Главная » Просмотр файлов » Л.И. Волковыский, Г.Л. Лункц, И.Г. Араманович - Сборник задач по теории функций комплексного переменного

Л.И. Волковыский, Г.Л. Лункц, И.Г. Араманович - Сборник задач по теории функций комплексного переменного (1118147), страница 37

Файл №1118147 Л.И. Волковыский, Г.Л. Лункц, И.Г. Араманович - Сборник задач по теории функций комплексного переменного (Л.И. Волковыский, Г.Л. Лункц, И.Г. Араманович - Сборник задач по теории функций комплексного переменного) 37 страницаЛ.И. Волковыский, Г.Л. Лункц, И.Г. Араманович - Сборник задач по теории функций комплексного переменного (1118147) страница 372019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 37)

Если воспользоваться обозначенинми, указанными на рисунке (С вЂ” центр окружности с диамет- 2.6. 1) ш= —; 4) ш = е Н~!~~~и~!(л — зЬ!). Ь,-Ь! ' 2.7. а! = е'"Яз+ н!а. 2.8. 1) Семейство прямых и = 1)а, параллельных мнимой оси (не вклю- чающее самое мнимую ось); 2) семейство прямых о = -1/Ь, параллельных действительной оси (не ' включающее самое действительную ось); 3) семейство окружностей Ь(и + о~) + и+ о = О, касающихся в начале координат прямой о = — и (включающее и самое эту прямую); 4) пучок прямых о = -Ьи; 5) пучок окружностей, проходнщих через начало координат и через точ- ку !ае = 1!!щ (в этот пучок входит также прямая, проходящая через точки и = О и ш = шо); б) циссоида и е .!- 1 2.9.

1) В семейства окружностей, касающихсн в точке и! = Л прямых, соответственно параллельных мнимой и действительной осям (нключан и сами зги прямые); уравнения зтих семейств: (С вЂ” ао)((и — Л!) + (о — Лг) ) — (и — Л!) = О; (С вЂ” уо)((а — Л!) + (о — Лз) ] — (о — Л!) = О, где щ = хе + !ум Л = Л! -~-1Лм 2) в семейство окружностей с центром в точке и! = Л (!!и — Л( = 1/Г!) и семейство лучей, выходящих из точки ш = Л (ага (а! — Л) = — о). 2.10.

1) Уравнение семейства окружностей Аполлония относительно л — х! точек л! и щ: ~ — ~ = Л. Концы А и В диаметра, лежащего на пря- 214 Ответы и решения ром АВ), и обозначить (вг — зг) = 4, то при Л < 1 имеют место соотношегг и ЛН Лгд 1 ния Л = соло = — = —, В = —, гг =, гг = и гг 1 — Лг' 1 Лг' 1 Лг' г — гг 2) дуги окружностей, проходящих через точки гг и зг: ахя г гг = О. Дуги, соответствующие значениям В = о и 0 = л — о, дополняют друг друга до полной окружности; 3) полнрной сетке соответствует (рис.

61) сетка, состоящая из окружностей г — гг Аполлония ~ ~ = В и орг — г Рнс. 61 гг тогональных к ним дуг агб — — = 8 (если О > О, то дуга расположена спрагг ва от направления з~ггг; если В < О, -- то слева); 4) верхнему полукругу соответствует указанный на рис. 61 прямой угон. 2.11. В полукруг (ш! < 1, 1ш ю < О. 2.12. В область, содержащую точку ю = О и ограниченную дугами окружностей )ш( = 1 и )ю + бг/4( = 3/4. 2.13. В область, полученную из нижней полуплоскости (1пгю < О) удалением находящейся в этой полуплоскости части круга (ш — 1/2+ г/2~ < < 1/2/2. 2.14. 1) В область, ограниченную прямой Вею = 1 и касающейся ее окружностью (ш — 1/2( = 1/2; 2) в область, ограниченную касающимися друг друга окружностями (ш — 1/2( = 1/2 и (ш — 3/4( = 1/4.

2.15. В двусвязиую область, граница которой состоит из примой Ве ю = = 1/2 и окружности (ш — 3/4! = 2/3. 2.16. 1) ш = — — +1+)гг или ю = — +(гг; 2) ш = ~ — — 1) -~- И 4 лг 'дг г Лг — дг +)гг или ш = гл — — 1) + 1+ (гг; 3) ш = дг г'лг Ыг(г — нг) 4, — 4, '1 ° г(дг ж Нг) Глава 11 215 2»(»+ Ц ) (1+ 2г)»+ б — Зг 4» — 1 — 5г ' 5(» — г) Ц ю — (!+1)'+'+3'.

2) ю — "+2+' (1 -!- г)» -1- 3 + г » -!- 1 2 2.19. 1) ш =; 2) ю = ( — 1 + Зг)» + 1 — г »(1 — 4») — 2(1 — г) (1 + г)» — 1 + г 2»(1 — г) — (4 — г) ' 3)ю= »(3 — г) — (1+ г) (! Е г)(1 — ») » — г 2.20. иг = —; верхняя полуплоскость переходит в единичный круг. 㻠— 1 а»+Ь 2.21. 1) ю =, где а, Ь, с, г( — действительные числа и аг( — Ьс > О; с» -!- г! а» еЬ 2) ю =, где а, Ь, с, г( — действительные числа и аг) — Ьс < О; с».1- Н .а» -~-Ь 3) ю = г, где а, Ь, с, сг — действительные числа и аг( — Ьс < О. с» Е г! 2.22.

1) ш = 2/(2 — »); 2) иг = — 2(2»+ 1)/(» — 2). Я вЂ” » 2.23. ш =; образом верхнего полукруга является угол и > О, с < О. й -!- » 2.24. 1) (2+ г)/5; 2) 9/2+ г. 225. 1) ф = 2; 2) прямая х = 1/2; 3) (» — г/4( = 1/4; 4) ххг+ ура = 1/2; 5) )» — »»( = 3/»гг '-' —:1 (т. е. эта окружность симметрична сама себе относительно единичной окружности); б) (х + у )' — (х — р ) = О (лемниската); 7) криволинейный треугольник с вершинами в точках 1/»г, 1/»г, 1/»з, сторонами которого являютсн дуги окружностей, проходящих через пару всрщин и точку» = О (одна из дуг может оказаться отрезком прямой). с!~-»7»! 2.27.

1) В(х) = а 4-2»гб(х —,9); 2) иг'(73) = 2Ь 3) если Ь > 2, то вся полуплоскость сжимается; если Ь < 2, то растягивается область, лежащая внутри круга (» — ф < г/26 (Окружность (» — Д = у2Ь называется изожетприческоп.) 2.28. 1) го= —,; 2) иг=г —; 3) ю=сг» » г » — 2» ! гг+в!» — (а-~-6г) , г » -!-2г' » — (а — Ьг) .» — г » — 2г »г -!-2 2.29. гс = И вЂ” -!- юр. 2.30.

гс = — —. 2.31. гл = — 4 » -~- г » ; 2г » — 2 — 4г 2.32. иг = Ье! "'»0»ггггпг —, где Ь > О. Лучам, выходящим из точки » — »г ю = О в полуплоскости »сею > О, соответствуют в»-плоскости дуги окружностей, лежащие внутри круга ф < 1 и проходящие через тачки»г и»г: лежащим в полуплоскости гтеш > О полуокружностям с центром в точке ю = О соответствуют находнщиесн внутри круга ф < 1 дуги окружностей Аполлония относительно точек»г и»г.

2.33. = Л=~ дг — »г' 2)!гп» ) ю — 6, » — а ш — а .» — а 2.34. = = е' —. 2.35. — = г —. ю — Ь» — д ш — ໠— а з!и гг — Л а!я д 2.36. 1) В(уг) = а — ш+ 2 а»3 (е'е — а) = а — гр+ 2 агс13, где соз !л — Л соа д ' а = Леге, 21б Отлеты н решения е' 2) ю'(О) = (1 — [а[ )ею, ю'(а) = 1 — [а[г 3) Если а ф О, то растягивается область, лежащан вву'три круга ).-)»р),/О~ о-л ° ° °- )о * )*-)))-„))7))г — *о .) о =о, [и) (»)[ = 1. 2.37.1)ю=; 2)ю= ) 3)ю=-г») 4) =е!" 2 †»' 2 )-г» 1 — аю 1 — а» ю — Ь )» — а 1 — 7 » — 2-'; г 2.38.

/Ьг, =е' /1г, . 2.39. ю = —. 2.40. н) = 2, йг — Ью Я; — а»» -)- 2 г» .)- 2 — 2« 2.41,Цю=/!ге'" ' '; 2) Ь =с* ' '; 3)„=К» йг — а» ' Вг — Ью Нг — а» ' Г»г — а» где а — действительное число и [а[ < В. ю — а;„» — »! » 2.42. = е)е, где )р = я — агб = 1 — аю 1 — г)»' 1 — 1)» [»г — »)[ ) —,,) тг:)»Ргт:)»т) ໠— 1 -)- л/1 — а~ 1 — л/!а»'-" 2.43. ю = ю , р=2 (! — л/1 — а-)» — а а 246 1) ю=»' 2) ю»42 — чз 3) . » — 2Ч-ъ/3 1 + (2 — ч'3)» 1 — (2 — л/3)» 2.49. Окружности, проходншие через точку»о и имеющие в этой точке касательную, определяемую вектором /«.

(и — Н)» — яг 2.50. ю =, где й — действительное число, Л ф О (при » — (й -)- йг) Й = ою следует положить ю = »). Л 2.55. Если [а[ < яп †, то преобразование эллиптическое. Если обозна- 2' чить [а[ = яп — з(п)З, »! = е))оол~г 1»1!3 —, »г = е! + / /-)с13 13 2 2' 2 2 Л 'О») )Ло» = !3 — соэ)О, то преобразование можно записать в виде = е! ' 2 ю — »г» — »г Л 1 Если [а[ = яп †, то преобразование параболическое и имеет вид 2 и) — »о = — + г/)»о, где»о =е', /!=13 —. Если [а[>зш —, то преобразш ,).„... л . л « — «о 2 2' Л ванне гиперболическое. Если обозначить: яп — = [а[яп/г', »г = е) +л/г 2 соз(Л/2) ж [а[г — з1п (Л/2) К =, то преобразование запишется в виде Р)»- г)еал)' ю — ») = К вЂ”.

)о — »г »»г 2.56. Г = 2 а»с!3 (а/5)) Г = 2а/й+ О[(а/Ь)~[ при малом а//г; Г = я— — 2/г/а+ О[(/г/а)~[ при малом /»/а. Глава П 217 2.57. Г = 7 + 2 асс!6 = 2 агссп ( Он — 21; Г < 7, если хе < О, хе О1п 7 /1+ХО 71 1 — ХО Сое 7 1 — ее 2 и Г > 7, если хе > О. 2.61. 1) ю = -20/х; 2) е2 = — (2се+ 1+ 2!). 2.64.

Ь = —; и! = 2е'~ или и2 = е!ч 4' 4263 42 — 3 22 !а 2 2-24 2 2.65. и! = е!О или и! = е', р = —. 2 .1- 24 32 3 2 — 2, 2 22 ! 2.66. н2 = Л вЂ ,' или 1О = Л вЂ ,, где Л вЂ” произвольное комплексное 2 — 22 2 — 2 1 и!(22 — 21) ! и2(22 — 2!) ЧИСЛО, Л1 = З1 +, Зз = З! +, 22 = ]З2 З1], 24 22 и! = — (т!2+ 6 — т2 — [242 — (т! Ч-т ) ][62 — (т! — т2) ]), 2о' и. (т! + !1 Т2 ! И (т! + Т2) ][22 (т! — т2) ]) ' 1 2!2 ( .)- 1 ] (юг-2- т2 — и!)(т! — Чз) и или -1! = р/ ! (!4+ ТΠ— и2)(21 — и!)! 2.67. 1) 42 = 2; 2) и = 5+ 22/6.

2.69. Группа будет конечной, если гх соизмеримо с и. 2.71. Фундаментальные области (один из возможных их видов) показаны штриховкой на рис. 62. Эквивалентные граничные стороны соеди- 1) 2) 3) ж, 7) Рис. 62 218 Ответы и решения иены стрелками. Точки с цифрами — неподвижные тачки вращений, входящих в группы (цифра указывает число поворотов). Зля последних пяти примеров указан параллелограмм двонкопериодической подгруппы; в примере 7) это квадрат, в примерах 8) и 9) это ромб с углами 120' и бО'. Примечание.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6381
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее