В.И. Гаврилов - Конспект лекций по математическому анализу (1118423)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛОМОНОСОВАМеханико-математический факультетКурс лекций поматематическому анализуЛектор — Валериан Иванович ГавриловII курс, 4 семестр, поток механиковМосква, 2007 г.Последняя компиляция: 9 июня 2007 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.Оглавление1.Двойной и кратные интегралы1.1. Мера Жордана на плоскости и в пространстве . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.1. Терминология . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.2. Квадрируемость плоской фигуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .1.1.3. Фигуры нулевой площади . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.4. Критерий квадрируемости плоской фигуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.5. Свойства квадрируемых фигур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .1.1.6. Квадрируемые компакты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.7. Кубируемые тела в R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.8. Некоторые классы кубируемых тел .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Понятие двойного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.1. Разбиение квадрируемых компактов . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.2. Размеченные разбиения квадрируемого компакта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.3. Интегральные суммы Римана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.4. Двойной интеграл Римана по квадрируемому компакту . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .1.2.5. Вычисление площади квадрируемого компакта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Теория Дарбу двойного интеграла Римана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.1. Суммы Дарбу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.2. Свойство монотонности сумм Дарбу . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.3. Свойство отделимости сумм Дарбу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.4. Основное свойство сумм Дарбу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .1.3.5. Нижний и верхний интегралы Дарбу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.6. Критерии интегрируемости функции на компакте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.7. Геометрический смысл двойного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.8. Интегрируемость непрерывной функции .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.9. Интегрируемость функций, точки разрыва которых образуют множества нулевой площади1.4. Основные свойства двойного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.1. Свойство линейности . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.2. Свойство монотонности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.3. Теоремы о среднем значении для двойного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.4. Интегрируемость модуля и оценка двойного интеграла .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.5. Свойство аддитивности двойного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.6. Интегрируемость произведения интегрируемых функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5.1. Вычисление двойного интеграла по прямоугольнику со сторонами, параллельными координатным осям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5.2. Вычисление двойного интеграла по площади, заключённой между двумя графиками . . .1.6. Тройной интеграл . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.6.1. Разбиения кубируемого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.6.2. Интегральные суммы и определение тройного интеграла . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .1.6.3. Вычисление тройного интеграла по цилиндрическому телу . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.6.4. Вычисление тройного интеграла по объёму, заключённому между двумя графиками . . .1.7. Замена переменных в двойном и тройном интегралах . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7.1. Понятие регулярного отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7.2. Основные свойства регулярных отображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7.3. Площадь параллелограмма . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7.4. Изменение площади параллелограмма при аффинном отображении . . . . . . . . . . . . .1.7.5. Изменение площади квадрируемых фигур при аффинном отображении . . . . . . . . . . .1.7.6. Изменение объёма параллелепипеда и кубируемой фигуры в Rn , n > 1, при аффинныхотображениях .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2555567888910101011111112121213131313141515161616161617181919202121212224262626272728282.3.4.1.7.7. Сохранение квадрируемости (кубируемости) при регулярных отображениях . .1.7.8. Основная теорема о замене переменных в двойном интеграле . . . . . . .

. . .1.8. Формула Эйлера, связывающая гамма– и бета–функции . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8.3. Теорема Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8.4. Случай 1: p > 1, q > 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8.5. Случай 2: p > 0, q > 0 — произвольные . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .1.9. Кратные несобственные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.9.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.9.2. Критерий сходимости несобственного интеграла от неотрицательной функции1.9.3. Общий признак сравнения несобственных интегралов . .

. . . . . . . . . . . . .1.9.4. Эталонные интегралы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.9.5. Абсолютная сходимость кратных несобственных интегралов . . . . . . . . . . ...................................................................................................2829292929303030313131323333Криволинейные интегралы2.1.

Пути в Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.2. Противоположные пути . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.3. Простые пути . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.4. Композиция путей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.5. Пути класса C 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.6. Длина пути . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2. Понятие и основные свойства криволинейного интеграла . .

. .2.2.1. Дифференциальные 1–формы в R3 . . . . . . . . . . . . .2.2.2. Понятие криволинейного интеграла (второго рода) . . .2.2.3. Интегралы по координатам . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.4. Интегралы по замкнутому пути . . . . . . . . . . . . . . .2.3. Существование и вычисление криволинейных интегралов . . . .2.3.1. Существование криволинейного интеграла второго рода2.3.2. Вычисление криволинейного интеграла второго рода .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций