического смысла или экспериментального подтверждения. Просто, имея в распоряжении три независимые константы вместо двух констант уравнения (18.2 1), можно описать экспериментальные данные несколько лучше. Показатель и' оказывается значительно меньше, чем показатель и в формуле (18.2.1). 3. Экспоненциальный закон: Гл.18.ползучесть метАллОВ 618 законом еиперболическоео синуса о (о) = 28, зЬ вЂ”. ос (18.2.4) Формула (18.2.4) при больших значениях о/о, дает результаты, не отличающиеся от результатов формулы (18.2.3), при малых же значениях о из (18.2.4) следует О ож28— со ° т. е.
линейная зависимость скорости от напряжения. Область малых напряжений обычно мало интересует конструктора, производящего расчет изделия, поэтому экспоненциальным законом (18.2.3) можно пользоваться, не обращая внимания на формальные противоречия в окрестности точки, где О=О, или устраняя эти противоречия при помощи того или иного искусственного приема. Что касается зависимости от температуры, все параметры а и и, о, и е, представляют собою функции температуры. С известной степенью приближения можно считать, что множители перед функциями от напряжении, например, ело " в формуле (18.2.1) или е. в формуле (18.2.3) пропорциональны величине ехр ~ — ьгс о — тс и= ехр ссТ Нужно признать, что формулы подобного рода мало пригодны для описания поведения технических сплавов н даже чистых металлов в области напряжений и температур, интересующей конструктора.
Тем более не обоснованы рекомендации по использованию формул подобного типа для экстраполяции данных по ползучести на более длительные сроки. Здесь с.тс — некоторая энергия активации, й — постоянная Больцмана, Т вЂ” абсолютная температура. В неболыпом диапазоне изменения температур такая аппроксимация может быть удовлетворительна. Но от температуры зависят и другие константы. Так, величина и в степенном законе (18.2.1) уменыпается с температурой. Дать какие-либо аналитические зависимости для изменения констант уравнений (18.21) — (18.2.4) в зависимости от температуры затруднительно, поэтому в книге Работнова и Милейко, содержащей довольно большой опытный материал, эти зависимости представлены просто графиками. В физической литературе можно встретить зависимости скорости ползучести от напряжения и температуры, претендующие на укиверсальность и имеющие вид 8 18.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
